熵权TOPSIS法在矿井开拓方案优选中的应用

2016-10-12李学文段华君

西部探矿工程 2016年10期

关键词：权法排序矿体

李学文，段华君

（1.云锡集团老厂分公司，云南个旧661000；2.云锡集团采选分公司，云南个旧661000）

熵权TOPSIS法在矿井开拓方案优选中的应用

李学文*1，段华君2

（1.云锡集团老厂分公司，云南个旧661000；2.云锡集团采选分公司，云南个旧661000）

针对传统矿井开拓方案选择存在的缺陷，综合考虑影响矿井开拓方案选择的经济、技术、安全和时间等因素，根据德尔菲法建立了矿井开拓方案综合评价指标体系，利用熵权法确定评价指标的权重，采用基于熵权的逼近理想解排序法对各备选矿井开拓方案进行综合评价，得到各方案的综合优越度，实现了矿井开拓方案的优选。最后，以云南某矿为例，设计了3种备选开拓方案，得到各备选方案的综合优越度依次为0.86655、0.01293、0.54189，从而确定方案一斜坡道与斜井联合开拓为最优开拓方案。结果表明，熵权TOPSIS方法在选择矿井开拓方案时具有一定的科学性、客观性和正确性，也为解决类似问题提供了参考。

熵权法；逼近理想解排序法；开拓方案；指标体系；综合优越度

矿井开拓方案的选择是在整体设计至关重要的一环，同时也是一个复杂的系统决策过程。矿井开拓方案选择的优劣，直接影响矿山的生产和经济效益。传统矿井开拓方案的选择是通过对各方案的优缺点对比及简单的技术经济比较而人为的确定，其选择过程具有较大的片面性和主观性，致使选择结果容易受到经验、个人喜好的影响而不能正确反映矿山的实际情况。

近年来，国内外许多学者对矿井开拓方案的优选进行了研究，饶泽青［1］、覃杰［2］采用层次分析法对矿井开拓方案进行了系统性的评价，为矿井开拓方案的综合评价提供了有效的方法与途径；刘奇等［3］在采用层次分析法的基础上，同时运用集对理论对矿井开拓方案进行综合评价，获得矿井开拓最优方案；王琪等［4］结合层次分析法和灰色关联法实现了矿井开拓方案的优选。上述学者虽然实现了矿井开拓方案的优选，但因层次分析法是主观赋权法，是专家根据其个人喜好、经验判断来获得指标权重，具有较大的主观性和片面性，致使优选结果具有一定的主观随意性。鉴于此，笔者利用德尔菲法［5-6］建立了矿井开拓方案综合评价指标体系，采用客观赋权的熵权法来确定指标权重，在充分利用评价指标间的内在规律的同时，又有效避免指标权重计算的主观性，运用基于熵权的逼近理想解排序法对各开拓方案进行综合评价，获得各开拓方案的综合优越度，从而确定最优的矿井开拓方案，为矿井开拓方案的优选提供一种新的思路。

1　矿井开拓方案综合评价指标体系的建立

矿井开拓方案的选择，不仅要考虑矿体自身地质赋存特点和开采技术条件，还应考虑经济、技术、安全和时间等多方面的因素，是一个复杂的系统工程。本文在综合考虑影响矿井开拓方案选择的经济、技术、安全和时间因素的基础上，采用德尔菲法构建了矿井开拓方案的综合评价指标体系，具体评价指标如下：一是经济性指标，包括基建费用、运营费用；二是技术性指标，包括开拓工程量、运输功和压矿量；三是安全性指标，包括通风条件和施工安全性；四是时间性指标，包括基建时间。矿井开拓方案综合评价指标体系如图1所示。

图1　矿井开拓方案综合评价指标体系

2　熵权法指标权重的确定

信息熵是系统不确定性的度量［7］，是信息系统中变异程度的量。信息量越小，变异程度就越大，熵值也越大；反之，信息量越大，变异程度就越小，熵值也越小［8］。本文采用熵权法来获得矿井开拓方案各指标的熵值，熵权法是根据各评价指标所包含信息量的大小来确定指标权重的一种客观赋权法。熵权法确定指标权重的计算步骤如下［9-10］：

（1）原始数据矩阵的同度量化［11-12］：由于各评价指标往往具有不同的量纲，为消除不同量纲带来的不可共度性，对原始数据矩阵进行同度量化处理。

（2）信息熵S（yj）的计算：

（3）计算输出熵Sj：

（4）求解指标差异度Gj：

（5）计算熵权aj：

3　基于熵权TOPSIS模型的构建

逼近理想解排序法是一种经典的有限方案多因素多指标决策分析法。其基本思想是：在原始数值矩阵加权规范的基础上，通过计算欧式距离，得到各备选方案与理想解和负理想解之间的距离，获得各备选方案的综合优越度，以综合优越度的大小对评价方案进行排序，综合优越度最大的即为备选方案中的最优方案，反之即为备选方案中的最劣方案，从而确定有限方案中的最优方案和最劣方案。其中负理想解是一个虚拟的最差解，它的各个指标都达到评价对象中的最差值，而理想解是虚拟的最优解，它的各个指标值都达到评价对象中的最优值。熵权的逼近理想解排序法综合评价过程如图2所示。

（1）建立决策数据矩阵。假设多指标决策问题有m个方案，每个方案有n个评价指标，组成方案集、指标集分别为：M=（A1，A2，…，Am），（X1，X2，…，Xn），指标xij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）表示第i个方案中第j个指标值，则形成多指标决策数值矩阵：

（2）决策数据矩阵的规范化：

图2　熵权TOPSIS综合评价过程

（3）加权规范化矩阵：利用上面熵权法求得的指标权重，将规范化数据乘以对应的指标权重，构成加权矩阵V。

（4）确定理想解与负理想解：

式中：V-、V+——负理想解和理想解；

J1、J2——效益型指标和成本型指标。

（5）计算欧式距离，各备选开拓方案xi与负理想解和理想解的距离分别为：

式中：d+i、d-i——各方案xi到理想解和负理想解的距离，其中i=1，2，…，m。

（6）计算综合优越度，各备选开拓方案xi的综合优越度为：

4　工程实例

4.1开采技术条件

云南某矿是采用地表砂矿、坑下脉矿采选相结合的大型有色金属矿山企业，其赋存于老卡岩体白龙井花岗岩株突起东侧的花岗岩凹陷构造带变玄武岩中。凹陷带内矿体具有良好的连续性，矿体规模大，总体呈多层状重叠产出，分为13-8-1#、13-8-2#、13-8-3#、13-8-4#、13-8-5#、13-8-6#、13-8-7#和13-8-8#八个矿体，各层矿体之间的夹石厚度比较小，有的甚至不到10m。矿体走向南东，总体上北东低南西高，向北东倾斜，倾角0°～19°，平均10°。勘探控制范围矿体长100～550m，宽35～321m，矿体最大厚度达到21.9m，单层平均厚度为2.50～11.56m，属于典型的深埋缓倾斜薄—中厚多层矿体。矿体顶底板岩石为大理岩、变玄武岩或花岗岩，大理岩稳固，变玄武岩中等稳固至不稳固，矿石稳固。矿体规模大，形态简单，厚度稳定，主要有用组分含量均匀，均为硫化矿体。

4.2开拓方案的初选

根据老厂矿体的资源储量、地质赋存特点、开采技术条件以及已有的工程布置，选出3种经济上合理、技术上可行的开拓方案，分别为：（1）斜坡道与斜井联合开拓；（2）双斜坡道开拓；（3）斜坡道与平硐联合开拓。各开拓方案评价指标的原始数据如表1所示。

表1　开拓方案评价指标值

4.3最优方案的确定

根据本文提出的熵权的逼近理想解排序法，对以上3种开拓方案进行优劣排序。

具体步骤如下：

根据式（1）对各评价指标的原始数据进行同度量化处理，得到标准化矩阵：

利用式（2）～式（5）得到各评价指标的客观权重向量：

根据式（9）和式（10）确定负理想解和理想解：

根据式（11）和式（12）计算欧式距离，各备选开拓方案与负理想解和理想解的距离分别为：

根据式（13）计算综合优越度，得到各备选开拓方案的综合优越度矩阵：

根据以上计算结果可知，方案一与理想解的相对贴近度最大，方案三次之，方案二与理想解的相对贴近度最小，说明方案一斜坡道与斜井联合开拓为最优开拓方案。

5　结论

（1）根据德尔菲法建立了矿井开拓方案综合评价指标体系，得到了8个综合评价指标。对云南老厂分矿的3种备选开拓方案进行了综合评价，得到斜坡道与斜井联合开拓、双斜坡道开拓以及斜坡道与平硐联合开拓与理想解的相对贴近度分别为0.86655、0.01293、0.54189，从而确定方案一斜坡道与斜井联合开拓为最优开拓方案。

（2）采用客观赋权的熵权法确定指标权重，避免了权重确定的主观影响，建立了基于熵权TOPSIS法的矿井开拓方案决策模型。运用逼近理想解排序法计算各备选开拓方案与理想解之间的欧式距离，获得各方案的综合优越度。模型计算得到的综合评价结果全面反映指标数据本身特点，同时具有较强的可比性。

（3）熵权TOPSIS法计算过程灵活简便、科学客观，计算结果合理可靠，适用于矿井开拓方案的优选。此法在云南老厂分矿的成功应用，为矿井开拓方案的选择提供了一种新途径，同时也为解决类似问题提供了借鉴。

［1］饶泽青.层次分析法在观文煤矿开拓方案比选中的应用［J］.煤炭工程，2012，7（7）：6-8.

［2］覃杰.基于层次分析法的矿井开拓方案系统评价［J］.煤矿开采，2012，17（1）：37-41.

［3］刘奇，张钦礼，刘贱刚，等.基于集对层次分析法的开拓方案综合评价［J］.金属矿山，2011（9）：28-32.

［4］王琪，张建华，刘珺，等.基于AHP和灰色关联分析法的开拓方案优选［J］.矿业快报，2014（4）：15-19.

［5］孙金曼，王帮俊.基于灰色理论的大中型采矿业企业技术创新影响因素分析［J］.科技管理研究，2012，32（9）：5-8.

［6］陈沅江，尹进.基于AHP-TOPSIS的采矿方法优化［J］.科技导报（北京），2013，31（7）：57-60.

［7］杨玉中，张强，吴立云.基于熵权的TOPSIS供应商选择方法［J］.北京理工大学学报，2006，26（1）：31-35.

［8］尹利平，刘金海，朱卓会.基于逼近理想解排序的采矿方法选择［J］.矿冶工程，2010，30（3）：12-15.

［9］康志强，周辉，冯夏庭，等.地下隧洞岩体质量的可拓学理论评价［J］.地下空间与工程学报，2008，4（2）：259-264.

［10］黄仁东，刘抗，仝慧贤，等.基于熵权法和理想点法的围岩稳定性评价［J］.科技导报（北京），2014，32（20）：64-68.