基于LMS算法的可见光通信自适应均衡技术

陈兰霞，王 辉

（南京工业大学计算机科学与技术学院，南京 211816）

基于LMS算法的可见光通信自适应均衡技术

陈兰霞，王 辉

（南京工业大学计算机科学与技术学院，南京 211816）

为降低可见光通信系统的误码率，提高系统的传输特性，研究了可见光通信系统的信道均衡技术。建立了室内可见光通信系统的信道模型，阐述了信道的直射冲激响应和反射冲激响应。针对多径效应导致的码间串扰问题，采用一种改进的LMS（最小均方）算法对信道进行补偿。实验结果显示：采用改进的LMS算法后，收敛速度更快，在系统趋于稳定时，误码率明显降低。均衡器对时变信道跟踪效果更好，系统稳态误差相对减小。

可见光通信；最小均方算法；码间串扰；自适应均衡

0 引 言

VLC（可见光通信）技术集合了照明和通信两大用途，在照明的同时可以实现数据传输，是一种绿色环保的新型技术［1］。在室内VLC系统中，信号经过不同的路径到达接收端，多径效应会导致ISI（码间串扰）。为了有效地降低ISI引起的BER（误码率），提高通信系统的传输特性，可以在接收端使用均衡器对信道的传输特性进行补偿［2］。

目前，针对无线通信中的均衡技术研究较多［3］。本文借鉴红外通信领域中对信道均衡的研究方法，采用一种改进的变步长LMS（最小均方）算法对室内VLC系统的信道进行均衡补偿。

1 信道分析

1.1 信道模型

VLC系统的信道模型如下［4］：

式中，y（t）为接收端接收到的信号功率；x（t）为发射机发射的信号功率；h（t）为VLC系统中的信道冲激响应；n（t）为加性高斯白噪声。

k时刻的采样信号为

式中，L为信道抽头长度。

假设接收端均衡器的冲激响应为heq（t），则经过均衡器补偿后的信号^dk为

不考虑噪声的干扰，要使接收端输出的信号功率与发射端发射的信号功率相等，则有

图1所示为VLC系统的信道模型及均衡器。图中，xk为发射信号，nk为信道的高斯白噪声，yk为均衡器输入信号，^dk为均衡器输出信号，ek为期望信号dk与^dk的差值。自适应均衡器的作用就是根据时变信道ek的变化更新滤波器的抽头系数。

图1 VLC系统信道模型及均衡器

1.2 信道冲激响应

对于固定的光源P和接收端Q，信道的冲激响应为

式中，h（k）为LED（发光二极管）发射的信号经过k次反射后到达接收端的信道冲激响应。h（0）（t；P，Q）表示LED发射的信号经过0次反射到达接收端的冲激响应，也称为直射链路的冲激响应。

式中，α为LED发射光线与光源轴（法向）的夹角；β为接收端入射角；LED光源特性满足朗伯辐射模型，因此n=1；FOV为视场角；d为接收端与LED光源发射端的距离；c为光速。

依据参考文献［5］，使用网格法把信号传输过程中遇到的反射面分割成一个一个微小的反射面。假设每个反射面的面积为ΔS，则可以在面积为d S的反射面上建立模型。信号的一次反射冲激响应为

式中，h（0）（t；P，ζa）为信号经过一次反射后第a个微反射面上的冲激响应；M为反射面数量；μa为第a个微反射面上的反射率；s为微反射面位置向量，^n为微反射面的单位法向向量。

随着反射次数的增加，信号到达接收端时强度变弱。本文只考虑信号经过一次反射到达接收端的情况。于是，信道冲激响应为

2 判决反馈均衡

DEF（判决反馈均衡）的含义就是当前一个时刻的信号被检测到后，由信道传输的非理想特性而引起的ISI可以被减弱。判决反馈均衡器由FFF（前置反馈滤波器）和FBF（后置反馈滤波器）组成［6］。FBF的抽头系数由前一时刻检测到的均衡器输出信号决定，可以实时调整更新，以减弱下一个时刻信号传输过程中的ISI。FFF有NFF+1个抽头，FBF 有NFB个抽头，自适应均衡器的输出信号可表示为

式中，c*n和F*i分别为FFF和FFB的抽头系数；yk-n为当前时刻均衡器的输入信号；dk-i为前一时刻均衡器反馈的输出信号；NFF和NFB分别为前置、后置滤波器的抽头数。

3 LMS算法

3.1 LMS算法

假设yk=［yk，yk-1，yk-2，…，yk-N］T为均衡器的输入信号向量，wk=［ω0k，ω1k，ω2k，…，ωNk］T为均衡器抽头权系数向量。如果均衡器的期望输出信号已知，则误差信号ek为

LMS算法是最简单的均衡算法，假设变量n为迭代序列，则LMS算法的迭代过程可以表示为［7］

式中，N为滤波器的阶数；λ为控制算法收敛速度和稳定性的步长因子。

λ为常数，当λ取值较大时，算法的收敛速度会很快，对时变信道的跟踪能力比较强。但在系统趋于稳定时的稳态误差比较大，即自适应均衡器对由信道传输的非理想特性引起的ISI的减弱作用较小，BER较高。当λ取值较小时，虽然系统的稳态误差会相应减小，BER会降低，但是系统的收敛速度会变慢，对时变信道的跟踪能力也会变弱。在室内VLC系统中，针对这个问题，本文提出一种步长因子λ随误差信号e（n）不断实时更新改变的LMS算法。

3.2 改进的LMS算法

为了使算法收敛速度较快时系统的稳态误差不会太大，BER也不会太高，可以在算法的初始阶段取比较大的步长因子λ值，这样系统能够尽快地达到稳定；在系统趋于稳定后再改变λ，即将λ的取值变小，这时系统的稳态误差会变小，BER会降低［8］。λ与e（n）的关系如下：

式中，α决定误差靠近0时，步长的大小；β控制步长随误差的变化速度，影响算法的收敛速率。从上式中可以看出，λ与β成正比例关系。经过多次仿真实验，本文选取β=0.7，α=0.5。

4 仿真结果与分析

针对VLC系统信道模型，假设房间的长、宽和高分别为5、5和3 m。室内VLC系统包括4个LED光源发射机，每个发射机处有60×60个LED，相邻LED之间的距离为2 cm。4个发射机分别放置在天花板的（1，1，3）、（1，4，3）、（4，1，3）和（4，4，3）处，如图2所示。本文的所有实验仿真结果都是基于坐标为（0.4，2.0，0.85）的接收端获得的；仿真环境参见文献［6］，具体的仿真参数如表1所示。

图2 天花板上4个发射机的位置

表1 VLC系统仿真参数

从BER、MSE（均方误差）和收敛速度3个方面分析比较两种算法。设置FFF的阶数为5，FBF的阶数为3；数据传输速率为5 00 Mbit/s。未改进的LMS算法的固定步长因子λ为0.02。

图3 算法改进前后SNR与BER的关系曲线

图3所示为仿真得到的算法改进前后SNR（信噪比）与BER的关系曲线。设置训练序列的长度为5 000。图中显示，数据传输速率为500 Mbit/s时，如果选择λ为0.02的LMS算法对信道进行均衡，则系统BER明显比较高，而且BER下降缓慢，通信质量并没有明显地提高。如果采用改进后的LMS算法对信道进行均衡，则在相同的数据传输速率下，系统BER明显降低，且随着SNR的增加，BER下降速率变快。SNR为6 d B时，BER降到了0.001左右。而采用固定步长的LMS算法，SNR为6 dB时，BER约为0.1。

图4所示为仿真得到的算法改进前后MSE与训练序列长度的关系曲线，数据取2 000次试验结果的平均值。图中显示，采用改进后的LMS算法对信道进行补偿时，系统的收敛速度更快，MSE更小，自适应均衡器对时变信道的跟踪能力更强，系统的稳态误差更小，系统趋于稳定后稳态误差相比改进前降低约0.1。

图4 MSE与训练序列长度的关系曲线

5 结束语

本文首先建立了室内VLC系统的信道模型，分析了信号传输过程中的信道冲激响应。为改善VLC系统的通信性能，采用了一种改进的LMS算法对VLC信道进行均衡补偿。仿真结果显示：采用改进后的LMS算法时，系统的BER有所降低，收敛速度变快，对于时变信道的跟踪能力更强，系统的稳态误差更小。

［1］ 张健，王辉.一种改进的可见光通信系统SNR均匀性优化方法 ［J］.重庆邮电大学学报：自然科学版，2015，27（1）：78-82.

［2］ Ma H，Lampe L，Hranilovic S.Robust MMSE linear proceeding for visible light communication broadcasting systems［C］//2013 IEEE Globecom Workshops. Atlanta，Georgia，USA：IEEE，2013：1081-1086.

［3］ Zhang Ming Xuan，Zhang ZaiChen.Fractionally spaced equalization in visible light communication［C］//2013 IEEE Wireless Communications and Networking Conference.Shanghai，China：IEEE，2013：4282-4287.

［4］ 丁德强，柯熙政.可见光通信及其关键技术研究［J］.半导体光电，2006，27（1）：114-117.

［5］ Barry J R，Kahn J M，Krause W J，et al.Simulationof multipath impulse response for indoor wireless optical channels［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2006，11（3）：367-379.

［6］ Komine T，Nakagawa M.Fundamental analysis for visible-light communication system using LED lights ［J］.IEEE Transactions on Consumer Electronics，2004，50（1）：100-107.

［7］ Minh H，Obrien D，Faulkner G，et al.High-speed visible light communications using multiple-resonant equalization［J］.IEEE Photonics Technology Letters，2008，20（14）：1243-1245.

［8］ Bandara K，Chung Y.Reduced training sequence using RLS adaptive algorithm with decision feedback equalizer in indoor visible light wireless communication channel［C］//ICTC 2012.Jeju，South Korea：IEEE，2012：149-154.

Adaptive Equalization Technique Based on LMS Algorithm for VLC

CHEN Lan-xia，WANG Hui
（College of Computer Science&Technology，Nanjing TECH University，Nanjing 211816，China）

In order to reduce the bit error rate and improve the transmission performance of the Visible Light Communication （VLC）system，the channel equalization technology is studied in this paper.The channel model of the indoor VLC system is established.The direct impulse response and reflected impulse response of the channel are also analyzed.A new variable-stepsize Least Mean Square（LMS）algorithm is used to compensate the Inter-Symbol Interference（ISI）induced by multi-path effects.The experimental results show that the proposed LMS algorithm has faster convergence rate，which can achieve lower bit error rate when the system is stabilized.The adaptive equalizer has a better tracking performance on time-varying channel and system steady-state error is also reduced.

VLC；LMS algorithm；ISI；adaptive equalization

TN929.1

A

1005-8788（2016）03-0065-04

10.13756/j.gtxyj.2016.03.021

2015-12-14

陈兰霞（1991-），女，江苏泰州人。硕士研究生，研究方向为可见光通信。