面向数字全息与离散余弦变换的数字水印技术研究

湖南文理学院 金 灿

面向数字全息与离散余弦变换的数字水印技术研究

湖南文理学院 金 灿

作为一种新型数字版权保护技术，数字水印技术的研究是近些年来该领域的热点。由于数字水印结构自身、嵌入算法能够对方案稳健性造成影响，因此，本文以数字全息技术、离散余弦变换为基础，提出了一种数字水印方案，以提升其抗攻击能力。

数字全息；离散余弦变换；数字水印技术

作为数字图像、音视频媒体版权的有效保护手段之一，数字水印技术的研究不断推进。载体图像在遭遇攻击之后，极易引发水印信息的丢失，导致干扰信息增多，导致水印信息难以有效鉴定。而数字全息图具有信息重构及较强的抗攻击能力，因而可以将其应用于数字水印方案中，能够有效提升方案的稳健性。

一、数字全息技术概述

对于数字水印结构而言，由于其自身及其嵌入算法能够对信息稳健性造成不良影响，因而可以利用数字全息图将提升水印的鲁棒性能。对于数字水印而言，载体图像常常会由于攻击引发信息的丢失，导致干扰增多，难以对水印信息加以辨识，因而往往借助于数字全息图将其中的部分信息还原，提高水印抗干扰性。

数字全息技术是一种全息图制作技术，它包含了计算机技术和光学全息术。在全息技术的发展历程中，一共出现过计算、数字两种全息图。计算全息图的原理：计算机将全息图生成后运用光学手段进行信息重建；数字全息图的原理：通过CCD摄像机等仪器将信息记录下来，再利用计算机模拟数值的方法对原信息进行重构。随着技术的发展，光电仪器设备不再是全息图技术的限制条件，计算机已经能够取代光电仪器设备来完成全息图的记录和重现，利用物理设备或化学试剂的方法和手段将逐渐被淘汰。

数字全息记录、成像过程主要涉及到如下内容，一是对物光波、参考光干涉信息等为依据，获取全息图，二是结合再现光照射全息图，对波前信息加以记录。该过程涉及到图像物平面、全息面的成像过程，即菲涅耳衍射过程。数字全息图记录过程可由下式表示：

其中，u0（x0，y0）——原始物平面光场分布，对应的是原图；uz（x，y）——距离物平面z处的经菲涅耳衍射的光场分布，对应的是全息图；λ——波长；k=2π/λ——波数。菲涅耳衍射公式计算包括卷积算法、傅里叶变换算法，二种算法是针对该公式的不同推导所得到的。两种算法均为对菲涅耳衍射的模拟，但计算的方法并不相同。傅立叶变换算法仅需进行一次傅立叶变换，而卷积算法需进行正变换、逆变换各一次，因而计算速度慢。

二、数字水印计算方法

（一）水印图像全息图的获取

假设：（N×N）的原始水印图W0在P0处，通过波长λ单色平行物光的照射，图像所对应光场的分布呈U0，U0即图像的正实数矩阵。U0通过z1距离，传至平面P1，该地点的光场U1，就是U0的菲涅耳衍射转换。其中，数值变换见下式：

其中，Δ0、Δ1——平面P0、P1处的像素间距。

为了最大化的将复矩阵U1信息加以全面保留，提升加密图像的安全性，应引入单位强度平行光，经Qe相位密码板，得到参考光R，将R同U1进行叠加，获得正实数值的水印图像菲涅耳全息图。

假设：点光源在（mr，nr）处，波长λ通过距离为zr的衍射，传至平面Pr上，则结合上式获得Pr（m，n）处的光场相角。公式如下：

Φ（m，n）=πΔ2（m2+n2）/λzr-2π（mrm+nrn）/N

该公式未考虑同格点（m，n）无关的相位因子，应注意的是，（mr，nr，m，n）=1，…，N。如果所使用的是p个点光源，此时相位密码板Φe（m，n）=Φ1（m，n）+Φ2（m，n）+…+Φp（m，n）。此时，单位强度平行光照射相位密码板之后，所形成的参考光R，可用如下公式表示：R（m，n）=exp［iΦe（m，n）］。P1处R和U1出现相干叠加，并形成了菲涅耳全息图Ih：Ih=（U1+R）（U1+R）*=U1U1*+RR*+U1R*+U1*R1

其中，*代表复共轭；U1U1*+RR*——光学全息图0阶项，可将其滤去，获得干涉图Ih’：Ih’=U1R*+U1*R。其中，Ih’其中某元素可为负值，结合Ih’（m，n）=［Ih’（m，n）-min（Ih’）］/［max（Ih’）-min（Ih’）］，可以将各元素Ih’（m，n）转换为0-1之间的正实数。

（二）水印的嵌入

假设I0为原始图像，需将水印信息嵌入其中，以保护其版权。需要对I0进行离散余弦变换，获取相应的实数值矩阵I1，如下式：

（三）水印的提取

为了提取水印信息，可以就Iw进行DCT得到Ih’，再结合公式：Uhr=U1+U1*R2，将I1’恢复为Ih’，结合R从Ih’恢复Uhr，再将Uhr进行逆菲涅耳衍射转换，获取原始图像W0。光路采用的凸透镜，其焦距为f，物平面和全息面到凸透镜的距离分别为z1、z2，当满足1/z1+1/z2=1/f时，此处观测可获得W0倒像。所对应数值的计算是通过将Uhr利用凸透镜转换为U1’，再就U1’作z2距离的菲涅耳衍射转换。

三、实验结果分析

（一）水印嵌入与提取

通过仿真实验，采用入射波长632.8 nm，嵌入强度因子a取0.05，R与记录平面之间的夹角为1°，计算原始图像的全息图，结果见图1。图2为所提取水印图，能够看到所受到共轭像的影响。

图1

图2

（二）鲁棒性实验

本文采用常用攻击测试对数字水印方案的稳健性进行评价。结果显示，以全息图嵌入离散余弦变换域，能够有效提升水印方案对JPEG压缩、加噪、滤波、剪切的抗攻击性，能够有效解决数字产品版权问题。本文数字水印方案，仅需光路几何参数，入射波长等数据，即可进行计算，密钥开销小，提升了水印信息的安全性。在水印提取时无需原始图像，即可实现“盲提取”，在实际中有广泛的应用，提升了数字水印的安全、实用性。

综上所述，基于数字全息技术的水印技术利用入射波长、添加位置以及衍射距离等设置密钥，相比傅里叶变换，安全性能更高，弥补了相应的平面变换缺陷。将离散余弦变换中的能量压缩属性运用到水印，使中频系数嵌入水印信息，进一步提升了水印信息嵌入的不可感知性和鲁棒性。水印信息在嵌入时均为实值，传输中更具优势和便捷。利用临近像素均值代替原宿主图像叠加位置的像素值，使水印提取彻底摆脱原宿主，提升r实用性与安全性。通过仿真实验验证，上述算法具有剪切、压缩、抗噪声和滤波等能力，因此，该数字水印方法是数字多媒体相关产品的有效版权保护方案。

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［3］陈林森，周小红，邵洁.一种基于二元相位加密的大信息量数字全息水印［J］.光子学报，2010，34（14）：1616-1620.

金灿（1984-），男，湖北通城人，研究方向：计算机网络，图像处理。

图像数字水印算法和数字水印协议研究，湖南文理学院青年启动项目，编号：QNQD1204；基于DWT和SVD的鲁棒数字水印技术研究，湖南省教育厅科研基金项目，编号：14C0793。