阀控缸系统固有频率和阻尼比的正确求法

李建蓉

（苏州市职业大学 机电工程学院，江苏 苏州　 215104）

阀控缸系统固有频率和阻尼比的正确求法

李建蓉

（苏州市职业大学 机电工程学院，江苏 苏州 215104）

在液压伺服控制系统中，对于阀控缸系统，在求压力对时间的变化率时容易出现不易察觉的错误，导致所求出的系统的固有频率和阻尼比也是错误的，这将直接影响对系统进行正确的动态分析.通过对产生这种错误的原因分析，给出阀控缸系统固有频率和阻尼比的正确求法，以提高液压控制系统设计及系统故障分析诊断的准确性.

阀控缸；固有频率；阻尼比；压力对时间的变化率

在液压伺服控制系统中，阀控缸系统应用十分广泛.阀控缸系统的固有频率和阻尼比直接关系到系统的稳定性、快速性和准确性［1］.因此，正确求出系统的固有频率和阻尼比非常重要.压力对时间的变化率的正确求出，直接影响到系统的固有频率和阻尼比，由于在物理概念方面存在的错误［2］，部分文献得出阀控双杆缸的固有频率、阻尼比均与活塞位置无关的错误结论.其实，在阀控缸系统中，压力对时间的变化率及固有频率和阻尼比都是随活塞相对于缸体的位置而变的.

1　阀控缸系统固有频率和阻尼比的不易察觉的错误求法

阀控缸分为阀控双杆缸、阀控单杆缸等，阀控双杆缸只是阀控单杆缸两腔有效面积比等于1时的特例.以阀控单杆缸为例分析阀控缸系统固有频率和阻尼比的不易察觉的错误求法.四边阀控单杆缸原理图如图1所示.

液压缸两腔的流量连续性方程分别为

图1　零开口四边阀控单杆缸原理图

式中:ci，ce分别为液压缸的内泄漏和外泄漏系数；cd为阀口流量系数；E为系统的有效容积模数；q1，q2分别为进油和回油流量；p1，p2分别为进油和回油压力；A1，A2分别为液压缸无杆腔和有杆腔有效面积；V1，V2分别为液压缸无杆腔和有杆腔体积；t为时间；w为阀口面积梯度；x为阀位移；y为活塞位移；ps为恒压油源压力；ρ为液压油密度［3］.

忽略液压缸的内泄漏、外泄漏和压缩性流量，则两腔流量比为

由式（3）、式（4）和式（5）可得液压缸活塞受力平衡方程为

式中:Fg为活塞的总推力；Mt为活塞和负载折算到活塞上的总质量；Bp为活塞和负载的粘性阻尼系数；Ky为负载的弹簧刚度；FL为作用在活塞上的任意负载力度［2］.

负载压力应为

由式（6）和式（8）可得控制负载运动的流量为负载流量，一般为进油腔的流量［4］.考虑到动态分析时，液压缸两腔的液压弹簧同时起作用，为此，应该如下定义负载流量，将式（1）和式（2）代入式（11），可得

很显然，式（12）中的等号右边第三项表示的是压缩性负载流量，是产生液压弹簧刚度的关键一项.究竟如何求该项中的压力对时间的导数，是非常关键的问题.

由式（9）和式（10）可分别求得

将式（13）和式（14）代入式（12）取增量，并进行拉氏变换得

因V1=A1L1，V2=A2L2，并且Vt=A1L代表活塞完全伸出时的液压缸容积，所以可得阀的线性化负载流量方程为

式中:Kq为阀的流量增益；Kc为阀的流量压力系数.

将式（7）取增量并进行拉氏变换得

联立式（15）、式（17）和式（18），可得以阀位移为指令输入，以任意负载力为干扰输入，以活塞位移为输出的阀控缸的响应特性为

若只考虑阀芯位移x为输入，且不计弹性负载，即K=0，并可通过分析知道BpKce/A12远远小于1，则式（19）可简化为

式中:ωh为液压固有频率；ξh为阻尼比；Kce为总的流量压力系数，.

以上求出的固有频率和阻尼比，从物理概念角度看是有问题的，因为从上面的过程可以看出，由式（9）和式（10）所求出的液压缸两腔压力对时间的导数（即式（13）和式（14））是在不考虑压缩性流量即（式（5）成立）的前提下得出的，这是和式（12）中的等号右边第三项所表示的是压缩性流量相矛盾的，而据此求出的固有频率和阻尼比当然也就不正确了.

2　阀控缸系统固有频率和阻尼比的正确求法

考虑压缩性流量时，压力对时间的导数应如下求出:

式中:L1，L2分别是活塞在某一位置时，液压缸无杆腔和有杆腔的长度，其余符号同前.

因dL1和dL2大小相等，所以由式（23）和式（24）可得

又据式（8）可得

据式（16）、式（25）和式（26），可得

把式（27）和式（28）代入式（12），可得

式中，α为容积系数（无因次）.

当活塞反向运动时，固有频率不变，求取方法类似，这里从略.

当面积比φ=1时，即液压缸两腔有效作用面积相等，说明是双杆缸，此时容积系数α=（1-V1/Vt）V1/Vt再将其代入式（30），即得活塞在任意位置时的固有频率；若此时再令V1/Vt=1/2，则得

这就是多数文献中所讨论的阀控双杆缸活塞在中位时的液压无阻尼固有频率［6-7］.

由前面的分析可以看出，由于压力对时间的变化率的求法不正确，不仅影响到固有频率，也影响到阻尼比.

对于容积系数β，只要φ=1，而不管活塞位置如何，必有容积系数β=1/4，再将其代入式（21），可知求出的ωh与式（22）相同.这说明，按前述的不正确求法，得出了这样的结论:只要是阀控双杆缸，其固有频率与活塞位置无关.这个结论显然是错误的.

为了进一步说明这个问题:假定活塞偏离液压缸的中间位置，例如V1/Vt=1/5，则α=（1-V1/Vt）V1/Vt=4/25，则由式（30）可得

比较式（32）和式（33），可知

同时，通过分析可知粘性阻尼系数也将增大，这是因为在式（31）中，粘性阻尼系数Bp的影响一般很小，可忽略不计，所以阻尼系数可以写成

由于固有频率和阻尼比均增加，对系统的稳定性显然是有利的.因为，在常用的电液位置控制系统中其稳定判据为

式中Kv为开环系统的总增益，其余符号同前.

当活塞在液压缸的中间位置时，系统固有频率最低；阻尼比越小，系统稳定性越差.现在由于固有频率和阻尼比的求法错误，导致计算的系统固有频率增加，并且阻尼比也提高.这个错误将会造成液压控制系统设计乃至故障分析排除时的误判，导致的严重后果可想而知.

如果只是为了求阀控缸系统的固有频率，在所给条件和前面推导条件相同的前提下，也可以这样来求:即先求出液压缸的液压弹簧刚度Kh，然后再根据ωh2=Kh/Mt求出固有频率，结果是一样的.为节省篇幅，这里从略.

3　结论

分析阀控缸系统的运动特性时，不该用在忽略压缩性流量的前提下得出的压力如式（9）和式（10）来压力对时间的变化率，而应该用式（23）到式（28）所体现的方法来求；对于阀控缸系统，液压缸两腔压力对时间的变化率和活塞位置有关，从而使阀控缸系统的固有频率和阻尼比也和活塞位置有关.本文给出了阀控缸系统固有频率和阻尼比的正确求法，以提高液压控制系统设计及系统故障分析诊断的准确性.

［1］ 曹鑫铭. 液压伺服系统［M］. 北京:冶金工业出版社，1991.

［2］ 王春行. 液压伺服控制系统［M］. 北京:机械工业出版社，1999.

［3］ 许益民. 电液比例控制系统分析与设计［M］. 北京:机械工业出版社，2005.

［4］ 吴振顺. 液压控制系统［M］. 北京:高等教育出版社，2008.

［5］ 李状云. 液压元件与系统［M］. 北京:机械工业出版社，2005.

［6］ 易孟林，曹树平，刘银水. 电液控制技术［M］. 武汉:华中科技大学出版社，2010.

［7］ 黎启柏. 电液比例控制与数字控制系统［M］. 北京:机械工业出版社，1997.

（责任编辑:李华）

The Acquisition of Natural Frequency & Damping Ratio of the Valve-controlled Cylinder System

LI Jian-rong
（School of Mechano- electric Engineering，Suzhou Vocational University，Suzhou 215104，China）

As for the valve-controlled cylinder system within hydraulic servo control system， the wrong derivative of pressure with respect to time results in wrong hydraulic natural frequency and damping ratio of the system， which influences dynamic analysis of the system. The paper analyzes the cause of and presents a correct solution to the acquisition of the natural frequency and damping ratio to improve the accuracy of hydraulic control system design and fault diagnosis.

valve-controlled cylinder；natural frequency；damping ratio；derivative of pressure with respect to time

TH137

A

1008-5475（2016）03-0038-05

10.16219/j.cnki.szxbzk.2016.03.007

2016-01-02；

2016-02-20

李建蓉（1965-），女，河南郑州人，副教授，硕士，主要从事液压技术教学与研究.

李建蓉.阀控缸系统固有频率和阻尼比的正确求法［J］.苏州市职业大学学报，2016，27（3）：38-42.