基于改进小波神经网络的图像压缩算法

周　岩， 王雪瑞

(河南工程学院 计算机学院，郑州 451191)



基于改进小波神经网络的图像压缩算法

周岩， 王雪瑞

(河南工程学院 计算机学院，郑州 451191)

在传统神经网络的基础上，引入小波函数而构成的小波神经网络具有极强的函数映射能力，在图像压缩领域有着较多应用.为了进一步提高图像的压缩质量，引入了遗传算法对传统小波神经网络算法进行改进，在对小波基平移和伸缩参数系数进行寻优时，将其作为种群初始化，经过选择、交叉和变异，获得最佳染色体，最后将最佳染色体转化成对应的权值、伸缩系数和平移系数从而进行小波神经网络映射.实验结果表明，改进后的小波神经网络图像压缩方法相较传统小波神经网络法，均方误差分别降低了14.8%和16.7%，图像信噪比分别提高了9.15%和7.11%，图像压缩质量有了较大提高.

图像处理；遗传算法；小波神经网络；图像压缩；编码

随着多媒体与信息技术的发展，图像信息的存储和传输显得愈发重要[1].为了实现在有限的设备中存储或者传输这些海量信息，就需要对其进行编码压缩处理[2-3]，但传统的编码方法在压缩效率和压缩效果方面无法满足需要.许多学者正在探索新的更有效的方法，Kunt[4]等人于1985年提出了“第二代”图像编码技术，主要有基于模型的编码、基于区域分割的编码、基于分形的编码和基于神经网络编码等.文献[5]和文献[6]将小波变换与神经网络结合应用对图像进行压缩编码，也都实现了不错的效果.但传统的小波神经网络法很容易陷入局部最小点，且全局搜索能力较弱.遗传算法是通过模拟生物在自然状态下的遗传与进化过程而成的一种具有自适应性的全局优化搜索算法[7]，广泛应用于数学优化、机器人学、图像处理、生产调度、控制理论和机器学习中，遗传算法可以对多峰、复杂、非线性和不可微函数达到较好的全局搜索效果[8].引入遗传算法对小波神经网络的图像压缩方法进行改进，在确定小波基平移和伸缩系数时，利用遗传算法对其进行寻优，依次进行选择、交叉和变异等遗传操作，获得最佳染色体，最后将最佳染色体转化成对应参数值，在小波神经网络的隐含层映射中，得到压缩图像，有更好的图像压缩质量.

1　小波神经网络与遗传算法

1.1小波神经网络

小波神经网络与BP网络类似，是通过将小波函数作为基底的连接型网络，通常都是由输入层、隐含层和输出层三部分组成.其中，隐含层的激活函数就是小波函数[9].

小波神经网络的学习算法：设样本点的总个数为N，小波分解层数为M，继而根据样本点对网络进行训练，直到满足预先定义的精度要求.通常采用梯度下降法减小误差函数，定义代价函数为：

(1)

进一步可以将误差函数表示为：

E=E(W1,a1,b1,…,Wk,ak,bk)

(2)

为最小化误差函数，需要求得最优的网络参数W1,a1,b1,…,Wk,ak,bk.通过累积误差逆传播算法进行调整，有：

(3)

其中，k=1,2,…,K，η为学习率.在小波神经网络学习的过程中，通过选择最优的小波函数与尺度函数，同时在最广的尺度L上开始训练节点，直到网络收敛.在此过程中，通过预先确定逼近误差，并基于此增加合适的节点从而减小误差.再对网络的性能进行提升，通过引入新样本进行验证，同时忽略权值较小的节点，当使网络的性能达到最优时为止.另外，为了防止网络无限训练下去，在训练前需要设定一个训练次数限制，当训练次数达到此限制时还未收敛，则停止训练并重新选择网络参数开始新一轮训练.

1.2遗传算法优化原理

遗传算法是通过自适应迭代的方法，对全局进行优化和搜索，并将生物的进化抽象为选择、交叉和变异3个遗传算子，并根据适者生存和优胜劣汰的自然法则，通过分析个体的适应度函数，即目标函数，从而对个体施加遗传操作来实现群体内个体结构重新组合的迭代运算，直至得到具有最大适应度的个体作为最优解输出[10].

遗传算法基于概率方法迭代，具有一定的随机性，基本思想如下：首先对小波神经网络中的伸缩系数、平移系数和权值等参数进行编码，同时确定初始目标地函数值，将训练样本数设定为初始种群数，利用小波神经网络算法对网络进行训练，按照训练结果确定个体的适应度函数，利用选择、交叉和变异等遗传算子对其进行运算，获得最佳染色体后，将最佳染色体转化成对应的伸缩系数、平移系数和权值.

2　改进小波神经网络图像压缩算法

图1　神经元结构图

2.1基于小波神经网络的图像压缩处理

将遗传算法对小波神经网络进行改进后的新算法用于图像压缩领域，将第一层神经元设置为原始待压缩图像，则隐含层的神经元为图像压缩结果，第三层的神经元输出为解压重建后的图像，如图1所示.

当输入的图像经过小波神经网络的训练加权后，得到的隐含层为原始图像的压缩编码，可以通过量化器转换成适合信息通道传输的离散信号，直到接收后再转成相应的连续信号，最后到达输出层经加权后解码即为原图像.

设原始图像为K×L的灰度图像，则训练样本总数为K×L.对于某个特征点gxy，相应的网络输出为：

(4)

其中，ak代表小波基平移因子；Wk代表权重系数；bk代表伸缩参数；K代表小波基函数的个数；h(x)则是小波函数.故采用高斯推导式小波函数：

(5)

利用均方差函数：

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2改进过程

在对小波基的平移和伸缩参数系数进行寻优时，引入遗传算法.具体操作如下：

Step1:将种群规模设为P，即选择P条染色体来初始化种群.每一条染色体分别用一个网络结构来进行编码.

Step2:利用小波神经网络对各初始参数进行训练，并对初始参数(伸缩系数、平移系数和权值)进行编码，每个个体设置成问题的一个解.

Step3:按照训练的结果来确定每一个个体的适应度函数：

(10)

Step4:若计算结果满足终止条件，则转向Step8.

Step5:采用适应度比例进行选取遗传算子，再根据个体的选择几率与其适应度值成正比的原则进行遗传运算，也就是说，只有适应度较大的个体才能以相对应大小的概率遗传给子代个体.

Step6:选择操作之后的种群，按照概率Pc随机选择两个个体来进行交叉算子，则[11]：

(11)

Step7:对每一个个体进行变异操作，变异概率为Pm，则[12]：

Pm(g)=0.001+NG·C

(12)

其中，g表示当前的进化代数，NG表示自上一次进化以来到现在为止连续的未进化代数，C为变异率.

Step8:根据终止条件跳出算法循环，得到最佳染色体，将染色体转化成所对应的伸缩系数、平移系数和网络权值.

确定各参数之后，构建g(w)和w，当小波神经网络进行第i次迭代时，通过共扼梯度下降的手段得出搜索的方向：

(13)

2.3压缩与解压过程

图像压缩流程：

Step1:输入图像；

Step2:对小波参数Wk,ak,bk进行初始化；

Step3:初始化神经网络权值，隐含层节点数并随机调节各个参数；

Step4:对小波参数Wk,ak,bk依次进行编码，选择P条染色体初始化该种群；

Step5:通过在遗传算法的寻优过程中得到最佳的染色体，并将其变成所对应的小波参数；

Step6:与设定好的误差函数比较，当满足误差要求时，将训练好的隐含层参数存储为压缩数据；否则重新寻优.

图像解压过程：

Step1:存储的训练后隐含层参数数据设置为小波网络第二层的相应参数；

Step2:通过和已训练好的第二层与输出层的权值进行双向变换，得到输出层的参数数据；

Step3:输出层数据进行规范化处理；

Step4:得到解压缩后的图像灰度矩阵.

3　仿真结果及分析

为了验证本文提出的算法在实际压缩过程中的性能，分别通过对Lena图像和Antenna图像采用传统小波神经网络法和本文提出的算法对其进行压缩实验.利用MATLAB编程对图像进行压缩仿真，当在对两幅图像的压缩比均为4∶1时，得到的仿真结果如图2所示.

图2　Lena和Antenna图像的图像压缩效果对比

通常采用均方误差MSE和峰值信噪比PSNR两个参数来定量地评价图像的质量，为了进一步分析压缩图像的滤波效果，定义如下：

(14)

(15)

式中，M代表图像的高度；N代表图像的宽带.Sij为原始图像的矩阵表达形式；Yij为采用本文提出的算法压缩后的图像矩阵表达形式；若MSE越小，说明滤波后噪声被有效地抑制，图像的保真度越好；若PSNR越大，说明解压后图像效果越接近原始图像，解压质量越高.仿真得到的结果如表1所示.

表1　不同压缩算法下MSE和PSNR对比

从表1中可以看出，对于Lena图像，相对于传统小波神经网络法，本文算法MSE降低了14.8%，图像信噪比提高了9.15%，对于Antenna图像，本文算法的MSE降低了16.7%，图像信噪比提高了7.11%，可见图像的保真度有了一定幅度提高，压缩质量有了较大的提高.

4　结语

在传统基于小波神经网络的图像压缩算法基础上，引入遗传算法，提出改进小波神经网络图像压缩算法.对小波网络中的权值、伸缩因子和平移因子等参数进行编码，并确定初始目标函数值，依次进行选择、交叉和变异等遗传操作，获得最佳染色体，最后将最佳染色体转化成对应的权值、伸缩系数和平移系数从而优化小波神经网络过程.通过对两幅图像的仿真实验结果表明：提出的改进方法比传统小波神经网络算法，在均方误差方面分别降低了14.8%和16.7%，同时将信噪比分别提高了9.15%和7.11%，大大提高了压缩后图像的质量.

[1]丛爽,蒲亚坤,王军南.DCT图像压缩方法的改进及其应用[J].计算机工程与应用,2010,46(18):160-163.

[2]郭雨,柏森,阳溢,等.基于复用技术和数论的图像加密压缩同步算法[J].电视技术,2013,37(5):33-37.

[3]吕晓丽,张瑞,王博,等.一种确定神经网络最优结构的新算法[J].西安文理学院学报(自然科学版),2014,17(4):4-8.

[4]ALFALOU,AYMAN,CHRISTIAN B.Optical image compression and encryption methods[J].Advances in Optics and Photonics,2009,1(3):589-636.

[5]陈明星.小波变换与神经网络混合应用于彩色图像压缩的研究[J].农业网络信息,2013(5):20-23.

[6]罗忠亮.基于小波和神经网络的图像压缩方法[J].韶关学院学报,2010,31(3):25-28.

[7]卢齐飞,唐平,张光富,等.改进的遗传算法优化二维不规则图形排样[J].计算机工程与设计,2013,34(4):1409-1414.

[8]何冰,季建华,刘新平,等.基于遗传算法的城市输电网络巡视路径优化选择问题[J].计算机应用研究,2013,30(8):2276-2279.

[9]周晶晶,吴文全,许炎义,等.基于小波神经网络的模拟电路故障诊断方法研究[J].现代电子技术,2015,38(6):36-38.

[10]肖理庆,邵晓根,李子龙,等.基于遗传算法的组合ERT图像重建算法研究[J].仪器仪表学报,2010,31(2):305-311.

[11]孟庆莹,王联国.基于邻域正交交叉算子的混合蛙跳算法[J].计算机工程与应用,2011,47(36):54-56.

[12]戴勇谦,张明武,祝胜林,等.基于变异概率分析的改进QGA及其应用[J].计算机工程,2013,39(7):247-251.

[责任编辑马云彤]

Image Compression Algorithm Based onImproved Wavelet Neural Network

ZHOU Yan, WANG Xue-rui

(School of Computer Science, Henan University of Engineering, Zhengzhou 451191, China)

On the basis of the traditional neural network, the wavelet neural network which is formed by the introduction of wavelet function has a strong function mapping ability, which has many applications in the field of image compression. In order to improve the image compression quality, genetic algorithm is introduced to improve the traditional wavelet neural network algorithm. when the wavelet translation and the scaling parameters coefficients are optimized, which will be initialized as a species through selection, crossover and mutation to get the best chromosome and then transfer this to the corresponding weights, stretching coefficient and pan coefficient, thereby performing wavelet neural network mapping. The test results showed that compared to the traditional wavelet neural network method, by using of the improved wavelet neural network image compression method, the mean square error was reduced by 14.8% and 16.7% respectively, and SNR increased 9.15% and 7.11% respectively, and the image compression quality had been greatly improved.

image process; genetic algorithm; wavelet neural network; image compression; coding

1008-5564(2016)02-0037-05

2015-10-13

周岩(1981—)，女，河南开封人，河南工程学院计算机学院讲师，硕士，主要从事人工智能与计算应用研究；

王雪瑞(1977—)，女，河南登封人，河南工程学院计算机学院副教授，硕士，主要从事计算机应用与网络安全研究.

TP391

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