用v-t图象证明匀变速直线运动的基本规律

◇　山东　高　萍

(作者单位：山东潍坊(上海)新纪元学校)



用v-t图象证明匀变速直线运动的基本规律

◇山东高萍

作为最简单的变速直线运动,匀变速直线运动的学习为认识和解决其他更复杂的运动创造了条件,而用图象来分析物理问题是高中物理的重要解决方法之一．本文主要介绍用v-t图象证明匀变速直线运动的基本规律和重要推论．

图1

描述匀变速直线运动的基本物理量有5个,分别是初速度v0、末速度v、加速度a、时间t和位移x．在v-t图象中,物体的初速度v0、末速度v、时间t可以直接在坐标轴上读出,物体加速度a可由直线的斜率表示,图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移x,如图1所示．现在利用v-t图象来证明匀变速直线运动的基本规律和重要推论．

1) 匀变速直线运动速度与时间的关系

v=v0+at.

v=v0+at.

2) 匀变速直线运动位移与时间关系公式

3) 匀变速直线运动位移与速度关系

4) 匀变速直线运动位移与平均速度关系

证明位移x等于梯形AODB的面积,故有

5) 匀变速直线运动位移与末速度和时间的关系

匀变速直线运动涉及5个物理量,书中给出3个基本公式,在求解某些问题时,需要联立转化求解,比较麻烦．而给出5个基本公式,已知其中任意3个物理量,求另外2个量,直接选择基本公式就可以求解．

图2

推论2匀变速直线运动的物体在连续相等时间t内位移的差值都相等,满足Δx=aT2.

图3

证明作出物体运动的v-t图象如图3．相邻相等时间内位移差Δx=x2-x1.在图象中位移差值为剩余阴影矩形的面积,此矩形长为T,宽为aT,故有Δx=aT2.

初速度为0的匀变速运动特殊结论均可以用图象给予证明,在此不再多述．

应用v-t图象记忆运动学规律,理解深刻,形象准确,不会遗忘,少出错误．高考中许多问题都以考查运动学图象为主，而运动学的习题都可以用图象法求解,特别是涉及研究对象多运动过程复杂问题时,用图象法求解比解析法更直观简洁．

(作者单位：山东潍坊(上海)新纪元学校)