环境温度波动对磨床立柱几何精度的影响

柳　超，李郝林

(上海理工大学 机械工程学院，上海 200093)



环境温度波动对磨床立柱几何精度的影响

柳超，李郝林

(上海理工大学 机械工程学院，上海 200093)

针对环境温度波动的变化造成机床热误差从而影响其加工精度的问题，以实验室某磨床立柱为研究对象，采用有限元分析法对不同环境温度波动下的磨床立柱的温度场和热变形情况进行了仿真分析，进而得到了环境温度波动幅值和频率对其几何精度的影响规律。研究结果表明，当环境温度波动幅值为2 、波动周期为2/3 h时，立柱导轨的垂直度热误差<1 μm，直线度热误差<0.5 μm。在保证磨床加工精度的同时，可大幅减小车间温度控制的难度，节约能源。

环境温度；磨床立柱；有限元；热误差

在数控机床的各种误差中，热误差已经成为影响零件加工精度主要来源，减少热误差是提高数控机床加工精度的关键。对机床而言，存在众多热源，根据英国伯明翰大学Peklenik教授的统计表明，由机床热变形引起的热误差占机床误差的40%～70%[1]。机床热源可分为内热源和外热源，内热源为机床运行或加工过程中产生的热量，如主轴旋转、导轨往复运动以及切削时的切削热等；外热源指机床外部环境，如日光的照射和车间环境温度的变化[2]。

磨床立柱作为机床的基础件，在环境温度这一外热源的影响下会产生热变形，使导轨的几何精度降低，导致磨削齿轮中心线偏移，影响加工精度。关于环境温度对机床的影响，国内外学者做了大量研究。闫占辉[3]和曹毅[4]研究了环境温度的变化对床身导轨几何精度的影响，但研究方法基于实验统计，耗时长，且未考虑不同的环境温度变化幅值、周期对机床精度的影响。王宪平[5]以及美国LLNL实验室为了实现高精度的环境温度控制，采用高级温控系统，将环境温度分别控制在±0.05 ℃和±0.04 ℃以内，然而建造恒温车间和温控系统不仅花费大，而且空调设备会造成巨大的能源消耗。

本文以某磨床立柱为例，利用ANSYS有限元分析软件，对其不同环境温度波动幅值和周期下的温度场及热变形情况进行了仿真分析，进而得到立柱导轨处垂直度和直线度的几何精度影响，结合机床设计精度要求，当环境温度的波动幅值为2 ℃，波动周期为2/3 h时，其垂直度热误差0.694 μm<1 μm；直线度热误差为0.457 μm<0.5 μm。在保证磨床加工精度的同时，可以大幅减小车间温度控制的难度，节约能源。

1　环境温度波动特性

根据ISO230中的规定，环境温度的重要参数包括空气的流动速度、环境温度波动的频率和幅值、平均环境温度以及环境温度的水平梯度和垂直梯度。

本文近似认为车间内空气流动速度很小，平均温度为20 ℃，且在水平和垂直方向内环境温度不存在梯度。因此，本研究重点关注环境温度波动幅值和周期对机床精度的影响。Tanabe、Jedrzejewski、Weck[6-8]在实验研究中发现，24 h内车间环境温度变化近似为正弦曲线，现将环境温度的变化为正弦函数进行处理，波动幅值选常用的5个恒温精度，0.2级、0.5级、1级、2级和4级，对应恒温精度为0.2 ℃、0.5 ℃、1 ℃、2 ℃、4 ℃[9]；波动周期设为1/6 h、1/3 h、1/2 h、2/3 h、和1 h[2]。

2　主轴箱系统有限元模型的建立

2.1热-结构耦合理论

立柱受环境温度的影响是一个瞬态传热过程，即在这个过程中系统的温度、热流率、热边界条件以及系统内能随时间都有明显变化[10]。根据能量守恒定律，瞬态热平衡表达式为(以矩阵形式表示)

(1)

瞬态热传导问题的有限元表达式是一阶常微分方程组，采用差分格式为例实现求解过程如下[11]

(2)

(3)

整理可得有限元法计算瞬态温度场基本方程式

(4)

式中，Tt-Δτ为初始温度场或前一时刻已知的温度场。

在求解的瞬态温度场基础上计算每一时刻各点的温度初应变ε0=β(T-T0)，β为热膨胀系数。弹性体在有约束无法自由热膨胀或在外载荷作用下产生应变，弹性应变与弹性应力相对应。因此，若物体存在初应变的情况下，弹性体的总应变ε为温度初应变ε0和弹性应变两者之和，即

ε=D-1σ+ε0

(5)

上式即为热应力广义胡克定律，表达式可改写为

σ=D(ε-ε0)

(6)

式中，σ为热应力；D为弹性矩阵。

单位体积应变能为

(7)

根据机械线弹性有限元理论可知

K·u=F

(8)

其中，K为刚度矩阵；F为节点力。

根据热-结构有限元理论可知

F=M·T

(9)

其中，M为热传导矩阵；T为节点温度。

因此，式(8)可以被改写为K-1·M=W，得

u=K-1·M·T=W·T

(10)

机床的有限元模型有很多自由度，在任何点的3个矢量方向的受热变形的值可表示出来，例如在某点处可写为

(11)

2.2实体模型及网格划分

为提高网格划分的精度，本文前期处理采用HyperMesh进行网格划分，在保留立柱关键特征的基础上，对模型进行如下简化：删除倒角、螺栓孔等次要特征；由于研究重点为导轨几何精度，即立柱导轨的垂直度和直线度。所以，将导轨区域进行了网格细化，单元类型为六面体网格，单元大小15 mm；其他区域单元大小为20 mm。网格划分后总单元数量为309 988；节点数量为83 975，网格质量为99.7%，如图1所示。将网格模型导入Workbench中进行后处理，磨床立柱材料为灰铸铁，其材料属性如表1所示。

图1　立柱剖视图及有限元网格模型

参数数值密度/kg·m-37200弹性模量/GPa110泊松比0.28比热/J·(kg·℃)-1470导热系数/W·(m·K)-152热膨胀系数/℃-11.1×10-5

2.3边界条件设置

本研究是在机床停机状态的仿真分析，因此不考虑内热源的影响，重点关注环境温度这一外热源对机床基础件几何精度的影响。初始环境温度为20 ℃，近似认为初始状态下床身温度保持不变，与初始环境温度相同。恒温车间内空气流动速度较小，磨床立柱与环境间的换热方式为自然对流换热，其计算公式如下

h=(Nu·λ)/l

(12)

Nu=C(Gr·Pr)n

(13)

式中，Nu为努谢尔系数；λ为流体导热系数；l为特征长度；Gr为格拉晓夫准数；Pr为普朗特数；C和n为常数；根据文献[12]，本文设定对流换热系数为10 W/m2K。

3　环境温度波动对立柱的影响

3.1不同环境温度波动幅值下温度场及热变形

图2　12 h内不同温度幅值下的温升曲线

图3　10～12 h不同温度幅值下的温升曲线

设初始环境温度20 ℃，波动周期为1 h，将幅值分别设为0.2 ℃，0.5 ℃，1 ℃，2 ℃和4 ℃，对其进行瞬态热分析，分析时间为12 h。如图2所示，在前4 h内，不同温度波动幅值下都出现温升大于温降的情况，在10 h后温升与温降基本对称，如图3所示。因此，为了求解的准确性，后期的分析数据都选在10～12 h。

现在以环境温度波动幅值等于2 为例，如图4所示，立柱温升最大处为内部肋板，峰值为0.289 ℃，由于立柱的内侧有多孔的肋板，在提高强度的同时也提高了散热性能。如图5所示，立柱的总体热变形数值为5.732 μm,由于立柱下端面完全约束，因此热膨胀沿Y轴方向的变形最大。

图5　时+2 ℃总体热变形

图6　时+2 ℃X方向热变形

图7　时+2 Z方向热变形

如图6所示，立柱沿X轴方向的热变形云图呈对称分布，而这个方向上的热误差也直接影响导轨的直线度。如图7所示，沿Z轴方向的热变形在立柱上端最大，而且峰值出现在导轨的最上端。由于立柱是左右对称结构，在分析其导轨垂直度与直线度时只需考虑1/2即可。根据文献[12]可知，当导轨的垂直度≤1 μm，直线度≤0.5 μm时，可以保证其加工精度。

图8为不同环境温度波动幅值下，立柱总体以及沿X、Y、Z轴方向和导轨的垂直度、直线度的热误差曲线图。随着温度波动幅值的增大，热误差呈现上升趋势；其中总体热误差和沿Y轴方向的热误差基本相同；由于立柱沿X、Z轴方向的热变形较小，因此直线度和垂直度热误差相对较小，当温度波动幅值为2 ℃时，其垂直度误差为1.011 μm，直线度误差为0.710 μm。在考虑恒温室控制的经济性和加工的精度，环境温度波动幅值为2 ℃更接近热误差的许用范围。

图8　不同环境温度波动幅值下的立柱热误差

3.2不同环境温度波动频率下温度场及热变形

环境温度的波动不仅表现在幅值上，其波动的频率也较为重要。对此分析了不同环境温度波动频率下立柱的温度场及热变形情况。如图9所示，初始参考温度为20 ℃，设置环境温度以正弦函数波动，幅值为2 ℃，波动周期分别为1/2 h、2/3 h、1 h和2 h，分析时间为2 h。环境温度波动周期越长，即波动频率越小，其温升越大。因此，提高环境温度波动频率可减小热误差。

图9　环境温度波动幅值为2 ℃，不同波动周期下的温升曲线

图10　环境温度波动周期为2/3 h时，立柱的温升曲线

如图10所示，以环境温度波动周期为2/3 h为例。随着环境温度的波动，立柱的平均温度以及导轨上端、下端的温升曲线也近似为正弦函数形式，但其温升和温降的峰值明显小于环境温度的振幅；其次，其峰值出现的时间明显滞后于环境温度，反映了环境温度对机床的影响的滞后性，立柱的温度时间滞后约为0.14 h。且导轨上端、下端的温升曲线近似相同，说明在此频率下导轨的温度分布较为均匀，热误差较小。

现将环境温度的波动周期设为1/2 h、2/3 h、1 h和2 h，为增强数据的对比性，此处又添加了1/6 h、1/3 h、4 h时的数据，进行立柱热误差影响分析。如图11所示，随着环境温度波动周期的增加，也就是波动频率的减小，磨床立柱在X和Z轴方向上的热误差增大，导轨的垂直度和直线度误差也增大。当波动周期低于1 h时，导轨的垂直度、直线度误差都<1 μm。

进一步分析可得，当环境温度的波动幅值为2 ℃，波动周期为2/3 h时，立柱导轨的垂直度热误差为0.694 μm<1 μm ；其直线度热误差为0.457 μm<0.5 μm。在保证磨床加工精度的同时，可大幅减小车间温度控制的难度。

图11　不同环境温度波动频率下的立柱热误差

4　结束语

环境温度作为外热源，会导致机床热变形，从而影响其加工精度。本文以某磨床立柱为例，利用有限元方法，分析了其在不同环境温度波动幅值和频率下的温升及热变形情况，进而分析其对立柱导轨几何精度的影响。环境温度的周期性波动使得立柱的温度出现交替性变化，其波动的幅值越大，对立柱的温升及热误差影响越大，当温度波动幅值为2 ℃时，周期为1 h时，其垂直度误差为1.011 μm，直线度误差为0.710 μm；而环境温度波动的频率越快，对立柱温升和热误差的影响越小；当环境温度的波动幅值为2 ℃，波动周期为2/3 h时，立柱导轨的垂直度热误差为0.694 μm<1 μm ；其直线度热误差为0.457 μm<0.5 μm。在保证磨床加工精度的同时，可大幅减小车间温度控制的难度，节约成本。其次，立柱随着环境温度的变化其温升具有迟滞性，当环境温度波动周期为2/3 h时，其时间滞后为0.14 h。

综上所述，通过本文的研究方法，可为车间温度的控制使环境温度对精密机床的影响最小化具有指导意义；其次，该影响规律可为机床热误差补偿提供一定参考依据；最后，在保证机床精度的同时，还能达到减小能源消耗和降低成本的目的。

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Ambient Temperature Fluctuations Grinder Geometric Precision of Uprights

LIU Chao，LI Haolin

(Mechanical Engineering College, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Based on environment temperature fluctuations caused by the thermal error of machine tool, a grinding machine in laboratory columns as the research object, using the finite element analysis under different environmental temperature fluctuation of the grinding temperature field and thermal deformation of the post has carried on the simulation analysis, then get the environmental temperature fluctuation amplitude and frequency of the influence law of the geometric accuracy. The research results show that when the environment temperature fluctuation amplitude for 2 ℃, fluctuation cycle2/3 hour, thermal error is less than 1 μm on the column guide rail vertical degree, straightness thermal error is less than 0.5 μm. In guarantee the machining accuracy of grinding machine can also greatly reduce the difficulty of the temperature control of the workshop, and save energy.

temperature variation; grinding machine column; finite element; thermal error

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.08.032

2015-11-29

柳超(1990-)，男，硕士研究生。研究方向：精密测试技术。李郝林(1961-)，男，教授，博士生导师。研究方向：精密测试技术。

TP274+.5；TG65

A

1007-7820(2016)08-110-05