短波同频信号盲分离的FastICA算法研究

俱　莹，陈　媛

（国家无线电监测中心陕西监测站，西安　710200）

短波同频信号盲分离的FastICA算法研究

俱莹，陈媛

（国家无线电监测中心陕西监测站，西安710200）

本文介绍了一种基于独立分量分析的固定点算法，进行了理论研究与仿真分析，为频谱监测和管理工作提供了依据。

短波监测；盲分离；独立分量分析；FastICA

1　引言

在短波无线电监测过程中，某个频率上接收到的信号通常是几个同频信号的混合信号，从这些混合信号中分离、提取出有用信号对无线电监测和频谱管理工作至关重要，混合信号的盲分离方法是解决这一问题的有效途径。此外，盲分离在无线通信、图像增强、语音识别等领域有着广泛的应用，也一直是信号处理领域研究的难点与热点［1-2］。在盲分离研究的众多方法中，独立分量分析（ICA）作为一种有效方法而受到广泛的关注。其中，固定点算法（FastICA）以其收敛速度快、分离效果好等特点被广泛应用于信号处理领域，能很好地从观测信号中估计出相互统计独立的源信号［3-4］。

2　盲分离系统模型

线性混合的盲分离问题可用以下混合方程来描述：

则每个接收的观测信号xi（t）都是n个未知源信号si（t）的线性组合。

盲分离问题就是在混合矩阵A和源信号都未知的情况下，只根据观测数据向量确定分离矩阵B，使得变换后的输出

是源信号向量s（t）的估计。系统模型如图1所示。

图1　盲分离系统模型

该模型的假设条件［5］有：

⊙信号源之间相互统计独立。

⊙混合矩阵A非奇异，这就要求它列满秩，即满足 。

⊙信号源的各分量中最多只有一个高斯分布（因多个高斯过程混合后仍为高斯过程，无法分离）。

3　同频信号盲分离算法

3.1信号预处理

（1）采样。经过采样将接收到的混合信号x（t）变为离散信号x（k）。

（2）零均值处理。盲分离算法一般都假设混合信号零均值，因此，在进行盲分离之前要先对混合信号进行零均值处理：计算x（k）的均值E［x（k）］，令x'（k）=x（k）-E［x（k）］。

（3）白化处理。白化处理是指去掉混合信号中的相关成分。白化后的随机向量z的各分量互不相关且具有单位方差，即z的协方差矩阵是单位阵：E｛zzT｝=I。

白化过程如下：

① 特征值分解

式中，Q是由E｛xxT｝的特征向量组成的正交矩阵；D是由对应的特征值组成的对角阵。

② 求白化矩阵

③ 白化处理

3.2FastICA算法

FastICA算法是通过最大化负熵得到分离矩阵W的学习过程，步骤如下：

（1）采样。

（2）对x进行零均值处理，并白化得到z。

（3）设m为待提取的独立分量的数目，i为当前提取的源信号序号，令i=1。

（5）迭代

式中，对比函数g（u）的三种选择如下，g'（u）为其一阶导数：

① 源信号为亚高斯信号和超高斯信号并存的一般情况时

② 源信号全为超高斯信号或对稳健性要求很高时

③ 源信号全为亚高斯信号时

（6）正交化

（7）归一化

（8）若Wi未收敛，回到步骤（5）。

（9）令i=i+1，若i＜m则回到步骤（4），否则求解完成。

4　仿真分析

为证明本文所述FastICA算法的可行性，使用Matlab进行了仿真实验。源信号波形如图2所示，信号之间均有频率混叠；混合后的信号如图3所示。

图2　源信号波形

图3　混合信号波形

实验中，源信号经过混合矩阵混合后，接收到的混合后的信号为x，仿真中采用4×4的混合矩阵，其元素是Matlab随机产生的。由图3可见，接收到的信号是杂乱无章的，无法区分出原始信号。

使用FastICA算法对原始信号进行分离，本实验中迭代5次后得到图4中的分离结果。

图4　FastICA算法分离后的信号波形

对比分离后的信号y和源信号s的时域波形，可见两组波形基本一致，只是信号分离出的顺序不同，但这并不影响对信号的利用，可见FastICA算法对同频信号的盲分离效果很好。

5　结束语

FastlCA算法是一种快速而稳定的方法，采用拟牛顿算法实现寻优，具有超线性收敛速度，通常收敛速度较梯度下降寻优算法快得多，是一种性能较好的算法。通过仿真验证了FastICA算法对同频混合信号盲分离的有效性和可行性，将其应用于短波监测工作，对监测接收到的同频信号的分离具有重大意义。■

［1］毛欣，徐慨，刘杰.盲信号分离技术现状与发展动态［J］.通信技术，2013，46（8）： 24-26

［2］李荣华，赵敏，王进.盲信号分离的理论与发展现状［J］.移动通信，2008，4： 67-72

［3］周治宇，陈豪.基于盲信号分离的同频信号的串行分离技术［J］.信息与电子工程，2009，7（4）： 308-313

［4］朱永锋，杨杰，董铮，程强.基于复数FastICA算法的短波同频信号盲源分离［J］.通信对抗，2008，4： 22-25

［5］朱茉，季策，于洋.盲信号分离问题的分类和现状［J］.化工自动化及仪表，2009，36（3）：7-11

Research on FastICA Algorithm of Blind Separation of Short Wave Signals with Same Frequency

Ju Ying，Chen Yuan
（State Radio Monitoring Center Shaanxi Monitoring Station，Xi’an，710200）

This paper introduces a FastICA algorithm based on independent component analysis，carrying on the theoretical research and simulation analysis，and providing a basis for spectrum monitoring and management work.

short-wave monitoring；blind separation；independent component analysis；FastICA

10.3969/J.ISSN.1672-7274.2016.09.021

TN98文献标示码：A

1672-7274（2016）09-0067-03

俱莹，国家无线电监测中心陕西监测站工程师。

陈媛，国家无线电监测中心陕西监测站助理工程师。