设应力吸收层的复合式路面反射裂缝扩展路径模拟

周娟兰,郑木莲,马强,马建国

(长安大学 公路学院， 陕西 西安 710064)



设应力吸收层的复合式路面反射裂缝扩展路径模拟

周娟兰,郑木莲,马强,马建国

(长安大学 公路学院， 陕西 西安 710064)

以路面疲劳断裂力学基本理论为基础，采用二维断裂分析软件FRANC2D对设置应力吸收层的复合式路面在车辆荷载和温度荷载共同作用下反射裂缝的扩展路径进行模拟，并对复合式路面的疲劳寿命进行预测与分析，进而研究应力吸收层的抗裂机理。研究结果表明：反射裂缝在应力吸收层内扩展速度明显小于在沥青加铺层；设置应力吸收层后，路面疲劳寿命是相同厚度沥青加铺层结构疲劳寿命的3.36倍，主要是因为应力吸收层的模量较低，其变形能力较强，所以设置应力吸收层可以对裂尖应力进行有效扩散，从而延缓反射裂缝的扩展速度和延长路面使用寿命。

断裂力学；应力吸收层；反射裂缝；路径模拟；疲劳寿命

对于旧水泥混凝土路面加铺沥青层形成的复合式路面来说，反射裂缝是沥青面层早期劣化的根源，它破坏了路面结构的完整性，缩短了路面的维修周期，减少了路面的服务年限。研究表明在水泥混凝土板与沥青加铺层之间设置应力吸收层可以改善面层的受力状况，从而延缓反射裂缝的扩展，延长道路的使用寿命[1-6]。为了更好地进行反射裂缝扩展机理分析，Tan等[7-12]通过力学分析和室内试验，研究应力吸收层的抗裂性能；廖卫东[13]依据沥青路面线弹性断裂力学基本理论与有限元方法对应力吸收层反射裂缝的成因及扩展机理进行分析，并通过对应力吸收层的试验室评价，定性研究应力吸收层加铺结构的防裂效果。由此可知，目前，对于设应力吸收层复合式路面反射裂缝的研究基本上停留在结构力学性能和试验路的观测方面，对于结构的断裂损伤大多采用试验的方法，而对设置应力吸收层复合式路面反射裂缝扩展路径模拟的研究相对较少。基于此，本文通过二维断裂分析软件FRANC2D，以疲劳断裂力学基本理论为基础，模拟复合式路面在车辆荷载和温度荷载共同作用下反射裂缝的扩展路径[14-17]，对复合式路面的疲劳寿命进行预测与分析，进而研究应力吸收层的抗裂机理。

1　理论基础

1.1断裂准则

断裂力学认为，裂缝的扩展有3种位移模式：张开模式、剪切模式和撕开模式[16]，如图1所示。温度应力对反射裂缝影响的模式为张开模式，行车荷载对反射裂缝影响的主要模式是张开模式和剪切模式。当车轮驶经裂缝的正上方时，以张开模式引起反射裂缝，当车轮驶经裂缝在裂缝之前和之后的位置时，主要以剪切模式影响反射裂缝，撕开模式在面层中不常出现。

(a)张开型裂缝(Ⅰ型)；(b)剪切型裂缝(Ⅱ型)；(c)撕开型裂缝(Ⅲ型)图1　裂缝扩展模式Fig.1 Crack propagation mode

实际路面上的裂纹不可能是单一的裂缝类型，而是Ⅰ+Ⅱ复合型裂纹，因此需要另外确定裂纹扩展的临界条件和扩展方向，即断裂准则和扩展角。本文采用的断裂准则为最大周向拉应力准则，最大周向拉应力准则是1963年由Erdogan和Sih提出的[17]。这个理论以2个假说为基础：1)裂纹沿周向拉应力最大的方向开始扩展；2)当这个方向上的应力强度因子达到临界值KIC时，裂纹就开始扩展，即：

(1)

对于Ⅰ+Ⅱ复合型裂纹，以极坐标表示在裂纹尖端附近的应力分量：

(2)

(3)

(4)

(5)

由于当cos(θ/2)=0时，θ=45°，与KⅠ和KⅡ无关，可知cos(θ/2)≠0，因此可得

(6)

从式(6)得扩展角:

(7)

裂纹扩展的临界应力强度因子KⅠ和KⅡ由下式(扩展条件)决定：

(8)

1.2疲劳寿命预测方法

德克萨斯A&M大学和美国俄亥俄州立大学通过大量试验研究和理论分析，并与实际工程应用的调查相结合，证实了Paris可以预测在沥青混凝土中裂缝扩展的速率。

根据Paris的理论[17]，裂缝扩展的公式为：

(9)

式中：△K为荷载作用下应力强度因子幅值，与荷载、几何尺寸和边界条件有关；A和n为材料的断裂参数，由实验确定；C为裂缝长度；N为荷载作用次数。

根据裂缝增长规律，将材料的疲劳寿命表示为：

(10)

式中：αc为临界裂纹尺寸；α0为初始裂纹尺寸。应力强度因子范围△K是疲劳裂纹扩展的主要控制参量。△K增大，则裂纹扩展速率dC/dN增大。

疲劳断裂参数C和n的取值相当复杂，一般根据梁式试件疲劳弯曲实验，取A=3×10-6，n=2.38[17]。

2　计算模型与计算参数

建立的模型如图2所示，模型参数的选取见表1，水泥混凝土板裂缝宽度为1 cm，其上加铺沥青加铺层，在沥青层与水泥混凝土板之间设置2.5 cm的应力吸收层，应力吸收层采用长安大学自主研发的Sampave改性沥青混合料应力吸收层[8]。为反映半无限大空间基础的特性，基础采用扩大尺寸来模拟，经过收敛分析，取扩大基础尺寸为12.01 m×6 m。

进行网格划分时对接缝两侧的单元进行网格细化如图3所示，提高计算精度。对土基底面施加完全约束，对道路平面两侧施加x方向的约束。

图2　道路模型Fig.2 Road model

图3　网格划分细部Fig.3 Meshing detail

物理性质沥青加铺层应力吸收层水泥混凝土路面基层土基弹性模量/MPa1200400300001800100泊松比0.250.250.150.20.35厚度/cm62.52420600密度/(kg·m-3)23002500250018001400线膨胀系数2.1×10-52.1×10-51.0×10-50.5×10-50.5×10-5

3　反射裂缝扩展路径模拟和疲劳寿命分析

对模型施加行车荷载和温度荷载，遵照设计规范，行车荷载采用标准轴载BZZ-100，轮胎内压0.7 MPa。温度荷载施加时，考虑到沥青混凝土面层顶面温度降低使得路面结构产生收缩变形，而路面结构的温度梯度又使贫混凝土基层产生“凹形”翘曲变形，这2种变形叠加使得贫混凝土基层裂缝产生张开变形而使应力吸收层底面受拉。因此，在进行荷载-温度藕合应力分析时，取0℃作为参考温度，只考虑降温情况，取△T=-10 ℃。

3.1反射裂缝的产生和扩展路径模拟过程

图4为模型施加荷载后的变形图。由前面的介绍，本断裂模拟是基于最大周向应力的断裂法则，因此，提取整个结构的第1主应力的分布情况如图5所示，由此判断可能的开裂区。由主应力云图即图5显示，第1主应力最大位置在水泥板接缝处，这也就是初始反射裂缝的位置。

为了定义形成初始裂缝，选择接缝中点作为初始裂纹起点，接下来就是定义裂缝尖端，从起点垂直向上生成长度为0.254 cm(0.1inch)的初始裂缝，并定义在裂缝扩展方向的最小单元数为2。

图4　路面结构在荷载作用下的变形图Fig.4 Deformation of the pavement structure under load

图5　接缝周围的受力云图Fig.5 Stress nephogra around the joint

首先定义初始裂缝位置，接着程序就会自动删除裂缝周围的单元，然后在裂尖生成由8个T6单元组成的花团状单元如图6，在被删除的区域内自动用T6单元重新划分，这时即可用于线弹性断裂力学有限元计算，有限元计算后进入后处理器。图7为路面结构的第1主应力的分布云图，从图中可以看出，在反射裂缝的尖端为第1主应力最大位置，此处为应力集中点。可以发现，定义的初始裂缝在荷载作用下开裂，一旦应力超过材料本身的抗拉强度或裂尖应力强度因子超过路面材料的KIC值，裂缝开始向上扩展，裂尖向上移动。程序根据断裂准则预测裂缝的扩展方向，裂缝尖端引出的蓝色的斜线为程序预测的裂缝扩展方向如图8，这个方向是裂缝尖端最大环绕应力的方向。裂缝扩展方向确定后，程序消除现有裂缝和即将产生的新裂缝附近的网格。随后裂缝尖端指定的裂缝扩展长度向上扩展，并在新的裂缝尖端产生奇异单元。最后在前面步骤中消除裂缝附近网格的区域内重新产生新的网格，以进行下一步有限元计算。至此，裂缝扩展的一个循环完成，随后重复上述步骤，裂缝尖端不断向上移动，直至扩展至路面顶部，沥青面层完全裂开，导致路面结构发生破坏。图9为裂缝从沥青面层底部扩展到顶部的裂缝扩展路径示意图。

图6　模型的奇异单元Fig.6 Singular element of the model

图7　反射裂缝尖端的第1主应力云图Fig.7 First principal stress nephogram of reflection crack tip

图8　预测裂缝可能开裂方向Fig.8 Predicting crack direction

图9　裂缝扩展至路面Fig.9 Cracks extend to the road

3.2对称荷载下裂缝尖端应力分析

路面结构在对称荷载作用下，裂缝沿着蓝线指示的方向传播如图10所示，开裂角度为67.08°。这种情况下荷载相对于裂缝对称，所以裂缝尖端的剪应力为0，即剪切型应力强度因子KⅡ为0。裂缝尖端x方向的正应力为负，即裂缝尖端没有垂直于裂缝面的张拉应力，因此张开型应力强度因子KⅠ亦为0。由此可证明，在对称荷载作用下，此时的裂缝为闭合型裂缝，如图11所示。

图10　对称荷载作用下裂缝开裂方向Fig.10 Crack cracking direction under symmetrical load

图11　对称荷载作用下裂缝尖端Fig.11 Crack tip under symmetrical load

3.3偏载下裂缝尖端应力分析

对路面结构施加偏载，裂缝沿着蓝线指示的方向传播如图12所示，开裂角度为70.5°。裂缝尖端x方向的正应力为负，所以张开型应力强度因子KⅠ为0，但剪应力τxy却有明显的奇异性，因此，剪切型应力强度因子KⅡ不为0。由于作用于路面的荷载为运动荷载，总会经历上述非对称加载过程，可见在交通荷载作用下导致半刚性基层中的裂缝向沥青面层反射裂缝的主要原因是裂缝尖端剪应力的奇异性，偏载作用下裂缝尖端如图13所示。

图12　偏载作用下裂缝开裂方向Fig.12 Ccracking direction under partial load

图13　偏载作用下裂缝尖端Fig.13 Crack tip under partial load

3.4温度荷载下裂缝尖端应力分析

温度荷载作用下为张开型反射裂缝，KⅡ为0。在温度荷载作用下，裂缝几乎沿垂直于路面方向向路面反射如图14所示，温度荷载下裂缝尖端如图15所示。与张开模式相对应的温度型反射裂缝通常产生于面层的底部，而后向上逐渐扩展到面层顶面。Rigo等应用SAPLI5程序模拟发现温度应力作用下反射裂缝几乎是垂直向上扩展的，但Button等的“罩面试验”结果表明，当气温非常低时，裂缝产生在面层的顶面和底面，而后向面层中间扩展。

图14　温度荷载下裂缝开裂方向Fig.14 Cracking direction under the temperature load

图15　温度荷载下裂缝尖端Fig.15 Crack tip under the temperature load

3.1节的计算结果显示，在车轮荷载(偏荷载)和温度应力共同作用于复合路面结构时，裂缝的扩展介于偏荷载和温度单独作用时裂缝扩展路径之间，比偏荷载作用时的裂缝扩展途径更垂直一些，这也与Rigo等的分析结果相一致[17]。

3.5不同路面结构裂缝扩展路径和疲劳寿命的分析

沥青路面的不同结构层组合在外部荷载的作用下会产生不同的应力响应，影响沥青面层反射裂缝的扩展路径和沥青面层的使用寿命。下面选取2种不同的结构组合，如表2，分别对它们进行分析。

影响反射裂缝在路面结构中扩展路径的因素很多。路面结构、材料参数、交通荷载和环境因素等都会影响反射裂缝的扩展方向和路径。本文仅以上文所列材料参数和路面结构为计算数据，探讨在路面降温10℃的情况下不同路面结构在偏载作用下的扩展路径，荷载取标准轴载BZZ-100，扩展路径如图16～17所示。

表2沥青路面结构组合

Table 2 Asphalt pavement structure combination

编号不同沥青路面结构组合组合112.5cm沥青加铺层+24cm水泥混凝土基层+20cm半刚性基层+6m土基组合210cm沥青加铺层+2.5cm应力吸收层+24cm水泥混凝土基层+20cm半刚性基层+6m土基

图16　直接加铺结构断裂路径

图17　设置应力吸收层结构断裂路径

复合式路面结构在车辆荷载和温度荷载作用下，反射裂缝从加铺层底面向沥青路面面层扩展，图18～19为直接加铺结构和加应力吸收层的路面结构疲劳寿命曲线。

图18　直接加铺结构疲劳寿命曲线Fig.18 Fatigue life curve of structure without stress absorbed layer

图19　加应力吸收层疲劳寿命曲线Fig.19 Fatigue life curve of structure with stress absorbed layer

图中横坐标为裂缝长度，纵坐标为荷载作用次数，从图中可以看出，随着反射裂缝的向上扩展，路面结构损伤不断累积，裂缝长度不断的增加，每增长一定长度所需的作用次数不断减小，这种变化在裂缝扩展的后期显得更为明显，在路面结构破坏阶段，每扩展单位长度所需的荷载作用次数急剧减少，然后裂缝向路表面快速扩展。从图18～19中可知，直接加铺的疲劳寿命次数约为0.11×107次，设置应力吸收层结构的疲劳寿命约为0.37×107次。后者是前者的3.36倍，可见加入应力吸收层可以有效的延缓反射裂缝的扩展，从而延长道路的使用寿命。另外从图18～19不难看出，反射裂缝在应力吸收层内扩展速度明显小于在沥青加铺层中的速度，这是因为应力吸收层的模量较低，其变形能力较强。当裂缝由接缝处向上扩展时，在承受车辆荷载与温度应力耦合作用下，应力吸收层会发生较大的弹性变形而不开裂，而普通沥青混合料的模量大，其刚度相对于应力吸收层要大很多，所以在承受相同的作用次数时，其内部的损伤累计就越大。所以设置应力吸收层以后，路面结构的抗裂疲劳寿命会增大。

根据《公路沥青路面设计规范 (JTGD50—2006)》，我国高速公路沥青路面的设计累积轴次大于400万次/车道，实际高速公路设计累积当量轴次440万～2 700万次不等，变化幅度很大。设计平均日交通量标准轴次为2 200次，实际运营中远远超过这一标准。一般高级沥青路面交通运营3～5 a后出现反射裂缝。以平均日交通量标准轴次6 000次粗略估算，沥青路面疲劳寿命约为6 000×365×(3～5)=6.57×106～10.9×106当量轴次。可以看出，预估的疲劳寿命与实际值在同一个数量级，但比实际偏小，这说明该方法具有一定的精度。结果偏小一方面可以归结为材料参数的原因：文中假设沥青混合料是均质各向同性的弹性材料，而实际中沥青混合料由于离析以及不均匀性必然存在缺陷；另外材料参数C和n的取值和裂纹扩展路径的计算也有一定的偏差。

4　结论

1)设置应力吸收层的复合式路面反射裂缝扩展路径模拟可知，在行车荷载和温度耦合作用下，反射裂缝的扩展角介于行车荷载和温度单独作用时裂缝扩展路径之间，比偏荷载作用时的裂缝扩展途径更垂直一些。

2)计算结果表明，直接加铺的疲劳寿命次数约为0.11×107次，设置应力吸收层结构的疲劳寿命约为0.37×107次。根据实际情况计算沥青路面疲劳寿命约为6.57×106～10.9×106当量轴次。预估的疲劳寿命与实际值在同一个数量级，但比实际偏小。

3)不同组合复合式路面结构的反射裂缝模拟和疲劳寿命预测结果表明，反射裂缝在应力吸收层内扩展速度明显小于在沥青加铺层中的速度，这是因为应力吸收层的模量较低，其变形能力较强。所以设置应力吸收层可以延缓反射裂缝的扩展速度和延长路面使用寿命。

[1] 曾胜, 张显安. 水泥混凝土板下脱空状况时接缝处弯沉的影响分析[J]. 铁道科学与工程学报, 2005, 2(6): 31-36.

ZENG Sheng, ZHANG Xianan. Analysis of deflection at joint on the condition of PCC void subgrade[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2005, 2(6): 31-36.

[2] 赵茂才,张怀志,高伟,等.旧水泥混凝土路面错台对沥青加铺层产生反射裂缝的影响分析[J]. 公路交通科技, 2008, 25(3): 8-12.

ZHAO Maocai, ZHANG Huaizhi, GAO Wei, LI Xiufeng. Analysis on reflection crack of faulting in AC overlay over deteriorated concrete pavement[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2008, 25(3): 8-12

[3] 朱林, 方诗圣. 基于半刚性基层的沥青路面裂缝分析及防范策略[J]. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2010, 33(12): 1839-1842.

ZHU Lin, FANG Shisheng. Analysis of cracks in asphalt pavement with semi-rigid base and prevention strategy[J]. Journal of Hefei University of Technology, 2010, 33(12): 1839-1842.

[4] 王芳, 王选仓, 刘凯. 旧水泥板加铺沥青层设计方法研究[J]. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2010, 33(4): 548-553

WANG Fang, WANG Xuancang, LIU Kai. Analysis of structure reliability of asphalt overlay on old cement concrete pavement[J]. Journal of Hefei University of Technology, 2010, 33(4): 548-553.

[5] 单景松, 郭忠印. 旧水泥路面沥青加铺改造中弯沉指标研究[J]. 同济大学学报(自然与科学版), 2011, 39(4): 540-545

SHAN Jingsong, GUO Zhongyin. Deflection criterion at the joint of existing JPCP pavement overlayed with HMA[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2011, 39(4): 540-545.

[6] 苏卫国, 李晓华. 旧板破裂尺度对沥青加铺层反射裂缝及旧板回弹模量实测值影响分析[J]. 公路交通科技, 2010, 27(8): 17-21

SU,Weiguo, LI Xiaohua. Analysis on influence of size of cracked cement concrete slab on asphalt overlay reflective cracks and slab resilient modulus[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2010, 27(8): 17-21.

[7]Tan Yiqiu, Shi KunLei, Li LiMin, et al. Prevention of reflective cracks with high viscous asphalt stress absorbing layer[J]. Harbin Gongye Daxue Xuebao/Journal of Harbin Institute of Technology, 2008,February:241-245.

[8]李祖仲, 陈拴发, 张登良, 等. 应力吸收层混合混合料的路用特性[J]. 长安大学学报(自然科学版), 2008, 28(2): 5-8.

LI Zuzhong, CHEN Shuanfa, ZHANG Dengliang, et al. Road performance of stress absorbing layers in asphalt mixture[J]. Journal of Chang'an University(Natural Science Edition), 2008, 28(2): 5-8.

[9]杨斌,陈拴发,廖卫东,等. STRATA应力吸收层对加铺层荷载及温度应力的影响分析[J]. 公路交通科技, 2005, 22(9): 27-30.

YANG Bin, CHEN Shuanfa, LIAO Weidong, et al. Stress-absorbing Layer's Impact on Load Stress and Thermal Stress in Overlay[J]. Journal of Highway and Transportarion Research and Development, 2005, 22(9): 27-30.

[10]张苛,罗要飞,李志宏,等.应力吸收层沥青结合料特性研究[J]. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2013, 36(6): 713-717.

ZHANG Ke, LUO Yaofei, LI Zhihong, et al. Study of asphalt binder characters of stress absorbing membrane interlayer[J]. Journal of Hefei University of Technology, 2013, 36(6): 713-717

[11]杨斌, 廖卫东, 陈拴发, 王秉纲. 应力吸收层缓解沥青混凝土加铺层应力集中的数值模拟分析[J]. 公路，2007(11)：106-109.

YANG Bin, LIAO Weidong, CHEN Shuanfa, et al. Simulation analysis of stress absorbing layer to alleviate asphalt concrete paving layer numerical[J]. 2007(11):106-109.

[12] 李侠.基于应力吸收层的水泥混凝土沥青加铺路面力学特性分析[J]. 西安建筑科技大学学报(自然科学版), 2012, 44(3): 420-425.

LI Xia. Research on materials and structure of asphalt overlay on old cement concrete pavement based on stress absorption[J]. Xian Building University of Science and Technology Journal (Natural Science Edition). 2012, 44(3): 420-425.

[13]廖卫东.基于应力吸收层的旧水泥混凝土路面沥青加铺层结构与材料研究[D]. 武汉：武汉理工大学，2007.

LIAO Weidong. Research on materials and structure of asphalt overlay on old concrete pavement based on stress absortion interlayer[D]. Wuhan: Wuhan University of Technology, 2007.

[14] Bittencourt T N. Computer simulation of linear and nonlinear crack propagation in cementitious materials[D]. Department of Civil and Environmental Engineering, Cornell University, Ithaca, NY, 1993.

[15] James M A A. Plane stress finite element model for elastic-plastic mode I/II crack growth[D]. Department of Mechanical and Nuclear Engineering, Kansas State University, Manhattan, Kansas, 1998.

[16] James M A. A plane stress finite element model for elastic-plastic mode I/II crack growth[D]. Department of Mechanical and Nuclear Engineering, Kansas State University, 1998.

[17] 郑健龙，周志刚，张起森. 沥青路面抗裂设计理论与方法[M]. 北京:人民交通出版社，2002

ZHENG Jianlong, ZHOU Zhigang, ZHANG Qiseng. Asphalt pavement design theory and method of crack resistance[M]. Beijing: People's Traffic Press, 2002.

Simulation of reflection crack propagation path forcomplex pavement with stress absorbing layer

ZHOU Juanlan, ZHENG Mulian, MA Qiang, MA Jianguo

(School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

According to the theory of pavement fatigue fracture mechanics and the two-dimensional finite element software, reflection crack propagation path of composite pavement was simulated and the fatigue life was forecasted and analyzed. The crack mechanism of stress absorbing layer was studied. The result shows that: The extension speed of the reflection crack in stress absorbing layer is significantly less than that in the asphalt layer. The fatigue life increased to 3.36 times after setting the stress absorbing layer. This is because the modulus of stress absorbing layer is lower and its deformation ability is stronger. So it can delay the reflective crack extension rate and prolong the service life of pavement when setting the stress absorbing layer.

fracture mechanics; stress absorbing layer; reflection crack; simulation of crack propagation; fatigue life

2015-10-26

国家自然科学基金资助项目(51008033)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(310821163502, 310821165006)；河北省交通科技项目(T-2012107，Y-2012014)；海南省交通科技项目(201000005)

周娟兰(1984-)，女，江苏徐州人，博士研究生，从事道路路基路面研究；E-mail：juanlanzhou@163.com

U416.224

A

1672-7029(2016)08-1507-08