Contourlet变换在图像去噪及融合算法中的应用研究

李　彦

(安徽职业技术学院 电气工程系，合肥 230011)



Contourlet变换在图像去噪及融合算法中的应用研究

李彦

(安徽职业技术学院 电气工程系，合肥 230011)

在处理高维图像信号时，Contourlet变换比小波变换拥有更好的逼近精度、方向性以及系数表达能力，因此将Contourlet变换应用到图像处理领域已经成为研究热点.总结了Contourlet变换的尺度内和尺度之间的依赖性，提出了基于Contourlet变换的图像去噪算法和图像融合算法，其算法能够较为有效地保留原图像的边缘细节，拥有较好的视觉效果.

Contourlet变换；图像去噪；图像融合

Contourlet变换是一种非常重要的多尺度几何分析技术[1]，可以较好地适应图像的局部的多分辨率和多方向展开的需求，而且能够充分利用图像的几何特性，并在图像的去噪和融合方面有着巨大的研究价值.

数字图像处理领域中的图像去噪算法技术有着巨大发展潜力，现今图像不可避免地存在一些噪声，如果噪声不消除，势必会影响图像的后续的处理效果，因此图像去噪技术是一项重要的图像预处理技术.图像去噪技术可分为两大类：一类为图像空间域去噪技术，主要有邻域平均值、维纳滤波以及中值滤波等技术；另一类为图像变换域去噪技术，其核心算法简单，处理速度快，但是缺点也比较明显，在降低噪声的同时使图像的边缘和细节变得模糊不清.而Contourlet变换去噪技术可以在抑制噪声的同时，较好地保持图像的原有的边缘和细节[2].

图像融合技术主要利用不同的传感器将同一个情景进行综合，以此得到关于此情景的更为准确的解释.图像融合技术已经广泛应用在众多领域，例如有军事领域、计算机视觉以及遥感等领域.图像融合技术主要分为决策级融合、特征级融合以及像素级融合等，其中像素级融合技术最为常见.

1　Contourlet变换理论

1.1Contourlet变换介绍

Vetterli和Do在Curvelet变换的基础上提出了Contourlet变换，其为一种二维图像表示算法.Contourlet变换利用轮廓段的基近似地逼近图像，而且基的支持区间会根据具体的尺度改变长方形结构的长和宽，最后针对图像边缘细节的表现时，Contourlet系数相对而言分布会更加集中.

需要注意的是，二维小波分析并不是真正的二维小波，且只是一维小波积累得到，并没有拥有较强的方向性，所以只能通过正方形的方式对于数字图像的边缘进行描述，如图1所示，对于同一图像曲线的两种不同变换描述.

Contourlet变换分别利用拉普拉斯塔型分解(即LP)和方向滤波器组(即DFB)实现具有多方向性、多分辨率以及局域性的图像表示，其为Contourlet变换的数字的有效实现[3].

1.2拉普拉斯塔型(即LP)变换

拉普拉斯塔型变换可以实现数字图像的多分辨率分析处理.如图1所示拉普拉斯塔型变换的图像分解过程.

图1　拉普拉斯塔型(即LP)分解过程

其中x为输入信号，M为采样矩阵，c和d分别为输出的低通和高通信号，H和G分别为分解和合成滤波器.其核心思路为：首先针对原信号进行下采样和低通滤波，从而得到低通输出；接着对于低通输出信号进行滤波和上采样，以获得预测信号；最后计算得到原信号和预测信号差，得到带通信号.而LP分解过程就是重复上面的步骤，直到获得所要的尺度为止.需要注意的是，在LP的分解过程中，只有对于低通频道进行下采样才能避免混频的影响.

LP的分解技术采用了最优的线性重构方式，一般的重构过程只是将相差信号添加到预测信号上，相比之下，Contourlet变换采用了双重框架算子实现了重构.

1.3方向滤波器组(即DFB)

Smith和Bamberger在1992年构造且重组了2-D方向的滤波器组(即DFB).通过L级的二叉树的分解实现DFB，而在每一层相差2L个方向子带，可用多个通道结构进行实现.2003年，M.N.Do研究了一种新式方向滤波组(即DFB)的设计算法，方向滤波器利用重采样和组合扇形滤波器的方式实现频率分解，以此避免调制输入信号.

下面着重介绍梅花型滤波器.如图2所示，G0，G1，H0，H1分别为方向滤波器，首先输入信号x经过H0，H1滤波，接着进行采样得到y0和y1，然后进行上采样处理和进行G0和G1滤波，最后将滤波结果相加得到信号x.而在构造梅花型滤波器时，可以利用扇形滤波器将2-D分成水平和垂直方向[4].

图2　梅花滤波器结构图

其中，如图2中的Q表示为梅花型采样矩阵，主要有以下两种方式：

(1)

Q的主要作用为将图像旋转而且下采样，所以Q0和Q1分别将图像旋转了45°和-45°.

2　基于Contourlet变换的图像去噪算法研究

2.1噪声分类以及图像质量评价标准

由于客观原因，图像或多或少都会存在噪声，从而对于图像的识别和后续处理造成一些困难，因此图像去噪技术已经成为图像处理的一个重要领域.下面具体介绍图像噪声的分类：(1)若按照统计特性可分为平稳噪声和非平稳噪声；(2)按照噪声和信号的相互影响关系，可将噪声分为乘性噪声和加性噪声；(3)按照噪声成因进行分类，可将噪声分成内部噪声和外部噪声.

评价图像质量的方法可分为客观评价和主观评价，因为主观评价复杂性较高，较为费时，所以很难将其应用到图像的评价系统中.而图像质量经常使用的客观评价方法为逼真度测量.逼真度测量中的彩色图像逼真度表示是一个较为复杂的问题，所以比较常用的是黑白图像逼真度定量.

针对图像连续空间中，设f(x,y)为矩形平面区间-LxxLx，-LyyLy的连续图像，(x,y)为降质图像，将这两幅图通过逼真度归一化互联函数K表示：

(2)

(3)

其中，Q[]为计算逼真度之前采用的某种函数计算方式，例如幂函数处理或者对数处理，通常定义Q[]为K1logb[K2+K3f(j,k)]，其中K1、K2、K3、b均为常数值[5].

另外也可以用峰值均方误差PMSE表示逼真度：

(4)

其中A为函数Q[f(j,k)]的最大值，而在实际应用中，可将Q[f(j,k)]=f(j,k).

峰值均方误差PMSE也可表示为等效的峰值信噪比PSNR：

PSNR=-10log10(PMSE)

(5)

2.2基于Contourlet变换的图像去噪算法设计

利用阈值设计图像去噪算法时，阈值的选择最为重要，比较常用的为Donoho提出的Visushrinkage方法：

(6)

其中σn为图像噪声的标准差，N为所需系数个数，当N比较大时，λ也会随之变大，利用阈值会筛选掉一些真实的信号系数.

而改进的基于stein的无风险的Sureshrinkage方法为：

(7)

最后Chang提出了Bayes风险最小化的Bayesshrinkage方法：

(8)

其中σs为信号的标准差.

在Bayesshinkage提出的去噪方法的基础上，本研究提出了基于噪声的Contourlet的阈值去噪方法.在图像去噪的过程中要考虑Contourlet变换所带来的自带系数的尺度内和尺度间不是独立的.需要注意的是，小尺度内大多为高频图像信息，噪声较多，方差较大；大尺度内噪声较少，方差较小.所以利用指数分布的特点，将不同尺度的噪声按照噪声方差进行分层，因此不同尺度内的噪声方差相差较大，而同一尺度内的噪声方差相差较小.

利用现有理论进行估计最小尺度图像的噪声方差为：

(9)

其中,γ取值为0.674 5,ωij为图像Contourlet分解所用的第一层高频系数.

然后,利用最大似然估计算法算出信号的方差，而处理的数字图像的长度和宽度分别用M和N表示.

(10)

得到子带阈值：

(11)

需要注意的是，利用尺度间的相互关联性设置公式(10)的阈值，也可以利用数字图像像素的相互关联性考察尺度内的相互关联性.通常数字图像边缘系数会利用Contourlet系数表示，而且若图像边缘细节振幅越大，其对应的Contourlet系数的绝对值的总和值就越大；反之若系数能量越小，幅度越小，图像边缘区域的系数的绝对值总和则越小.因此，可以通过增加阈值的方法去掉更多的图像噪声[6].

定义自适应阈值公式：

(12)

综上所述，基于Contourlet变换的图像去噪算法如下所示：

(1)首先针对含噪图像进行Contourlet变换迭代计算；

(2)利用Contourlet变换的高频系数根据公式计算单个子带的噪声方差值，然后利用公式(10)计算得到信号子带的噪声方差，由此得到所有系数的阈值.

(2)将尺度间和尺度内的子带的噪声高频系数进行软阈值函数处理.

(4)最后利用Contourlet变换对于软阈值处理后的系数进行逆变换，重构图像，得到去噪声后的图像.

3　基于Contourlet变换的图像融合算法

3.1图像融合技术

图像融合技术就是将多个传感器在同一时间或者不同时间获取的有关某个场景的图像或者图像序列加以综合处理，从而生成有关这个场景的更为详尽的描述.图像融合主要目的就是将各个图像信息互补综合，合并成一副视觉效果更好的图像，以获得更为全面、准确的图像，易于识别，减少图像模糊.例如，PET(即PositronEmissionTomography)的融合技术为医生提供更为准确的判断依据；可见光图像和SAR图像的融合会减少图像的噪声和增强光谱信息；而多焦距图像融合技术已经广泛应用于数码相机、目标识别以及极其视觉等领域[7].

3.2基于Contourlet变换的图像融合算法

提出了一种基于Contourlet变换的区域特征的图像融合算法，该融合算法具体如下：

(1)首先利用Contourlet变换处理融合数字图像A和B，得到Contourlet变换系数CA和CB.

(2)根据经过Contourlet变换后的低频和高频信息的不同的物理含义，采用不同的融合规则和算子将图像的低频和高频信息加以区分.具体来说，i)图像低频信息融合算法：在Contourlet分解的过程中，将会成倍地缩小低频数字图像，所以为了更好地保留原图像的数字信息，会利用加权平均值的计算方式处理图像的数字低频信息并将其替换为融合图像的低频成分；ii)图像高频信息融合算法：将图像某位置的方差和能量等特征作为该位置的系数，一般位置窗口取为3×3或者5×5区域，并根据区域的特点确定区域中心像素值，而且该像素值是需要考虑相关邻域的信息以及增加图像的像素点之间的关联性，因此基于区域特征的图像的数字高频信息融合算法会更有利于挖掘原图像的数字信息.

数字图像在空间域的活跃程度可以利用图像像素出现的频率表示，设图像像素的空间频率公式为：

(13)

其中数字图像的行频率用FR表示，而列频率用FC表示.

(14)

(15)

首先将Contourlet变换分解系数分成互不相交的3×3或者5×5区域，然后分别计算两幅图像经过Contourlet变换后，接着利用公式(16)以及以坐标(i,j)为中心的图像区域空间频率值计算得到基于特定方向的图像像素的灰度值，即

(16)

其中HA(i,j)和HB(i,j)分别为两幅图像在相同尺度下相同方向的高频信息的像素值，FA和FB分别为空间频率值，α与β分别为调节因子，取值在0到1之间.根据数字图像的区域的不同，其图像的边缘细节特征会有所不同，因此其区域具有不同像素的空间频率值.但是利用公式(16)和特定的空间频率值计算得出Contourlet变换系数已达到融合的效果，从而使融合后的图像的高频信息更好的保留有效信息.

(3)通过Contourlet变换重构数字图像：利用Contourlet变换重构图像的高频部分和低频部分，从而得到效果较优的融合图像.

4　总结

在小波变换的基础上引入了Contourlet变换，其变换继承了小波变换和频域的局部性理论.相对而言，Contourlet变换具有多尺度和多分辨率分解能力，具有更强的方向性.详细阐述了在Contourlet变换技术的支持下图像去噪和图像融合算法，通过实验效果对比可得，其图像去噪和融合效果更加优秀，有很高的研究价值.

[1]刘坤,郭雷,常威威.基于Contourlet变换的区域特征自适应图像融合算法[J].光学学报，2008(4)：681-686.

[2]董鸿雁,扬卫平,沈振康.基于Contourlet变换的自适应图像去噪方法[J].红外技术，2006(9)：551-556.

[3]欧阳洪波.基于Contourlet变换的自适应图像去噪及图像融合研究[D].长沙：湖南大学，2012.

[4]戴维,于盛林,孙栓.基于Contourlet变换自适应阈值的图像去噪算法[J].电子学报，2007(10)：26-30.

[5]邓承志,汪胜前,钟华,等.基于Contourlet变换的图像去噪算法[J].电视技术，2004(10)：38-43.

[6]刘帅奇,赵志敏,肖扬.基于小波-Contourlet变换与CycleSpinning相结合的SAR图像去噪[J].红外技术，2008(8)：54-60.

[7]谭兮,张学毅.基于局部邻域信息的Contourlet变换图像去噪[J].湖南工业大学学报，2007(4)：113-119.

[责任编辑王新奇]

Research on Application of Contour let Transformin Image De-noising and Fusion Algorithm

LI Yan

(Department of Electrical Engineering, Anhui Vocational and Technical College, Hefei 230011, China)

Compared with wavelet transform, the contour let transform has better approximation accuracy, orientation and coefficient expression ability in dealing with the high dimensional image signal. Therefore, the application of contour let transform to the field of image processing has become a research hotspot. In this study, the dependence between the scale and the scale of contour let transform was summarized. The image de-noising algorithm and image fusion algorithm based on contour let transform were proposed, The algorithm can effectively preserve the edge details of the original image and has a better visual effect.

contour let transform; image de-noising；image fusion

1008-5564(2016)02-0042-05

2015-10-16

李彦(1973—)，男，安徽怀远人，安徽职业技术学院电气工程系讲师，工程硕士，主要从事集成电路工程研究.

TP391.41

A