多通道高压直流广域改进射影控制器设计

郭磊，张英敏，李兴源



多通道高压直流广域改进射影控制器设计

郭磊，张英敏，李兴源

(四川大学电气信息学院，四川 成都610065)

为了对交直流互联系统含有的低频振荡和次同步振荡同时进行抑制，给出了一种改进的射影控制方法。通过总体最小二乘-旋转不变算法辨识出交直流输电系统送端孤岛运行方式下的振荡模态和降阶后的模型，运用带通滤波器将不同振荡频率的模态分解为多个通道，根据射影控制理论并做出改进，设计出多通道直流附加阻尼控制器。该控制器能够降低各种振荡模式间的相互影响，兼顾了控制器的阶数和鲁棒性。考虑到广域信号采集和传输过程中存在时滞问题，根据辨识结果并设计出了系统的相位补偿器。利用该方法对PSCAD/EMTDC中的某直流孤岛运行下的模型进行建模仿真，并与无附加阻尼控制下的系统进行比较分析。结果表明多通道射影控制器可以同时抑制低频振荡和次同步振荡，具有较好的鲁棒性；同时设计出的相位补偿器可以有效地解决系统的时滞问题。

低频振荡；次同步振荡；多通道；改进射影控制；相位补偿；鲁棒性

0 引言

随着电力系统电压等级的提高和电网建设规模的扩大，我国已经形成了东北电网、华北电网、华中电网、华东电网、西北电网、西南电网和南方电网7个跨省的大型区域电网和电网间的互联，交直流并存已经成为电网发展的必然趋势[1]。目前向家坝–上海±800 kV、锦屏–苏州南±800 kV、溪洛渡–浙江金华±800 kV特高压直流输电工程的直流送端均位于四川电网，形成了电力系统送端多直流落点的局面，极有可能形成孤岛运行[2]，四川电网面临次同步振荡和弱阻尼的低频振荡问题的风险也逐渐增加，所以对低频振荡和次同步振荡同时抑制的研究显得格外重要。

现有的研究主要集中在对电网低频振荡和次同步振荡的分别研究。文献[3]提出一种HVDC广域鲁棒控制器(WARC)设计方法提高区域间低频振荡的阻尼，但控制效果不太理想。文献[4]根据时域仿真的测试信号法得到不同工况下发电机电磁转矩对调制功率的相位滞后特性，采用多通道变参数的方法对次同步振荡进行抑制。文献[5]利用射影控制理论设计高压直流附加阻尼控制器对区域间低频振荡进行抑制。但高压直流输电系统在一些条件下的直流调制不仅容易产生次同步振荡，也容易产生伴随的低频振荡，但目前对次同步振荡和低频振荡同时抑制的研究还较少。文献[6]采用根轨迹法设计多通道直流附加阻尼控制器，降低振荡模式间的相互影响，同时抑制了低频振荡和次同步振荡，但该方法的控制器比例增益较难确定。文献[7]基于线性矩阵不等式的鲁棒控制设计方法，设计出针对不同振荡模式的多通道附加高压直流控制器，设计出的鲁棒控制器阶数较高，会影响控制器的实用性和有效性。文献[8]提出一种自适应控制算法用于设计高压直流输电系统的多通道阻尼控制器，实现了低频振荡和次同步振荡的同时抑制。但自适应算法中的绝对稳定性理论对非线性部分满足的条件有较强的限制，且其只适用于单变量系统，使之适用范围的局限性较大。而多通道改进射影控制器有控制器阶数低、鲁棒性好、能够对低频振荡和次同步振荡同时抑制、约束条件少等优点，解决了这些问题。

本文基于总体最小二乘-旋转不变算法(TLS- ESPRIT)辨识出交直流输电系统低频振荡和次同步振荡的模态和降阶后的模型，将不同振荡频率的模态分解为多个通道，对不同的振荡模式分别设计出各通道的低阶射影控制器，降低了控制器间的相互影响。考虑到广域信号采集和传输过程中存在时滞问题，根据辨识结果设计出系统的相位补偿器。在PSCAD/EMTDC中对某直流送端孤岛运行下的模型进行仿真验证，并与无附加阻尼控制器下的系统进行仿真比较，结果表明设计出的多通道射影控制器可以有效地对低频振荡和次同步振荡进行抑制。多通道射影控制器阶数低、鲁棒性好，可以同时对低频振荡和次同步振荡进行抑制，具有一定的工程借鉴价值。

1 射影控制理论

不考虑时滞影响的情况下，电力系统可建模为高阶的微分代数方程组，消去其中的代数变量，将系统建模为全阶的微分方程，其在一定工况下可建立系统的状态空间表达式为

将式(2)代入式(1)得，

根据Ackermann公式[9]得所需的全状态反馈控制矩阵为

射影控制理论可用于高压直流输电的附加阻尼控制，其主要思想是在保留参考全状态反馈系统主导特征值的前提下，将控制器映射为低阶静态或动态的输出反馈控制器[10]。

假设待求的射影控制器具有状态方程为

设式(1)基于射影控制的闭环反馈系统方程为

(7)

由式(8)得

由式(4)得

故

(10)

2 多通道射影控制器设计

2.1基于TLS-ESPRIT算法的系统模态辨识

TLS-ESPRIT算法是振荡衰减正弦信号参数估计和谐波恢复的重要工具，在电力系统的暂态信号分解、谐波和间谐波高精度检测等场合得到广泛应用。和prony算法相比，TLS-ESPRIT算法具有更强的抗噪、抗干扰能力[12]。

在搭建电磁暂态模型时，主要考虑某直流系统500 kV线路，对220 kV的线路和负荷进行等值处理，得到的某直流孤岛运行系统的拓扑结构如图1所示。

图1 某直流孤岛运行系统拓扑结构

孤岛运行时直流降功率至25%(1600 MW)单极运行，A电厂和B电厂各开2台发电机，C电厂开一台发电机，F左岸水电厂和F右岸水电厂各开4台发电机。

利用机组作用系数法(UIF)对该直流孤岛运行下电网的风险性进行评估，所得各电厂机组出力和机组作用系数结果如表1。

表1 各电厂机组出力及作用系数

由表1可知，该直流孤岛运行情况下，A电厂、C电厂500 kV侧相关机组的机组作用系数都已超过0.1，可见相关电厂和直流的关系比较紧密，引发次同步振荡风险较大。

利用TLS-ESPRIT算法对系统A电厂和C电厂的低频振荡和次同步振荡模态进行辨识，结果如表2和表3。

由表2、表3可知，在该直流孤岛运行情况下，A电厂和C电厂500 kV侧中都存在低频振荡(LFO)和次同步振荡(SSO)。13.8 Hz和25.0 Hz的为次同步振荡模式，0.74 Hz的为低频振荡模式。次同步振荡SSO1和SSO2的阻尼比接近0，低频振荡LFO的阻尼比也较小，属于弱阻尼振荡模式。

表2 A电厂振荡模态结果

表3 C电厂振荡模态结果

利用带通滤波器将不同的振荡模态分解到多个通道，分别对3种振荡模式的模型进行辨识，得到3种振荡模式下系统的传递函数。

低频振荡模式传递函数为：

次同步振荡模式传递函数为：

2.2改进射影控制器设计

通常情况下可通过附加阻尼控制器对交直流互联系统的低频振荡或次同步振荡模式提供阻尼，但附加的阻尼控制器可能会激发新的振荡模态或会对其它振荡模态提供负阻尼，故文中通过添加相应频次的带通滤波器将不同的振荡模态分解到不同的通道，分别设计出各自通道的改进射影控制器，减少各种振荡模式间的相互影响，从而实现对低频振荡和次同步振荡的同时抑制。设计出的多通道射影控制器结构图如图2所示。

图2 多通道射影控制器结构图

改进射影控制器设计步骤：

1) 利用TLS-ESPRIT算法辨识出的系统的各种振荡模态和传递函数。

2) 采用状态反馈的极点配置原理得到系统的状态反馈矩阵。

3) 根据改进射影控制理论，通过[,]=eig (-)得闭环系统的特征值，从和中分别选取需要保留的阶主导特征向量矩阵和特征值矩阵。

4) 设置A矩阵的特征值阻尼比大于15%，进而选取合适的矩阵，对干扰矩阵A=-d特征值进行限定，减少干扰矩阵对系统振荡模态影响。

5) 最后通过d=-；

d=；

d=-；

d=；

[num, den]=ss2tf (d,d,d,d)；

Pj-controller=tf (num, den)

将改进射影控制理论中的状态空间表示形式转化为传递函数形式，得到3种振荡下系统的控制器。

低频振荡模式下的射影控制器：

次同步振荡模式下的射影控制器：

3 仿真分析

3.1不同故障下控制器效果仿真验证

该直流孤岛运行下，不考虑广域信号时滞问题，验证不同故障下射影控制的控制效果。

(1) 2 s时C电厂500 kV侧发生0.05 s三相接地短路故障，A电厂1号机的转子角速度与额定转子角速度的差值仿真波形如图3~图6。

图3 LFO下转子角速度差

图4 SSO1下转子角速度差

图5 SSO2下转子角速度差

图6 添加阻尼控制器前后转子角速度

(2) 2 s时B电厂1号机220 kV侧发生0.1 s三相接地短路故障，A电厂1号机转子角速度与额定转子角速度的差值仿真波形如图7~图10。

图7 LFO转子角速度差

图8 SSO1下转子角速度差

图9 SSO2下转子角速度差

图10 添加阻尼控制器前后转子角速度

由图7~图10可以看出，相比于无附加阻尼控制，不同振荡模式在不同的故障条件、运行方式下所采用的射影控制器均能够有效地对低频振荡和次同步振荡进行抑制，具有较好的鲁棒性。由图7~图10知，在B电厂1号机220 kV侧发生三相接地短路故障时，系统产生了新的振荡模式，但是射影控制器对这种振荡模式仍有较好的抑制效果。

3.2考虑系统时滞控制器作用效果

考虑到附加阻尼控制所采用的信号为广域信号，其在采集和传输过程中存在时滞问题，有必要验证不同时间延迟下控制器的性能。延时环节采用二阶Pade逼近，其表达式可近似表示为

孤岛运行下，B电厂1号机2 s时发生0.1 s三相接地短路故障，LFO下广域信号受20 ms、50 ms、100 ms时滞影响，仿真波形如图11；SSO1下广域信号分别受2 ms、4 ms、5 ms时滞影响，仿真波形如图12；SSO2下广域信号分别受1 ms、2 ms、4 ms时滞影响，仿真波形如图13所示。

图11 LFO下延时

Fig. 11 Time delay of LFO

图12 SSO1下延时

图13 SSO2下延时

由图11~图13知，低频振荡模式受时滞影响较小，控制器在100 ms延时时仍有较好控制效果；次同步振荡模式由于其振荡频率较高，很小的时滞下也会产生较大的滞后相位，受时滞影响较大。

实际系统中信号传输过程中必定存在时滞，时滞会对闭环系统的区域间阻尼和系统辨识产生很大影响。鉴于次同步振荡模式对时间延迟较为敏感，有必要对次同步振荡模式因时滞引起的控制器相位滞后进行相位补偿。补偿方法[13-14]如下：

当B电厂1号机发生三相短路故障，以SSO1在4 ms时滞和SSO2在3 ms时滞为例进行仿真分析，SSO1和SSO2下相位补偿后的仿真如图14~图15。

图14 SSO1相位补偿

图15 SSO2相位补偿

由图14~图15可知，相位补偿控制器可以有效地解决系统因次同步振荡引起的时滞问题，具有较好的控制效果。添加时滞补偿环节可以保证区域间阻尼控制的有效性以及系统的稳定性，防止因采用广域信号的时滞问题导致区域间阻尼控制的失效。

4 结论

本文采用TLS-ESPRIT算法辨识出系统的振荡模态和降阶后的模型，将不同振荡频率的模态通过带通滤波器分解为多个通道，根据射影控制理论并做出改进，设计出各通道的低阶射影控制器。考虑到广域信号采集和传输过程中存在时滞问题，根据辨识结果设计出系统的相位补偿器。利用该方法对PSCAD/EMTDC中的某直流孤岛运行下的模型进行建模仿真，并与无附加阻尼控制下的系统进行比较分析。结果表明设计出的多通道射影控制器可以同时对低频振荡和次同步振荡进行抑制，具有较好的鲁棒性；同时所设计出的相位补偿器可以有效地解决系统的时滞问题。多通道改进射影控制器阶数低、鲁棒性好，具有一定的工程借鉴价值。

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(编辑 张爱琴)

Design of multi-channel wide area modified projective controller for HVDC transmission system

GUO Lei, ZHANG Yingmin, LI Xingyuan

(School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

To suppress the low frequency oscillation and sub-synchronous oscillation in the interconnected system at the same time, a kind of modified projective control method is given. Oscillation modals and the reduced-order controller of the AC/DC transmission system operating in island mode are identified by total least squares-estimation on signal parameters via rotational invariance techniques. Taking advantage of the band-pass filters to decompose the different oscillation frequencies into different channels, then according to the modified projective control theory, multi-channel projective controllers are designed. The controllers can reduce the mutual influence among the different oscillation models, also, the order and robustness of controllers are taken into consideration. Considering the time delay problems when the wide area signals are in the course of gathering and transferring, which can cause the control results worse, the phase compensation controllers are designed based on the identification results of the system. Taking advantage of this method to carry on the modelling and simulation in one DC model under the island operating, then comparison and analyses are done with the system without supplementary damping controller. The results validate that the multi-channel projective controller can suppress the low frequency and sub-synchronous oscillation at the same time, also, good robustness is verified; the phase compensation controllers designed can solve the time delay problems effectively.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51037003).

low frequency oscillation; sub-synchronous oscillation; multi-channel; modified projective controller; phase compensation; robustness

10.7667/PSPC150690

国家自然科学基金项目(51037003)

2015-04-24；

2015-08-21

郭 磊(1990-)，男，通信作者，硕士研究生，研究方向为高压直流输电、电力系统稳定与控制；E-mail: gleisky@ 163.com

张英敏(1974-)，女，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为高压直流输电、电力系统稳定与控制；E-mail: zhangym_cd@163.com

李兴源(1945-)，男，博士，教授，博士研究生导师，中国电机工程学会电力系统专委会委员，IEEE高级会员，从事电力系统稳定与控制、高压直流输电的研究。E-mail: x.y.li@ 163.com