高速铁路简支梁桥参数变化对竖向共振影响分析

黄文杰，罗光财，彭丹，郭庶

(中建五局土木工程有限公司，湖南 长沙 410004)



高速铁路简支梁桥参数变化对竖向共振影响分析

黄文杰，罗光财，彭丹，郭庶

(中建五局土木工程有限公司，湖南 长沙 410004)

基于列车-轨道-桥梁系统有限元分析理论，利用弹性系统动力学总势能不变值原理及形成系统矩阵的“对号入座”法则，得到列车-板式轨道-简支梁桥系统竖向矩阵形式的运动方程，分析高速铁路简支梁桥结构参数变化对桥梁竖向共振的影响。计算表明桥梁质量、刚度、阻尼比等参数变化对简支梁桥共振有重要影响。该结果对于优化高速铁路简支桥梁结构设计参数，提高列车运行安全系数具有参考价值。

高速铁路；列车-轨道-桥梁竖向耦合振动；简支梁桥；共振

新世纪以来,我国高速铁路建设进入了一个飞速发展时期，高速铁路路基大部分设计在桥梁上，运行的列车通过桥梁时可能会与桥梁在竖直方向产生共振[1]，因此，很有必要对高速移动列车作用下列车-桥梁的系统共振问题进行研究。目前，对桥梁共振研究模型多数为列车-桥梁模型[1-5]，没有考虑到轨道结构对桥梁结构共振的影响，所使用的计算参数与高速铁路实际情况难免有一定的偏差。本文以高速铁路简支梁桥为研究对象，基于列车-轨道-桥梁系统[6-11]，利用弹性系统动力学总势能不变值原理及形成系统矩阵的“对号入座”法则[12]，得到了列车-板式轨道-简支梁桥系统竖向矩阵形式的运动方程，探讨列车运行中高速铁路简支梁桥跨度、阻尼、刚度和质量等参数变化对桥梁共振的影响。

1　车-轨-桥系统计算模型的建立及求解

建立的列车-板式轨道-简支梁桥仿真计算模型如图1所示，列车在以速度v运行，通过桥上板式轨道系统。

图1　列车-板式轨道-简支梁桥仿真系统模型Fig.1 Model of vehicle-track-simply supported beam bridge Simulation system

1.1列车模型

建立的列车仿真计算模型如图2所示。

图2　列车仿真计算模型Fig.2 Model of vehicle Simulation system

图中：yc为车体质心竖向位移；θc为车体点头运动；yt1为车辆前转向架的竖向位移；θt1为车辆前转向架的点头位移；yt2为车辆后转向架竖向位移；θt2为车辆后转向架的点头位移；ywi为第i个车轮竖向位移；mc为车辆车体的质量；Jc为车体部分绕其质心的点头转动惯量；mt为车辆转向架的质量；Jt为车辆转向架绕其质心的点头转动惯量；mw为车辆轮对的质量；ktw为车辆一系弹簧刚度系数；ctw为车辆一系悬挂阻尼系数；kct为车辆二系弹簧刚度系数；cct为车辆二系悬挂阻尼系数；Lc为车体重心到前、后转向架重心水平距离；Lt为同一转向架前后轮对距离之半。

1.2板式轨道、桥梁模型

采用有限长欧拉-伯努利梁来模拟钢轨、纵连式轨道板、简支梁桥，采用离散的阻尼器和弹簧来模拟轨道板与钢轨之间扣件，用连续分布的阻尼器和弹簧来模拟底座板和轨道板之间的水泥乳化沥青砂浆层。因为仅计算系统竖向动力响应，故将钢轨、纵连式轨道板及简支梁桥的纵向与横向位移忽略。假定钢轨、轨道板和简支梁桥的竖向位移向下为正，并从各自的静平衡位置开始测量，其单元节点位移图如图3所示。

图3　单元节点位移图Fig.3 Node displacement of unit

模拟的钢轨、轨道板及简支梁桥单元中的每个节点只有2个自由度，即竖向位移和转角位移。模拟的欧拉-伯努利梁单元的形函数均采用Hermitian插值函数[10]。

1.3轮轨接触点处竖向约束方程

选择1辆车进行分析，假定某一时刻t，该车辆的4个轮对都处在桥梁上，车辆的4个轮对与钢轨接触点从左至右分别位于第j1，j2，j3和j4这4个梁单元之中，4个接触点的位置分别距各自梁单元左节点的距离为ξj1，ξj2，ξj3和ξj4。假定轮对总是与钢轨接触，在t时刻，车辆第h个轮对与梁之间4个接触点处的约束方程可以下列表达式描述[13]：

(1)

ξjh{q}+vr′ξ=ξjh

(2)

ξjh{q}+ar′ξ=ξjh+vr″ξ=ξjh

(3)

(4)

式中：

2　系统的总势能

列车-轨道-桥梁耦合系统的总势能[13]Π由如下部分组成：系统重力势能Πg，系统弹性应变能Πe，系统阻尼力势能Πd以及系统惯性力势能Πi，其表达式如下：

Π=Πg+Πe+Πd+Πi

(5)

2.1车-轨-桥系统的重力势能

假定车体、转向架及轮对的重力势能的零势能分别在各自的静平衡位置，列车-板式轨道-简支梁桥系统的重力势能Πg包括：车体本身的重力势能Πgc、车辆中二个转向架的重力势能Πgt、车辆轮对的重力势能Πgw，则整个系统的重力势能表达式如下：

Πg=Πgc+Πgt+Πgw

(6)

2.2车-轨-桥系统的弹性力势能

列车-板式轨道-简支梁桥系统的弹性应变能Πe由以下几部分组成：车体与转向架之间模拟弹簧形变所产生的弹性应变能Πect，转向架与轮对之间模拟弹簧形变所产生的弹性应变能Πetw，钢轨由于列车作用而受力变形产生的弹性弯曲应变能Πer，轨道板由于受力变形而产生的弹性弯曲应变能Πes，简支梁桥由于受力变形而产生的弹性弯曲应变能Πeb，钢轨与轨道板之间离散弹簧形变产生的弹性应变能Πesr以及简支梁桥与纵连式轨道板之间模拟的连续分布弹簧形变产生的弹性应变能Πesb，其相应计算表达式如下：

Πe=Πect+Πetw+Πer+Πes+Πeb+Πesb+Πesr

(7)

2.3车-轨-桥系统的阻尼力势能

列车-板式轨道-简支梁桥系统的阻尼力势能由以下几部分组成：车体与转向架之间模拟阻尼器形变产生的阻尼力势能Πdct，转向架与轮对之间模拟阻尼器形变产生的阻尼力势能Πdtw、简支梁桥单元产生的黏滞阻尼力势能Πdb，钢轨与纵连式轨道板之间模拟的离散阻尼器形变产生的阻尼力势能Πdrs，简支梁桥与轨道板之间模拟的连续分布阻尼器形变产生的阻尼力势能Πdsb，其相应计算表达式如下：

Πd=Πdct+Πdtw+Πdb+Πdrs+Πdsb

(8)

2.4车-轨-桥系统的惯性力势能

列车-板式轨道-简支梁桥系统的惯性力势能Πi由以下几部分组成：车体振动所产生的惯性力势能Πic、转向架振动所产生的惯性力势能Πit，轮对所产生的惯性力势能Πiw，以及钢轨、轨道板、简支梁桥由于振动产生的惯性力势能Πir，Πis和Πib，其相应计算表达式如下：

Πi=Πic+Πit+Πiw+Πir+Πis+Πib

(9)

对以上得到的列车-板式轨道-简支梁桥系统总势能进行变分并按“对号入座”法则，经过整理得到系统分块矩阵形式的运动方程，如下式所示。

(10)

系统竖向振动方程的简化表达式：

(11)

其中，质量矩阵[M]，阻尼矩阵[C]，刚度矩阵[K]和荷载列阵[P]都是时变和非线性的。本文采用逐步积分法[13]求解上述大型复杂非线性运动方程，并用MATAB语言编写相应程序求解系统的运动方程。

3　计算参数

本文计算采用1动3拖的列车编组方式。列车的计算参数见表1，钢轨、轨道板及桥梁计算参数来源于文献[10]见表2～3。

表1　CRH3列车的主要参数

表2　轨道结构的参数

表3　高速铁路简支梁桥梁结构参数

4　高速铁路简支梁桥结构参数变化对竖向共振影响的数据模拟

4.1桥梁跨度的影响

鉴于当前高速铁路桥梁中24 m与32 m简支梁桥使用较多的实际情况，本文选用以上2种常见跨度的简支梁进行研究分析。

图4　不同跨度梁桥中点竖向最大位移值随车速变化曲线Fig.4 Maximum vertical displacement of midpoint of different span bridge under various vehicle velocity

图5　不同跨度桥中点竖向最大加速度值随车速变化曲线图Fig.5 Maximum vertical acceleration of midpoint of different span bridge under various vehicle velocity

从图4～5分析出，不同跨度下简支梁桥中点最大动力响应值随车速变化曲线完全不同，但都体现了各自跨度下的共振情况。在图4中，24 m简支梁桥比32 m简支梁桥中点的竖向最大位移小很多，而图5中这一规律并没出现，相反24 m简支梁桥对应曲线图起伏更大。但是，2种跨度简支梁桥中点最大动力响应都较小，且都在规范要求内。

4.2桥梁阻尼的影响

本文简支梁桥自身产生的阻尼矩阵Cb1是基于Rayleigh阻尼[14]的假设来计算，桥梁阻尼比值分别取：ξ=0，ξ=0.01，ξ=0.03，ξ=0.05。桥长取32 m列车为1动3拖编组形式(下同)，仿真计算速度范围在15～540 km/h，计算结果如图6～7所示。

图6　不同阻尼比梁桥跨中竖向最大位移值随车速变化曲线图Fig.6 Maximum vertical displacement of midpoint of different damping bridge under various vehicle velocity

图7　不同阻尼比梁桥跨中竖向最大加速度值随车速变化曲线图Fig.7 Maximum vertical acceleration of midpoint of different damping bridge under various vehicle velocity

对4种工况下曲线图对比分析可发现：

1)简支梁中点竖向最大位移及加速度值都随桥梁阻尼比的增大而都有不同程度的减小，且加速度对于桥梁阻尼比的变化更敏感，图6中，当ξ=0时最大加速度随车速变化曲线可以看到多个突出的峰值，但是增大桥梁阻尼比后，曲线上峰值慢慢被削弱，图中阻尼比ξ达到0.05时曲线已变得比较缓和，没有明显突出的峰值。

2)桥梁阻尼比变化，使得共振速度附近(共振区)简支梁桥最大动力响应值变化非常明显，而在非共振区其对简支梁桥的动力响应影响较小。例如，列车速度为350，205和115 km/h时，4种工况下简支梁中点最大动力响应几乎相同。

4.3桥梁刚度的影响

改变简支梁桥刚度参数，分别将仿真计算参数中Eb值缩小到原来的0.8倍和扩到到原来的1.2倍，桥梁刚度参数变化对简支梁桥共振的影响如图8～9所示[15]。

3种工况下得到的桥梁中点最大动力响应值随车速变化曲线变化趋势相似，都有明显的共振产生，这说明改变桥梁刚度值不会使共振现象消失，同时从图中也可以发现一些不同之处：

1)单纯改变桥梁刚度值后简支梁桥中点共振时的竖向最大加速度值几乎没变化，而竖向最大位移值会有明显变化。

2)单纯改变桥梁刚度值后简支梁桥中点共振时对应的车速有所改变，随着桥梁刚度值的增大简支梁桥共振时对应的车速值增大。

3)当桥梁刚度为0.8倍原桥梁刚度时第1共振车速为390 km/h，这与当前高速铁路最高运营车速很接近，此时简支梁桥中点竖向最大位移值达到近2 mm，这对桥梁极为不利，故在高速铁路桥梁设计时应该对桥梁刚度进行充分考虑。

图8　不同刚度下桥梁中点竖向最大位移值随车速变化曲线图Fig.8 Maximum vertical displacement of midpoint of different stiffness bridge under various vehicle velocity

图9　不同刚度下桥梁中点竖向最大加速度值随车速变化曲线图Fig.9 Maximum vertical acceleration of midpoint of different stiffness bridge under various vehicle velocity

4.4桥梁质量的影响

在其他计算参数不变，考虑桥梁本身质量对于共振的影响，单纯的将桥梁质量增大到原桥梁的1.2倍和缩小至原来桥梁的0.8倍，对不同车速下简支梁桥最大动力响应分析如图10～11所示。

图10　质量参数变化桥梁中点竖向最大位移值随车速变化曲线Fig.10 Maximum vertical displacement of midpoint of different stiffness bridge under various vehicle velocity

由图可以发现，单纯改变简支梁桥质量参数时，其共振时的竖向最大位移值几乎没变化，最大加速值在第1共振速度时明显不同；此外简支梁桥质量变化导致其基频会随之改变，具体来说简支梁桥质量增大，其基频随之降低，简支梁产生共振时所需的车速下降。反之随简支梁桥质量的减小，其基频随之增加，简支梁桥产生共振时所需的车速上升。

图11　质量参数变化桥梁中点竖向最大加速度值随车速变化曲线Fig.11 Maximum vertical acceleration of midpoint of different stiffness bridge under various vehicle velocity

5　结论

1)简支梁中点竖向最大位移及加速度值都随桥梁阻尼比的增大而有不同程度的减小，且加速度对于桥梁阻尼比的变化更敏感；桥梁阻尼比变化，使得共振速度附近(共振区)简支梁桥最大动力响应值变化非常明显，而在非共振区其对简支梁桥的动力响应的影响较小。

2)单纯改变桥梁刚度值后简支梁桥中点共振时对应的车速有所改变，随着桥梁刚度值的增大简支梁桥共振时对应的车速值增大；当桥梁刚度为0.8倍原桥梁刚度时第一共振车速为390 km/h，这与当前高速铁路最高运营车速很接近了，这对桥梁极为不利，故在高速铁路桥梁设计时应该对桥梁刚度进行充分考虑。

3)纯改变简支梁桥质量参数时，其共振时的竖向最大位移值几乎没变化，最大加速值在第一共振速度时明显不同；此外简支梁桥质量变化导致其基频会随之改变，具体来说简支梁桥质量的增大，其基频会随之降低，简支梁产生共振时对应的车速会变大，反之，简支梁桥产生共振时对应的车速会变小。

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Analysis on the vertical resonance effect of simply-supported beam bridge parameters on High-speed railway

HUANG Wenjie，LUO Guangcai，PENG Dan，GUO Shu

(1.CCFEB Civil Engineering.Ltd,Changsha 410004,China)

Based on the finite element analysis theory of the vertical vibration on train-slab track-bridge system, this paper obtained the vertical dynamic equation of high-speed train-slab track-bridge system, with the help of the principle of total potential energy with stationary value in elastic system dynamics and the "set-in-right-position" rule for formulating matrices.The inflence of the railway simply supported beam bridge structure parameter on the bridge vertical resonance was analyced voriation of the numerical results show that bridge’s span, damping, stiffness and quality parameters changes have an important impact on bridge vertical resonance. The results can provide a reference for optimizing the High-speed railway Simply-supported bridge structure and improving the safety factor of train operation.

high-speed railway; vertical vibration of train-slab track-bridge interaction system; simple-supported beam bridge; resonance

2016-04-14

湖南省工程建设新技术研发及软科学研究计划项目(KY201610)

罗光财(1979-)，男，湖南汉寿人，高级工程师，从事施工技术研究；E-mail：350460420@qq.com>

U238

A

1672-7029(2016)08-1474-08