无线输电装置发射线圈的磁场分布研究*

徐胜男　任学智　位浩杰　展凯云　陈文娟

[中国石油大学(华东)理学院　山东 青岛　266580]



无线输电装置发射线圈的磁场分布研究*

徐胜男任学智位浩杰展凯云陈文娟

[中国石油大学(华东)理学院山东 青岛266580]

根据毕奥-萨伐尔定律推导出发射线圈在空间磁场分布的积分表达式，利用MATLAB对发射线圈产生的磁场分布进行仿真，得到磁场在径向和轴向的三维分布图，对定性、定量分析无线输电装置的能量传输介质——磁场有十分重要的作用.

毕奥-萨伐尔定律发射线圈MATLAB磁感应强度

实现无线输电，能量传输介质是磁场，所以有必要对无线输电装置中的发射线圈产生的磁场分布进行研究.因为目前该装置采用的发射线圈匝数不是足够大，所以不能看做长直螺线管，而是可以简化为研究载流圆环的磁场分布.查阅文献[1～8]，之前尚未见有人对与发射线圈面平行及垂直的面上磁场分布做过研究，所以，本文将着重研究磁场在发射线圈径向和轴向的三维分布情况.

根据毕奥-萨伐尔定律推导出发射线圈在空间磁场分布的积分表达式，结合分段求和的思想，利用MATLAB软件编程，绘制了与发射线圈面平行及垂直的面上磁场分布图，得到了磁场在发射线圈径向和轴向的三维分布，对定性、定量分析无线输电装置的能量传输介质——磁场有十分重要的作用.

1　推导发射线圈产生的磁场分布表达式

设发射线圈的半径为R，其中通有电流为I.如图1所示，设发射线圈位于y-z平面上，圆心与坐标原点重合，发射线圈中心轴线与x轴重合.

在空间任取一点P(x0,y0,z0)，计算P处的磁感应强度.在发射线圈上任取电流元Idl，由毕奥-萨伐尔定律知该电流元在P点产生的磁感应强度为

(1)

其中r为电流元到P点的位矢,N为线圈匝数.由磁场的叠加原理，则P点的磁感应强度为

B=∮dB

(2)

图1　发射线圈磁场分析图

因为直接求该积分计算过程复杂且易出错，所以为了简化计算过程，我们在空间直角坐标系中，首先分别求取在x轴、y轴、z轴的磁感应强度分量，然后求矢量和得P点的磁感应强度，最后绘制磁场分布图，分析发射线圈在全空间的磁场分布特点.

设(x,y,z)为电流元的坐标，则电流元Idl和电流元到P点的位矢r在空间直角坐标系下的表示

dl=dxi+dyj+dzk

(3)

(4)

将式(2)、(3) 代入式(1)，其中

(5)

所以P点的磁感应强度分量为

Bx=∮dBcosα=

(6)

By=∮dBcosβ=

(7)

Bz=∮dBcosγ=

(8)

2　编写发射线圈产生磁场的MATLAB仿真程序

在推导出了发射线圈产生的磁场分布表达式[9]后, 根据上述分析建立的数学表达式，利用MATLAB 软件编写可仿真、可执行的仿真程序.仿真程序[10]如下.

2.1初始化 求P点磁感应强度

输入设置线圈半径、匝数、电流、真空磁导率等相关变量参数.利用分段求和的思想，求空间任意一点P的磁感应强度：

Nh =20; %发射线圈分段数

theta0=linspace(0, 2*pi,Nh+1);%发射线圈的圆周角分段

theta1=theta0(1:Nh);

y1=Rh*cos(theta1);z1=Rh*sin(theta1);%发射线圈各段的向量的起点坐标y1,z1

theta2=theta0(2:Nh+1);

y2=Rh*cos(theta2);z2=Rh*sin(theta2);%发射线圈各段的向量的终点坐标y2,z2

dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1;%计算发射线圈各段向量dl的三个长度分量

xc=0;yc=(y2+y1)/2; zc=(z2+z1)/2;%计算发射线圈各段向量中点的三个坐标分量

fori=1:NGy%循环计算各网格点上的B(x,y)值

for j=1:NGx

rx=x(j)-xc;ry=y(i)-yc;rz=0-zc;%观测点在z=0平面上

r3=sqrt(rx.^2+ry.^2+rz.^2).^3; %计算r3

dlXr_x=dly.*rz-dlz.*ry;%计算叉乘积

dlXr_y=dlz.*rx-dlx.*rz;

Bx(i,j)=sum(C0*dlXr_x./r3);%把发射线圈各段产生的磁场分量累加

By(i,j)=sum(C0*dlXr_y./r3);

end

end

2.2绘制与发射线圈平行的平面磁场分布图

在与发射线圈平行的平面x=0,0.2,0.5,0.8,1.2,4上的磁场(包括Bx,By)分布：

surfc(y,z,Bx); xlabel(′y轴′,′FontSize′,12′); ylabel(′z轴′,′FontSize′,12′);zlabel(′磁场x方向分量Bx′);

title(′发射线圈所在平面x=0上磁场x方向分量Bx分布图′,′FontSize′,16);%y-z面上Bx分布

surfc(y,z,By); xlabel(′y轴′,′FontSize′,12′); ylabel(′z轴′,′FontSize′,12′);zlabel(′磁场y方向分量By′);

title(′发射线圈所在平面x=0上磁场y方向分量By分布图′,′FontSize′,16); %y-z面上By分布

2.3绘制与发射线圈垂直的平面磁场分布图

subplot(1,2,1);surfc(x,y,Bx);

xlabel(′x轴′,′FontSize′,12′); ylabel(′y轴′,′FontSize′,12′);zlabel(′磁场x方向分量Bx′);

title(′与发射线圈垂直z=0面上磁场x方向分量Bx分布三维图′,′FontSize′,12);

subplot(1,2,2);plot(x,Bx);

xlabel(′x轴′,′FontSize′,12′) ; ylabel(′磁场x方向分量Bx′);

title(′与发射线圈垂直z=0面上磁场x方向分量Bx沿x方向分布图′,′FontSize′,12);%x-y面上Bx分布

subplot(1,2,1);surfc(x,y,By);

xlabel(′x轴′,′FontSize′,12′); ylabel(′y轴′,′FontSize′,12′);zlabel(′磁场y方向分量By′);

title(′与发射线圈垂直z=0面上磁场y方向分量By分布三维图′,′FontSize′,12);

subplot(1,2,2);plot(x,By);

xlabel(′x轴′,′FontSize′,12′) ; ylabel(′磁场y方向分量By′);

title(′与发射线圈垂直z=0面上磁场y方向分量By沿x方向分布图′,′FontSize′,12);

%x-y面上By分布

在程序%后面是程序的说明部分，仿真程序编写完成后保存为zlyhcc.m.

3　发射线圈产生磁场的仿真结果和分析

运行zlyhcc.m仿真程序不同部分后，得到仿真结果如下所示.

3.1与发射线圈平行的平面磁场分布

分析：由图2和图3看出，发射线圈在与发射线圈面平行的面上的磁感应强度,无论与发射线圈面平行的面距离发射线圈面远近，中心轴线上磁感应强度By分量都为零，只有Bx分量，且与发射线圈面平行的面离发射线圈面距离很近时，发射线圈周围磁感应强度大，大于中心轴线上磁感应强度；而离发射线圈平面距离稍远，大于发射线圈半径时，与发射线圈面平行的面其中心轴线上磁感应强度最大，大于该面上其他任意位置处的磁感应强度，且随着距离增大，磁感应强度减小.

(a)圆环所在平面x=0上磁场x方向分量Bx分布图

(b)与圆环平行的平面x=0.5上磁场x方向分量Bx分布图

(c)与圆环平行的平面x=3上磁场x方向分量Bx分布图

(a)圆环所在平面x=0上磁场y方向分量By分布图

(b)与圆环平行的平面x=0.5上磁场y方向分量By分布图

(c)与圆环平行的平面x=3上磁场y方向分量By分布图

3.2与发射线圈垂直的平面磁场分布

分析：由图4和图5看出，发射线圈在与发射线圈面垂直的面上的磁感应强度，无论与发射线圈面垂直的面距离发射线圈面远近，中心轴线上磁感应强度By分量都为零，只有Bx分量，且随着距离增大，磁感应强度减小；越靠近发射线圈，磁感应强度越大.

(a)与圆环垂直平面z=0上磁场x方向分量Bx分布三维图

(b)与圆环垂直平面z=0上磁场x方向分量Bx沿x方向分布图

(a)与圆环垂直平面z=0上磁场y方向分量By分布三维图

(b)与圆环垂直平面z=0上磁场y方向分量By沿x方向分布图

4　总结

通过对无线输电装置中的发射线圈产生的磁场分布进行研究，绘制了与发射线圈面平行及垂直的面上磁场分布图，不仅可以定性分析发射线圈在空间产生的磁场分布规律，而且可以通过设置发射线圈的线圈匝数、电流、半径等参数，定量计算磁感应强度具体大小，这在无线输电装置的实际设计调试中有十分重大的意义.

1贾瑞皋,薛庆忠. 电磁学. 北京：高等教育出版社,2011.161～164

2向裕民. 圆环电流磁场的普遍分布. 大学物理,1999(01):16～19

3罗宏超,蔡敏. 圆电流全空间磁感应强度B的分布. 沈阳航空工业学院学报,2006(01):79～80,91

4朱平. 圆电流空间磁场分布. 大学物理,2005(09):13～175刘保义,张明霞. 圆环电流在全空间形成的磁感应强度分布. 天水师范学院学报,2009(02):65～66

6王晓颖,李武军. 载流圆环空间磁场分布的研究. 西安工业学院学报,2004(03):292～295

7陈丽群. 圆形载流线圈磁场的空间分布. 娄底师专学报,2000(04):77～79

8王玉梅,孙庆龙. 利用MATLAB分析圆环电流的磁场分布. 长春师范学院学报(自然科学版),2010(02):20～23

9陈怀琛.Matlab及其在理工课程中的应用指南.西安:西安电子科技大学出版社,2004.292～295

10司文建,周楠,曹玉松. 基于MATLAB的亥姆霍兹线圈轴线磁场均匀分布的动态仿真. 许昌学院学报,2010(05):72～74

Study on the Magnetic Filed Distribution about Transmitting Coil of the Wireless Transmission Device

Xu ShengnanRen XuezhiWei HaojieZhan KaiyunChen Wenjuan

(Department of Physics, China University of Petroleum, Qingdao, ShanDong266580)

According to Biot-Savart Law, the integral representation of the magnetic field distribution of transmitting coil is derived. By using MATLAB, the distribution of magnetic field produced by transmitting coil is simulated. The three-dimensional distribution of the magnetic field in the radial and axial direction is obtained, which plays a important role in qualitative and quantitative analysis of the energy transfer medium of wireless transmission device-magnetic field.

Biot-Savart law;transmitting coil;MATLAB;magnetic induction

2016-03-08)

*中国石油大学(华东)教学研究与实践项目,项目编号：QN201531；中国石油大学(华东)精品实验项目,项目编号：JS201415；中国石油大学(华东)大学生创新创业训练项目,项目编号：20151302

指导教师：陈文娟(1969-)，女，硕士，高级实验师，主要从事仪器管理与制作研究工作.