直角复合梁压电俘能器多方向能量收集*

王红艳，郭　媛

（齐齐哈尔大学计算机与控制工程学院，黑龙江齐齐哈尔161006）

直角复合梁压电俘能器多方向能量收集*

王红艳*，郭媛

（齐齐哈尔大学计算机与控制工程学院，黑龙江齐齐哈尔161006）

提出了一种可进行多方向能量收集的直角复合梁压电俘能器。使用有限元分析法得到了直角复合梁压电俘能器的功率频响曲线，并与常规复合梁压电俘能器进行了发电能力比较研究，随后参数化分析了金属主梁长度和附加质量对直角复合梁输出功率的影响关系。结果表明，相比于常规的复合梁，直角复合梁压电俘能器可以进一步减小两个谐振频率之间的距离，并且在两个激励方向（x向和z向）有较高的峰值功率密度。x方向激励时，通过合理调节金属主梁长度和末端质量，直角复合梁压电俘能器可以得到两个更接近的峰值功率密度；z方向激励时，随着金属主梁长度和末端质量的增加，直角复合梁压电俘能器的峰值功率密度增加。

直角梁；压电俘能器；多方向；有限元分析

近些年涌现出了大量的无线传感器和便携式电子装置，这些微型电子产品给人们的生活带来了极大的便利，但为其提供能源的电池却因体积大，使用寿命短等缺点而逐渐不能满足使用要求，寻找替代能源就成为急待解决的问题。振动能是环境中最普遍存在的能量，将振动能转换为电能的研究已引起人们广泛关注。振动能可以通过压电式［1-2］、静电式［3］或电磁式［4-5］换能器转换为电能。其中，压电式换能器具有结构简单、不发热、无电磁干扰、易于实现机构的微小化和集成化等诸多优点，并因能满足低耗能产品的供能需求而成为当前国际研究的一个热点问题。

目前研究的压电式换能器多采用单悬臂梁结构［6-8］。单悬臂梁结构具有一阶谐振频率低，适合在低频振动环境中俘能的优点，但其谐振频带窄，一旦激励频率发生改变其输出功率将急剧降低。因此，如何拓宽俘能器的工作频带是当前需要解决的关键问题。有研究人员提出采用调频或宽频的方法解决该问题［9-12］。调频方法主要是通过机械或电的方法改变系统刚度使其与外界振源频率相匹配。但由于外界振源频率具有多变的特点，这就要求俘能器能够根据外界振源频率的变化进行频率调谐。宽频方法主要是通过结构复合的方式，使俘能器在一定频段内能产生多个峰值。相比于频率调谐方法，通过结构复合实现宽频相对较为容易。文献中比较常见的一类复合结构由两个相互连接的梁组成［13］，这种结构的俘能器在受到沿厚度方向（z方向）激励时可以在两个比较接近的谐振频率处输出较高的电能。

考虑到外界振源环境中振动方向具有不确定性特点，一旦振动方向发生改变，常规的复合梁结构压电俘能器很难高效收集来自多方向的环境振动能，本文提出将压电梁与金属梁进行直角复合，利用两梁多方向的耦合作用进行多方向的振动能收集，以提高能量采集器的发电能力。采用有限元法分析得到多方向激励的直角复合梁和常规的复合梁压电俘能器的单位质量功率密度频响曲线，并进行了发电能力的比较。随后参数化分析了金属主梁长度和末端质量对直角复合梁压电俘能器发电性能的影响。

1　压电俘能结构

图1和图2所示分别为常规的复合梁压电俘能器以及直角复合梁压电俘能器的结构示意图。俘能器由金属梁（长度为L1）、压电梁（长度为L2）以及分别连在两梁末端的质量块M1和M2组成。其中，压电梁由金属板和粘贴在金属板上下表面的压电陶瓷（PZT1和PZT2）复合而成，两片压电陶瓷片极化方向（P）相反，可以实现PZT1和PZT2的电学串联。ax和az分别为x方向和z方向的激励加速度幅值，ω为激励角频率。

图1　常规的复合梁压电俘能器结构示意图

图2　直角复合梁压电俘能器结构示意图

2　有限元模型

图3所示为在有限元软件ANSYS中建立得到的直角复合梁压电俘能器压电-电路耦合有限元模型。

图3　直角复合梁压电俘能器有限元模型

建模过程如下：

①建立实体模型并通过布尔操作合成一个整体。金属主梁长、宽和高分别为60mm、20mm和0.8mm；质量块M1和M2结构尺寸相同，长、宽和高分别为7mm、20mm和7mm。压电梁结构参数见表1。

表1　压电梁材料和结构参数

②将材料参数和单元号赋予给实体模型。金属主梁为铜材料，密度为8 920 kg/m3；质量块M1和M2为铁材料，密度为7 850 kg/m3；各项异性的压电陶瓷弹性用矩阵表示，详见式（1）～式（3）。压电梁其它参数见表1。赋予压电陶瓷材料参数时要注意保证相反的极化方向，否则无电压输出。金属板和质量块为solid45单元，压电陶瓷为solid5单元。

③自由网格划分。

④建立电阻单元。单元号为circu94。

⑤结构-电路串联耦合连接。首先，压电梁下表面电极各点电压与负载电阻一端耦合连接，并将耦合点电压定义为零；随后，压电梁中间两个电极面上各点电压耦合连接；最后，压电梁上表面电极各点电压与电阻的另一端连接，此端将输出电压。外接负载电阻R=100 kΩ。

⑥输入阻尼参数及激励加速度进行电压谐响应分析。

式中，SE为弹性柔顺矩阵。

式中，d为压电常数矩阵。

式中，εT/ε0为相对介电常数矩阵。

3　分析结果

3.1x方向激励引起的功率输出

在x方向施加1 m/s2的激励加速度。对于常规的复合梁而言，激励方向（x向）是沿着压电梁的长度方向，在厚度方向无形变，因此没有电能输出。图4给出了受到x方向激励的直角复合梁压电俘能器的单位质量输出功率。从图4可以出，直角复合梁压电俘能器在谐振频率17.5 Hz和47.4 Hz处有较大的输出功率，分别为9.59 mW·kg-1和4.46 mW·kg-1。

图4　直角复合梁压电俘能器功率频响曲线（x方向激励）

3.2z方向激励引起的功率输出

在z方向施加1 m/s2的激励加速度。图5比较了受到z方向激励的常规复合梁与直角复合梁压电俘能器的单位质量输出功率（mW/kg）。从图5可以看出，常规复合梁压电俘能器的两个谐振频率分别为13.4 Hz和79.4 Hz，其对应的峰值功率分别为13.89 mW/kg和6.96 mW/kg。直角复合梁压电俘能器的两个谐振频率分别为17.2 Hz和47.2 Hz，其对应的峰值功率分别为8.06 mW/kg和27.96 mW/kg。

图5　常规复合梁与直角复合梁压电俘能器功率频响曲线比较（z方向激励）

相比于常规的复合梁，直角复合梁的优点是能够得到两个更接近的谐振频率，且第二个峰值功率显著提高；其缺点是第一个峰值功率密度有所下降。根据图4和图5给出的分析结果可知，直角复合梁压电俘能器不仅能得到两个更接近的谐振频率，而且可以有效收集来自两个方向（x向和z向）的振动能。

4　参数化分析

在参数化分析中，保持压电梁的各参数不变，仅改变金属主梁的结构参数（梁长L1和末端质量M1），分析结构参数的改变对直角复合梁压电俘能器单位质量输出功率的影响。需要注意的是，为了得到接近的两个谐振频率，金属主梁结构参数的改变规则是使金属主梁的等效刚度与等效质量相匹配，以使金属主梁固有频率与压电梁固有频率之比接近1∶1。图6和图7所示分别为x方向和z方向激励时，具有不同结构参数的直角复合梁压电俘能器的功率频响曲线。从图6可以看出，对于x方向激励，随着金属梁长度和附加质量的增加，两个谐振频率均往增大的方向移动，第一个谐振频率对应的峰值功率密度逐渐增加，第二个谐振频率对应的峰值功率密度逐渐减小，存在最优结构参数使两个谐振频率对应的峰值功率密度更接近。由图7可以看出，对于z方向激励，随着金属梁长度和质量的增加，两个谐振频率往增大的方向移动，其对应的峰值功率密度也增加。

图6　金属梁长度和末端质量对直角梁压电俘能器单位质量输出功率的影响（x方向激励）

图7　金属梁长度和末端质量对直角梁压电俘能器单位质量输出功率的影响（z方向激励）

5　结论

提出了一种可进行多方向能量收集的直角复合梁压电俘能器，采用有限元法分析得到多方向激励的直角复合梁压电俘能器的功率频响曲线，并与常规的复合梁进行比较研究，结果表明，直角复合梁压电俘能器可以得到更接近的两个谐振频率，且其在两个激励方向（x向和z向）都有较高的峰值输出功率，实现多方向能量收集。参数化分析结果表明，随着金属主梁长度和末端质量的增加，复合梁的两个谐振频率同时往增大的方向移动。x方向激励时，存在最优结构参数使两个谐振频率对应的峰值功率密度更接近；z方向激励时，质量比越大，直角复合梁结构的峰值功率密度越大。

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王红艳（1974-），女，博士，副教授，主要研究方向为能量收集、智能材料和结构、线性和非线性动态等，wanghongyan1993@ 163.com。

Multi-Direction Piezoelectric Energy Harvesting for Coupled Right-Angle-Shaped Cantilever*

WANG Hongyan*，GUO Yuan
（College of Computer and Control Engineering，Qiqihar University，Qiqihar Heilongjiang 161006，China）

The paper presents a kind of right-angle-shaped cantilevered piezoelectric energy harvester（PEH）with the aim of collecting vibration energy from multi-direction.The resonance frequencies and power outputs of the right-angle-shaped cantilevered PEH are analyzed by finite element method（FEM）and compared with the conventional coupled beam.Subsequently，the effect of the length and the tip mass of the metal main beam on the resonance frequencies and power outputs per unit mass of the right-angle-shaped beam are analyzed.The results show that as compared to the conventional coupled beam，the right-angle-shaped beam has two closer resonance frequencies and higher peak power densities in both x and z direction.As the excitation is along x direction，reasonable change in the length and tip mass of the metal main beam can result in two peak power densities close to each other；as the excitation is along z direction，the increase in the length and tip mass of the metal main beam can result in the increase in peak power density.

right angle beam；piezoelectric energy harvester；multi-direction；finite element analysis（FEA）

TP393

A

1004-1699（2016）08-1176-04

EEACC：723010.3969/j.issn.1004-1699.2016.08.009

项目来源：齐齐哈尔市科技计划项目（GYZD2013008）；齐齐哈尔大学青年教师重点项目（2012k-Z12）

2015-12-29修改日期：2016-04-02