C6v对称六角与圆形空气柱TIR-PCF基模色散比较

汤炳书

（连云港师范高等专科学校物理系，江苏连云港 222006）

C6v对称六角与圆形空气柱TIR-PCF基模色散比较

汤炳书

（连云港师范高等专科学校物理系，江苏连云港 222006）

设计了一种由六角形空气柱包层组成的C6v（六重旋转对称）全内反射型PCF（光子晶体光纤），采用全矢量有限元法研究其基模色散，数值研究结果表明，在其他参数不变的情况下，包层空气柱由圆形变成六角形后两基模偏振态会出现分离现象，存在较大的模式双折射与较高的PMD（偏振模色散），基模的波长色散在X偏振时与包层圆形空气柱时有相同的变化曲线，说明包层空气柱形状对基模色散特性有较大影响。

六重旋转对称全内反射型光子晶体光纤；全矢量有限元法；基模色散

0 引 言

PCF（光子晶体光纤）由Knight等人在1996年首次制造出来［1］，由于其具有较多独特的光学性质而一直受到研究人员的极大关注［2-3］。其中TIRPCF（全内反射型光子晶体光纤）由于应用的广泛性而更加受到重视。TIR-PCF是芯区周期性位置上缺少若干空气孔，因而其芯区折射率比光子晶体包层区的等效折射率高，可用全反射来解释其导光机制而得名。目前处理该PCF的方法有多种［4-7］，有限元法已被成功应用于光子晶体和PCF的特性研究中［8-9］。以往的诸多研究模型大多集中于采用圆形空气柱构成的PCF，本文提出一种由六角形空气柱构成的TIR-PCF，并用有限元方法数值研究其基模色散特性。将研究结果与圆形空气柱构成的C6v（六重旋转对称）全反射型PCF的基模色散进行比较，所得结果希望对制作、应用此类光纤的相关人员有所帮助。

1 六角形空气柱PCF模型

图1 C6v六角形空气柱TIR-PCF横截面

图1所示为C6v包层六角形空气柱TIR-PCF的横截面示意图，中心原空气孔缺省而形成纤芯。纤芯外包层空气层数为N，空气孔间距为Λ，六角空气柱外接圆直径为d1，相对孔径d1/Λ表示PCF的结构参数。为便于比较，给出N、Λ相同的C6v圆形空气柱TIR-PCF横截面如图2所示，d为圆形空气柱直径。令图1、图2中的空气柱面积即空气柱与基质石英截面占比相同，因此d1稍大于d。实际计算时取Λ=2.3μm、d= 1.35μm、d1=1.38μm、N=3，空气折射率nair=1，基质石英折射率nsi= 1.45。最外层边界采用散射边界条件，使该边界能够模拟开放的表面，即波能够朝着辐射边界的方向辐射，系统在辐射边界处吸收电磁波，本质上可将边界看作延伸到空间无限远处。

图2 C6v圆形空气柱TIR-PCF横截面

2 数值结果与分析

2.1 基模有效折射率

图3所示为由图1、图2模型计算得到的入射波长从1.46～1.55μm时传输形成的纤芯基模有效折射率的实部与虚部。由图可知，实部与虚部均出现模式偏振分离现象，不再如包层为圆形空气柱那样简并。在数值上，包层为六角形空气柱时的有效折射率实部小于包层为圆形空气柱的情况。包层为圆形空气柱与六角形空气柱的虚部同样也存在较大差异，圆形空气柱较六角形空气柱大两个数量级。

图3 基模有效折射率与波长的关系

2.2 基模色散

（1）基模PMD（偏振模色散）

模式双折射度Bm表示两个正交偏振模式的有效折射率的差异，即

式中，k0为光在真空中的波数；βx、βy分别为基模在x、y方向的传播常数分别为基模在x、y方向的有效折射率。双折射程度也可用PMD即两个正交偏振模之间的群时延差τp表示：

式中，ω为入射波角频率；nx、ny分别为x、y方向偏振折射率。

图4所示为基模的PMD。由图可看出，入射波长越长，Bm越大；PMD随入射波长的增加而增加，数值比普通单模光纤大很多，可作为保偏光纤。

图4 基模的PMD

（2）基模波长色散

波长色散包括波导色散和材料色散。波导色散Dg是光纤中某一模式的群速度随光频率变化而产生的色散；材料色散Dm是光纤材料的折射率随光的频率而变化，随之引起群速度的变化而产生的色散。波长色散可表示为

Dg和Dm可表示为

式中，λ和c分别为光在真空中的波长和速度；Re［neff］表示传播模式的neff的实部，nm为材料折射率，本文中取块体熔石英，可由Sellmeier公式计算得到，因此计算光纤中的总色散时只要计算出传播模式的neff随波长或频率的变化关系即可。图5所示为基模波长色散，由图可看出，包层为六角形空气柱时的X偏振与包层为圆形空气柱时的波长色散有相同的数量级和相似的变化曲线。

图5 基模波长色散

3 结束语

本文提出了一种由包层六角形空气柱组成的C6vTIR-PCF模型，采用全矢量有限元法数值研究了其基模色散特性，并与包层圆形空气柱组成的C6vTIR-PCF进行了比较。结果表明，在其他参数不变的情况下，包层由圆形变成六角形后两基模偏振态出现分离现象，存在较大的Bm和较高的PMD，基模的波长色散在X偏振时与包层为圆形空气柱时有相同的变化曲线。C6vTIR-PCF的包层散射空气柱形状会较大地影响其基模色散特性，在设计与制作或应用该类光纤时，包层散射空气柱形状是非常重要的考虑因素之一。

［1］ Knight J C，Birks T A，Russell P S，et al.All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding ［J］.Opt Lett，1996，21（19）：1547-1549.

［2］ 付晓霞，陈明阳.用于太赫兹波传输的低损耗、高双折射光纤研究［J］.物理学报，2011，60（7）：074222.

［3］ 汤炳书，沈廷根，王刚.PBG-PCF基模全矢量平面波多极方法联合数值研究［J］.计算物理，2010，27（2）：287-292.

［4］ Seraji Faramarz E，Rashidi Mahnaz，Khasheie Vajieh. Parameter analysis of a photonic crystal fiber with raised-core index profile based on effective index method［J］.Chinese Optics Letters，2006，4（8）：442-445.

［5］ Kunimasa Saitoh，Masanori Koshiba.Full-vector imaginary-distance beam propagation method based on a finite element scheme：application to photonic crystal fibers［J］.J Quantum Electronics，2002，7（38）：927-933.

［6］ 赵岩，施伟华，姜跃进.中心外缺陷对带隙型光子晶体光纤色散特性的影响［J］.物理学报，2010，59（9）：6279-6283.

［7］ White T P，Kuhlmey B T，Mcphedran R C，et al. Multipolemethod for microstructured optical fibers.I. Formulation［J］.J Opt Soc Am B，2002，19（10）：2322 -2330.

［8］ 曹原，徐冠杰，孙雨昕，等.新型抗弯曲单模光子晶体光纤的研究［J］.光通信研究，2015，（4）：39-42.

［9］ 何忠蛟.矩形孔光子晶体光纤［J］.光子学报，2010，40 （4）：583-586.

Comparison of the Fundamental Mode Dispersion Characteristics of Six-fold Rotation Symmetry TIR-PCF Cladding with Hexagonal and Circular Air Column

TANG Bing-shu
（Department of Physics，Lianyungang Normal College，Lianyungang 222006 China）

A C6vTIR-PCF（the six-fold rotation symmetry total internal reflection photonic crystal fiber）of cladding with hexagonal air column is designed in this paper.The fundamental mode dispersion characteristics are investigated numerically by full vector finite element method.The numerical results show that when other parameters are unchanged，original two fundamental mode polarization are separated if the shape of the cladding air column changes from circular to hexagonal.We can also observe a large mode birefringence and high degree of polarization mode dispersion.The results also show that the wavelength dispersion of the fundamental mode in X polarization have the same variation curve with cladding circular air column.It means that the fundamental mode dispersion characteristic has a great influence on the shape of cladding air column.

C6vtotal internal reflection photonic crystal fibers；full vector finite element method；the fundamental mode dispersion characteristics

TN818

A

1005-8788（2016）03-0040-03

10.13756/j.gtxyj.2016.03.013

2016-02-29

江苏省教育厅高校“青蓝工程”中青年学术带头人培养对象资助项目

汤炳书（1963-），男，江苏丹阳人。教授，主要从事微纳光电子器件设计研究。