浅谈小学数学思想及其在教学中的渗透

张建学

摘 要： 数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律。数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，教师要改变应试教育观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，了解并掌握渗透数学思想的方法、途径：（1）课前深钻教材，提前谋划；（2）课中在数学活动中体验、挖掘、提炼数学思想；（3）课后学以致用，进一步体验数学思想方法。

关键词： 小学数学思想 课前 课上 课后

数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透。数学课程标准修订稿把“四基”：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验作为目标体系。基本思想是数学学习目标之一，其重要性不言而喻。

一、数学思想方法的界定

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律；所谓的数学方法，就是解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识较基础，因此隐藏的思想和方法很难截然分开，更多地反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

二、渗透数学思想的方法、途径

（一）“工”在课前——深钻教材，提前谋划。

教师首先要改变应试教育的观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

（二）“攻”在课上——活动中体验、挖掘、提炼。

1.在知识形成中充分体验。数学基本的思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。在学习每个数学知识点时，尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法，即在数学知识产生形成过程中让学生充分体验。

例如在《三角形分类》一课中，教师先给学生提供三角形学具放手让学生在小组合作中尝试对三角形进行分类，学生从关注三角形的角与边的特征入手，借助学具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，寻找特征、抽象共性，在比较中将具有相同特征的三角形归为一类，在分类中抽象出图形的共同特征。这样的教学，学生经历了三角形分类的过程，渗透了分类、集合的思想，丰富了分类活动的经验，形成了分类的基本策略，发展了归纳能力。

2.在问题解决中精心挖掘。从提出直到解决，需要具体的数学知识，但更多的是依靠数学思想方法。因此，在数学问题的探究发现过程中，要精心挖掘数学思想方法。

如一位老师在教学三年级“植树问题”时，首先呈现：在一条100米长的路的一侧，如果两端都种，每2米种一棵，能种几棵？面对这一挑战性的问题，教师启发学生从“种2、3棵……”出发，通过动手摆一摆、画一画、议一议，发现棵数和间隔数之间的数量关系，顺利地解决问题。整个问题解决过程给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，最终解决复杂问题。通过这样的解题活动，渗透探索归纳、数学建模的思想方法，使学生感受到思想方法在问题解题中的重要作用。

3.在小结复习中及时提炼。在课堂小结、知识运用和单元复习时，及时对某种数学思想方法进行概括，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的价值。

如一位老师教学“梯形面积”这一单元后，及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。

（三）“功”在课后——学以致用，进一步体验。

在教学中，要鼓励学生应用数学知识分析和解决生活中的实际问题，引导学生抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生进一步体验数学思想方法，并感受数学思想的功力和带给我们的成功乐趣。教师在作业设计时要多和生活实际相联系，潜移默化地渗透数学思想。如测量一个土豆的体积。对于不规则物体的体积的测量问题，可以转化为等体积物体来测量，例如把土豆放入有刻度容器注入水的，类似地，让学生在实践活动中体会等量替换思想。在学习了小数点的移动后设计相应的练习：让学生调查三种物品价格，并计算买10个，100个，1000个的总价，不但巩固知识，同时渗透统计、对应和模型思想等。

数学思想在小学课堂教学中的渗透不是一蹴而就的工作。“渗透”就要坚持不懈，“渗透”就要润物无声，做好持久战。总之，在我们日常教学中，只要认真发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到知识形成的过程中，渗透到学生作业中，使学生在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，才能真正让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成，并使学生受益终生。

参考文献：

[1]《数学课程标准》.北京师范大学出版社.

[2]《小学数学新课程标准教学策略》.中国财政经济出版社.