电润湿双液体透镜的界面面型分析

朱凌峰，孔梅梅，宋 驰，陈 丹，梁忠诚，赵 瑞



电润湿双液体透镜的界面面型分析

朱凌峰，孔梅梅，宋 驰，陈 丹，梁忠诚，赵 瑞

( 南京邮电大学光电工程学院，南京 210023 )

运用拉普拉斯方程，分析了液体界面面型与密度差以及界面张力之间的关系。采用新兴的离子液体作为导电液体，选取常见的四种绝缘液体，得到了存在密度差的导电液体和绝缘液体的四种组合形式。基于这四种组合形式的双液体透镜系统模型，分别仿真计算了相应的非球面界面面型方程，并对含有非球面界面的液体透镜进行了成像分析。得出结论，相比于界面为球面的液体透镜，使用非球面界面的液体透镜时，成像质量得到很好的改善，但其非球面度和成像质量没有正相关性。

电润湿；液体透镜；离子液体；非球面；像质

0 引 言

液体透镜是一种动态调整透镜折射率或通过改变其表面形状来改变焦距的新型光学元件。液体透镜的优势是能够在没有机械驱动的条件下实现焦距的变化，可以提供相当大的焦距变化范围和大大减少元件的磨损[1]。

电润湿效应[2]是一种物理化学现象，是通过改变液体-固体界面的外加电压来控制液体在固体面上的润湿特性。1936年，弗罗姆凯恩利用电场来改变处于金属表面上的小水滴的形状，并成功地推动液滴在平板上运动，这种现象便被称为电润湿。1980年，液滴与电极间插入一层薄的绝缘介质层后仍然可以用电控制液滴的接触角的现象被发现，这种电润湿效应可以大大增加接触角的改变范围。21世纪以来，国内外多家公司及研究机构都在基于电润湿效应的液体透镜方面开展了研究。2004年，飞利浦(Philips)公司的实验室研究人员研发出一种具有里程碑意义的基于电润湿效应的变焦液体透镜。

目前关于液体透镜[3-7]的研究，基于液体的界面大多是一个球面[8-9]。2010年，中国科学技术大学通过对液滴透镜纵向电场的研究，使得液滴透镜的面形可以由初始状态下的球面变为非球面，大大拓宽了液体透镜的应用范围[10-11]。

离子液体[12-15]具有很多独特的物理化学性质，如蒸汽压低、不挥发、不可燃、热容量大、离子导电率高、电化学窗口宽、物质溶解性好、萃取能力好、相稳定性好、热稳定性好、水稳定性好和酸碱稳定性好等优点，将离子液体用到变焦液体透镜结构中，可以适应外界温度的剧烈变化，在高温条件下(大于80 ℃)液体透镜系统仍可正常运转[14]，变焦范围可从5 cm至无穷远，其能耗只有毫瓦级[14，16]。2011年，中国科学院兰州化学物理研究所和兰州大学合作，首次研究了离子液体在交流电场和油相中的电润湿行为[6]。

在本文中，通过使用离子液体与几种常见绝缘液体材料的组合讨论了其密度差和界面张力对界面面型的影响，运用拉普拉斯公式，结合密度差和界面张力的具体数值拟合出面型，研究其非球面性，并用Zemax光学设计软件分析其成像质量。

1 双液体透镜界面面型的分析与拟合

图1为双液体透镜的示意图，其中重力方向沿着轴正轴方向。根据拉普拉斯方程[17]，在液体界面的任意点上的压强与界面面型满足：

图1 双液体透镜的示意图

根据Zemax软件采用的坐标系，在图1中建立相应的坐标系，轴表示径向方向，轴为光轴方向。由于圆柱体内具有偶对称性，在圆柱形双液体透镜系统中1和2可表示为

根据液体内压强与深度的线性关系，界面处各点的上下压强可表示为

10和20分别为中心处的上下面的压强，所以界面处的压强差可表示为

根据式(6)可以得知压强差与界面位置的关系，由圆柱体中心处的对称性，中心处曲率半径1和2相等，设1=2=0为中心曲率半径。所以中心处的压强差可表示：

根据式(2)~式(7)可以推导出基于Zemax坐标系的圆柱型液体透镜界面的面型公式：

由式(8)可知，密度差为零时，面型为球面；密度差不为零时，面型为非球面，液体界面面型与液体的密度差和液体材料间的界面张力有关。为了得出面型与密度差的关系，通过采用控制变量的方法，以式(8)为依据，分析密度差对面型的优化作用。为了使数值处于正常合理的范围，使用简单的油、水溶液的具体参数，如二氯甲烷(CH2Cl2)和不同浓度的氯化钠(NaCl)溶液。具体数值如表1所示。

表1 液体材料参数

图2 密度差为0.291 5 g/ml、0.216 5 g/ml、0.136 5 g/ml、0 g/ml的界面面型

为了利用Zemax软件建立含有非球面界面的双液体透镜模型，便于液体透镜的成像分析，在拟合界面面型时采用了Zemax中偶次非球面(Even Aphere)来表示，该面型公式为

其中：为曲率，这里=1/0；为圆锥常数，由于Matlab中求得的面型多项式符合偶次非球面的面型表达式，且没有该项，所以这里在拟合时未引入该参数来描述非球面，这里=0；α为偶次非球面系数，由于三维图不能直观的表示出界面的非球面特性，图2给出了过中心处的截面图。图2中，密度差从0 g/ml(直线)、0.136 6 g/ml(星线)、0.216 5 g/ml(三角线)、0.291 5 g/ml(方块线)逐渐变大时，非球面面型的非球面度逐渐增强。通过Zemax软件分析这4组面型，可以得出，通过改变密度差得到的非球面面型的透镜可以改善成像质量，且随着曲面的非球面度逐渐增强而逐渐改善，即密度差越大，成像质量越好。

实际上，由式(8)可知，只要密度差和界面张力的比值改变，就能实现面型的变化，然而这个比值的变化使得面型方程的变化异常复杂，并不能保证非球面度增强。而且增加密度差也不能无限地改变曲面的非球面度。另一方面，还要考虑两种材料的折射率对成像的影响。所以，对不同液体材料的像质进行具体的分析具有重要的意义。

选择材料时，基于温度适应性、稳定性、能耗和变焦范围等因素，将离子液体运用于液体透镜中。这里选取离子液体[C4mim][PF6]为导电液体，即图1中的液体2。并选取常见的四种绝缘液体材料己烷(C6H14)、辛烷(C8H18)、环己烷(C6H12)和辛醇(C8H18O)，即图1中的液体1，具体参数如表2所示。

表2 液体材料参数

结合表2中材料参数的具体数据，分别代入式(8)得到相应的四个微积分方程。为了与球面面型相比较，假定0都为10 mm，并假定圆柱型结构的尺寸直径为4 mm。通过数值求解、使用Matlab拟合得到的液体界面面型如图3所示。

由于三维图不能直观的表示出界面的非球面特性，图3给出了过中心处的截面图，其中实线表示的都是球面面型，(a)、(b)、(c)、(d)分别表示己烷、辛烷、环己烷、辛醇与[C4mim][PF6]的界面面型。由图3中四个非球面界面面型与球面界面的对比可明显看出，在圆柱型液体透镜中使用不同密度的导电液体和绝缘液体可以得到不同非球面度的界面面型。

图3 己烷、辛烷、环己烷、辛醇分别与[C4mim][PF6]的界面面型

表3是拟合得到的四个非球面界面面型的偶次非球面系数的具体数值，以及相应的拟合精度大小。由表3可知所得拟合的均方差误差均小于万分之一。

表3 四个非球面界面面型的偶次非球面系数及拟合精度

2 双液体透镜的成像分析

为了便于数据分析和像质对比，在Zemax软件中，通过导入拟合的界面面型和液体材料的数据，利用多重结构构建了8个双液体透镜模型。结构1、3、5、7分别表示含有球面界面面型的己烷、辛烷、环己烷、辛醇与[C4mim][PF6]的组合，结构2、4、6、8分别表示含有非球面界面面型的己烷、辛烷、环己烷、辛醇与[C4mim][PF6]的组合。为了比较分析不同密度差的离子液体对成像质量的影响，采用相同液体材料组合时存在球面界面面型的情况，这里可以添加少量溶于烷烃类的添加剂予以配平，使其消除密度差，从而实现球面界面。

2.1 液体界面中心曲率半径相同的情况

在中心曲率半径0相同的条件下，为了模拟透镜的实际作用，由于一般成像面位于焦平面附近，根据高斯成像公式，以及实际运用中物距远大于焦距，这里将成像面设在焦平面后并距焦平面约10%的焦距大小，即像距约为焦距的110%。当两两结构(结构1和结构2、结构3和结构4、结构5和结构6、结构7和结构8)的像距约为各相应结构焦距的110%取值时，8个双液体透镜模型成像所得的点列图及其均方根半径大小分别如图4和表4所示。

图4 中心曲率半径相同条件下己烷、辛烷、环己烷、辛醇分别与[C4mim][PF6]组合结构的点列图

由图4和表4可见，以己烷为绝缘液体的非球面液体透镜(CONFIG 2)的点列图均方根半径为101.44 μm，约为球面液体透镜(CONFIG 1)的点列图均方根半径(247.6 μm)的41%；以辛烷为绝缘液体的非球面液体透镜(CONFIG 4)的点列图均方根半径为80.68 μm，约为球面液体透镜(CONFIG 3)的点列图均方根半径(259.588 μm)的31%；以环己烷为绝缘液体的非球面液体透镜(CONFIG 6)的点列图均方根半径为80.849 μm，约为球面液体透镜(CONFIG 5)的点列图均方根半径(247.808 μm)的33%；以辛醇为绝缘液体的非球面液体透镜(CONFIG 8)的点列图均方根半径为220.616 μm，约为球面液体透镜(CONFIG 7)的点列图均方根半径(242.02 μm)的91%。

表4 R0相同的条件下不同结构的点列图均方根半径大小比较

通过点列图及其均方根半径大小的比较，可明显看出，使用具有不同密度的两种液体的液体透镜相对于界面为球面的液体透镜，光斑缩小，弥散情况更好，成像质量得到了改善。而且，由表4中，辛醇的非球面和球面液体透镜结构的均方根半径数据可知，并不是非球面度越大，得到的透镜成像质量越好。

2.2 液体界面中心曲率半径不同的情况

为了消除像面距离的差异对结论的影响，除了对液体界面中心曲率半径相同时的液体透镜成像进行了分析，还讨论了在实现相同的聚光功能即液体透镜的焦距相同以及像面距离相同时的成像情况。当焦距相同时，液体界面中心的曲率半径就会发生变化，所以，以含有非球面界面的液体透镜焦距为目标，对球面界面的液体透镜进行优化，通过改变球面界面的中心曲率半径，达到焦距大小相同的要求。实际操作中，可以通过改变球面界面的液体透镜施加在导电液体的电压使得液体透镜达到该要求。

这里给出了己烷、辛烷、环己烷、辛醇分别与[C4mim][PF6]构成的非球面面型双液体透镜成像系统与相同折射率结构的球面双液体透镜，在实现相同的聚光功能(焦距相同)以及像面距离相同的情况下，点列图及其均方根半径大小分别如图5和表5所示。

由图5和表5可见，在实现相同的焦距227.27 mm以及相同像面距离250 mm时，以己烷为绝缘液体的非球面液体透镜(CONFIG 2)的点列图均方根半径为101.44 μm，约为球面液体透镜(CONFIG 1)的点列图均方根半径(445.473 μm)的23%；在实现相同的焦距370.41 mm以及相同像面距离410 mm时，以辛烷为绝缘液体的非球面液体透镜(CONFIG 4)的点列图均方根半径为80.68 μm，约为球面液体透镜(CONFIG 3)的点列图均方根半径(457.944 μm)的18%；在实现相同的焦距-312.53 mm以及相同像面距离-350 mm时，以环己烷为绝缘液体的非球面液体透镜(CONFIG 6)的点列图均方根半径为75.013 μm，约为球面液体透镜(CONFIG 5)的点列图均方根半径(479.048 μm)的16%；在实现相同的焦距-231.57 mm以及相同像面距离-255 mm时，以辛醇为绝缘液体的非球面液体透镜(CONFIG 8)的点列图均方根半径为220.616 μm，约为球面液体透镜(CONFIG 7)的点列图均方根半径(438.495 μm)的50%。

图5 相同焦距条件下己烷、辛烷、环己烷、辛醇分别与[C4mim][PF6]组合结构的点列图

通过点列图及其均方根半径大小的比较，可明显看出，在实现相同的聚光功能(焦距相同)以及像面距离相同的情况下，使用具有不同密度的两种液体的液体透镜相对于界面为球面的液体透镜，光斑缩小，弥散情况更好，成像质量更好。同时由表5可知，从辛醇的非球面和球面液体透镜结构的均方根半径数据也可明显得出，通过改变密度差得到的非球面面型，其非球面度和成像质量没有线性关系。

表5 R0不同的条件下不同结构的点列图均方根半径大小比较

另一方面，根据电润湿的原理，通过电压改变润湿角度进而改变面型的角度出发，在实现相同聚光功能(焦距相同)的情况下，球面的双液体透镜需要比非球面的双液体透镜更大的润湿角，即非球面的双液体透镜只需要更少的电压就可驱动。

3 结 论

本文基于电润湿技术的圆柱型液体透镜结构，从拉普拉斯公式出发，得到了液体界面面型与密度差和界面张力的关系。为了进一步优化液体透镜的成像质量，从近年新兴的离子液体材料中选取[C4mim][PF6]，并分别与几种常见的绝缘液体材料组合。着重从液体间的密度差切入，考虑其带来的非球面特性，进行成像质量的分析研究。通过理论分析可知，双液体透镜中通过采用离子液体引入非球面界面是可行的，当重力指向方向为下方，密度较小的液体为圆柱型双液体透镜的上方液体时，得到的含有非球面界面的液体透镜，相比界面为球面的液体透镜，成像质量得到很好的改善。而且，基于不同密度差的液体组合系统的比较分析，发现其非球面度和成像质量没有正相关性。这里需注意，在实际成像过程中，液体透镜的成像与材料光学参数(如偏光性、透光性等)、放置方式等因素有关，所以，今后会在实验方面做进一步的研究工作，本文的分析工作主要是为今后的实验提供一定的理论基础，并可为液体透镜的相关研究和更广泛的应用提供新的思路。

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Analysis on the Interface Shape of Double Liquid Lens Based on Electro-wetting Technology

ZHU Lingfeng，KONG Meimei，SONG Chi，CHEN Dan，LIANG Zhongcheng，ZHAO Rui

( School of Opto-Electronic Engineering, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210023, China )

Firstly, the relationship among the interface, the density difference and the interfacial tension is analysed with the Laplace equation. Then, as for the combination and selection of materials, we use a new ionic conductive liquid and four kinds of common insulating liquid so as to obtain four combinations of the conductive liquid and the insulating liquids according to density difference. Finally, by simulation, we calculate the corresponding equationsand analyse the imaging quality of the liquid lens with aspheric interface. It is concluded that the imaging quality is improved when the liquid lens with aspheric interface is compared to a liquid lens with spherical interface, but it has no positive correlation with the degree of the asphericity and the imaging quality.

electro-wetting; liquid lens; ionic liquid; aspheric interface; image quality

1003-501X(2016)12-0065-07

O439；O435.2

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.12.011

2016-01-25；

2016-05-30

国家自然科学基金(61302026)；教育部博士点基金(20123223120005)；江苏省高校自然科学基金(13KJB510025)；江苏省光通信工程技术研究中心资助项目(ZSF0402)

朱凌峰(1993-)，男(汉族)，江苏盱眙人。硕士研究生，主要研究方向为电润湿技术的应用和研究。E-mail: 785127082@qq.com。

孔梅梅(1983-)，女(汉族)，江苏高淳人。讲师，博士，主要研究方向为光学设计、光学测试与电润湿技术方面的研究。E-mail: kongmm@njupt.edu.cn。