重视策略指导加速思维提升

庄新华

[摘 要]解决问题的教学其实就是数学思维模型的建构。课堂教学中，教师应让学生经历运用策略解决问题的全过程，使学生的数学思维更具逻辑性、灵活性，最终实现数学思维发展的目的。

[关键词]策略 思维 假设法 解决问题 关键点 混沌点 交叉点

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）26-029

在解决数学问题时，只要掌握好一定的数学思想方法，就能达到举一反三、触类旁通的效果。下面，我结合教学实例，谈谈假设法对学生数学学习的促进作用。

一、凸显关键点

很多数学习题中的数量关系隐晦，学生理解较为困难。为此，教师可适时引入假设法等解决问题的策略，使学生理清题中对应的数量关系，最终正确解决问题。同时，掌握假设法等解决问题的策略，还能提高学生对习题的关注度，激发学生探究的兴趣，让思维活起来，使学生的数学学习进入到一种良性的运转状态之中。

例1：麦思科和他的猎犬同时从夏季草场前往冬季草场，两地之间相距36千米。麦思科骑马每小时行12千米，猎狗每小时行4千米。当麦思科到达冬季草场等了2小时后还没有发现猎狗，他立即沿原路返回寻找猎狗，在途中发现了猎狗。这时猎狗一共行了多少千米？

课堂教学中，教师应指导学生进行以下的分析思考：假设麦思科到达冬季草场后没有休息等候，而是继续向前行走，那么当他再回头找到猎狗时，猎狗与他的总路程和是36×2+12×2=96（千米）。由此可求出相遇时所经过的时间，也就是猎狗行走的时间，即96÷（12+4）=6（小时），这样就可以轻松地计算出猎狗一共行的路程为4×6=24（千米）。这里采取的假设法，给学生指明了清晰的思考方向，渐渐突出时间不变这一主线，并引发了学生的追问，使他们把握住问题的本质。这样教学，不仅利于问题的解决，而且有助于学生思维的发展，还教给了学生思维的方法，使他们积累了数学活动经验。

二、理清混沌点

数学练习中存在着许多数量关系混乱的习题，这对于学生来说是一道难以逾越的坎。因此，教师可引入假设法，指导学生明辨隐含在题中的数量关系，便于学生去分析、去把握，实现学习难点的突破。

例2：星明小学有学生2100人，其中女生人数的等于男生人数的。学校中男生、女生各有多少人？

教师应引导学生这样分析思考：由于题中只提供了较为复杂的男生、女生部分人数之间的相等关系，而男生总数和女生总数的关系则比较隐蔽，所以要想方设法找出总数之间的内在联系。因此，假设当女生有1人时，男生则有人），此时的总人数应为1人），从中可以得到总数之间的内在关系，即女生的总人数有1250（人），那么男生的总人数则有2100-1250=850（人），或者是（人）。这里，运用假设法求解，既可以用分数除法去思考问题，又可以运用按比例分配的知识去把握男生、女生人数之间的关系，进而更加明晰地展现数量之间的关系，使问题迎刃而解，培养了学生的发散性思维。

三、理顺交叉点

学生之所以畏惧数学训练，其中重要的一个因素就是难以剖析习题中相互交叉的连接点。课堂教学中，教师可指导学生运用假设法将习题中的交叉点显现出来，使学生的视野得到拓展，解题的灵感也会闪现出来。

例3：学校将一批图书全部分发给三个年级，六年级分得图书的还多100本，五年级分得的比总数的少120本，最后的320本分给了四年级。这批图书一共有多少本？

教师可这样引导学生分析思考：通过读题和审题，发现每个分率之后还带着个具体的数量，从而使题目的关系变得更加复杂。假设每一次分的过程中没有多余，实现去零为整，这样就简单多了。因此，可假设六年级就分得总数的，把多余的100本送给四年级；再假设五年级分得总数的，而它是要少120本的，这就需要从四年级那儿调出120本，这样四年级应该有图书320+100-120=300（本），由此可以求出图书的总本数为1800（本）。假设法一种常用的推测性的数学思想方法，其策略的呈现形式是多样化的。因此，教师在教学中不要拘泥于形式，应引导学生大胆假设，使复杂的问题简单化，达到正确解决问题的目的。

总之，教师教学中要关注数学思想方法的渗透，并让学生在研究问题、解决问题的过程不断强化，逐渐内化为自己的认知，成为自身数学素养的重要组成部分。

（责编 杜 华）