基于非结构化网格的频率域井地电磁2.5维正演研究

李文刚

(中煤科工集团西安研究院有限公司　电法勘探技术研究所,西安　710077)



基于非结构化网格的频率域井地电磁2.5维正演研究

李文刚

(中煤科工集团西安研究院有限公司电法勘探技术研究所,西安710077)

井地电磁方法是将发射源放置在井中，地面测量电磁场，具有精度高、效率高等特点。目前针对这种方法的研究较少，且传统研究方法均基于结构化网格，不符合实际情况，同时现有研究也大多限于直流电井地电法，而实际应用中直流电勘探受限于发电机功率，其勘探深度有限。针对此情况，这里开发了基于非结构化网格的频率域2.5D井地电磁法的正演程序，通过多种模型试算，验证了井地电磁法的有效性和实用性，为进一步研究工作打下了基础。

井地电磁； 非结构化网格； 2.5维； 正演

0　引言

我国经济建设持续快速发展的同时也伴随着金属矿产资源的巨量消耗，已有矿山的资源供应难以满足经济建设的需要，寻找接替资源是今后矿产勘查工作的重中之重，矿产勘查的主要对象已由以往的浅部矿转到了深部矿[1]。在我国地质背景和实际情况下，我国的深部矿床被认为是指距地表500 m以上的矿床，而目前的分析方法对于这种深度的矿床资源不适用，因此需要新的物探技术帮助地质分析[2]。针对深部找矿问题，传统音频大地电磁(AMT)、人工源音频大地电磁(CSAMT)的勘探深度都能达到上千米，目前在我国已进入推广应用阶段[3]。柳建新等[4]尝试在西北使用CSAMT法探测深部矿床，取得了一定的效果；张杰等[5]进一步研究了时间域电磁法在深部找矿中的应用，认为改该方法探测深度大，空间分辨能力较强；袁桂琴[6]系统分析了现有技术对深部金属矿的应用效果。然而传统物探方法面对埋藏过深的金属矿，同样很难在地表获得有效信号，因此直接将发射器或接收仪,放置在井中,使其更接近深部矿体，这样的工作方式有着地面探测无法比拟的优势[7]。在现有的井中物探方法中，井地电磁由于其观测精度高、效率高等优点[8]，具有十分广阔的应用前景，但目前将其应用在深部找矿中的相关研究几乎没有。传统剖分网格是基于规则网格划分的,对于井地电磁这种源在井中的激发方式,需要付出较大的剖分代价,因此有必要采用非结构化网格减少计算量同时保证精度。目前，非结构化三角剖分已经逐渐受到学界重视，汤井田等[9]、KKery[10]、赵慧等[11]分别将其应用在了2.5D直流电阻率法、大地电磁正演模拟中，取得了不错的效果。基于此，作者开发了更符合实际情况的非结构化2.5D井地电磁正演程序，通过多组模型分析，验证了该方法的实用性。

1　井地电磁2.5D正演原理

井地电磁勘探的工作频率一般低于10 000 Hz，因此可忽略位移电流，得到如式(1)、式(2)所示似稳态方程[12]：

▽×E=iωμH

(1)

▽×H=σE+Js

(2)

其中：ω为圆频率；μ为真空磁导率；σ为电导率；Js为电流源，由于电源项是一个奇异点，这里采用叠加原理，将电磁场分为背景场和二次场分别计算。

1.1背景场计算

利用磁矢量A，可将电场E和磁场B表示成[13]式(3)。

B=▽×A

(3)

由式(1)、式(2)进一步得到关于磁矢量A的亥姆霍兹方程[13]，见式(4)。

▽2A+k2A=-μJs

(4)

式中，k=(-iμσω)1/2。

(5)

(6)

(7)

1.2二次场计算

假设二次场电场和磁场分别表示为Es、Hs，背景电阻率为σp,背景场的方程可表示为：

▽×Es=iωμHs

(8)

▽×Hs=σEs+σsEp

(9)

其中:σs=σ-σp。

为求解上述方程，假设x轴为走向方向，沿此方向做傅里叶变换，将上述微分方程转换到波数域，并将式(7)、式(8)旋度展开[12]：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式(9)～式(14)是电场和磁场三分量的波数域微分方程。通过替换可得到如下耦合式[12]：

(16)

(17)

式(16)、式(17)采用加权余量有限元法求解，由于式(16)、式(17)为耦合式，因此，需要对它们联立求解[12]。

2　非结构化网格及加密简介

2.1三角非结构化网格简介

网格可分为结构化和非结构化两类结构化网格，每个内部节点都被相同数目的单元所包含；而非结构化网格中，包含每个内部节点的数目是不相同的[14]，Delaunay三角化方法是目前应用较为广泛的非结构化网格生成方法。非结构化网格能够解决任意形状和任意连通区域的网格划分问题,因此在刻画复杂地质构造时有明显优势[15]。其能在界面的处理上提高精度，随意调节网格局部疏密程度，利用拓扑学原理，将点、线、面的搜索过程有机结合。因此Delaunay非结构三角剖分已经越来越受到工业界的重视。这里采用加州大学公开的三角剖分程序进行相关研究[16]。

2.2井中电偶源的加密剖分处理

使用非结构化网格剖分模拟区域对于井地电磁而言再合适不过，因为垂直电性源在井中放置，使得传统结构化网格的剖分难以胜任。同时根据实际情况还可以加密局部网格，下面给出井中电偶源局部加密显示。

如图1所示的发射源局部网格加密，实际情况可以根据要求的计算精度而变化，但不管要求如何，这种自动剖分且自动匹配的网格加密技术，对于各种复杂情况都会有较为合理的安排，从这一点可以看到，这里采用的非结构化网格剖分更具有很强的实用性。

图1　发射源局部网格加密Fig.1　local mesh refinement of source

3　模型试算

3.1源在异常体内

首先考虑最简单的情况，即井已经打到了异常体中心，但为了圈闭异常体的边界，仍然有必要做一个井地电磁，为此设计了如下模型。源的位置在(0，650)，频率从1 000 Hz到0.1 Hz，对数间隔递增，一共16个频率。测点从Y=-500 m到Y=500 m，每40 m一个间隔，一共26个测点。这里仅考虑垂直电偶源，极距为1 A.m。

在200 Ω·m的均匀介质中加入了一个矩形低阻体，低阻体电阻率为10 Ω·m，放置位置如图2所示，同时给出网格剖分，具体剖分情况及计算时间如表1所示。由于源在异常体内部，因此这里直接将异常体进行了加密剖分，既保证了源周围的充分加密，也保证了异常的充分加密。

图2　源在异常体内Fig.2　Source in abnormal

节点个数单元个数计算时间/s求解器4729281045LU直接解

为比较井地电磁的有效性，分别给出源在该位置时，地下无异常体和有异常体的计算结果(图3)。从图3中可以看到，含异常体的Ey场值拟断面图明显不同于没有异常体的情况，证明了井地电磁在这种情况下可以有效识别矿体。

为了进一步验证非结构网格计算的正确性，这里与结构化网格进行计算进行对比，计算如图2所示的有异常体模型，其他参数均一致(图4)。从图4与图3(b)的对比可以看到，除了源正上方的场值有微小区别，二者场值分布基本一致，这就验证了非结构化网格的计算正确性。

3.2源在异常体下方

为了模拟另外一种情况(当井打穿了异常体，源位于异常体的正下方),为此，将源的位置改变为(0，1000)，频率及测点位置与上面一致。为保证计算精度，作者对源位置做了网格加密处理。模型及网格剖分示意图如图5所示，具体剖分情况及计算时间如表2所示。

图3　Ey场值拟断面图Fig.3　Pseudosection of Ey magnitude(a)无异常体情况；(b)含异常体情况

图4　结构化网格Ey场值拟断面图Fig.4　Pseudosection of Ey magnitude of structured grid

图5　源在异常下方Fig.5　Source under abnormal

图6　Ey场值拟断面图Fig.6　Pseudosection of Ey magnitude(a)无异常体情况；(b)含异常体情况

表2　源在异常下方

这里给出地下无异常体和有异常体的Ey拟断面图，计算结果如图6所示。从图6中可以看到，源在异常体下方以后，Ey拟断面图似乎不是很明显，但仔细观察色标可以看到，有异常体的场值明显大于没有异常体的情况，这再一次证明了井地电磁的有效性。

3.3源在异常体旁侧

实际情况也可能是钻井并未打到异常体，这可能因为解释出错而打到异常体附近了，为此这里将源的位置改变为(-500，800)，可以观察在这种情况下井地电磁是否可以发挥作用。频率及测点位置与上面一致。模型及网格剖分示意图如图7所示，具体剖分情况及计算时间如表3所示,同样对源附近做了额外的网格加密。

图7　源在异常体旁Fig.7　Source besides abnormal

节点个数单元个数计算时间求解器51110061260sLU直接解

给出地下无异常体和有异常体的Ey拟断面图，计算结果如图8所示。从图8中可以看到，源在异常体旁侧时，没有异常体的Ey场值拟断面图明显不同于含异常体，证明了井在异常体旁时，仍然可以使用井地电磁来识别井附近的地质体。这一点对于实际而言是十分重要的，因为实际勘探过程中，并不是每一口钻井都可以打到矿。以往的时候这种钻井就没有意义，而现在利用井地电磁就可以充分发挥这些钻井的作用，为深部地质找矿提供更多更有价值的信息。

图8　Ex和Hy场值拟断面图Fig.8　Pseudosection of Ex and Hy magnitude(a)无异常体；(b)含异常体

4　结论

实现了基于非结构化网格的井地电磁2.5D正演，在三种情况下讨论了井地电磁的实用性，得到了以下结论：

1)源在异常体内部时，在地面所接收到的异常变化很大，这可以帮助地质人员进一步圈闭矿体的范围，具有很大的意义。

2)源在异常体下方时，在地面所接收到的异常变化有所减小，但实际上仍然比没有异常体的情况大，同时源的位置深，也可以进一步扩大测点范围，可以帮助地质人员更加深入地了解矿区地质构造。

3)源在异常体旁侧的情况，更具有实际意义，因为实际钻井并不一定能打到矿床，因此证明了井地电磁潜在的巨大实用性。

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Research on 2.5D forward of borehole-surface electromagnetic method in frequency domain based on unstructured grid

LI Wen-gang

(Electric Prospecting Research Institute, Xi’an Research Institute,China Coal Technology & Engineering Group Corp, Xi’an710077,China)

Put the source into the well and place the receiver on the ground can improve the SINR and react the underground structure more sensitive. Borehole-surface EM is one of this kind of method. It puts the source into the well and measure EM on the ground with high accurate and high efficiency. At present there is few research on this kind of method, and the traditional research method is based on structured gird which doesn't meet the fact. Meanwhile most of research focus on the DC which makes the method has less exploration depth. This paper adopts unstructured gird to develop the 2.5D Borehole-surface EM forward program. Besides, we show the practicability of 2.5D Borehole-surface EM through computing complex mode and provide theoretical foundation for the next inversion research.

borehole-surface EM; unstructured gird; 2.5D; forward

2015-06-30改回日期：2015-09-01

国农自然科学基金(41304116)

李文刚(1982-)，男，工程师，主要从事应用地球物理方面的研究，E-mail:jiansir@163.com。

1001-1749(2016)04-0443-06

P 631.2

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2016.04.02