循环射流混合槽压力波动时间序列差异性分析

孟辉波, 赵耀, 禹言芳, 宋明远 , 吴剑华

(1. 沈阳化工大学 辽宁省高效化工混合技术重点实验室, 辽宁 沈阳 110142; 2. 天津大学 化工学院, 天津 300072)



循环射流混合槽压力波动时间序列差异性分析

孟辉波1,2, 赵耀1, 禹言芳1,2, 宋明远1, 吴剑华1,2

(1. 沈阳化工大学 辽宁省高效化工混合技术重点实验室, 辽宁 沈阳 110142; 2. 天津大学 化工学院, 天津 300072)

为了研究循环射流混合槽内压力波动信号的前向和后向符号时间序列的动力学特征的差异性，利用等概率原则对PFS(pressure fluctuation signals)时间序列进行符号化转换，通过修正的Shannon熵选取最佳符号集大小和子序列长度。利用子序列编码图、时间不可逆转性、秩次图和秩次距离等参数对PFS时间序列进行STSA(symbolic time series analysis)研究。研究结果表明：修正的Shannon熵最小时确定优化符号化参数为n=2和L=10。前向与后向时间序列的子序列编码分布相似但其频数不等,表明CJT(circulating jet tank)内湍流流动呈现多尺度混沌确定性特征。PFS的时间不可逆性值随着周向角的增加不断增加，随z/H的增大呈现先降低再上升最后降低的趋势，随雷诺数的增加呈现"W"型分布。时间不可逆性值与秩次距离对PFS前后向序列动力学特征的差异性判断相互吻合。

循环射流混合槽；压力波动；符号时间序列分析；时间不可逆性；秩次距离；湍流；混沌

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160624.1127.022.html

循环射流混合槽作为一种化工过程强化的单元操作设备，有效地解决了聚氯乙烯(Polyvinyl chloride，PVC)传统生产槽底部密封泄漏以及高能耗难题，有效改善槽内混合效果，增加有效生产时间，提高生产效率，广泛应用于精细化工生产中的聚合反应过程[1-2]。压力波动信号(pressure fluctuation signals, PFS)作为湍流流动的动力学显著指标，它隐含着系统内部复杂的流体动力学信息[3]。本课题组前期对循环射流混合槽(circulating jet tank，CJT)内瞬态脉动压力的动力学特性的研究取得一定进展[4-10]，但是对PFS时间序列的动力学特征的相似性或差异性研究未见相关文献报道。

符号时间序列分析(symbolic time series analysis，STSA)作为一种由混沌时间序列分析、信息理论和符号动力学理论相结合的数据分析工具，具有对噪声不敏感的性质，有效降低了噪声对流动固有特征的影响，因此被广泛应用于化工、机械、经济学、天文学、地理学等不同领域[11-15]。

因此，本文利用等概率区间法将不同轴向、周向和径向位置的PFS转化成符号时间序列，分别分析符号时间序列的直方图、时间不可逆性Tfb、秩次距离的分布特性，从而为进一步提取CJT内压力波动信号固有特征提供一种思路。

1　符号时间序列基础理论

1.1符号时间序列分析

采用等概率法将PFS时间序列P(iΔt) (i=1, 2, …,N)转化为符号序列S(iΔt)[11]：

(1)

式中：N为信号长度，n为符号集大小，Fi为分位数阈值。

在符号序列S(iΔt)中任意连续选取长度为L的符号串，构成子序列。子序列在S(iΔt)中出现的次数，称为该子序列频数k。确定符号集大小n和子序列长度L后划分为N-L+1个子序列，子序列再经过十进制编码转换为编码序列X。Finney等[14]定义修正的Shannon熵：

(2)

式中：Nobs为S(iΔt)中出现频数不为0的子序列数量，Nobs≤K。K为子序列十进制编码总数，K=nL。j为子序列编码，pj,L是长度为L第j个子序列编码出现的频率。对于完全随机序列，所有子序列频数相同，H(L)=1。对于完全确定过程产生的序列，只出现某个子序列，则H(L)=0。

1.2时间不可逆转性Tfb

按照正向和反向将原始时间序列数据转换得到两个不同的符号序列，分别求出两个序列中子序列出现频率，再进行欧氏范数计算，便可得到时间不可逆转性Tfb：

(3)

式中：pf,j和pb,j分别表示前向与后向序列中第j个子序列出现频率。Tfb值越大说明前向和后向符号序列差别越大，时间不可逆性程度越大，表明系统越复杂，不确定性越大。反之，如果系统呈现出良好规律性变化，那么Tfb趋于0。

1.3符号序列秩次图与秩次距离

同一个子序列在分别降序排序的两个不同时间序列的秩次为R1,j和R2,j，可以组成一组对应数据对(R1,j，R2,j)，将所有子序列秩次点在坐标图中描绘出来，得到两个时间序列对应符号序列秩次图。两个时间序列若相似，秩次点将分布在靠近图中对角线位置上。而秩次距离[15]是按照同一子序列编码在不同时间序列中出现秩次来计算两个序列间距离：

(4)

式中：x、y分别为两个时间序列，Xm为符号序列中第m个编码，Rx(Xm)和Ry(Xm)为Xm分别在x、y中秩次，px(Xm)和py(Xm)为Xm对应编码子序列分别在x、y中出现频率。DL的范围为0～1，其中DL越大表明两个时间序列间相似性越小，差异越大；反之，DL越小表明两个时间序列相似性较高。当DL为0时，表明两个时间序列完全一致。

2　CJT内瞬态PFS实验

CJT内瞬态PFS时间序列测量装置示意图参见文献[1-2]，实验工质为蒸馏水，循环系统动力源采用德国Wilo(MHI802)不锈钢多级离心泵，用不锈钢金属管浮子流量计(LZD-50/Y10/RR1/ESK型)控制实验循环流量Q在1～9 m3/h范围内，相应的Re为

(5)

式中：ρ是实验工质的密度，kg/m3；dj是射流孔直径，m；μ是流体粘度，Pa·s；N0是射流孔总个数。

Re变化范围为3 660～32 940，可知CJT内流体流动为湍流流动[16]。

前期研究结果表明PFS的最大波动频率为500 Hz[4]，因此本实验设定采样频率fs为1 kHz。基于CJT的轴对称结构，选取整个CJT的1/4作为测量区域。如图1所示沿壁面周向和轴向设置20个测量孔，通过调节传感器标尺，可使每个测量孔内沿径向距离r/R在0.685～1.0范围内均匀布置10个测量点。

图1　CJT内瞬态压力波动信号测量点布置图Fig.1　Locations of measurement points for instantaneous

3　瞬态PFS符号差异性分析与讨论

3.1符号集大小n和子序列长度L的选择

对应特定时间序列当H(L)值最小时，对应n与L就是最佳参数。图2为PFS时间序列修正的Shannon熵随符号集大小n和子序列长度L的变化规律。从图2可看出，不同符号集下修正的Shannon熵曲线随着L的增加呈现先降低再上升的趋势。但是，随着L的进一步增加，系统的随机成分占据主导地位，H(L)值趋近于1。通过计算不同轴向、周向和径向位置的序列的H(L)值，发现当符号集大小n=2且L为10～11时得到修正的Shannon熵值比其他情况下都要小。因此，选取符号集n=2，作为本文的最佳符号集大小。

图2　修正的Shannon熵与符号化参数的关系Fig.2　Modified Shannon entropy versus symbolization parameters

子序列长度L在8～12范围内时H(L)值与其真实最小值之间误差E的变化规律如图3所示。从图3可以看出，随着L的增加修正的Shannon熵的误差先减小再增大，当L=8时修正的Shannon熵的误差范围为0.28～2.09%；当L为9、10、11时，最大误差分别为0.91%、0.17%、0.39%；当L=12时误差范围为0.29～0.89%。因此选取L=10为最佳的子序列长度。

图3　不同L的修正Shannon熵的误差曲线Fig.3　Modified Shannon entropies under different L of error curves

3.2压力波动信号的直方图

图4为不同周向位置处的PFS前向、后向时间序列子序列编码分布图。从图可以看出CJT内的PFS前向与后向时间序列子序列编码频数分布相似。由图4还能看出，所有直方图中子序列编码频数大小不等，说明CJT内复杂的动力学结构时间序列不是随机的，具有一定的确定性。在θ为π/6和π/4处，时间序列中子序列编码频数主要集中在编码0和1 023，两者频数高于3 000，说明此处PFS波动奇异性较高。在周向位置θ=π/3处，频数相对较大且超过200次的编码个数为13个；在置θ=5π/12处，频数相对较大且超过200次的编码个数为21个。由此看出π/3和5π/12处，时间序列中子序列出现的频数分布随机性增强。结合前期PIV实验及LES瞬态模拟分析发现[7-9]，水平浸没射流与周围流体相互掺混卷吸诱导形成多尺度流体动力学结构，并且漩涡尺度随着射流长度即θ值的增大而增大。从而侧面验证压力波动多尺度结构的存在[6]。

3.3PFS时间不可逆转性Tfb

图5为CJT内PFS符号化时间序列的Tfb变化曲线。图5(a)揭示了Tfb值随着周向角度增大不断增加。结合图1所示射流结构发现：当θ=π/6时，测量点靠近射流起始段，此区域射流轴中心未受湍动掺混影响流体流动比较稳定；当θ=5π/12时测量点位于射流主体冲击圆筒内壁形成壁面射流与循环混合主体区内截面二次流[8-10]相互耦合掺混，湍流PFS脉动比较激烈，Tfb达到最大值即PFS时间序列的时间不可逆性增强。不同轴向位置下Tfb分布如图5(b)所示，随z/H的减小CJT内的流体受多股水平浸没射流的相互卷吸合并耦合作用，导致槽内流体波动性和不稳定性增强，其中z/H=0.45处Tfb值约为z/H=0.65处1倍。径向位置r/R在0.685～1处的Tfb的变化规律如图5(c)所示。从图中看出，Tfb随r/R的增大呈现先上升后降低的近似对称分布趋势。在径向位置r/R=0.860处的测量点位于射流轴线附近，此区域内流体保留射流出口速度能力最大，流体微团的压力脉动特性最强，致使Tfb值达到最大值；Tfb不完全对称分布是由于射流中心线两侧(左侧为一维平面挡板，右侧为二维圆柱曲面)的边界条件差异引起；近壁区的Tfb数值较小主要是因为在壁面附近的边界层消弱流体微团的脉动，导致波动稳定性增强。如图5(d)所示，Tfb值随着雷诺数的增加呈现“W”型趋势，变化范围为0.006～0.017；由图还可看出在Re=10 980时CJT内PFS的波动特性稳定；然而，当Re≥29 332时挡板与圆筒壁面形成固体壁面对射流中心高速流体卷吸周围低速流体能力的限制作用逐步加强，致使Tfb值趋于稳定。上述研究表明，CJT内流体流动混合呈现整体混沌确定性结构，与前期研究结果相吻合[1,6]。

图4　不同周向位置下PFS前向和后向时间序列的直方图Fig.4　Forward and backward sequence histograms of PFS time series at different circumferential positions

图5　时间不可逆转性Tfb在不同雷诺数及位置下的变化曲线Fig.5　Temporal irreversibility Tfb under different Re and positions

3.4符号序列秩次图与秩次距离

图6为不同周向位置处PFS的前向和后向时间序列的秩次图，图中对角线方向秩次点代表前后向时间序列的共同特征，坐标系中最左下部分即秩次点(256，256)以内点代表CJT内湍流射流混合引起的压力波动主要变化特征，图中右上部分秩次点代表CJT内湍流射流混合引起的压力波动突变特征；图中平行于坐标轴的直线表明前向和后向子序列的频数出现大量相同的情况，与图4频数高峰分布相吻合。由于CJT内θ在π/6和π/4处测量点均位于射流初始阶段，致使PFS秩次点(64，64)以内分布的点比π/3和5π/12更靠近对角线，造成θ=π/6和π/4时各自的PFS的前向和后向的动力学特征相似性较高。如图6(d)所示，当θ=5π/12时后向序列的主要变化与前向序列具有较强的差异性。同时随着射流沿程的增加，射流冲击圆柱壁面，射流轴线左侧部分与循环混合主体区耦合掺混，而射流轴线右侧部分形成壁面射流二次流，上述两种不同流动结构[17-19]诱导流体微团压力波动的奇异性逐渐增多。

不同周向位置下秩次距离DL如图7所示，DL值随着θ的增加不断增大。从图7与图6的对比可以看出，DL值的分布规律与秩次图对前向与后向序列差异性做出判断相吻合，并与不可逆参数分布规律相一致，说明符号序列秩次图和秩次距离能够较好地对时间序列间差异性做出定性和定量地判断，可作为一种有效提取PFS时间序列湍动特性的统计分析手段。

图6　不同周向位置下前向和后向时间序列的秩次图Fig.6　Rank order diagrams of forward and backward sequence of PFS time series at different circumferential positions

图7　不同周向位置下前向和后向时间序列的秩次距离DL Fig.7　Rank order distances of forward and backward sequence of PFS time series under different circumferential positions

4　结论

对循环射流混合槽内压力波动信号的前向和后向符号时间序列的动力学特征的差异性研究得到以下结论：

1)利用等概率原则对CJT内PFS时间序列进行符号化转换，基于修正的Shannon熵优化得到最佳符号集大小n=2，子序列长度L=10。

2)时间不可逆转性Tfb值随着射流沿程的增大不断增加。θ=π/6时，测量点靠近射流喷嘴起始段，由于射流中心部分流体与周围低速流体掺混较弱致使PFS波动比较稳定。当θ=5π/12时，射流冲击圆筒内壁形成壁面射流与循环混合主体区流体掺混导致其PFS时间序列的时间不可逆性增强。随z/H的减小CJT内的流体受更多股水平浸没射流的相互卷吸合并等耦合作用，导致槽内流体波动性和不稳定性增强，其中z/H=0.45处Tfb值约为z/H=0.65处1倍。Tfb值随着雷诺数的增加呈现“W”型趋势。

3)符号序列秩次图与秩次距离能够较好地对PFS时间序列间差异性做出定性和定量地判断，DL与Tfb变化趋势在周向和轴向位置下大体相同。DL值分布在0～0.016，表明CJT内湍流压力波动在整体上呈现出确定性结构特征。

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本文引用格式：

孟辉波, 赵耀, 禹言芳,等. 循环射流混合槽压力波动时间序列差异性分析[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2016, 37(8): 1157-1162.

MENG Huibo, ZHAO Yao, YU Yanfang,et al. Difference analysis of pressure fluctuation time series in the circulating jet tank[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(8): 1157-1162.

Difference analysis of pressure fluctuation time series in the circulating jet tank

MENG Huibo1,2, ZHAO Yao1, YU Yanfang1,2, SONG Mingyuan1, WU Jianhua1,2

(1. Liaoning Key Laboratory of Chemical Technology for Efficient Mixing, Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142, China; 2. School of Chemical Engineering and Technology, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

In this study, we investigated the differences in the flow dynamic characteristics in forward and backward time series of pressure fluctuation signals (PFS) in the circulating jet tank (CJT). We used the principle of equivalent possibility to symbolically transform the PFS time series. We also used modified Shannon entropy to choose the optimal parameters, including symbolic set size n and subsequence length L. We performed a symbolic time series analysis (STSA) for the PFS time series using a sequence coding histogram, time irreversibility, a rank order figure, and rank order distance. The results show that the symbolic set size n=2 and subsequence length L=10 achieved the minimum of modified Shannon entropy. The non-uniform frequency distributions of forward and backward sequence codes are similar, which indicates the existence of multi-scale chaotic deterministic characteristics in the dynamical system of the CJT. The time irreversibility value increases with increasing circumference angles. First it decreases, then increases, and finally decreases again with increasing z/H. It also shows a W-type distribution with increasing the Reynolds number. Our difference evaluation results by time irreversibility have good agreement with the rank order distance of the forward and backward time series of the PFS.

circulating jet tank; pressure fluctuation; symbolic time series analysis; time irreversibility; rank order distance; turbulent flow; chaos

2015-06-10.网络出版日期：2016-06-24.

国家自然科学基金项目(21476142, 21306115, 21106086); 辽宁省高等学校优秀人才计划(LR2015051); 辽宁省博士科研启动基金项目(20131090); 辽宁省教育厅科研项目计划(L2013164).

孟辉波(1981)，男，副教授；

禹言芳, E-mail : taroyy@163.com.

10.11990/jheu.201506031

TQ051.7

A

1006-7043(2016)08-1157-06