一种荷控忆容器的电路模拟器设计及其基本特性分析

杨 凌，胡丙萌，苏 婧，石 莹



一种荷控忆容器的电路模拟器设计及其基本特性分析

杨 凌，胡丙萌，苏 婧，石 莹

（兰州大学 信息科学与工程学院，甘肃 兰州 730000）

直接从荷控忆容器的数学模型出发，首先采用通用有源电路芯片设计了忆容器“浮地”电路模拟器，之后结合Matlab和Multisim混合仿真的方法，研究了其二端口的基本电特性，给出了在不同交变信号激励以及不同参数下忆容器电路模拟器的系统级仿真实验，最后完成了其硬件电路的实现及性能测试。结果表明：所设计的荷控忆容器具有电荷－电压之间的自收缩磁滞回线特性，是一种具有记忆特性的非线性电容，这与理论概念上的忆容器特性相吻合，可为忆容器在电子学领域产生新的应用电路提供器件模拟实体。

忆容器；荷控；模拟器；浮地；磁滞回线；硬件实现

1971年，蔡少棠教授根据电路变量组合完备性的原理，预测了直接关联电荷和磁通两个变量的电路元件——“忆阻器”的存在性[1]，并在1976年建立了忆阻器件与系统理论[2]。2008年5月，惠普实验室的Strukov等在《自然》上首次报道了忆阻器的物理实现[3]，从而迅速激发了忆阻器及其应用电路的研究热潮。同年11月，在伯克利大学举行的忆阻器和忆阻系统国际研讨会上，定义了“忆容器”和“忆感器”。2009年，文献[4]完整建立了包括忆阻器、忆容器和忆感器的“记忆元件”的定义。这些新的元件在电子学领域的出现，展示了一个新的未知领域，同时也提供了一个新工具，使人们可以从一个新角度来观察旧的科学问题。

由于目前忆阻器的物理实现仍然停留在实验室阶段，还未见固态忆容器和忆感器的出现[5]，所以研究人员通常通过搭建有源电路模拟器（即二端口等效电路）的方法对其进行研究。相对于忆阻器，忆容器和忆感器的电路模拟器研究较少，而且大部分忆容器和忆感器的电路模拟器都是基于忆阻器实现的[6-14]。Biolek等[6]首先提出了通过二端口电量关系的线性变换将忆阻器转化为忆容器和忆感器的思想。Pershin等[7]最早采用现有的通用电路元器件，实现了忆阻器到忆容器和忆感器的转换，但他们所实现的忆容器和忆感器中包含了一个串联的寄生电阻，且提出的模拟器只能实现“接地”方式，不能任意接入电路使用。梁燕等[8]采用通用模拟电子元器件建立了一种磁通控制型忆阻器的等效电路模型，进而设计了一种磁通控制型忆感器的等效电路并研究了其韦-安（即磁通-电流）关系的非线性，其所实现的忆阻器及忆感器也只能实现“接地”方式。史致远等[9]采用文献[10]中的忆阻模拟器，根据文献[7]的方法建立了一种忆感器的电路模拟器，并通过Matlab仿真分析和硬件电路测试研究了忆感器的韦-安关系，他们设计的忆感器模拟器同样受制于“接地”限制。为了使所设计的电路模拟器可以任意接入电路使用，文献[11]阐述了采用第二代电流传输器CCII将“浮地”忆阻器转换为“浮地”忆容器和忆感器的方法。Yu等[12-13]基于通用电路元器件完成了一种磁控忆阻器的“浮地”设计，并分别实现了由“浮地”忆阻器到忆容器和忆感器的转换。Sah等[14]的工作与文献[8]类似，相比于文献[8]，其贡献在于采用CCII实现了由“接地”忆阻器到“浮地”忆感器的转换。李志军等[15]提出了一种通用的忆阻器、忆容器和忆感器的相互转换模型。文献[5]设计的忆容器模型同样受制于“接地”限制。上述有关忆容器和忆感器的模拟器设计中，均存在两个问题，一是“接地”的局限性，二是电路实现较为繁琐。

文献[16]从忆容器的数学模型出发，基于PSpice仿真软件设计了不包含忆阻器的忆容器的电路模拟器，为忆容器和忆感器的电路模拟器设计提供了新的思路，但其所设计的忆容器电路模拟器同样受制于“接地”限制。文献[17]中通过开关电容技术提出了一种基于多状态浮动电容的压控忆容器，但实现较为复杂。本文直接从荷控忆容器的数学模型出发，采用通用模拟集成电路芯片，利用电流反馈型运算放大器AD844完成了一种荷控忆容器的“浮地”电路模拟器设计，并通过软件仿真实验和硬件电路测试研究了其基本的电特性。

1 忆容器的定义及其分类

文献[4]定义了两类忆容系统——电压控制型忆容系统和电荷控制型忆容系统。一个阶电压控制(简称压控)型忆容系统如式(1)所示。

式中：()和()分别为忆容器在时刻存储的电荷和端口电压；是系统的状态变量；M是忆容，其大小取决于系统的状态变量，(·)为维连续的矢量函数。由此，压控型忆容器可以表示为式(2)。

一个阶电荷控制(简称荷控)型忆容系统如式(3)。

2 荷控忆容器的“浮地”电路模拟器设计

文献[18]建立了荷控忆容器的数学模型如式(5)。

式中，Mmin和Mmax分别表示最小忆容值和最大忆容值，系统状态变量()随电荷的变化率用窗函数window()描述，如式(6)所示。

式中：为实常数。在记忆元件的建模中，常用的窗函数有矩形窗[4,7]、Jogleke窗[19]和Biolek窗[20]，为简化电路模拟器的设计，本文借鉴文献[16]的建模方法，取线性窗函数，即令window()=1，则有

因此，系统的状态变量函数可表示为

式中：0表示初始状态，对应忆容器的初始值M0，将式(8)代入式(5)可得

由上可知，荷控忆容器电路模拟器设计包括三部分工作：一是电荷产生电路的设计；二是电荷积分电路的设计，实现式（8）也即式（7）的功能；三是由电荷控制的电路设计，实现式（10）的功能。其中，主要涉及到电流积分（产生电荷()）、电荷()的积分、放大以及电荷()与其积分量之间的乘法运算等。为使所设计的忆容模拟器可以方便地任意接入电路使用，需要考虑其二端口的“浮地”设计。具体实现电路如图1所示，其中，模拟器端口电压为()=1()–2()，端口电流为()。

图1 荷控忆容器的有源“浮地”电路模拟器

图1中，U1、U4、U5为电流反馈型运放AD844，其中，U1起电流积分的作用，对模拟器端口电流()进行积分，根据AD844的内部电路特点[21]，可得，，其输出为电流积分，即电荷量()。同时U1还实现了端口1的电压传输作用，U1同相端电压等于端口1电压，即1+1，U1反相端电压跟随其同相端电压，1-=1+=1，电路中1y1x，1=2，所以1y=1-，又因为AD844的6脚电压跟随5脚电压，即o1=1y，因此有o1=1。U5主要实现电容1一端接地并配合U4完成端口电流传输功能。由于5-=5+，所以5+接地即为电容1一端接地；AD844的5脚电流跟随2脚电流，所以U5和U4共同完成模拟器端口电流()由端口1到端口2的传输。U4除配合U5完成()的传输外，主要实现端口2的电压传输作用，由于4+=4-=2且4+=o3，所以有o3=2。U2为LM358P芯片，构成反相积分运算电路，实现电荷积分功能，其输出为，U3为二输入乘法器AD633芯片，其输入为o1和o2，端口o3输出为。由上述分析可得忆容器电路模拟器的二端口电压为

比较式(11)与式(10)可知，在图1所示电路参数下，本文所设计的荷控忆容器的电路模拟器参数为：,。

忆容器电路模拟器的二端口通过1和U1实现电流积分，并与U4、U5的电流传输相配合，实现两个端口间电压和电流的传递，完成了“浮地”设计。

3 荷控忆容模拟器的基本电特性分析

不同于传统电容元件，忆容器的显著特点是电容值的受控性。以下采用Matlab和Multisim的混合仿真方法，在图1所示电路参数设置下，端口施加不同的交变激励电压，研究本文所设计的荷控忆容器的基本电特性。

3.1 电荷-电压关系

首先，基于Multisim仿真软件，在图1的端口施加正弦波电压()sin(2π)，取3 V，100 Hz测得输入电压()和忆容器储存电荷量()，将数据导入Matlab仿真软件，可得图2，其中，(a)为正弦电压激励下荷控忆容模拟器的电压-电荷时域关系，(b)为其电荷-电压磁滞回线。

图2 正弦电压激励下忆容模拟器电荷-电压特性

其次，基于Multisim仿真软件，在电路的端口施加正弦激励电压，分别改变电压的幅度和频率，用示波器观察电荷与电压之间的变化曲线。将得到的数据导入Matlab仿真软件，可画出不同正弦电压信号激励下此荷控忆容器的电荷-电压变化关系如图3所示，其中(a)为固定电压幅度为3 V，取不同的频率值，(b)为固定频率值为100 Hz，取不同的电压幅度。

由图3可见，当对图1所示的电路施加正弦交变电压时，其电荷与电压同时过零点，电荷-电压关系相图呈现磁滞环形。当固定激励信号的幅值时，随着频率的逐渐增大，磁滞环逐渐向内收缩，直至退化为直线，这说明，当激励信号频率很高时，忆容器将退化为线性电容，而失去其记忆性；当固定激励信号的频率时，随着电压幅度的逐渐减小，磁滞环逐渐向内收缩，直至退化为线性函数。忆容器输入端口的电压-电荷关系曲线不仅与输入电压的频率有关，而且与输入电压的幅度有关。

图3 不同正弦电压激励下电压-电荷滞回曲线特性

最后，分别在图1所示电路的端口施加正弦波、三角波和方波电压信号，并取交变电压激励信号的幅值=3 V，频率=100 Hz，首先，基于Multisim仿真软件，用示波器观察不同交变电压信号激励下忆容器的电荷-电压关系曲线，之后将Multisim仿真软件下得到的数据导入Matlab仿真软件，得到电荷和电压时域波形如图4所示，其中(a)为不同交变信号激励下荷控忆容模拟器的电荷-电压滞回曲线，(b)、(c)、(d)分别为正弦波、三角波、方波激励下荷控忆容模拟器端口的电荷-电压时域波形。

传统线性电容的电流与电压相位差为π/2，流经电容的电荷为电流积分，则电荷与电压相位差为0或π，即电荷与电压呈线性关系，而文中提出的忆容器的电荷电压关系为滞回曲线。由图4(a)可以看出，荷控忆容器呈现不同于传统的线性电容的特性曲线；由图4(b)、(c)、(d)可以看出，在周期信号激励下，荷控忆容器端口的电荷-电压时域关系也不同于传统的线性电容。

3.2 忆容值随时间、频率变化的关系

图5 荷控忆容器的CM-w-t三维关系

由式（12）可知，系统的状态变量()的大小与成反比，所以随着的增加，逐渐减小，()的变化范围逐渐减小。进一步由式（9）得

可见，本文所设计的荷控忆容器的忆容值M()是频率的函数，随着的增大，的系数减小，即随时间变化的幅值变小，值的变化范围逐渐减小，即忆容值M()的变化越来越平缓，趋于定值（与频率增大磁滞回线趋于直线的现象相符合）。三角波、方波激励信号可以通过傅里叶级数展开，转换为正弦波叠加，从而得到相类似的结论。

3.3 忆容值随时间、幅度变化的关系

图6 荷控忆容器的CM-A-t三维关系

此外，从图5、图6所示的忆容值随时间的变化截面可以看出，本文所设计的荷控忆容器的忆容值随时间连续性变化，任一时刻的忆容值都与其上一时刻的忆容值相关，体现了忆容器的记忆特性。

4 硬件电路实现及性能测试

图1所示电路的硬件实现如图7所示。其中U1、U4、U5选取为AD844N电流反馈型运算放大器芯片，U2选取为LM358P型通用运放芯片，U3选取为AD633JN型乘法器芯片。

输入激励电压幅值为3 V的正弦波，测量本文所设计的有源荷控忆容器的端口特性，电压通过示波器直接测量，电荷量通过电流积分转化为U1输出端口电压，进而可以间接测量。得到的电荷和电压时域波形如图8所示，其中，(a)为电荷-电压时域波形，(b)为电荷-电压滞回曲线。

(a) 时域波形

(b)滞回曲线

图8 正弦信号激励下电荷和电压时域波形及滞回曲线

Fig.8 The current-voltage characteristic in sinusoidal input

在硬件电路的端口施加正弦激励电压，分别改变电压的频率和幅度，测得现象如图9所示。其中，u代表端口电压，q代表与电荷量相关的转换得到的电压，(a), (b), (c)分别为固定输入正弦信号激励幅度为3 V时，取100，200以及2 000 Hz的不同频率下荷控忆容器电压-电荷特性曲线，即伏-库特性曲线，(d),(e),(f)分别为固定输入正弦信号激励频率为100 Hz时，幅度取5，2和1 V的不同幅值下荷控忆容器伏-库特性曲线。

图9 不同频率和幅度正弦信号激励下电路特性

图9可以看出，低频时忆容器的伏库-特性曲线在第一、三象限中呈斜“8”字形状。由图9(a), (b), (c)可得，随着频率的逐渐增大，斜“8”滞回曲线逐渐变窄，最终退化为一条直线；不同幅值下荷控忆容器伏-库特性曲线如图9(d), (e), (f)所示，可以验证当激励信号幅度减小时，滞回曲线单调缩小，最终变成一个线性函数。这与理论及仿真分析的结果相吻合。

5 结论

直接从忆容器的定义出发，为简化电路实现，提出了一种用线性窗函数描述的荷控忆容器模型，并采用通用电路元器件设计了可任意接入电路使用的“浮地”电路模拟器。基于Matlab和Multisim混合仿真软件，研究了该荷控忆容器在不同交变电压信号以及不同参数设置下的电荷-电压关系，并实现了其硬件电路的搭建与测试，实验结果表明：所设计的荷控忆容器与理论概念上的忆容器特性相吻合，从而为忆容器在电子学领域产生新的应用电路提供了器件模拟实体。

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（编辑：曾革）

Designing and characteristic analysis for a charge-controlled memcapacitor emulator

YANG Ling, HU Bingmeng, SU Jing, SHI Ying

(School of Information Science & Engineering, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China)

A mathematical model of a charge-controlled memcapacitor directly from the definition was proposed, and a new floating memcapacitor emulator was implemented using common off-the-shelf components. Then the system-level circuit simulation experiments under different alternating signal and different parameters were presented based on Multisim and Matlab simulation platform. The implementation of the hardware circuit and the performance tests were presented. The results show that the charge-voltage characteristic of the designed charge-controlled memcapacitor is a frequency-dependent pinched loop, which indicats that it is a kind of nonlinear capacitor with memory and in accord with the concept of memcapacitor. The research provides the simulation entities of memory circuit devices to produce new application circuits in the field of electronics.

memcapacitor; charge-controlled; emulator; floating; hysteretic loop; hardware implementation

10.14106/j.cnki.1001-2028.2016.07.022

TN602

A

1001-2028（2016）07-0098-07

2016-04-26

胡丙萌

杨凌（1966－），女，甘肃张掖人，副教授，研究方向为人工神经网络及非线性电路，E-mail: lingyang@lzu.edu.cn ；

胡丙萌（1995－），女，河南南阳人，本科生，研究方向为电路与系统，E-mail: hubm13@lzu.edu.cn。

2016-07-01 10:51:52

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20160701.1051.021.html