数中有形，形中有数

黄丽娟

摘 要：数形结合的思想是数学的重要思想之一。数形结合是把许多知识转化为能力的“桥”。教师在课堂教学中恰当地运用数形结合的思想，既能让复杂问题简单化，也能使抽象问题具体化，让学生变“学会”为“会学”。小学生数形结合能力的提高，有利于扎实打好数学基础，促进数学能力的发展。

关键词：小学数学；数形结合；直观；解决问题

一、“由数到形”，化抽象为直观

教育学研究表明，对小学生而言，直观形象比抽象更易于被大脑接受。小学生的抽象思维还不发达，如果用形象性的图形作引线，那么抽象知识也更加直观，更容易理解。

在数学计算教学中，对于算理的理解是个难点。我们可以通过画各种图，使理论与实际有机联系，把抽象的问题具体化，充分调动学生学习的主动性、积极性，提高学生思维能力的同时也培养了他们的数学素养。

例如，李伯伯家有一块公顷的地，种土豆的面积占这块地的 ，种土豆的面积是多少公顷？教师在引导学生列出算式×后，如何让学生学会计算分数乘法？如果只是单纯地讲计算方法，学生很快会计算，可是这样学生不理解算理，也就不能清楚地理解算式所表示的意义，今后也就不会解决分数乘法问题。这时我们可结合例题让学生用图表示出公顷，再让学生用图表示出公顷的，最后学生便能从图中理解求公顷的，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成2×5份，取其中的1份，即×= 公顷。学生通过图形画一画，抽象的算理在图形中直观地显现了出来。

二、“由形到数”，化复杂为简单

“由形到数”就是把直观的图形转化成数字，让学生发现数学的本质，寻求解决问题的方法。图形具有直观性，能帮助学生解决抽象的问题。可是，有些时候我们发现把图形转化成简单的数字，能更好地解决数学问题。

例如，人教版一年级下册的《找规律》，请你接着画一画、填一填，如果只从直观的图形来看，也许不少学生并不能从中发现规律。这时老师可以提醒学生数数瓢虫背上的小圆圈有几个。学生一数，很快就发现了数字规律是7、6、7、6……这样学生就能轻松画出下一个图案了。

小学数学的学习，有许多关于数的概念学习，如小数、分数、百分数等。有关数的概念教学过程中教师要充分利用图形的特性，从图形中挖掘出数概念的本质，要让“形”成为教师教学的得力助手，用“形”去阐述“数”的知识本质，了解数学知识之间的内在联系，也让“形”成为学生思维发展的“桥梁”，促进学生对概念的认知，从具体形象向理性感知过渡，使学生对概念的认知不再流于表面文字的记忆。

三、“数形互译”，化模糊为清晰

“数”与“形”互译是指在某些数学问题中，不仅仅是简单地“由数到形”或“由形到数”，而是需要“数”与“形”互相变换。既要从“形”的直观变为“数”的严密，也要从“数”的严密转化到“形”的直观。互译的一般方法实质就是以“数”化“形”、以“形”译“数”的结合。

如一个正方形的边长是3cm，现在边长增加了4cm使它变成一个更大的正方形，现在面积比原来面积增加了多少？我发现不少学生写4×4=16，这时，我让学生在黑板上先画上一个边长为3cm的小正方形，再用红笔画出边长增加4cm后的大正方形，学生看完后恍然大悟，能从图上发现增加的面积应该用大正方形的面积减去小正方形的面积。列式为（3+4）×（3+4）-3×3。

例如，另一道“数形互译”的例题：学校要粉刷新教室。教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少钱？学生阅读完题目后动笔解决，往往正确率不高，有的算出6个面的面积，有的虽然算了5个面，但把底面也算在内。倘若让学生把题中获取的数据在长方体图中标注出来，此时能一目了然知道要先求出前面、后面、左面、右面和上面共5个面的面积，再用5个面的面积减去门窗的面积，最后再求出涂料费。

数形结合思想运用的重要性不言而喻。教师是学生学习的引路人，应在教学中应尽量挖掘“数”与“形”之间的必然联系，在数形结合的运用中，探索分析问题和解决问题的方法。只有使学生有效地运用数形结合的思想方法，才能熟练地进行数形转换，并使之成为学习数学、运用数学和发展数学的工具，让学生由“学会”变为“会学”，进而提高学生自身的数学素养，在数学学习中真正实现自我学习，这是我们小学数学教师着力追求的目标。

（作者单位：福建省连城县北团电力希望小学）