罗氏线圈互感分析与仿真计算

张士文,　何晓雄

(1.合肥工业大学 电子科学与应用物理学院,安徽 合肥　230009; 2.中国电子科技集团 第三十八研究所,安徽 合肥　230088)



罗氏线圈互感分析与仿真计算

张士文1,2,何晓雄1

(1.合肥工业大学 电子科学与应用物理学院,安徽 合肥230009; 2.中国电子科技集团 第三十八研究所,安徽 合肥230088)

罗氏线圈在电力系统测量中有着广泛的应用,作为电流互感器,有很多因素影响罗氏线圈互感器的精度。文章运用基于有限元法的Ansoft软件,选取影响罗氏线圈互感系数的温度与导线位置2个参数进行仿真计算,并与理论值进行分析比较。仿真结果验证了罗氏线圈互感器的互感系数与温度成正比结论的正确性,表明了导线位置的变化会影响互感系数,该结论与传统的理论计算结果不同。

罗氏线圈;互感系数;Ansoft软件;有限元

电力工业在国家经济中处于基础地位,电流测量在其中扮演极其重要的角色[1]。随着电力行业的发展,如超高压和特高压在近年来的应用,电压伏特数越来越高,国外输变电电压已经超过1 MV,我国电网从20世纪80年代也开始进入超高压时代,输变电压超过750 kV,最近几年已达到1 MV[2-3]。由于承载的容量越来越大,传统电流互感器的弊端越来越明显[4]。传统电流互感器体积大、安装困难、抗电磁干扰能力差、电气绝缘性不佳、性能不足,已不适应电力工业的发展。电力行业需要新型的电流互感器取代性能不足的老旧电流互感器[5-6],使用罗氏线圈做电流传感器是未来的发展方向之一[7-8]。与传统的互感器相比,罗氏线圈具有线性度好、无饱和、无剩磁、频带宽及体积小等优点[9-10]。

罗氏线圈作为新型电流传感器在现代电力系统的电流测量和监控中有着广泛的应用。罗氏线圈原理图如图1所示。

罗氏线圈互感器由绕制在骨架上的线圈与积分器组成,线圈的设计是罗氏线圈互感器设计的关键部位之一。受制于环境温度、绕制工艺、外界电磁干扰以及被测电路的导线放置位置的影响,罗氏线圈的输出值与理论值会出现一定的偏差。本文对圆形截面硬质罗氏线圈进行环境温度与被测电路安放位置的仿真与分析,对罗氏线圈的设计具有一定的参考价值。

罗氏线圈的误差主要来源于线圈部分和积分电路,本文主要研究线圈部分的误差。线圈部分的误差主要是由外界电磁干扰、线圈骨架随温度变化变形、绕线不均匀和被测导线位置变化引起的。由于外界电磁干扰、绕线不均匀因素难以用仿真来真实反映,因此选择对骨架随温度变形和被测导线位置变化产生的结果进行仿真分析。

对于罗氏线圈互感器磁场的求解,本文使用Ansoft软件进行磁场的三维仿真。Ansoft使用有限元法作为其算法,有限元法适应性强,计算精度高,是一种有效的数值计算方法。本文选择温度变化、被测导线位置变化2个因素来研究其对罗氏线圈互感系数的影响，应用Ansoft软件和能量摄动法[11]来求解影响的大小。

图1　罗氏线圈原理图

1　罗氏互感器原理

矩形罗氏线圈原理图如图2所示。

图2　圆形横截面罗氏线圈原理图

图2中，I为被测电流;d为导线到线圈中心的距离;r为线圈圆形截面的半径。

假设导线为无限长,根据毕奥-萨伐尔定律，可以计算得到磁感应强度[12-13]为:

(1)

其中,μ0为真空磁导率;l为场点到导线的距离。

当导线距离线圈较远,穿过线圈的磁通Φ近似为:

(2)

根据电磁感应定律有:

(3)

其中,e为感应电压;N为线圈匝数。

令互感系数为M,则有:

(4)

所以(3)式可以转化为:

(5)

综上可知,矩形截面罗氏线圈与圆形截面罗氏线圈的输出电压都可表示为互感系数的负值与被测电流变化率的乘积。

由(3)式可知,理论上感应电压只与线圈的尺寸、匝数和被测电流有关,与其他因素无关,则线圈结构确定后,线圈互感系数M即可确定。所以不论线圈是什么形状,感应电压都与被测电流的变化率成正比,只需将罗氏线圈输出电流进行积分,就可以得到被测电流值。

2　互感器互感系数与温度的关系

本文仿真所设计的罗氏线圈选择圆环形骨架、环氧树脂材料,设置骨架外径为200 mm,内径为180 mm,匝数为30匝,绕线为直径1 mm的漆包线;设置激励电流导线长度为2 000 mm,直径为10 mm。线圈均匀绕制在硬质骨架上。不考虑外界复杂电磁场对罗氏线圈的影响。骨架材料环氧树脂的种类很多,在不同温度下膨胀系数也不同,选择其膨胀系数平均值为(65×10-6)/℃,考虑到罗氏线圈的工作温度,上述骨架尺寸为20 ℃时的大小。在-20～60 ℃之间选择等温度间隔的5组温度，由于热胀冷缩,骨架体积随温度不同发生改变，互感系数也随骨架体积变化而改变。罗氏线圈互感系数随温度的变化如图3所示。

图3　罗氏线圈互感系数随温度的变化

由图3可以看出,互感系数M随着温度的升高而增大,但变化幅度不大。在-20～60 ℃时互感系数值变化最大,变化幅度为1%左右。虽然互感系数整体变化不大,但对于测量仪器而言,单个因素就引起如此大的误差不可忽视。根据理论计算,互感系数随温度成线性变化,而仿真的结果却出现了一定程度的波动。这是因为由温度变化引起的骨架尺寸变化较小,所以骨架与线圈的绘制过程中出现的误差变得更明显。考虑到线圈绘制误差,温度与线圈互感系数的线性关系是基本成立的。在设计罗氏线圈电流互感器时,需要同时注意温度变化对罗氏线圈互感器电路部分的影响,尤其是电路中的电阻通常对环境温度影响更明显。

骨架材料的选择还要结合介电常数、抗电强度、吸湿性以及机械性能等因素，仿真中如果选择低热涨系数的骨架材料,那么温度对互感系数的影响将很小。

3　互感系数与导线的关系

上文推导Rogowski线圈工作原理时是设定导线穿过Rogowski线圈的中心,但由于机械精度以及复杂的现实条件,实际安装时难以保证导线处于线圈的圆心。

根据解析计算,在Rogowski线圈几何尺寸理想的情况下,线圈中的磁链与母线偏离圆心的距离无关,所以母线偏离圆心时Rogowski线圈的输出电压不受影响。因为一次母线偏离圆心与不偏离时相比,线圈每匝的磁通都会发生变化,距离一次母线近的匝磁通将变大,距离远的将变小,而Rogowski线圈的磁链总数是不变的。

本文仿真中的罗氏线圈选择导线位置从线圈中心向边缘变化,距线圈中心距离为0～80 mm,每隔10 mm进行一次仿真,得出互感系数。

导线距线圈中心的距离与互感系数的关系如图4所示。

图4　导线距线圈中心的距离与互感系数的关系

传统理论认为,缠绕均匀的罗氏线圈,导线偏离线圈中心位置不会影响其互感系数,但仿真结果显示,随着导线位置逐渐远离线圈中心,互感系数明显减小。原因可能是理论计算模型过于简单,忽略了导线距线圈截面距离不同而引起的线圈界面处各点磁场的不同。而实际计算时,对于一般的罗氏线圈,线圈内外径比值较小,导线在中心时,可近似认为线圈截面上各点磁场大小相等,而当线圈偏离中心离线圈某一侧较近时,上述的近似则不再成立。

实际的罗氏线圈在导线偏离线圈中心时,由于线圈绕制不均匀,线圈对称性被打破,互感系数才随着导线偏离线圈中心而逐渐变小。本文仿真显示绕制不均匀只是强调了导线偏离线圈中心带来的互感减小,但这不是唯一的原因。

对于实际的罗氏线圈,互感系数在导线偏离线圈中心时表现出比仿真更加严重的减小。而对于柔性罗氏线圈,柔软的骨架使线圈的形态不确定以及接头处并未缠绕线圈,使其互感系数的变化更为严重。对该问题的解决办法是测量电流时,导线尽量处于罗氏线圈的中心,或者提高绕线水平。

4　结　　论

本文运用Ansoft软件,研究了温度变化及被测导线位置对罗氏线圈互感系数的影响。对于温度变化,由于线圈骨架的热胀冷缩而发生变形,互感系数会发生变化。仿真显示互感系数随温度的升高而增大。考虑绘制骨架与线圈的误差,可以验证互感系数与温度变化呈线性关系。而温度变化引起的误差,可通过选择低热涨系数的骨架材料将之减小，同时测量环境温度保持稳定也对减小误差有益。对于缠绕均匀的线圈,导线位置的变化仍然会影响互感系数,并且随着导线远离线圈中心而使互感系数逐渐减小。在测量中，使导线处于线圈中心位置对于减少误差是非常必要的。

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(责任编辑胡亚敏)

Analysis and simulation of Rogowski coil mutual inductance

ZHANG Shiwen1,2,HE Xiaoxiong1

(1.School of Electronic Science and Applied Physics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.No.38 Research Institute, China Electronics Technology Group Corporation, Hefei 230088, China)

Rogowski coil has been widely applied in the measurement of power system. There are many factors that affect the accuracy of Rogowski coil current transducer. In this paper, the simulation on the two factors that affect Rogowski coil mutual inductance, namely the temperature and the position of the wire, was conducted by using the finite element method based Ansoft software. The results were analyzed and compared with the theoretical ones. The results verify that the mutual inductance of Rogowski coil is proportional to the temperature of the environment. The results also show that the position of the wire affects the mutual inductance, which is not in accordance with the traditional theoretical result.

Rogowski coil; mutual inductance; Ansoft software; finite element

2015-03-30；

2015-04-27

合肥工业大学产学研校企合作资助项目(2014W69)

张士文(1990-),男,安徽利辛人,合肥工业大学硕士生;

何晓雄(1956-),男,安徽宿松人,合肥工业大学教授,博士生导师.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.08.013

TM153.2

A

1003-5060(2016)08-1072-04