倾斜对窄矩形通道内流动阻力特性影响

田春平，阎昌琪，王建军，熊昆



倾斜对窄矩形通道内流动阻力特性影响

田春平，阎昌琪，王建军，熊昆

（哈尔滨工程大学核安全与仿真技术国防重点学科实验室，黑龙江 哈尔滨 150001）

在绝热强迫循环条件下，进行了窄矩形通道内的流动阻力特性实验研究，结果表明：在层流区，矩形通道内的摩擦阻力系数与ShahLondon关系式吻合很好。在加热自然循环条件下，为探究倾斜与摩擦阻力特性的关系，进行了压力0.2 MPa，欠热度40～60 K，倾斜角度−30°～30°的单相流动阻力特性实验研究。结果表明：在倾斜条件下，基于Navier-Stocks方程的摩擦阻力预测值不再适用于单面加热窄矩形通道；在层流区，正倾会使单面加热窄矩形通道内的流动阻力增大，且阻力系数随倾斜角度增加而显著增大；反倾时，阻力系数随倾斜角度改变无明显变化；密度差驱动产生的二次流动使得低Reynolds数下的摩擦阻力系数变大。

倾斜；微通道；阻力特性；水热；层流；二次流；自然循环

引 言

窄矩形加热通道凭借着换热面积大、临界热负荷大、换热设备结构紧凑等优点在船舶、航空航天、化工[1-2]、微电子等领域得到广泛应用。由于几何结构与传统圆管换热通道相比存在较大差异，窄矩形通道在增强换热能力的同时也增加了通道的流动阻力。

早在20世纪70年代，Shah等[3]就对矩形通道内单相水摩擦阻力特性进行了理论研究，并给出了单相充分发展后的层流速度分布以及摩擦阻力系数的级数解；在Shah等的基础上，Spiga等[4]提出了新的层流速度分布级数展开形式，使得求解更加容易。到如今，窄矩形通道内的单相流动阻力特性的研究已经比较充分，但是在学术界，关于传统的流动理论Navier-Stocks（N-S）方程对摩擦阻力预测值在微通道内的适用性，仍存在较大的争议。在诸多研究中，由于实验条件不同，研究结果存在较大差异。绝热条件下的研究结果与理论预测值都有很好的一致性，如Papautsky等[5]、Pfund等[6]、Xu等[7]、Judy等[8]、幸奠川等[9-10]，然而在非绝热条件下进行的实验研究结果却差异很大。Riddle等[11]、Peng等[12-13]、Rahman[14]的研究结果表明，N-S方程对摩擦阻力的预测值与实验值相差较大，而Lee等[15]、Qu等[16]、Harms等[17]、Jung等[18]、Agostini等[19]、Baviere等[20]、Hsieh等[21]的实验结果却与N-S方程预测结果很相近。Steinke等[22]对2006年以前公开发表的大部分文献进行了总结分析，其分析结果表明测压段内的流体是否充分发展是决定实验结果与传统流体理论关系式预测值能否吻合的关键。

目前，关于窄矩形通道内的单相流动特性研究主要集中在竖直或者水平矩形通道内，对于倾斜窄矩形通道内的单相水阻力特性研究较少。谢清清等[23]对绝热倾斜条件下的窄矩形通道内单相水阻力特性进行了实验研究，其结果表明：倾斜对单相水阻力特性基本没影响。关于加热倾斜状态下，窄矩形通道内流动阻力特性研究的公开文献比较少见，而该类工况在海洋条件下，板状燃料组件核反应堆中较为常见，本文以板状燃料元件核反应堆为背景，对加热、倾斜、窄矩形通道内的阻力特性进行研究。

本文以单相去离子水为介质，研究了窄矩形通道内，强迫循环、绝热、竖直条件下的流动阻力特性和自然循环、单面加热、倾斜条件下的流动阻力特性。在本实验中，系统运行压力为0.2 MPa，绝热条件下，流体温度在20～30℃，实验Reynolds数范围在300～10000；加热条件下，实验段工质温度范围在60～90℃，Reynolds数范围在1000～4500。

1 实验装置及实验方法

在本实验中，整个实验装置布置在哈尔滨工程大学液压摇摆实验台上，其工作原理见文献[24]。实验系统布置如图1所示，通过液压驱动杆伸缩使摇摆台倾斜，从而使得实验段倾斜。本实验回路可分别进行强迫循环和自然循环条件下的实验。其中，一回路本体主要由预热器、可视化加热实验段、冷凝器、辅助循环泵、稳压器、电磁流量计以及相关的连接管道和阀门等组成；二回路冷却回路由冷凝器、冷却塔、储水箱及相关管道阀门组成。在该实验系统中研究了可视化单面加热实验段中的单相水阻力特性。

可视化单面加热实验段中有一当量直径为4 mm的窄矩形通道。该实验段结构如图2所示。其中加热元件为3 mm厚的316 L不锈钢板。可视化窗体为石英玻璃。

为了研究加热条件下，该窄矩形通道内的单相水阻力特性，在实验段进出口布置了1级精度、直径为1 mm的N型热电偶，用于测量矩形通道进出口温度；采用测量范围为0.03～1.00 m3·h-1，精度为0.2%，响应时间为5 ms的KROHNE电磁流量计（OPTIFLUX4300F）来测量通过矩形通道的流量（其布置位置见图1）；在流体进入矩形通道，并充分发展后的位置处钻有引压孔（其位置见图2），在测压段安装有RoseMount公司生产的测量精度为0.075%，响应时间为100 ms的3051CD型差压变送器，其测量范围是−3.0～5.0 kPa。

由于在本研究中，流道处于加热状态，为了确保实验过程中不出现欠热沸腾，实验前在可视窗外安装了由PHOTRON公司生产的Fastcam SA5高速摄影仪（高速摄影仪的布置位置如图3所示）以及背光系统，实验过程中，借助高速摄影仪对流体相态进行全程监控，其拍摄速度为2000～5000 frame·s-1。

2 摩擦压降分离

在本实验中，测压段的压降Δ由重位压降Δg、摩擦压降Δf、加速压降Δa3部分组成。即

其计算关系式如下

差压计测得压差值Δm与测压段之间的压差Δ之间的关系为

由式(1)～式(4)即可计算得到测压段的摩擦压降Δf。由Darcy公式可得摩擦阻力系数为

3 实验结果讨论

3.1 强迫循环下单相水流动阻力实验

在绝热条件下，采用离心泵驱动实验回路，进行竖直单相阻力实验，其结果如图4所示。

实验结果表明，在层流区，摩擦阻力系数与ShahLondon关系式

的计算结果吻合较好。且矩形通道内的摩擦阻力系数高于圆管内的摩擦阻力系数，其高出幅值在40%左右。在进入紊流区后，本实验所得结果与Blasius关系式

的计算结果吻合较好，相对误差在5%以内。与Sadatomi等[25]提出的非圆截面通道内单相湍流摩阻系数关系式

的计算结果相对误差在10%～20%。

为探究倾斜对绝热条件下的单相水阻力特性影响，本文进行了不同循环流量下，倾斜角度为±20°、±10°、0°的单相绝热强迫循环实验，实验测得测压段阻力系数如图5所示，实验结果表明：在绝热条件下，倾斜对单相水阻力特性没有影响，这一结论与谢清清等[23]的结果相吻合。

3.2 倾斜自然循环下单相水流动阻力实验

3.2.1 倾斜对摩擦阻力系数的影响

在本实验中，分别进行了倾斜角度为±30°、±25°、±20°、±15°、±10°、±5°、0°的稳态自然循环实验，通过调节实验段工质的入口参数及加热功率，改变系统的自然循环能力，从而得到不同Reynolds数下的摩擦阻力系数。本文中，倾斜角度的正负定义如图6所示，加热表面朝上为正倾斜，加热表面朝下为反倾斜。

实验发现正向倾斜和反向倾斜对摩擦阻力系数的影响有很大区别。图7给出了系统压强0.2 MPa下，不同入口欠热度和加热功率条件下的实验结果，其中图7(a)为反向倾斜时，不同倾斜角度和不同Reynolds数下的摩擦阻力系数。由图分析可得，在层流区（<2000），摩擦阻力系数随倾斜角度增大而减小，但不同倾斜角度下的摩擦阻力系数变化很小。经现有数据分析得：在1400～1500之间时，变化5%左右，摩擦阻力系数变化在6%以内；在过渡区以及紊流区，反向倾斜条件下的摩擦阻力系数受倾斜角度的影响亦较小。由此可初步得出结论：反向倾斜对摩擦阻力系数造成的影响很小。图7(b)给出了正向倾斜时，不同倾斜角度和不同Reynolds数下的摩擦阻力系数。在层流区，不同倾斜角度对摩擦阻力系数的影响较大，与图7(a)形成较鲜明对比。经实验数据分析得：在1400左右时，变化5%左右，则摩擦阻力系数变化13%左右。由此初步得出结论：正向倾斜对摩擦阻力系数影响较大，其影响远大于反向倾斜。

3.2.2 量纲1相对摩擦阻力系数分析

与强迫循环不同，自然循环系统中，流动参数受系统影响较大，循环流量由系统自身驱动力与阻力决定，因而难以控制，使其保持为恒定值，的变化会影响到摩擦阻力系数的值。图8给出0.2 MPa，入口欠热度60 K，加热功率0.5 kW条件下，不同倾斜角度对应的。

为消除Reynolds数对摩擦阻力系数的干扰，进一步评估倾斜角度对摩擦阻力系数的影响，引入一个量纲1常量：相对摩擦阻力系数*，其定义为

式中，ex为实验所得摩擦阻力系数；S&L为以测压段进出口的平均值为定性，根据ShahLondon关系式计算所得摩擦阻力系数。在分析倾斜角度对层流区摩擦阻力系数的影响时，该量纲1常量可以一定程度上消除对摩擦阻力系数的影响。

通过引入相对摩擦阻力系数*对阻力特性进行分析，结果如图9所示。由图可知在反向倾斜时，摩擦阻力系数随角度的变化不明显，而在正向倾斜时，摩擦阻力系数随倾斜角度的增加而显著增大。经该工况的数据分析得，反倾时，*的变化幅值为0.8%，而正倾时，*的变化幅值为10.7%。此结果与3.2.1节中的初步结论相吻合。图中，在竖直工况下，实验所得摩擦阻力系数比ShahLondon关系式计算值低4%左右，这是由于ShahLondon关系式是在绝热等温假设条件下推导得出的，而本实验值是在自然循环、加热条件下得到的，加热条件下，近壁面处温度较高，黏度较低，因而摩擦阻力系数会偏小。

至此可得出如下结论：对单面加热窄矩形通道，反向倾斜几乎不影响摩擦阻力系数，正向倾斜对摩擦阻力系数的影响较大；基于N-S方程的摩擦阻力预测公式已经不再适用于倾斜单面加热窄矩形通道内流动阻力特性计算。

4 二次流影响分析

在本实验中，由于实验通道为单面加热通道，因此，倾斜方向不同时，加热面朝向也不同。如图10(a)所示，正倾情况下，加热面朝上，当流体处于层流区时，与加热面接触的流体首先被加热，远离加热面的流体温度相对较低，且冷流体相对位置较高，在该温度分布下，由于密度差的存在会在窄矩形通道内产生二次流动，此类实验现象在许多研究中都有发现，如Maughan 等[26]、Osborne等[27]；当加热面朝下时，流道内流体流向如图10(b)所示，接近加热面的流体为热流体，其空间位置相对冷流体较高，由于热流体的密度相对较低，因而热流体不会有向冷流体运动的趋势，二次流动在该种情况下也不会发生。

根据上述分析可知，在正倾时会产生二次流动，反倾时不会产生二次流动。结合前文倾斜对摩擦阻力系数的影响，可以发现窄通道内的二次流动会使流动阻力增大。

5 结 论

（1）绝热条件下，窄矩形通道内的摩擦阻力系数在层流区与ShahLondon关系式吻合较好。

（2）基于N-S方程的摩擦阻力系数计算关系式不再适用于倾斜加热条件下的窄矩形通道。

（3）单面加热窄矩形通道内，反向倾斜对摩擦阻力系数几乎无影响；正向倾斜对摩擦阻力系数影响较大，且阻力系数随倾斜角度的增加而增大。

（4）单面加热窄矩形通道内，密度差驱动的二次流动会使摩擦阻力系数增大。

（5）对于倾斜、热态条件下的摩擦阻力系数计算关系式有待进一步研究。

符 号 说 明

Cl——几何通道常量（层流） Ct——湍流几何通道常量（湍流） De——当量直径，m G——质量流速，kg·m-2·s−1 g——重力加速度，m·s-2 L——测压段长度，m Δp——压降，Pa Δpa——加速压降，Pa Δpf——摩擦压降，Pa Δpg——重位压降，Pa Δpm——差压计示数，Pa Re——Reynolds数 u——流体流速，m·s-1 ε——矩形通道高宽比 θ——倾斜角度，rad λ——摩擦阻力系数 λ*——相对摩擦阻力系数 ρ——密度，kg·m-3 ̅ρch——实验段流体平均密度，kg·m−3 下角标 ex——实验值 in——入口参数 l——层流参数 o——圆管内参数 out——出口参数 S&L——公式预测值 t——湍流参数 tu——引压管内参数

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Effect of inclination on flow resistance characteristic in narrow rectangular channel

TIAN Chunping, YAN Changqi, WANG Jianjun, XIONG Kun

(Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

Most existing studies on flow resistance characteristic focus on horizontal or vertical narrow rectangular channel, however, the inclined heated channel can be found in many heat exchanger under ocean condition. Thus, it is necessary to do some researches on it. The experiments were conducted in a narrow rectangular channel under unheated force circulation condition and heated natural circulation condition. The inclination angles ranged from −30° to 30° with 40—60 K subcooling and pressure of 0.2 MPa. It was found that the friction factors for laminar flow under unheated condition were very close to the predictions of Shah & London correlation, whereas discrepancies occured when the channel was heated. The friction factor was found to increase with the positive inclination angles, but little response to the negative inclination was found. The secondary flow driven by density differences may be the reason for differences between friction factors.

inclination; microchannels; flow resistance; hydrothermal; laminar flow; secondary flow; natural circulation

supported by the National Natural Science Foundation of China (11175050).

date: 2016-03-21.

Prof. WANG Jianjun, wang-jianjun@hrbeu. edu. cn

TL 334

A

0438—1157（2016）09—3633—07

10.11949/j.issn.0438-1157.20160323

国家自然科学基金项目（11175050）。

2016-03-21收到初稿，2016-04-26收到修改稿。

联系人：王建军。第一作者：田春平（1992—），男，博士研究生。