半潜平台疲劳热点应力长期分布参数研究

陈 锋，刘 俊，薛鸿祥，唐文勇

(1. 海洋工程国家重点实验室(上海交通大学)，上海 200240; 2. 高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240)

半潜平台疲劳热点应力长期分布参数研究

陈 锋1,2，刘 俊1,2，薛鸿祥1,2，唐文勇1,2

(1. 海洋工程国家重点实验室(上海交通大学)，上海 200240; 2. 高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240)

明确热点应力长期Weibull分布的参数是船舶与海洋工程结构应用疲劳简化分析方法的关键之一。以某深水半潜式平台为研究对象，通过整体结构有限元计算得到热点应力传递函数，结合波浪散布图计算热点应力长期分布概率函数，采用最小二乘法对热点应力长期Weibull分布进行参数估计。研究结果可为疲劳简化分析方法在半潜平台上的应用提供参考。

半潜平台；疲劳简化分析；热点应力；Weibull分布

Abstract: Establishing parameters of Weibull distribution is the key of simplified fatigue assessment. In studying a semi-submersible platform, stress transfer function was extracted through the whole structure FEM calculation, long-term distribution of hotspots stress was calculated based on wave scatter diagram, and parameters of Weibull distribution were estimated by least square method. Simplified fatigue assessment on semi-submersible platform can benefit from our results.

Keywords: semi-submersible; simplified fatigue assessment; hotspot stress; Weibull distribution

船舶与海洋工程结构长期经受波浪交变载荷作用，由此产生的结构疲劳问题不可避免。基于S-N曲线和Miner线性累积损伤原理的疲劳分析方法现已取得长足发展和广泛应用[1]；其中，简化疲劳分析方法发展和成熟于船舶结构疲劳分析；海洋工程结构因其波浪载荷和结构应力响应更为复杂，一般使用建立在真实海况上的疲劳谱分析方法[2]。

谱分析方法以短期海况的热点应力服从Rayleigh分布为基础，需要考虑不同波浪频率和浪向组合下的结构响应，是一种复杂且计算量巨大的方法。简化分析方法以长期海况热点应力服从Weibull分布为基础，可以在海洋工程结构设计初期用于快速而保守地进行疲劳节点筛选并甄别疲劳敏感区域[3]。

合理地估计Weibull分布中的形状参数是应用简化分析方法的关键之一，船舶结构疲劳评估时该参数取值为1，或按经验公式估算，主要与船舶长度有关[4]。美国船级社提出了海洋工程结构Weibull分布参数估计方法及大致范围[5]；国内谢文会等对HYSY981半潜平台采用简化疲劳分析方法进行研究[6]。但对于半潜平台热点应力长期分布参数的影响因素尚未有明确结论，简化疲劳分析方法目前难以应用于半潜平台结构。本文在疲劳谱分析的基础上，提取热点应力传递函数，对热点应力长期分布的相关参数进行研究，其结果将有助于简化疲劳分析方法在半潜平台结构上的应用。

1 疲劳热点应力概率模型

1.1 热点应力功率谱

疲劳分析中一般将半潜平台结构视为线性系统，波浪载荷也视为线性微幅波，且采用波浪谱的方法进行频域分析，则结构应力响应与波浪载荷之间存在如下线性关系[5]：

式中：Sσ(ω|HS,TZ,θ)是热点应力功率谱密度函数；Sζ(ω|HS,TZ)是波浪谱密度函数；Hσ(ω|θ)是热点应力传递函数，通过总体结构有限元分析得到。

1.2 短期Rayleigh分布

对于每一个短期海况(HS，TZ)，热点应力范围响应服从Rayleigh分布，其分布函数由热点应力功率谱密度函数决定：

式中：S为应力范围，m0为应力功率谱零阶矩。

1.3 长期Weibull分布

为了得到疲劳损伤的解析表达式，应力范围的长期分布使用一个连续的分布函数来描述，最常用的热点应力长期分布概率模型即双参数Weibull分布，其分布函数表达式：

式中：FL(x)为变量x的概率分布函数；δ为尺度参数；γ为形状参数。

采用简化方法进行船舶结构疲劳分析时，给定Weibull分布的形状参数越大则计算疲劳寿命越短；现有研究表明半潜平台结构的形状参数因所在海域而不同，大约在0.7～1.4之间[5]，也有文献认为该参数可近似取为1[6]。

2 Weibull分布参数估计方法

2.1 长期应力概率分布函数

波浪载荷的长期分布规律使用波浪散布图描述，对每一个短期海况(HS，TZ)，都按式(1)和式(2)求得其短期Rayleigh分布函数，将短期海况的应力范围按该海况和浪向的出现频率进行加权组合，即可计算得到应力范围的长期分布概率函数[4]：

式中：pi，pj分别为浪向与海况出现概率，vij为相应平均跨零频率，rij为相应平均跨零频率与总平均过零频率的比值。

2.2 最小二乘法进行Weibull分布参数估计

使用数理统计方法对长期应力Weibull分布参数估计主要有矩法、极大似然法和最小二乘法等三种方法，最小二乘法简洁清晰且误差可控，是最为常用的方法[7]。

将式(3)改写成如下形式：

对式(5)等式两边取两次自然对数，并记为：

由式(6)可见，Q(S)与lnS具有线性关系，取一系列的应力范围S值，由式(4)和式(6)计算得到相应FL(S)值和Q(S)值，然后采用最小二乘法，对离散的数据点进行线性拟合，得到拟合直线的斜率即为形状参数γ，再由该直线在Q(S)轴的截距Y计算尺度参数δ:

3 典型热点应力长期分布参数估计

3.1 计算模型

以某深水半潜平台为研究对象，采用SESAM软件包进行建模和分析计算，其整体结构有限元模型如图1所示；在整体强度分析的基础上筛选波浪应力较大的关键连接部位，对局部结构进行细化建模，最终得到8个疲劳节点的位置如图2，典型疲劳节点局部模型如图3所示。

图1 整体结构模型Fig. 1 Integral structure model

图2 危险节点位置示意Fig. 2 Location of hotspots

图3 典型节点局部细化模型Fig. 3 Local refined models of typical hotspots

3.2 载荷工况

取目标平台作业工况进行计算，波浪环境载荷条件如下：

1)作业水深为1 500 m，浪向区间为0°～180°、步长30°，共七个浪向均匀分布；

2)波浪频率计算区间为0.2～2.0 rad/s、步长0.05 rad/s；

3)长期海况使用中国南海和北大西洋的波浪散布图，分别采用Jonswap谱和P-M双参数谱。

3.3 热点应力功率谱

参考中国船级社对于半潜平台疲劳谱分析的要求[1]，对整体结构进行水动力载荷和结构响应计算，分别计算7个浪向下各热点的应力传递函数；结合波浪散布图中短期海况的参数，按式(1)计算各个热点在不同短期海况下的应力功率谱。热点1的应力传递函数如图4所示，其在南海海域短期海况(1.75，4.5)的热点应力功率谱如图5所示。

3.4 Weibull分布参数估计

对每个疲劳热点，提取3.3节中计算得到的热点应力传递函数，对波浪散布图中的每个短期海况计算热点应力功率谱密度函数，得到其热点应力短期Rayleigh分布；结合各短期海况的出现频率按式(4)累积计算热点应力的长期分布概率函数；再由2.2节所述以最小二乘法进行线性拟合得到长期Weibull分布参数估计的结果。

为研究应力长期分布参数在不同海域的规律，给出中国南海和北大西洋海域的计算结果，热点1在不同海域的线性拟合图形如图6所示，8个疲劳热点应力长期Weibull分布的参数估计结果如表1所示。

图4 典型热点应力传递函数Fig. 4 Typical hotspot stress transfer function

图5 典型热点应力功率谱密度函数Fig. 5 Typical hotspot stress power spectral density

(a) 中国南海

(b) 北大西洋

热点编号南海海域北大西洋海域截距Y形状参数γ尺度参数δ截距Y形状参数γ尺度参数δ热点1-1.465070.807556.136262-2.996970.9838621.03388热点2-1.439770.771906.457412-2.738530.9135620.03832热点3-1.560420.762767.734995-3.165380.9652926.55455热点4-1.222290.701545.710437-2.479170.8357719.42052热点5-1.708920.779298.961335-2.994440.9335724.71759热点6-1.347540.859834.793289-2.101470.947199.194782热点7-1.722810.798248.656069-3.229111.0014825.13693热点8-1.600410.734868.827249-3.945951.0626140.99503

为研究2.2节所述线性拟合方法对长期Weibull分布进行参数拟合的计算精度，在对数坐标系中绘制超越概率与热点长期应力范围的对应关系，将按式(4)累积计算的应力实际长期分布结果和线性拟合方法得到的长期Weibull分布拟合结果进行对比，热点1在不同海域的长期应力范围超越概率曲线如图7所示。

分析图7和表1中的计算结果，可以得到如下结论：

1)不同海域和波浪谱条件下，热点应力长期分布的超越概率计算结果与实际分布差别不大，使用该方法进行应力长期Weibull分布参数估计是可行的。

2)目标半潜平台疲劳热点Weibull分布形状参数的范围因所在海域而不同，中国南海海域的形状参数在0.701 54～0.859 83之间；北大西洋海域的形状参数在0.835 77～1.062 61之间，符合文献[5]中的经验数据。

3)对目标半潜平台进行疲劳简化分析时，建议形状参数使用上限值使简化分析的结果偏于保守。中国南海海域的形状参数可取0.86，北大西洋海域的形状参数可取1.10。

(a) 中国南海

(b) 北大西洋

4 结 语

热点应力长期Weibull分布的参数与环境载荷和结构型式等诸多因素相关，对某半潜平台典型疲劳热点应力长期分布的结果表明：在整体结构有限元分析的基础上可以通过最小二乘法计算得到合理的Weibull分布的参数结果，形状参数因所在海域不同而有很大差异，应用于疲劳简化分析时可取其上限值以作保守估计。本计算结果可为半潜平台热点应力长期分布模型的研究积累经验和数据，有助于简化疲劳分析方法在半潜平台结构上的应用。

[1] 中国船级社. 海洋工程结构物疲劳强度评估指南[S]. 2013. (China Classification Society. Guidelines for fatigue strength assessment of offshore engineering structures[S]. 2013. (in Chinese))

[2] 张朝阳,刘俊,白艳彬,等. 基于谱分析法的深水半潜式平台疲劳强度分析[J]. 海洋工程,2012,30(1):53-59. (ZHANG Chaoyang, LIU Jun, BAI Yanbin, et al. Spectral-based fatigue analysis of a deep-water semi-submersible platform[J]. The Ocean Engineering, 2012,30(1):53-59. (in Chinese))

[3] 谢文会,谢彬. 深水半潜式钻井平台简化疲劳分析[J]. 海洋工程,2010,28(2):37-43. (XIE Wenhui, XIE Bin. Simplified fatigue assessment for deepwater semi-submersible rig[J]. The Ocean Engineering, 2010,28(2):37-43. (in Chinese))

[4] DNV Classification Note No 30.7, Fatigue assessment of ship structures [S].Oslo: Det Norske Veritas,2003.

[5] ABS. Commentary on the guide for the fatigue assessment of offshore structures [S]. Houston: American Burean of Shipping, 2012.

[6] 胡毓仁，李典庆，陈伯真. 船舶与海洋工程结构疲劳可靠性分析[M]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学出版社, 2010. (HU Yuren, LI Dianqing, CHEN Bozhen. Fatigue reliability analysis of ship and ocean engineering structure[M]. Harbin: Harbin Institute of Technology Press, 2010. (in Chinese))

[7] 甄春博,任慧龙,冯国庆. 三体船典型节点Weibull分布形状参数估计[J]. 武汉理工大学学报,2012,34(7):57-60. (ZHEN Chunbo, REN Huilong, FENG Guoqing. Estimating the shape parameter of weibull distribution for trimaran’s typical position[J]. Journal of Wuhan University of Technology,2012,34(7):57-60. (in Chinese))

Research on long-term distribution parameters of fatigue hotspots stress for a semi-submersible platform

CHEN Feng1,2, LIU Jun1,2, XUE Hongxiang1,2, TANG Wenyong1,2

(1. State Key Laboratory of Ocean Engineering(Shanghai Jiao Tong University), Shanghai 200240, China; 2. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration(CISSE), Shanghai 200240, China)

1005-9865(2016)04-0080-05

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.04.011

2015-07-01

陈 锋(1991-)，男，湖南益阳人，硕士研究生，主要从事船舶与海洋工程结构力学方面研究工作。 E-mail：Jonathan1127@163.com

刘 俊(1971-)，女，副教授。E-mail：jliu@sjtu.edu.cn