隐形矫正中不同附件对下颌尖牙唇舌向平移移动的影响

2016-09-15蔡永清杨晓翔何炳蔚

中国生物医学工程学报 2016年2期

关键词：黏贴矫正器牙周膜

蔡永清杨晓翔何炳蔚

1(福州大学石油化工学院，福州 350116)2(福州大学机械工程与自动化学院，福州 350116)

隐形矫正中不同附件对下颌尖牙唇舌向平移移动的影响

蔡永清1杨晓翔2*何炳蔚2

1(福州大学石油化工学院，福州 350116)2(福州大学机械工程与自动化学院，福州 350116)

附件；隐形矫正；有限元法；平移移动

引言

对于正畸治疗患者来说最重要的两个方面就是矫正过程的美观性与和矫正速度。1998年，ALIGN公司发明了最新的美观正畸装置——隐形矫正器。隐形矫正器自问世以来，由于它相对于传统正畸装置所特有的美观性，已成为全球范围关注的焦点[1-4]。隐形矫正系统包含了一系列透明可摘装置、类似于透明的塑料固位器[5-8]。每个矫正器包含了部分牙齿少量的移动位移并以其他牙齿作为支抗。

关于隐形矫正系统的局限性和合理的使用方面仍然存在较多问题。由于矫正器与牙齿特有的接触方式使得某些牙齿难以实现某些移动方式。Joffe认为，隐形矫正系统对于中度至重度的牙颌畸形的矫正局限性在于它无法控制牙齿的移动类型[9]。

为了完成这些更复杂的牙齿移动，正畸医师们会在牙齿上黏贴矫正附件用作矫正辅助治疗。这些附件是由光固化复合树脂制成的，它们能够控制传递到牙齿的矫正力和牙齿的移动方式。

对不同的牙齿移动类型，附件的形状和黏贴位置都会影响传递到牙齿上的矫正力从而影响牙齿移动的速度。了解不同的附件对牙齿移动的影响，将有助于牙齿矫正医师设计更合理的附件以优化矫正治疗。因此本研究的目的是研究在不同的附件作用下下颌尖牙从唇侧平移到舌侧时，下颌尖牙的初始位移并与没有附件辅助的情况进行比较。研究发现半体附件相比于整体附件对尖牙的平移有更大的促进作用。

1 材料与方法

1.1 牙列-牙周膜-下颌骨模型的建立

所使用的是之前同系列研究使用的牙颌模型[10-13]。三维的牙列-牙周膜-下颌骨模型(见图1)由下颌前牙、牙周膜、牙槽骨组成。

通过计算机断层扫描得到志愿者下颌初始数据(Siemens sensation16，Siemens，German 200 mA，120 kV，扫描层间距0.5 mm， 512像素×512像素)。三维的下颌骨和牙齿模型的重建主要是由MIMICS软件和Geomagic Studio软件完成的。假设相邻的牙齿之间没有接触。最后，将重建的模型导入到有限元软件ABAQUS中进行进一步分析。将牙周膜模拟为牙根周围0.25 mm厚的薄层[14-16]。至此正畸治疗前牙列-牙周膜-下颌骨的模型建立完成。

图1 下颌牙周组织的有限单元模型。(a)隐形矫正器；(b)牙列；(c)牙周膜组织；(d)下颌骨；(e)装配整体模型；(f)模型的载荷边界示意Fig.1 Finite element model of mandibular tissue. (a) Aligner; (b) Dentition; (c) Periodontal ligament; (d) Mandible; (e)The assemble model; (f) Load and boundary condition

1.2 矫正器的建模

Boyd等认为每颗牙齿在每一矫正步中最大的矫正位移量为0.15～0.25 mm[17]。所以选择尖牙的平移位移量为0.25 mm。

目前国内临床中常用的附件有椭圆形附件和矩形附件。而相对于国外来说除了这两种附件以外还有其他楔形类的附件。本研究在椭圆形附件和矩形附件的基础上，以厚度为1 mm的标准对这两种附件的一半(半体)进行上下左右4个方向的切割，一共建立了12个不同的黏贴附件模型。需要矫正的下颌尖牙分别在不同的附件辅助下，由原始位置从唇侧向舌侧移动0.25 mm。

这12个黏贴附件是在Solidworks软件中建模完成的。它们的黏贴位置位于尖牙牙冠唇面的中间区域。图2给出了它们的二维图。在3-Matic软件中将尖牙和附件分别从唇侧向舌侧移动0.25 mm。这样就得到了矫正治疗后的牙列-牙周膜-下颌骨模型。

图2 黏贴附件的设计图(单位：mm)。(a)垂直椭圆体；(b)垂直矩形体；(c)水平椭圆体；(d)水平矩形体；(e)上半椭圆体；(f)上半四面体；(g)下半椭圆体；(h)下半四面体；(i)左半椭圆体；(j)左半四面体；(k)右半椭圆体；(l)右半四面体Fig.2 The sketches of attachments(Unit:mm). (a) Oval vertical; (b) Rectangular vertical; (c) Oval horizontal; (d) Rectangular horizontal; (e) Semi-oval up; (f) Semi-tet up; (g) Semi-oval bottom; (h) Semi-tet bottom; (i) Semi-oval left; (j) Semi-tet left; (k) Semi-oval right; (l) Semi-tet right

矫正器与牙齿的相互作用是通过位移差实现的，也就是需要移动的牙齿和它在矫正器的型腔之间会有位置上的偏差。这些偏差使得矫正器在佩戴的时候不可避免的产生了变形。尖牙的移动就是通过矫正器尖牙型腔上的弹性力实现的。

矫正器的建模主要包括4个步骤。

步骤1：获得矫正治疗后的牙颌模型。将下颌尖牙及建立的黏贴附件在3-Matic软件中由唇侧向舌侧平移0.25 mm到矫正治疗的目标位置。

步骤2：牙冠及附件的增厚。将步骤1中获得的牙颌模型的牙冠以及黏贴附件模型导入到Geomagic Studio软件中，利用模型增厚的功能将每个牙冠及黏贴附件向外增厚到矫正器的厚度值。本研究中隐形矫正器的厚度是0.8 mm。

步骤3：加厚的牙冠与相应的黏贴附件合并为一个整体。将相应的获得的增厚的牙冠及黏贴附件导入到ABAQUS软件中，应用前处理模块的布尔加运算将增厚牙冠与附件合并成一个整体。

步骤4：隐形矫正器模型的获得。应用ABAQUS软件中的布尔运算，对步骤3所得到的牙冠与附件增厚整体模型和步骤1所获得的矫正治疗后的牙颌与附件模型相减得到隐形矫正器的模型。

1.3 参数定义和网格划分

牙体、牙槽骨、牙周膜、矫正器和附件的材料性能如表1所示[10, 18-20]。有限元模型选用10节点四面体单元。由于组织的不规则和复杂性选择网格划分的方式为自由划分。模型中的节点分布为：牙槽骨79 098, 牙齿27 635, 牙周膜26 032, 每一个附件约3 000, 每个矫正器约100 000。整个下颌模型约有280 000个节点和160 000个单元。

表1 材料参数

1.4 载荷和边界条件

下颌骨远离牙列区域的底部被约束了6个自由度固定住。牙根与牙周膜、牙周膜与牙槽骨、附件和牙冠之间的接触设为没有任何相对滑动的黏结接触(见图3)。牙列-牙周膜-下颌骨(矫正前)和矫正器模拟矫正器的佩戴装配在一起。矫正器与牙冠黏贴附件之间是柔性-柔性无摩擦的接触。矫正器上没有施加任何载荷或约束。

图3 模型间的接触关系Fig.3 The contact relationship between models

通过静态模拟研究尖牙的平移移动。尖牙需要牙槽骨在这些初始机械响应下重建实现平移移动。所以静态模拟的结果对于评价牙齿的移动也是很重要的。

在矫正力的作用下，牙齿瞬时转动中心与牙齿的移动有直接关系。牙齿的移动可以分为平移、旋转以及它们的组合。所有的牙齿移动类型都可以由旋转中心来区分[21]。旋转中心可以用牙冠顶端和牙根尖端的位移比值来表示。

以 Von Mises 应力(等效应力)和主应力作为衡量应力水平的主要指标。

Von Mises 应力是按照第四强度理论定义的一种综合应力，其计算公式为

(1)

式中，σvon为von Mises 应力，σ1、σ2、σ3为3个主应力。

与没有附件比较的位移比值和应力值的变化率也是很重要的。变化率可以计算为

(2)

式中,Cr为变化率，Va是带有附件算例的值，Vn为没有附件的算例的值。

2 结果

计算得到尖牙的初始位移为倾斜移动。尖牙牙冠的移动方向为唇侧向舌侧，牙根尖端的移动方向与牙冠移动方向相反。

尖牙在牙冠顶端位移，牙根尖端位移及其比值如表2所示(以牙冠移动方向为正向)。

表2 尖牙牙冠顶端和牙根尖端最大位移、它们的比值以及比值的变化率

Tab.2 The canine’s displacement of crown apical, root apex, their ratios and the ratio’s change rate

算例附件类型牙冠顶端最大位移/μm牙根尖端最大位移/μmRcr值变化率Cr/%1垂直椭圆体167 4-57 042 9351 142垂直矩形体155 0-52 532 9511 693水平椭圆体167 9-57 112 9401 314水平矩形体155 0-52 292 9642 145上半椭圆体155 0-52 942 9280 906上半四面体155 3-52 082 9822 767下半椭圆体157 1-52 652 9842 838下半四面体153 0-51 682 9601 209左半椭圆体155 4-52 212 9762 5510左半四面体157 1-52 792 9762 5511右半椭圆体156 9-52 612 9822 7612右半四面体155 3-52 242 9732 4513无附件156 3-53 852 9020 00

图4 有辅助附件与没有辅助附件算例的值Fig.4 The value of in cases with and without attachment

图5以没有附件辅助算例为例给出下颌尖牙牙周膜von Mises 应力的分布云图。在各算例中下颌尖牙牙周膜von Mises 应力的分布均相似，较大的应力值主要集中在牙周膜颈缘和底部。表3列出了尖牙在不同的附件辅助作用下牙周膜的最大von Mises 应力值及其相对没有附件辅助情况的变化率。图6给出了有附件辅助的算例与没有附件辅助算例的牙周膜最大von Mises 应力值的对比。

图5 牙周膜von Misess 应力的分布云图(以没有辅助附件为例)Fig.5 von Mises stress pattern of canine’s periodontal ligament (without attachment)

表3 尖牙牙周膜最大von Mises 应力

图6 各算例中尖牙牙周膜最大von Mises 应力Fig.6 The maximum von Mises stress of canine’s periodontal ligament in cases

表4列出了附件的Von Mises应力和第一主应力的最大和第三主应力最小值(代数值)。最大的应力值都出现在附件的粘结面上。图7给出了上半椭圆体黏贴附件黏贴表面的Von Mises 应力分布云图。

图7 黏贴附件粘结表面von Mises 应力分布云图(上半椭圆体)Fig.7 von Mises stress pattern of attachment in semi-oval up case

表4 附件上的应力值

3 讨论

牙冠顶端和牙根尖端的初始位移比值可以用来判断牙齿运动是否接近整体移动。由于牙冠顶端与牙根尖端的位移方向相反。所以如果比值越大，旋转中心越接近牙根尖，尖牙的移动更接近整体移动。

在不同的附件辅助下，牙周膜最大von Mises应力值的变化相对于没有附件辅助的情况相差不大，较大的变化率仅有3个，它们的值约为15%左右，且为负值。其余算例的正值变化率都很小。最大的应力值为1.129MPa，相对于没有附件的反增加4.83%。这说明附件的引入不会大幅度增大牙周膜的最大应力值，也就是不会损伤牙周组织。

附件黏贴表面的应力分布将会影响附件和牙齿之间的黏贴从而影响矫正治疗，在黏贴表面的应力应该尽可能小且均匀。在12个附件中的最大应力出现在两个椭圆形和右半椭圆附件。黏贴表面应力分布最均匀的是左半四面体附件。所以本研究中最适合应用于促进该尖牙平移的附件是左半四面体附件。

但是针对于临床上的应用，附件的制作工艺也是很重要的考虑因素。目前对常用的椭圆体和矩形体附件的制作工艺比较成熟，而对于本研究中的半体附件的制作工艺还有待进一步探讨。

对于仿真模拟研究而言，模拟计算结果的可信性主要取决于所使用模型与实体的接近程度。本研究所建立的模型是由使用的较为精确的三维CT扫描技术以及逆向建模技术得来，模型组织的形态等与实际组织是极度相似的，对于模型的边界条件主要参考了之前研究[10-13]。所以本研究模拟计算得到的计算结果是有一定可信性的。

本研究认为引入黏贴附件有助于隐形矫正的牙齿移动。这一研究结论与前人的研究[22-26]结论相似。

4 结论

附件有助于尖牙的整体平移移动，并不是大体积或面积的附件更有助于尖牙的平移移动，半体附件相比于整体附件对于帮助尖牙进行平移移动的效果更好。本研究发现最适合该次矫正治疗的附件是左半四面体附件。

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Effect of Different Attachment with Aligner in Mandibular Canine′s Labial-Lingual Direction Translation

Cai Yongqing1Yang Xiaoxiang2*He Bingwei2

1(DepartmentofChemicalEngineering,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China)2(DepartmentofMechanicalEngineering,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China)