函数极限的几种特殊求法

苏丽

（大连科技学院　基础部，辽宁　大连　116052）

函数极限的几种特殊求法

苏丽

（大连科技学院基础部，辽宁大连116052）

极限是贯穿数学分析全过程的重要概念，极限理论是研究连续、导数、积分、级数的基本工具，然而求解函数极限的方法很多，需要根据函数表达式具体存在的特点选择恰当的方法，使得求解的过程更简单.

极限；洛必达；两边夹法则；泰勒公式；定积分

高等数学的教学过程中，函数极限是其重要组成部分，由于类型比较广泛，复杂涉及连续性，有界性，无穷小量等，所以在求解函数极限的过程中要全面考察函数的状态，力求灵活运用方法，本文总结了几种在高数的教学过程中常用求函数极限的方法.

（1）用洛必达法则结合无穷小等价替换；

（2）幂指函数变形；

（3）用两边夹准则；

（4）用泰勒公式.

（5）定积分求解

下面就函数f（x）的形式给出其求法.

例1求函数的极限

2当f（x）为幂指函数［φ（x）］ψ（x）型的不定型时，可以采用取对数后再求，但为1∞型时亦可用求之.

例2求极限

分析：（1）此题为1∞型，可考虑利用已知极限

分析（2）此题是1∞型极限，应用已知极限比较麻烦，可考虑先取对数后再求之.或者可以通过泰勒

3当f（x）为不定型时，可考虑用两边夹法则.

分析（1）由于f（x）为不定型，形式不定但与ai有关，因此不能用洛必达法则，又因为表达式中ai为有限项，必有最大值和最小值，因此想到应用两边夹法则.

解令k=max｛a1，a2，…，an｝

分析（2）因为当x→0+时不确定，所以只能考虑用两边夹法则.

4当函数f（x）表达式为和式，可考虑应用定积分

例4求

5当已知条件中提及级数，可考虑利用级数收敛求极限

以下几个题目感兴趣的同学可以作为练习.

求解极限的方法有很多种，我相信仍在不断的更新，每种方法的产生都源于多样的表达式，所以在求解的过程中应该注重观察特点，找到适合的方法，使得计算简便.

O172

A

1673-260X（2016）07-0008-02

2016-03-21

〔1〕刘玉琏，数学分析讲义［M］.北京：高等教育出版社，1988.

〔2〕同济大学应用数学.高等数学［M］.上海：同济大学出版社，2004.