“6～10的认识和加减法”教学改进与实践

浙江绍兴市镜湖小学（312000）　蔡凌燕



“6～10的认识和加减法”教学改进与实践

浙江绍兴市镜湖小学（312000）蔡凌燕

教师应通过对学生出现错误的观察与分析，明晰学生出现错误的原因，进而及时改进教学，使学生真正理解所学知识，降低错误率。

错例观察记录分析读题数量关系

【望：错例观察】

一年级上册第五单元“6～10的认识和加减法”配套课堂作业本中有这样一题（见右图），在教师进行教学干预的情况下，学生的错误率仍达20.21%，主要集中指向于两种错误。如下：

而此题的正确算式是3+1+4=8（个）。为什么学生会出现这么高的错误率？这是否反映了学生对某些数学概念在建构方面存在缺漏？学生错误的产生是不是隐含着某些共性的原因呢？

【问：错例记录】

教学基础：学生已能比较熟练地进行10以内的连加计算，并能用10以内的加减法解决生活中一些简单的实际问题，且教材练习以及课堂作业本中都有类似“半文半图”式的解决问题。

教学用意：该题是在具体的情境（小朋友踢球）中出现的实际问题（一共有几个球），整幅画相当于一个数学小故事，目的是让学生再一次经历应用10以内加法解决问题的过程，进一步巩固加法（连加）的意义和计算方法。

经过对学生的访谈，我们发现学生产生错误的原因大致有以下几个方面。

1.机械交换，不明题意

学生将题中的问题当成信息，没有围绕问题来列式，问题意识不强。这说明学生对题中的问题和信息的认识还不清晰，他们的思维指向主要是数量间的相等关系，即使教师一再强调“题目告知什么？求什么”，学生仍不明题意。

2.感性有余，理性不足

由于教材中的解决问题以情境出现，且情境丰富多样，所以学生在读懂题意和捕捉有用信息上出现困难，理解题意有偏差，往往不能完全按照图意来进行理性分析。再则，由于教师在平时教学中只让学生感悟不同的情境，缺乏整理和总结，导致学生找不到可以套用的解题模式，所以面对实际问题时缺乏正确有效的分析方法。如一幅图中左边有3个△，右边有2个△，学生往往这样编题：“一共有5个△，去掉3个（或去掉2个），还剩几个？”

3.审题习惯缺失，直觉思维泛滥

虽然对于一年级的学生来说，不能给他们扣这样的高帽子，但在常规的练习中，哪怕是入学才半年的学生，也会有因为没看清题目、没读懂题目的意思，而仅凭感觉和经验来答题的现象，如上述题目就有不少学生凭直觉列算式解答。

4.计算不过关，存在计算障碍

针对错解2而言，学生的主要原因是连加计算不过关，因为看不见第一步计算的结果而容易导致算错。再细加回忆，在进行类似解决问题时，低年级学生常常会出现“欲加却减，欲减又加”的现象。如右图所示的这道题，原意是已知总量为7，其中一个部分量为3，求另一个部分量是多少，目的是让学生用减法计算，列式为7-3=4，而学生列出的算式往往为4+3=7。通过感知，学生在头脑中形成的结构顺序是（ ）+3=7，由于数字相对简单，学生可以轻易心算出（ ）里就是4，因此在头脑中就不再进行其他的加工活动了，直接按照这个顺序写出算式4+ 3=7。这种“欲减却加，欲加又减”的现象在低年级学生中普遍存在，这种做法究竟错没错？这样列示的学生通常能说出问题的正确答案，说明他们是明白这道题的数量关系并能够正确计算的，但我们认为：学生没有分清题目中的已知和未知，因为按照约定俗成的做法一般是把已知数写在等号的左侧，把计算结果写在等号的右侧。同时，学生所使用的运算也是与原题截然相反的，应当用加法的题目学生用了减法，应当用减法的题目学生却用了加法。虽然在今后学习方程的过程中，左边的量和右边的量相等，只要找到这种等量关系即可，但低年级学生在解决该类问题时的策略不能模糊，答案更不能模棱两可。如果连教师都对答案模棱两可的话，难怪学生会做错了。

【切：错例分析】

为使学生真正在头脑中建构起该类解决问题的策略，同时引起教师足够的重视，在教学改进的基础上，我们提出以下的教学建议。

一、从图到文，让学生学会读题

1.要让学生学会从动画到文字描述数学问题

新教材充分借助学生身边丰富的解决问题的资源，使信息趋于多样化和开放性，因此学生面对的往往不是现成的题，而是隐含着数量关系的彩色图片和人物对话，这样就对学生的读题能力提出了更高的要求。所以，教师要指导学生学会把图转化成文字，在读图中读懂题意，形成数学问题。如学习加减法的意义时，教材中出现了一幅幅简单且生动的图画情境，根据低年级学生认识事物直观、感性的特点，教师可以把图画情境制作成动画，动态呈现图画信息，并引导学生用三句话的模式去描述一幅图或一个情境。如下图：

教师可在出示动画后，问学生：“你看到了什么？”通过问题，让学生用自己的语言来说明图意，接着让学生用数学的眼光找一找隐藏在里面的数学信息是什么，再找一找问题要求什么，最后让学生完整地说一说。一开始，学生的说可能不规范、不完整，这时教师要教给学生一些数学术语，如“一共”“还剩”“还有”等。同时，教师要规范学生的用语，如口头语“本来”就是“原来”的意思，然后引导学生用三句话的模式来说。如上述两幅图，可以说成：“地上原来有3只小白兔，又来了1只小黑兔，一共有多少只兔子？”“麦田里原来有5根麦穗，拿走了4根，还剩几根？”在读图的过程中，教师要引导学生逐渐概括出用两个条件和一个问题组成的简单问题。日积月累，学生会看图、会说图了，自然就理解了题意。

2.要让学生从符号到文字理解数学问题

从一年级上册第3单元开始，教材除了通过具体画面创设恰当的情境外，还采用了大括号表示总数。如下图：

同时，教材在第6单元开始用“？”表示所要求的问题，甚至大括号和问号一同出现。如下图：

这样呈现给学生的是一道用符号、图画、数字相结合的题，大多直接给出部分信息和一个问题，另一个信息虽然是隐含在图中的，但是通过观察也不难找出来。在教学这一类问题时，教师首先要让学生明确已经给出的信息表示的意思，指导学生怎样在问题情境中找到所需的信息，然后使学生明白符号在其中所表示的意义，如“？”就是指问题要求什么，最后引导学生把找出的信息和问题串联起来，完整地说出图意。

在第三单元中能比较好地解决上述这样问题后，对学生而言，无疑就积累了解决问题的一些有效经验，奠定了良好的知识基础。在这样的基础上，我们再来进一步提出解决原典型错例的教学策略。

二、多样解读，让学生厘清问题中的数量关系

1.在图文结合中挖掘数学问题

在原典型错例中，情境提供的信息有图画也有文字，很多学生容易被图吸引，只顾着看图，去数图上的物体数量，从而造成信息选择错误。如“足球网中已经踢进去了3个足球”，题目中用文字“3个”来表示，还有4个足球在球网外，另有1足球正在踢进网的过程中。这样的信息显示对学生来说，无疑是为难他们了。这就要求教师在教学中要引导学生看清楚哪些球是已经在球网中的，哪些球是正在踢进去中的，还有哪些球是没有踢进的，然后让学生把这些文字和图中的信息整合起来，看懂之后再完整地说一说，最后找到需要解决的问题是“一共有几个球”。因此，这样的情境图，教师应让学生学会全面地看题，包括图和图以外的文字信息，注意培养学生观察的全面性，提高学生的观察能力。

2.练说解读，让数量关系更趋清晰

数学语言是数学知识和数学思想的载体，学生对数学知识的理解、掌握，实质上就是对数学语言的理解、掌握。因此，在解决问题过程中，教师可以通过说题意的方式，帮助学生明晰数量关系，最后正确解决问题。

如在原典型错题中，教师要引导学生从问题出发，在鲜活的情境中获取有用的信息，突显其中的数量关系。如课堂教学中，教师应结合图画和文字，引导学生仔细观察，要解决的问题是“一共有几个球”，就要把三部分球相加，即“已经踢进去的球”“正在踢进去的球”“还没有踢进去的球”，其中“正在踢进去的球”和“还没踢进去的球”可以通过数数的方法来获得，而“已经踢进去的球”是从图中数得的，还是看文字信息获得，这是学生的纠结之处。教师在这里要及时引导学生有文字不看图（虽然该题中图和文字的结果是一样的，但要考虑学生的后续学习），抛开图上的干扰信息，明晰题中的数量关系。在此基础上，教师还要让学生试着完整地表达题意，在说题意、说思维的过程中，尽可能让学生把简单部分说具体、把含糊部分说清楚、把省略部分说全面，从而厘清数量关系，领会其中的含义。

三、逐步分解，让学生在长期的学习过程中得到训练

对数学教师来说，帮助学生解决一道题并不难，但贵在坚持，要让学生学会解决一类题。因此，全面、整体地从学习的长远性、整体性考虑进行教学就显得尤为重要。类似原典型错题这样的解决问题，从学习解决问题开始，在后续的学习中，解决问题是非常常见的一种题型。这就要求教师应遵循循序渐进的原则，对教材中的解决问题进行有效的梳理、解读，将加强教材研读、学会比较分析作为一种长期研究和坚持的教学策略来执行，让学生在长期的学习过程中得到训练，提高解决问题的能力。

1.对比梳理让解题更有趣

如原典型错题的错解1，教师要结合学生的年龄特点分步引导。首先让学生明白8-3-1=4这种方法的合理成分——用减法想加法，然后引导学生在理解的基础上分别说清8、3、1、4这些数量所表示的含义，明白要解决的问题是什么。这样教学，使学生明白用减法是错误的，应该用加法进行计算。

2.变化呈现让思维能力得到提高

在解决问题时，有时面对大量的文字信息，一年级学生对分析题意失去兴趣。如果将一道题以不同的叙述形式呈现出来，或者改变信息、问题，或者一题多编，相信学生在宽松、自由的学习氛围中，收获的不仅仅是知识，更培养了他们的思维能力和学习能力。如上述原典型错题，教师可以引导学生通过不同方式的诠释，达到梳理基本信息、概括题目内涵和厘清数量关系等抽象思维活动的目的：（1）说题意，厘清结构；（2）摆小棒，演示问题的形成过程；（3）画线段图，直观呈现数量关系；（4）创编生活问题，赋予算式新的含义；（5）去掉原题中的问题，让学生自己根据信息提问。这样教学，相信学生会有更多精彩的生成出现。

3.强化学生主动反思的习惯

在学生列出他认为正确的算式后，教师要适时追问：“解决这个问题时，你为什么用这样的算式？这里的每个数字分别表示什么意思？加出来的数（或减出来的数）又是什么？”同时，教师应进一步引导学生思考：“为什么用加法计算？这样计算是否正确？”通过问题深化学生对加法含义的理解，逐步培养学生回顾反思的习惯，降低计算的错误率。另外，针对计算不过关的情况，教师可以让学生在算式中用线标明计算顺序，并标注上第一步算出的得数，以此把第一步计算的结果变成看得见的数，从而让学生克服因记不住第一步计算结果而无法连续计算的障碍，逐步提高学生的计算能力。

总之，学生在数学学中会出现各种各样的错误，教师不能责怪学生，而要问一问学生，做好访谈，从学生身上找原因，同时也要问一问自己，从自己身上找原因。教师只有优教，才能实现学生的优学。

（责编蓝天）

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