Marr小波分频处理结合模型约束反演在薄储层预测中的应用

姚　军， 李岳桐， 刘　伟

(1.中国石油勘探开发研究院　西北分院，兰州　730020;2.长江大学　地球科学学院，武汉　430100；3.中铁第四勘测设计院集团有限公司，武汉　430079)



Marr小波分频处理结合模型约束反演在薄储层预测中的应用

姚军1， 李岳桐2， 刘伟3

(1.中国石油勘探开发研究院西北分院，兰州730020;2.长江大学地球科学学院，武汉430100；3.中铁第四勘测设计院集团有限公司，武汉430079)

随着岩性油气藏勘探的不断深入，尤其对碎屑岩储层来讲，对储层范围的预测精度要求越来越高，所要求预测的储层厚度也逐渐变小，地震资料在其中发挥着重要的作用。常规地震资料由于受其自身分辨率的影响，往往在薄储层的识别上存在很大困难，分辨率有待进一步的提高。这里从分析实际地震资料特征入手，参考井旁道地震子波，根据小波变换中小波基函数的选取原则优选改造后的Marr小波，对地震资料进行小波变换分频处理以提高地震资料分辨率来适应对薄储层的研究需要。在此基础上井震结合，运用模型约束反演对薄储层进行了有效预测。实际应用表明，这种Marr小波分频处理结合模型约束反演的薄储层，预测方法准确度高，效果良好。

小波变换; Marr小波; 分频; 模型约束反演; 薄储层

0　引言

有效储层的预测是岩性油气藏勘探的关键所在。伴随着各油田勘探程度的不断加深，以往常被忽视的薄储层作为有效储层逐渐得到重视，对薄储层的研究正逐步展开。这里的薄储层相当于地震薄层，是指厚度小于地震资料的四分之一主波长[1],因此以常规地震资料的分辨率是无法识别薄储层的。针对这一问题，出现了以提高地震分辨率为目的的各种地球物理方法，诸如反褶积法、谱分解法、傅丽叶变换、S变换、小波变换[2-3]等，而用于分频处理的主要是傅里叶变换和小波变换。小波变换被誉为数学“显微镜”，能够对信号进行局部化分析，对不同的频率在时间域上的取样步长不同,即随着频率成份的改变而自动调整窗口的形状以达到所需的要求，这种变化的时频窗口符合低频信号变化缓慢、高频信号变化迅速的特征，能够获得信号的局部特性，这正是优于经典傅里叶变换的地方[4]。因此，自问世以来至今三十多年中小波变换早已用于地震数据处理，尤其用于提高地震资料的分辨率。

这里重点在于如何根据实际地震资料来选取合适的小波基函数进行小波变换分频处理，同时，通过钻井分析和井震标定，进一步选取合适的地震分频体进行模型约束反演来对薄储层进行有效预测。

1　问题的提出

研究目的层段为沙河街组沙三2段地层，属三角洲前缘沉积，砂体较为发育，但主要以砂泥岩互层的形式存在，单砂体厚度较小。W1井钻穿沙三2段地层，并且试获日产5.6 t的工业油流。综合分析W1井测井曲线及录井信息(图1)，该试油层段出油的主力砂体厚度约为19 m,属于薄储层的范围。

图1　W1井测井曲线图Fig.1　The logging curves and log data of W1 well

图2　过W1井地震剖面和基于模型约束的反演结果Fig.2　W1 well seismic section and inversion result based on model constrained(a) 井地震剖面的反演结果；(b) 基于模型约束的反演结果

原始地震资料主频为14 Hz，在原始地震资料中(图2(a))，该出油层段在W1井处地震反射基本存在，但在W1井外，该层段反射同相轴连续性差，识别与追踪困难；以原始地震资料为基础，结合钻穿沙三2段地层的7口钻井进行了模型约束反演(图2(b)，图2中W1井测井曲线为自然伽马)，同样该出油层段无法在反演结果中被识别出来。如何利用地震资料井震结合来预测该储层的分布范围，直接关系到对油层的评价及后续的开发工作，是目前亟待解决的难题。

2　Marr小波分频处理

以地震资料为研究基础，以提高地震资料分辨率为目的，最大程度放大该薄储层的地震反射特征，使得该薄储层的地震反射清晰可靠，连续性强。选择小波变换对原地震资料进行分频处理，通过计算高频分频体的方法提高地震资料分辨率。

小波变换是一种信号的时间-频率分析方法，在时间域和频率域都能够表征信号局部特征，是一种时频窗大小不变，但其形状、时间窗和频率窗变化的时频局部化分析方法[5]。其中，常用于地震资料处理的是连续小波变换，其定义如式(1)所示。

(1)

式中：f(t)为原始信号；φa,b(t)为小波基函数；a为尺度因子；b为时移因子；t为时间参数。通常小波基函数写为式(2)形式。

(2)

尺度因子a起尺度伸缩的作用：a>1,使时间窗变宽，频谱变窄并向低频方向移动；a<1,使时间窗变窄，频谱变宽并向高频方向移动，因此大的尺度因子使得频率分辨率高，时间分辨率低；小的尺度因子使得时间分辨率高，频率分辨率低。时移因子b起时移作用，对时频窗的形状无影响。这样，式(1)就相当于用一系列不同宽度的时窗去分析f(t)在时刻t-b附近的频率成份，使得小波变换同时具有良好的频域局部性和时域局部性。

根据小波变换的特点，选择合适的小波基函数对地震资料进行小波变换，通过调整尺度因子a的大小，来实现计算高频分频数据体以提高地震资料分辨率的目的，从而满足对薄储层研究的需要。

2.1小波基函数的选择

总之，多维度案例图库的构建结合微信平台这一新型示教模式能够调动学生学习积极性，更好地巩固专业知识，提高学生阅片能力和综合素质，提升教学质量。

选择合适的小波基函数应从小波变换原理和实际地震资料两方面考虑：①小波基函数必须是绝对可积和平方可积的，且应为有限带宽并具有零均值[6]；②小波基函数在时间域的采样长度要尽量小，且紧支在很少的采样点上，同时也要光滑以保证频率域的分辨率，这样使其具有良好的时频局部化特征，另外也要具有良好的对称性以提高地震资料的保真度[7]；③小波基函数与地震子波要有最佳的相关性。对地震信号进行小波变换，实质上就是不同尺度的小波基函数与地震信号的互相关，因此小波基函数与地震信号越接近，地震信号在时间-尺度域能量分布越集中；反之，地震信号能量在时间-尺度域展布范围大。如果我们在给定尺度(频率)下分析问题，那么地震信号就会比较清晰，干扰波及随机噪声会得到压制[8]。

从实际地震资料入手，首先通过W1井及其他钻穿沙三2段地层的6口钻井的井旁道，结合测井资料得到的反射系数序列提取平均地震子波[9]，(图3)。实际地震资料地震子波基本为对称子波，相位接近常数为16°，主频为14 Hz，频带范围为5 Hz～ 30 Hz。

图3　地震子波波形及频谱Fig.3　The waveform of seismic wavelet and the frequency spectrum of seismic wavelet(a)地震子波波形；(b)频谱

根据上述小波基函数的选取原则，优选了Marr小波作为小波基函数。Marr小波为高斯函数的二阶导数，是实数小波，计算简单、速度快，其公式如式(3)和式(4)所示。

时间域：

(3)

频率域：

(4)

从式(3)、式(4)可以看出，其绝对可积和平方可积，带宽有限并且具有零均值，紧支在较小采样点上具有良好的局部性能和对称性，这点从其波形和频率相位谱(图4)中也可以看出。

(5)

频率域为：

图4　Marr小波波形及频谱Fig.4　The waveform of Marr wavelet and the frequency spectrum of Marr wavelet(a) Marr小波波形；(b) 频谱

图5　改造后的小波基函数与地震子波波形及频谱比较Fig.5　The waveform comparison between seismic wavelet and final wavelet basis function and the frequency spectrum comparison between them(a) 地震子波波形；(b) 频谱

图6　W1井在不同分频体下的合成记录标定Fig.6　The synthetic records calibration of W1 well based on different frequency division bodies

(6)

如图5所示，此时的小波基函数与地震子波基本达到最大相关。

2.2高频分频体的选择

运用雷克子波对实际地震资料进行小波变换分频处理，通过修改小波基函数中fm参数值的大小，可以得到不同主频的分频数据体，并针对这套出油的薄储层来选择合适的高频分频数据体。

实际地震资料主频14 Hz,其频带范围5 Hz～30 Hz，通过数学方法(小波变换)提高其分辨率(主频)，计算结果主频应该大于实际地震资料但应包含在其频带范围内，否则会产生假象，增大结果的不确定性。经实验表明，频率间隔在5 Hz之内分频结果变化不大，故以5 Hz为间隔，分别计算主频为20 Hz、25 Hz、30 Hz、35 Hz四个分频体，通过钻井标定合成记录对分频体进行优选(以W1井为例)，如图6所示。

35 Hz分频体由于其主频超出实际地震资料频带范围，虽然反射同相轴有所增加，但与其他分频体相比信噪比明显降低，即"假象"增多，予以排除；20 Hz分频体与实际地震资料差别不大，予以排除；25 Hz和30 Hz分频体分辨率明显提高，对出油薄储层反射清晰，其上部薄砂体顶部也形成了反射界面(图6)，与合成地震记录吻合良好，可信度高，考虑到30 Hz在实际地震资料频带范围的边部，故优选25 Hz分频体对出油薄储层做进一步的研究。

3　分频体基础上的模型约束反演

主频为25 Hz的分频体虽然提高了地震资料的分辨率，但不能完全满足对出油薄储层的精细刻画，因为根据瑞雷准则[10]，25 Hz分频体所能分辨的砂体厚度最薄为36 m，但W1井出油层主力砂体厚度在19 m，相差较远，虽然在井点处该薄储层具有反射界面，并且界面连续性较原地震资料有较大提高(图7)，但仅依靠25 Hz分频体去识别该薄储层的边界还存在一定难度。模型约束反演利用测井资料进行约束，以地震解释层位做为控制，从井点出发，通过内插、外推，产生初始波阻抗模型，以此为基础采用模型优选迭代扰动算法,通过不断修改更新初始模型,使模型的合成记录最佳逼近于实际地震记录,此时得到的最终波阻抗模型便是反演结果[11-12]。根据实际钻井情况及地质条件，选择模型约束反演能够进一步提高分辨率，预测薄储层分布范围。

图7　25 Hz分频体过W1井剖面Fig.7　Profiles of 25 Hz frequency division body through W1 well

图8为原始地震资料和25 Hz分频体的频率谱比较图。对于25 Hz分频体而言，虽然主频得到了提高，并且高频成份基本上得到了保留，但是其频带宽度变窄并且丢失了部分低频信息。该分频体能够使用,因为：①研究的主要问题是薄储层预测，25Hz分频体具有较高主频和充足的高频信息，满足分辨率要求；②模型约束反演属于井震联合反演，以测井资料丰富的高频信息和完整的低频成分来补充地震有限带宽的不足，其突破了传统意义上地震分辨率的限制,使分辨率进一步得到提高[13]。因此结合实际的钻井和地质信息，利用模型约束反演能够基本上补充25 Hz分频体缺失的低频信息，二者相结合，针对薄储层能够进行有效的预测。

图8　原地震资料与25 Hz分频体振幅谱比较Fig.8　The amplitude spectrum of real seismic data and 25 Hz frequency division body

25 Hz分频体分辨率较高，在此基本上的层位解释更为细致，使得地质初始模型更接近实际，同时由于井震结合，有效控制频带范围有所增大，进一步降低了模型约束反演的多解性，增大了反演结果的可信度。如图9所示，在以25 Hz分频体为基础，结合钻穿沙三2段的7口钻井进行的新模型约束反演剖面上，沙三2段砂体与W1井伽马曲线吻合度非常高，同时出油薄储层刻画清晰，边界明显，这证明在25 Hz分频体上进行的模型约束反演结果是可靠的。

图9　过W1井模型约束反演剖面 (基于25 Hz分频体)Fig.9　W1 well model constrained inversion 　section (based on 25 Hz frequency division body)

在新模型约束反演体上，针对出油薄储层提取了均方根振幅属性(图10)，结合属性图中所预测的该出油薄储层的分布范围，进一步在反演体上对该出油薄储层进行了追踪，确定其面积为20.9 km2，为后续油藏评价及储量计算提供了可靠依据。

图10　出油层波阻抗均方根振幅属性图Fig.10　The impedance root-mean-square amplitude attribute of the thin oil reservoir

4　结论

1)根据研究区的实际地震资料，运用改造后的Marr小波基函数进行小波变换有效提高了研究区原始地震资料的分辨率。

2)模型约束反演有效补充小波变换后高频分频体部分低频信息缺失和频带变窄的不足，进一步提高了分辨率并对薄储层进行有效预测。

3)如果仅针对薄储层进行预测，则地震资料低频信息不足对其的影响可以基本通过钻井信息结合其他方法进行补充，决定薄储层预测结果准确性的关键因素仍是具有较高分辨率的地震资料。

4)实际应用表明，这种针对薄储层预测的研究思路是可行的，预测结果准确可靠。

[1]王濮,李国发,张立勤,等.歧口凹陷西斜坡沙一段薄储层预测[J].中国石油大学学报:自然科学版，2008,32(2):28-33.

WANG P,LI G F LI,ZHANG L Q,et al.Thin-layer reservoir prediction in the lower Es1 of the western ramp of Qikou depression[J].Journal of China University of Petroleum:Edition of Natural Science,2008,32(2)：28-33.(In Chinese)

[2]YUAN S Y,WANG S X. Spectral sparse Bayesian learning reflectivity inversion[J].Geophysical Prospecting,2013,61(4):735-746.

[3]孙学栋,赵建儒，白军,等.谱分解技术在营尔凹陷长沙岭地区薄储层预测中的应用[J].石油地球物理勘探，2011,46(S1):72-75.

SUN X D,ZHAO J R,BAI J,et al.Spectrum decomposition application in thin-reservoir prediction in Changshaling belt,Yinger Depression[J].Oil Geophysical Prospecting,2011,46(S1):72-75.(In Chinese)

[4]杨立强,邬长武,王箭波,等.基于小波变换的分频技术在碳酸岩储层预测中的应用[J].物探化探计算技术，2012,34(3):253-257.

YANG L Q,WU C W,WANG J B,et al.Application of wavelet transform-based seismic spectral decomposition technique in prediction of carbonate reservoir[J].Computing Techniques for Geophysical and Geochemical Exploration,2012,34(3):253-257.(In Chinese)

[5]马鹏善,高秀花,汪桂春,等.小波分析在地震资料分频处理中的应用[J].特种油气藏，2007,14(3):35-38.

MA P S,GAO X H,WANG G C,et al.Application of wavelet analysis in frequency division processing of seismic data[J].Special Oil & Gas Reservoirs,2007,14(3):35-38.(In Chinese)

[6]A.Chakraborty,徐焱东.利用小波变换法对地震数据进行频率-时间域分解[J].石油物探译从,1996(3):10-21.

A．CAKRABORTY,XU Y D.Using the method of wavelet transform to make frequency-time domain decomposition of seismic data[J].Reservoir Evaluation and Development,1996(3):10-21.(In Chinese)

[7]张建军,魏修成,刘洋.地震资料小波时频分析中小波母函数的选取[C].中国地球物理学会第十九届年会论文集,2003:88-89.

ZHANG J J,WEI X C,LIU Y.The selection of wavelet generating function in wavelet time-frequency analysis of seismic data[C].The 19th annual meeting of the Chinese geophysical institute,2003:88-89.(In Chinese)

[8]高静怀,汪文秉,朱光明,等.地震资料处理中小波函数的选取研究[J].地球物理学报,1996,39(3):392-399.

GAO J H,WANG W B,ZHU G M,et al.On the choice of wavelet functions for seismic data processing[J].Chinese Journal of Geophysics,1996,39(3):392-399.(In Chinese)

[9]吕双兵,张秀丽.测井约束地震反演技术分析与应用[J].石油天然气学报,2009,31(1):207-209.

LV S B,ZHANG L X.Technical Aanlysis and Application of Logging Constrained Seismic Inversion[J].Journal of Oil and Gas Technology,2009,31(1):207-209.(In Chinese)

[10]钱绍瑚,刘来祥.零相位子波的垂向分辨率[J].石油物探,1988,27(2):1-9.

QIAN S H,LIU L X.Vertical Resolution of Zero-Phase Wavelets[J].Geophysical Prospecting For Petrole,1988,27(2):1-9.(In Chinese)

[11]YUAN S Y,WANG S X,LUO C M,et al.He,Simultaneous multitrace impedance inversion with transform-domain sparsity promotion[J].Geophysics,2015,80(2):71-80.

[12]肖阳,朱敏,朱文奎,等.测井约束反演技术在油藏描述中的应用[J]．石油地球物理勘探，2001,36(5)：633-639.

XIAO Y,ZHU M,ZHU W K,et al.Application of Logging-Constrained in Version in Reservoir Description[J].OGP,2001,36(5)：633-639.(In Chinese)

[13]贾承造,赵文智,邹才能,等.岩性地层油气藏勘探研究的两项核心技术[J].石油勘探与开发,2004,31(3):3-9.

JIA C Z,ZHAO W Z,ZOU C N,et al.Two key technologies about exploration of stratigraphic/ lithological reservoirs[J].Petroleum Exploration and Development,2004,31(3):3-9.(In Chinese)

Application of Marr wavelet frequency-division processing combining with model constraint inversion in the thin reservoir prediction

YAO Jun1, LI Yue-tong2, LIU Wei3

(1.Northwest Branch Research, Institute of Petroleum Exploration&Development of Petrochina, Lanzhou730020, China;2.School of Geosciences, Yangtze University, Wuhan430100,China;3. China Railway Siyuan Survey and Design Group Co．Ltd, Wuhan430079,China)

With the developement of lithologic hydrocarbon reservoir exploration, especially for clastic reservoir, the demand for prediction accuracy of reservoir range becomes higher and higher, the reservoir thickness which is required to predict also gradually becomes smaller. The seismic data plays an important role under this condition. Affected by resolution of conventional seismic data, there is a big difficulty in identification of thin reservoir; The resolution of conventional seismic data needs to be further improved. According to the selection principle of wavelet basis function in wavelet transform, the characteristics of actual seismic data were firstly analyzed, using borehole-side trace wavelet as reference. The modified Marr wavelet is choosed in the first place to make the wavelet transform frequency division processing for seismic data to improve the resolution of seismic data and meet the need of the thin reservoir research. On this basis, combines well logging and seismic and predicts the thin reservoir effectively using the model constraint inversion. Actual application indicates that the accuracy of the thin reservoir prediction method of Marr wavelet frequency-division processing combining with model constraint inversion is high, effect is good.

wavelet transform; Marr wavelet; frequency division; model constraint inversion; thin reservoir

2015-04-20改回日期：2015-05-12

姚军(1983-),男，工程师，主要从事储层预测和地震资料解释，E-mail：yao_j@petrochina.com.cn。

1001-1749(2016)04-0546-07

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2016.04.17