教材上的这个题值得商榷*

谭子虎

(中山市华侨中学　广东 中山　528400)



教材上的这个题值得商榷*

谭子虎

(中山市华侨中学广东 中山528400)

广东基础教育课程资源研究开发中心物理教材编写组编写的《物理·选修3-2》(教材2005年7月第1版，2015年7月第21次印刷，广东教育出版社)第35页第10题，原题如下：

如图1所示，足够长的光滑U形导体框架的宽度L=0.4 m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面所成的角α=37°，磁感应强度B=1.0 T的匀强磁场方向垂直于框平面.一根质量m=0.2 kg,有效电阻R=1.0 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，导体棒从静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体横截面的电荷量Q=2.0 C.求：(g=10 m/s2)

(1)导体棒在0.2 s内在框架所夹部分可能扫过的最大面积；

(2)导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功.

图1

广东基础教育课程资源研究开发中心物理教材编写组编写的《物理·选修3-2》教师教学用书(2012年7月第1版，2015年7月第7次印刷)第41页给出的解答如下.

解：设导体棒能达到的最大速度为vm，达到最大速度过程中所通过的位移为s，对导体棒进行受力分析，由牛顿第二定律，导体棒加速度

当加速度减为零时，最大速度为

(1)导体棒在0.2 s扫过的最大面积

Sm=Lvmt=0.6 m2

(2)通过导体横截面的电荷量为

其中s为导体棒达到最大速度过程中所通过的位移

该过程由动能定理

导体棒的有效电阻消耗的电功即为安培力做功

编制这个题目的本意是考查电磁感应问题中力、热、电磁学知识的综合应用.但笔者认为这个题有一个错误，因为从题设条件完全可以确定物体的运动情况，从开始到最后无限逼近匀速时通过的位移是可以确定的，从而电荷量Q也可以确定，其结果与题给的2 C相差太远，即达到匀速时通过的电荷量2 C不符合实际情况.也就是题设的条件和数据是相互矛盾的，下面给出详细论证.

(1)首先求出导体棒的速度v,位移s和时间t的关系.

由于导体棒是变加速运动，列牛顿第二定律微分方程有

整理得

积分有

故速度随时间的函数关系式为

代入数据有

(1)

从而位移

积分得位移随时间的函数关系式为

代入数据有

s=7.5(t+1.25e-0.8t-1.25) m

(2)

(2)分析速度和位移的变化

由式(1)可知，速度按e函数无限逼近最大速度，利用Graph作出v-t图和s-t图，如图2所示.

图2

我们发现理论上导体棒需要无穷长时间才能达到匀速.

实际问题的处理就看我们需要的精确程度.时间越长，达到最后匀速的误差越小，用Graph计算出几个结果如表1所示.

表1　用Graph计算得的结果

由表可知，如果通过2 C电荷量，则求得此时的速度v=5.341 6 m/s=0.712 2vm，远远没有达到最后匀速运动的速度，与原题所给条件矛盾.当t=5 s时，速度为v=7.362 6 m/s=0.981 68vm，误差在2%以内，此时通过导体的电荷量Q=11.318 68 C，比题给的2 C电荷量大很多.当t=12 s时，误差已经小于0.01%.

根据速度的变化趋势，建议此题将2 C电荷量变大，例如改为20 C，这样求出的结果误差只有0.18%，比较符合实际情况.

此类涉及力电的综合问题，中学阶段为了绕开变加速运动的定量处理，编制此类题目时一般是设定位移或电荷量中的一个为已知量，从能量守恒角度求解问题.但编制题目时往往设定的数据与实际情况并不相符，导致条件与结论发生冲突，这种情况目前在各类复习资料和模拟考试中也经常遇到.

1广东基础教育课程资源研究开发中心物理教材编写组.物理·选修3-2.广州：广东教育出版社,2015.35

2广东基础教育课程资源研究开发中心物理教材编写组.物理·选修3-2.教师教学用书.广州：广东教育出版社,2015.41

2016-04-04)

*广东省教育科学“十二五”规划立项课题“打造高中物理教学‘中山流派’的实践研究”，课题编号：2015YQJK140