巧借函数性质 简解数列问题

◇　山东　扈一戈

(作者单位：山东邹城市第一中学)



巧借函数性质 简解数列问题

◇山东扈一戈

函数的观点,赋予了数列新的生命与活力,拓宽了数列的研究空间和生长点.因此,学习具体数列内容和方法时如果能够站在函数的角度,高屋建瓴,充分利用函数的观点来求解,则别有天地.

1　用函数的周期性诠释数列的递变规律

从而函数f(x)的周期为T=3.以下同方法1.

2　利用函数的单调性解决数列项的最值问题

(1) 求{an}的通项公式;

3　以导数应用为背景 展现数列交会

(1) 求数列{xn}的通项公式;

当n=k+1时,不等式左边为

综上所述,Tn≥1/4n,对任意n∈N*恒成立.

4　以函数图象为工具直观揭示数列本质

图1

(1) 若a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值;

(2) 若对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,求a的取值范围.

总之,数列可看作是以正整数n为自变量的特殊函数,函数思想伴随着数列问题的始终,解题中只要善于观察、联想,巧妙利用函数思想，常可使数列问题简洁求解.

(作者单位：山东邹城市第一中学)