基于相似图像检索与字典学习的图像去噪算法

胡占强，耿龙

（西华大学无线电管理技术研究中心，成都　610039）

基于相似图像检索与字典学习的图像去噪算法

胡占强，耿龙

（西华大学无线电管理技术研究中心，成都610039）

0　引言

图像受到噪声污染后常常影响我们对图像所包含信息的理解，因此对图像进行去噪处理是必不可少的步骤。噪声的产生有很多种原因，而且噪声的影响也多种多样，事实上噪声是没办法完全去除的，只能无限逼近原始图像。根据噪声的性质和来源，一般可以分为加性噪声、乘性噪声、量化噪声、椒盐噪声等。而图像去噪方法的研究方向，一般跟处理方式的不同分为空间域去噪和变换域去噪[1-2]。

在空间域对图像进行去噪方法是最常用的也是最直接的方法，此类方法大多是以像素值为基本运算单元进行处理的，处理的方法就是利用数学公式直接对像素值进行数学运算。例如，均值滤波、中值滤波和维纳滤波[1]等。

变换域图像去噪，也称作频率域图像去噪。这一类方法的核心思想是，通过某种特定的变换后，把处理图像从空间域变换到特定的变换域，然后对变换域中进行处理，最后对处理图像的变换域进行“逆变换”，将其从现在所处的变换域重新还原到原来的空间域，从而达到图像去噪的目的。该类方法比较多，效果也比空间域图像去噪的方法好，是图像去噪领域的研究热点。例如，基于二维离散傅立叶变换的、基于小波变换的图像去噪，以及其他一些方法[3-4]。

近年来除了空间域去噪和变换域去噪外，利用图像的稀疏性去噪也成为了最近研究的热点[5-6]，例如Michael Elad和Michal Aharon提出的基于稀疏重建和字典学习的方法[7]。稀疏表示理论认为，含噪图像信号由有效信号和噪声两部分组成。有效信号具有内部的结构特征而噪声则表现为随机性，不可预知性等，没有稳定的结构特征。在对图像噪声的处理过程中过完备稀疏表示有着很好的稳定性。因此，过完备稀疏表示被应用到在图像处理领域后得到了飞速发展，并在许多方面表现出了其独特的优势。

我们主要在稀疏表示理论的基础上，开展关于图像稀疏去噪的研究，在第一节中我们介绍了与我们研究有关的稀疏表达的基本理论，SIFT特征，以及我们的图像去噪算法。第二节为我们算法的实验结果。

图1　基于相似图像检索与字典学习的图像去噪算法框架

1　图像的稀疏去噪与字典学习

1.1图像的稀疏去噪与字典学习

稀疏表示问题可以简单描述为，对于发送端的稀疏信号x进行稀疏编码（稀疏分解）后得到测量值y然后在信道中传送，在接收端收到测量值y信号后进行解码（重构）得到信号x。

设x为稀疏信号，它包含N个元素，其非零元素的个数k定义为信号的稀疏度，定义Ψ为M×N的二维测量矩阵（M＜N），y定义为长度是M的一维测量值。在欠定方程组y=Ψx的约束条件下已知测量值y和测量矩阵Ψ求解得到原始信号x，这个过程称之为重构。从数学角度上讲压缩感知问题就是，需要求解如下最优化问题：其中的||x||0表示0范数，指的就是向量x中元素的个数

信号的稀疏表示的本质就是信号的某种变换，在某一特定空间下的某种基上用新的表示形式来表示信号，从而以一种更直接、更简便的形式进行分析处理。信号变换的本质就是通过不同视角，以不同方法去观察、分析、认识某个信号。信号的稀疏表示就是在更加冗余的函数库（过完备字典）中自适应的选择合适的基函数来表示信号。

图像的超完备信号稀疏表示理论最早是1993年由Mallat所提出，在1996年，Bruno Olshausen等人指出自然图像存在着稀疏的表示。由于压缩感知模型（1）给出了信号x的稀疏表示的精确求解形式。然而在现实应用中由于噪声的存在，精确的稀疏表示往往并不能解决实际问题。对于加性噪声一般用公式（2）表示，为此，引入了公式（3）逼近形式的稀疏表示：

α表示高斯白噪声，ξ≧0表示容许的噪声误差。

对于y=Dx+α如何得到D（过完备字典）是稀疏表示理论的核心问题，不仅关系到图像稀疏表示的有效性，同时也影响各种稀疏表示求解算法的性能，目前，学习方式大致分成两类：一类是基于数学模型的构造方式，另一类是基于样本学习的构造方式。该优化的求解可以采用诸如匹配追踪MP[8]、正交匹配追踪OMP[10]、基追踪BP[9]、梯度投影法GPSR[11]等算法。

1.2稀疏去噪模型

稀疏去噪过程分为过完备字典获取和重构两部分，我们使用KSVD[12]算法通过学习获取字典，使用OMP算法进行重构。其具体的算法如下，自适应字典的学习，使用噪声图像自身作为学习样本，样本小，字典学习速度快，获取的字典对其他噪声图像去噪有时效果不理想，普适性差。

全局字典的学习，使用与噪声图像无关的自然图像作为学习样本进行输入，样本量大，学习时间长，虽然提高了普适性，但字典学习过程中没有充分利用图像的局部相关信息。

在自适应字典学习的图像去噪和全局字典学习的图像去噪的基础上我们通过添加图像检索匹配环节将噪声图像的局部信息加以利用，提出了自己的算法处理框架。

1.3使用SIFT进行图像检索

（1）尺度不变特征

在图像检索部分使用尺度不变特征转换 （Scale-Invariant Feature Transform或SIFT）特征[13]是一种在多空间尺度中寻找极值点，并在极值点处提取出位置、尺度、旋转不变量等信息并生成一个128维的特征描述算子，此算法由 David Lowe在1999年所发表，2004年完善总结。SIFT特征描述了图像的局部特征，信息量丰富，即使图像发生了旋转缩放平移、拍摄角度不同、光照明暗不同、依然可以在海量特征数据库中也能实现快速、准确的匹配，即使物体个数很少也可以产生大量的SIFT特征向量，并保持其特征的稳定性独特性，对于优化的SIFT特征提取匹配算法可以达到实时处理的要求，此外SIFT特征与其他形式的特征向量组合在一起使用也很方便，而且很有效。因此被广泛的应用在各个领域，其中包括物体检测与识别、手势动作辨识、行人目标追踪、3D建模、机器视觉，影像缝合等领域。

我们假设使用FI表示图像I的SIFT特征，FI中的第i个特征元

vi是128位的特征描述符，xi=I（i，j）表示关键点的位置，si，oi分别表示尺度和方向。用Pi表示图像I在fi处8×8的图像块，我们使用文献[14]中的方法进行检索。检索得到N幅图像集合Φ，把这N幅图像应用KSVD算法字典学习得到字典D，然后使用字典D和OMP算法进行最终的重构去噪得到结果，即使用全局字典的学习方法进行去噪。

（2）使用DSIFT进行图像块检索

如果固定SIFT的尺度和方向，对每个像素点计算其SIFT描述算子，于是我们得到了DSIFT（Dense SIFT）描述符：

s，o分别表示尺度和方向都固定不变，xi表示fdi的中心坐标。

DSIFT匹配算法，在图像集合Φ对每一幅图像进行滑动取块并计算每个图像块的DSIFT特征，对预去噪得到的图像进行类似的滑块操作，我们使用欧氏距离里选取距离最小匹配度最高的图像块进行高频补偿。假设是一个DSIFT匹配对，则高频补偿后的图像块

Gn、Gs分别表示坐标调整和灰度值归一化。

3　实验结果

为了证明本文算法的有效性，我们以PSNR为衡量指标，卫星灰度图像为实验图像，分别添加方差为10、20、30的加性二维高斯白噪声。如图2（b）、图3（b）、图4（b）所示，随着噪声强度的增加图像越来越模糊，信噪比PSNR也都有所下降，表1给出了几种去噪方法对相同图像的去噪结果。从中可以看出，本文的去噪算法在评价指标PSNR上好于其他算法，图2是实验结果，可以看出，从人眼的视觉效果的角度来看，我们的算法也表现出了较好的效果。

表1各个方法的去噪结果

图2　（a）不含噪声的原始图像，（b）人为添加噪声后的图像（sigma=10），（c）方法1（BLS-GSM）去噪后的结果，（d）方法2 （NonLocalMeans）去噪后的结果，（e）方法3（KSVD自适应字典）去噪后的结果，（f）本文算法去噪后的结果。

图3　（a）不含噪声的原始图像，（b）人为添加噪声后的图像（sigma=20），（c）方法1（BLS-GSM）去噪后的结果，（d）方法2（NonLocalMeans）去噪后的结果，（e）方法 3（KSVD自适应字典）去噪后的结果，（f）本文算法去噪后的结果。

图4　（a）不含噪声的原始图像，（b）人为添加噪声后的图像（sigma= 30），（c）方法 1（BLS-GSM）去噪后的结果，（d）方法 2（NonLocalMeans）去噪后的结果，（e）方法3（KSVD自适应字典）去噪后的结果，（f）本文算法去噪后的结果。

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SIFT;Sparse De-Noising;Dictionary Learning

A Image Denoising Method Based on Similar Image Retrieval and Dictionary Learning

HU Zhan-qiang1，GENG Long1
（Center for Radio Administration&Technology Development，Xihua University,Chengdu 610039）

1007-1423（2016）03-0049-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2016.03.012

胡占强（1989-），男，河南许昌人，硕士，在读硕士研究生，研究方向为图像处理与模式识别耿龙（1988-），男，山东梁山人，硕士，在读硕士研究生，研究方向为图像处理与模式识别

2015-11-26

2016-01-10

为了更好地分析与理解图像，需对图像进行去噪。提出一种基于相似图像检索与字典学习的图像去噪方法。首先，为了提高图像检索的准确度，对噪声图像进行初始去噪提高信噪比；然后使用初始去噪图像在图片库里进行基于SIFT特征的图像检索，使用匹配到的相似图像作为字典学习的样本，提高字典与噪声图像的相关性；最后进行高频补偿。卫星图像被用于去噪实验证明所提算法的优越性。与传统去噪方法相比，所提出的方法不仅获得较好的去噪效果，而且在一定程度上有效地抑制去噪带来的高频信息丢失。

SIFT；稀疏去噪；字典学习

四川省教育厅重点项目（No.14ZA0118）

In order to analyze and understand the image effectively,it's necessary to conduct denoising for image.Proposes a denoising method based on similar image retrieval and dictionary learning.Firstly,to have the better accuracy of image retrieval by improving noise signal ratio,denoising initially is executed for noise image;secondly,carry on image retrieval based on SIFT feature by using the initial noise image in the picture library and regard the similar image as a dictionary learning samples matched to improve correlation of dictionary and noise image;finally，the compensation of high frequency is needed.Satellite images are used to demonstrate the superiority of the proposed algorithm.Compared with the traditional denoising methods,the proposed method obtains better denoising effect,furthermore,it can effectively suppress the loss of high frequency information caused by the denoising procession.