试论数学的审美价值

冯宇

摘 要：数学学科不仅具有重要的理性思维价值，还具有审美价值。本文阐述了数学的简洁美、和谐统一美、奇异突变美和创新美，启发学习者深入把握数学的审美价值，提高数学审美能力。

关键词：简洁美；和谐统一美；奇异突变美；创新美

一、简洁美

伟大的科学家、物理学家爱因斯坦曾说：“美在本质上应是简洁的。”同时他还提出只有数学才能实现极致的简洁美，这种说法在数学界得到了广泛认同。简单，只是一种表面形式，而只有在简洁的外表下蕴含着丰富的内涵，才能算得上美。

著名数学家欧拉曾经列过一个公式，即V-E+F=2，此公式被数学界列为“简洁美”的代表。在这个公式中，“V”代表多面体的顶点数，“E”代表多面体的棱数，“F”代表多面体的面数。此公式用于推导世界上究竟有多少多面体存在，公式的样式十分简单，但是却概括了各种多面体之间的联系和共同点，令人惊叹。由此，欧拉还衍生出了更多美妙的点，比如平面图，如果将“V”比作点数，“E”比作边数，“F”比作区域数，一样也可以用V-E+F=2这个公式概括。此公式作为近代数学中的经典公式成为拓扑学的公式，并且对于图论和拓扑学的发展起到了相当重要的作用。

二、和谐统一美

美的存在应当是和谐统一的。数学家毕达哥拉斯在研究数学时，曾经感叹，数字存在的地方美就存在。数学的和谐统一美不仅表现在不同层次的数学美学上的高度统一，同时整个数学理论系统都具有严谨的逻辑性和完整性。亚里士多德认为，美分布在事物自身，并且在一个和谐统一体内，尽管数学内容纷繁多彩，但是彼此之间却能相互转化，保持统一性。

例如：解析几何中最基本的直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线五类曲线分别具有不同的方程和不同的性质特征，然而它们却可以概括在一个统一的表达式中。立体几何中棱柱、棱锥、棱台和旋转体中圆柱、圆锥、圆台的体积公式也可以统一为一个表达式。这样的例子举不胜举。数学好似一个和谐的大家庭，整个体系完整而协调，各部分相互之间配合默契，奏出了一曲曲美妙的乐章。

三、奇异突变美

奇异突变美是数学中的一种常见现象。具体来说，就是如果要证明一个结论正确，那么就要用与它相反的例子来论证，或者用一个反例推翻一个结论，这需要论证者考虑周全。奇异突变美体现的是数学的严谨。

奇异突变美在数学中十分广泛，它的重点在于奇异性，即与人们的预期往往相反。如反证法，要想证明一个结论是对的，可以从相反的方向推断，将所有的情形考虑在内。而要想推翻一个结论，则可以举出一个相反的例子，这种奇异突变体现的是数学不同于其他学科的严谨，同时也体现了研究者的独具匠心。要想研究数学的奇异突变美，必须具有较强的创新精神，并且要不断地学习，在学习过程中发现奇异突变的魅力，这样不仅可以有效地发现美，还能不断地产生新理念、新思想。英国美学家哈其迅曾说：“美最关键的也是最独特的一面就是令人惊异。”

例如，人造卫星与行星和彗星之间，不论是运动速度还是运动轨道都是有差异的，它们的轨道有的是椭圆形，有的是抛物线形，有的则是双曲线形。而对于曲线的定义是：“平面内，距离定点的数与距离定直线的数的比是常数e的轨迹。”也就是说，当e>1时，星际轨迹是双曲线；当e=1时，星际轨迹是抛物线；当e<1时，星际的轨迹则是椭圆形。常数e的变化范围介于0.999-1之间，差距只有0.001，但是形成的轨迹却是完全不同的，由此可见数字的奇异突变美。

四、创新美

数学的创新美体现在逻辑思维上，逻辑思维包括理性逻辑思维和直觉想象思维。随着现代数学的不断发展，逻辑思维是促进数学创新美发展的动力源泉。在数学发展的历史长河中，随着研究形式的发展和改变，数学像一座挖掘不尽的宝库，不断丰富；数学研究工作者一直在不断地创造、创新，不论是验算、推理，还是构建模型，我们都不难看出，数学的前进是持久且有永恒动力的，它为人类社会的发展带来了永恒美。

综上，在学习数学的过程中，学习者要培养自己发现美、鉴赏美、创造美的能力，在枯燥的数字中找到乐趣，感受机械公式下的巧妙与魅力。

参考文献：

[1]王钦敏.感受数学美的两个重要途径[J].数学教育学报，2014（2）：53-56.

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