光纤环瞬态温度梯度对Shupe误差的影响

刘国军，章 博，潘 雄

（北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京100191）

光纤环瞬态温度梯度对Shupe误差的影响

刘国军，章 博，潘 雄

（北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京100191）

光纤陀螺的承环结构不同，会影响光纤环的温度及温度梯度分布，进而影响陀螺的精度。对四种不同承环结构的光纤陀螺进行有限元瞬态热仿真，得到光纤环的温度分布。基于四极对称绕法绕制光纤环的截面数字离散化模型，绘制了四个光纤环沿展开光纤上的温度分布，计算了四个陀螺的轴向和径向温度梯度及其引起的Shupe误差。对比分析结果表明：承环结构形式不同，光纤环的轴向和径向温度梯度不同，轴向温度梯度对光纤环的Shupe误差影响更大。

光纤环；承环结构；径向向温度梯度；轴向温度梯度；Shupe误差

0　引言

光纤陀螺由光路组件、电路组件和机械结构组成。各组件均对环境温度变化敏感，尤其是作为敏感元件的光纤环［1］。环境温度主要通过机械结构传至光纤环，因此机械结构与光纤环的接触方式不同会影响光纤环的温度以及温度梯度分布，进而影响陀螺的精度［2］。陀螺内容纳、支撑和保护光纤环，为光纤环敏感轴方向提供基准，且与光纤环温度和振动特性有密切关系的部分机械结构称为承环结构。

目前有很多文献对承环结构的结构形式及其材料属性对光纤环温度性能的影响进行了定性分析，并给出了具体的改进措施，但没有定量分析表征光纤环温度分布均匀性的径向温度梯度、轴向温度梯度以及周向温度梯度对光纤环温度性能的影响。P.B.Ruffin等研究了轴向和径向温度梯度对光纤环Shupe误差的影响，指出四极对称绕法绕制的光纤环对轴向温度梯度更敏感［3-4］。本文在P.B.Ruffin等的研究基础上，以某一型号四种不同承环结构的陀螺为研究对象，定量分析轴向和径向温度梯度对光纤环温度性能的影响。

目前实际应用中陀螺的承环结构的材料主要是铝合金，结构形式主要有C字型、L字型、I字型和一字型四种，如图1所示。这四种承环结构与光纤环的接触方式不同（从三边接触到一边接触），环境温度经过承环结构传至光纤环的路径不同，导致光纤环截面的轴向和径向温度梯度不同，定量分析它们对光纤环温度性能的影响，对光纤陀螺结构设计具有一定的指导意义。

图1　光纤环的四种安装方式及其简化示意图Fig.1 Four kinds of installation methods of optical fiber ring

1　热致非互易误差理论

根据Shupe误差原理和Mohr公式［5-7］，取一小段光纤为微元（dz），当存在温度扰动时，光沿这段光纤传播的相位变化:

式中，β0为光在光纤中的传播常数，n为光纤折射率，∂n/∂T为光纤折射率随温度变化系数，ΔT为这段光纤上的温度变化量。沿光纤长度积分，得到Sagnac干涉仪中两束反向传输的光产生的相移及相移差:

由此可得由温度瞬态效应引起的旋转角速率误差:

式中，D为光纤环的有效直径（光纤环内外径均值），L为光纤长度。

2　有限元瞬态热仿真与实验

2.1有限元仿真

模型和材料参数:光纤环的温度分布主要取决于环境温度和承环结构，建模时可以只考虑承环结构和光纤环两部分。基于旋转对称性，可以按其截面建模，将三维模型简化为二维模型，如图2所示。

有限元模型中各部分的材料参数如表1所示。

图2　模型简化过程Fig.2 Simplification of the model

表1　材料参数Table 1 Material parameter

载荷和边界条件:有限元仿真时，为了模拟温箱内传热情况，温度载荷与实验温度一致。由于温箱内的气流由风扇驱动，陀螺表面的对流属于强制对流。通常温箱内的风速范围为2.5m/s～3m/s，取μ= 2.5m/s时，对流换热系h=16W/（K·m2）［8］。

2.2温度实验

为了验证有限元模型的有效性，需要进行温度实验。设定实验温度为:初始温度为25℃，实验开始后以1℃/min的温变速率降温至-40℃，保温1h，再以1℃/min的温变速率升温至60℃，保温55min，实验结束。总时间为280min（16800s）。实验结果如图3所示，实测温度曲线与仿真温度曲线基本吻合，验证了模型的正确性。

图3　温度曲线Fig.3 Temperature curve

2.3仿真结果

瞬态热仿真得到光纤环截面在温度实验时间内每一时刻的温度分布。t=9600s时刻，四种结构下光纤环截面的温度分布如图4所示。N.01和N.03光纤环的温度分布上下对称（轴向对称），N.04光纤环的温度分布左右对称（径向对称）。

图4　四种结构下光纤环截面的温度分布Fig.4 Temperature distribution of four fiber ring sections

图5　光纤环截面离散化模型Fig.5 Discrete model of fiber ring section

3　温度梯度引起的Shupe误差

3.1沿光线长度的温度分布

基于光纤环圆周方向温度均匀分布的假设，光纤环每一圈光纤可以由环截面一个节点表示，如图5所示。光纤环的几何参数:环内径R= 45mm，环宽W=12mm，环高H=27mm，层数M=52，匝数N=108，光纤直径d=250μm。结合环截面离散化模型和温度仿真结果，可以得到每一圈光纤的温度和位置。将这两者对应起来便得到沿光纤长度的温度分布T（z，t）。t=9600s时刻的温度分布曲线如图6所示。

图6　光纤上的温度分布Fig.6 Temperature distribution along the fiber

3.2轴向和径向温度梯度

图6中每一个小抛物线为每一层光纤的温度分布，即光纤环的轴向温度分布。t时刻小抛物线的最大幅值A为光纤环轴向温差ΔTa（t）下包络线反映光纤环的径向温度分布。t时刻下包络线的幅值B为光纤环径向温差ΔTr（t）四种结构下光纤环的轴向和径向温差随时间变化曲线，如图7所示。四种结构下光纤环的轴向温差最大值分别为: 3.03℃、3.37℃、1.13℃、6.18℃；径向温差最大值分别为:2.84℃、3.26℃、3.35℃、1.42℃。

图7　四种结构下光纤环的轴向和径向温差Fig.7 Axial and radial temperature difference of four fiber rings

根据梯度定义，环截面任一点处的温度梯度以及轴向、径向温度梯度分量分别为:

3.3Shupe误差

根据式（5）计算得到轴向和径向温度梯度引起的旋转速率误差随时间变化曲线Ω（t），如图8所示。四种结构下光纤环的旋转速率误差最大值分别为:0.0383（°）/h、0.0495（°）/h、0.0089（°）/h、0.1047（°）/h。

图8　旋转角速率误差随时间变化Fig.8 Variation of rotational rate error with time

3.4误差与温度梯度的关系

结合图7和图8可知，由热扰动引起的旋转速率误差分别与轴向和径向温差成正比，如图9所示，即轴向和径向温差越大，由它们引起的误差越大。对每一个陀螺有:Ω=K1ΔTa，Ω=K2ΔTr，所以旋转速率误差与轴向温度差和径向温度差满足关系式:

图9　四个环的轴向、径向温差与误差的关系Fig.9 Relationship between the axial and radial temperature difference of four fiber rings and the rotational rate error

将轴向温度差、径向温度差以及由其引起的误差进行多项式曲面拟合，如图10所示，得到旋转速率误差Ω关于轴向温度差ΔTa和径向温度差ΔTr的函数关系式:

图10　轴向、径向温差和误差的关系式拟合Fig.10 Fitting of relationship between axial temperature difference，radial temperature difference and rate error

4　结果分析

式（10）中，Gr项的系数4.878×10-5比Ga项的系数5.073×10-4小一个数量级，说明径向温度梯度引起的误差相比轴向温度梯度引起的很小，Shupe误差主要来源于轴向温度梯度。这是因为四极对称绕法对径向温度梯度实现了两次抵消，第一次抵消:对称段的温度差；第二次抵消:相邻两对称段的温度差异号，如图11所示。

图11　径向温度差相消过程Fig.11 The radial temperature difference cancellation

四个光纤环的轴向、径向最大温差以及误差极值列表如表2所示。

表2　结果列表Table 2 Result lists

对比分析四种情况可知:1）旋转速率误差对轴向温度梯度更敏感，即轴向温度梯度越大，误差越大；2）轴向温度对称分布能在一定程度上减小误差。

仿真结果表明承环结构与光纤环内侧单边接触时（N.03），温度梯度引起的误差最小。这一结果与文献［4］、文献［9］的研究结果相符合，但是从实际使用情况来看，具有第四种结构（N.04）的陀螺误差最小。导致这一矛盾的原因可能是实际应用中所测的误差除了温度梯度引起的误差外，还包含了结构热应力引起的误差。需要进一步研究热应力对Shupe误差的影响，将两者结合起来分析承环结构对光纤环温度性能的影响。

5　结论

本文利用有限元法对四个不同承环结构的光纤陀螺进行Shupe误差定量分析，结合温度实验结果，验证了陀螺有限元模型的正确性。对比分析了光纤环由承环结构形式决定的轴向温度梯度和径向温度梯度对Shupe误差的影响，结果表明:四极对称绕法绕制的光纤环对轴向温度梯度更敏感，轴向温度梯度越大，误差越大。采用轴向交叉排列的光纤环绕法，如免交叉绕法和螺旋盘式绕法可以减小光纤环的Shupe误差。设计承环结构时，保证轴向温度分布均匀且对称，有助于减小Shupe误差。

［1］ 宋凝芳，关月明，贾明.光纤陀螺光纤环Shupe误差的多参数影响仿真分析［J］.北京航空航天大学学报，2011，37（5）：569-573. SONG Ning-fang，GUAN Yue-ming，JIA Ming.Analysis of multi-parameters effect on shupe error in fiber optic gyroscope fiber coil［J］.Journal of Beihang University，2011，37（5）：569-573.

［2］ D.M.Shupe.Thermally induced non-reciprocity in the fiber optic interferometer［J］.Applied Optics，1980，19 （5）：654-655.

［3］ C.M.Lofts，P.B.Ruffin，M.Parker，C.C.Sung.Investigation of the effects of temporal thermal gradients in fiber optic gyroscope sensing coils［J］.Optical Engineering， 1995，34（10）：2856-2863.

［4］ J.Sawyer，P.B.Ruffin，C.C.Sung.Investigation of the effects of temporal thermal gradients in fiber optic gyroscope sensing coils（part 2）［J］.Optical Engineering，1997，36 （1）：29-34.

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［8］ 杨世铭，陶文铨.传热学［M］.北京：高等教育出版社，2006. YANGShi-ming，TAOWen-quan.Heattransmission science［M］.Beijing：Higher Education Press，2006.

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Effects of Temporal Thermal Gradient on the Shupe Error of Fiber Coil

LIU Guo-jun，ZHANG Bo，PAN Xiong
（School of Instrumentation Science and Optoelectronics Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191）

Optomechanical structure of fiber optic gyro（FOG）may affect thermal gradients distribution of fiber coil，which influence the precision of fog.Finite element models of four FOGs with different kinds of configurations were set up and temporal thermal simulation was done，through which we got the temperature distribution of fiber optic rings.According to digital discrete model of fiber ring cross section，the temperature curves along the fiber length were plotted.Then we computed the Shupe errors caused by radial thermal gradient（RTG）and axial thermal gradient（ATG）.The results show that different kinds of optomechanical structures affect the ATG and RTG，the former has greater influence on the Shupe error of the quadrupoar winding fiber coil.

fiber coil；optomechanical structure；radial thermal gradient（RTG）；axial thermal gradient（ATG）；shupe error

V241.5

A

1674-5558（2016）03-01124

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.03.012

2015-05-21

刘国军，男，硕士，研究方向为光纤陀螺技术。