基于三维重构技术的裂缝扩展规律研究

肖 雯

(中国石化胜利油田分公司石油工程技术研究院，山东 东营 257000)

基于三维重构技术的裂缝扩展规律研究

肖 雯

(中国石化胜利油田分公司石油工程技术研究院，山东 东营 257000)

水力压裂裂纹的起裂、贯通、扩展行为与地层应力状态、储集层岩石的岩性、颗粒结构等多重因素有关，因此常规均质模型无法准确地反映岩石参数及其裂缝扩展规律。而基于真实油藏砂岩，利用切片实验、电镜扫描探针实验、CT扫描实验等，获取准确的岩石矿物颗粒物理力学性质和孔隙(裂隙)结构信息，并通过模拟退火法进行了岩石模型的三维重构，针对数字岩心，开展了均质和非均质两种不同数值模型下的水力压裂裂缝扩展数值模拟研究。研究表明：对模型裂缝的扩展起主要作用的是颗粒以及裂隙；水平应力差越小，裂缝起裂压力越高，裂缝扩展长度越小；通过模三维重构技术建立非均质模型的结果更有参考价值。该方法对于水力压裂裂缝扩展机理的深入精确研究具有一定的指导意义。

压裂 裂缝扩展规律 模拟退火法 非均质 三维重构

岩石的各向异性和非均质性是由于晶粒缺陷的随机分布所导致的，这显著影响着岩石的破坏[1]。水压致裂实质上就是岩石中缺陷的发展、聚集的过程。非均匀脆性岩石破坏的形式是裂纹不规则扩展直至贯通[2]。均质度是其决定性的影响因素，用解析方法分析是极其复杂的[3]。随着数字技术的发展，有限元、边界元等数值算法应用越来越广，使得模拟非均匀性岩体成为可能。本文基于真实油藏砂岩，利用切片、CT扫描等实验获取岩体特征，并通过模拟退火法进行了岩石模型的三维重构，分析了裂缝的扩展规律。

1 岩石模型的三维重构技术

三维重构技术以特征函数作为描述孔隙分布的信息，结合模拟退火这种现代全局性重构模拟算法，

不断地迭代更新模型状态，最终生成在统计特征上与原模型一致的孔隙模型[4]。

1.1 模拟退火算法在三维重构技术的应用

模拟退火算法是目前应用于三维图像重建中较为有效的方法[5]。其核心思想是通过两个不同相点的不断变换，寻找全局最优的重建结果[6]，其算法主要流程是[7]：

(1)确定算法迭代起点：初始温度T和初始解S；

(2)E(S)为能量，其增量通过新解S*计算：ΔE(S)=E(S*)-E(S)

(3)通过概率值Paccept(ΔE)判断S*是否替代S。若S为最优解则算法结束；否则继续迭代直至达到最优值。模拟退火算法还需5个确定条件方可用于岩石的三维重构，分别是：

(1)初始解S和新解S*。面孔率φ1是岩石切片中孔隙面积与整体面积的比值，将该值作为约束条件，此时孔隙与岩石分布的三维结构即为初始解S。在该状态S下，随机交换2个像素点即产生新解S*。

(2)能量和特征函数。当能量达到最小值0时即可认为重建目的达成，其定义式为：

(1)

(4)退火。新解S*产生后，当ΔE>0第一次发生时，令exp(-ΔE/T)=0.5，此时可算出初始温度T0。该过程中温度由CR参数控制下降。

(5)退火终止。当满足下列条件之一则退火终止、重构结束：

①能量E=0；

②迭代次数达到上限；

③Paccept(ΔE)连续拒绝S*替换的次数达到上限；

④温度T=0。

1.2 三维重构技术路线

实验以储层天然油砂岩和CT图像为基础，运用数字图像处理技术对CT图像进行处理，得到仅包含代表孔隙和基质的黑白二值图像。从中提取特征函数，详细研究各个特征函数在重构程序中所起的作用，随后通过模拟退火算法进行岩石模型的三维重构，并对重构模型与参考模型进行力学和拓扑性质的对比[8]。技术路线如图1所示。

图1 重构技术路线总框图

通过以模拟退火算法为内核的自编程序进行岩心颗粒结构的三维重构，获取各种矿物颗粒成份的空间分布模型，如图2所示。

图2 非均质数字岩心模型

2 裂缝扩展模拟结果与分析

样本采用两块均为直径10 mm、高为100 mm的圆柱岩心，一块为均质人造岩心，一块为非均质真实油藏岩心。利用工业CT对两块岩心进行扫描，获取其扫描图片，分析矿物成份、岩性等物理力学性质，然后利用自编软件以模拟退火法进行三维模型重构。

为分析矿物颗粒对水力压裂裂纹扩展方向、几何形态及开裂条件的影响，根据前期物理成分的分析、物理力学性质测试以及内部结构CT扫描等实验，建立均质与非均质两种模型，并应用GDEM软件计算。

2.1 均质模型

为分析不同地层水平应力和水力压力对裂纹扩展规律的影响，模拟了3组不同地层水平应力组合，如表1所示，水平应力比分别近似为1∶3、1∶2和1∶1；地层垂直应力固定为30 MPa。井筒水力压力从0逐渐递增，最大到达80 MPa。模拟结果见表2。

表1 均值模型计算参数

表2 压裂裂缝空间分布形态

如表2所示，在一定的地层水平应力条件下，应力差越大，出现贯通岩心主裂缝的可能性越大，反之则越低[9]。当水平应力差达到3倍时，在加载前期就出现了明显的主裂缝。水平应力差逼近零时，出现了多条裂缝而非贯通模型的主裂缝。

不同井筒深度裂缝扩展形态和起裂条件有明显的差异。随着井深的增加，井筒附近的起裂压力随之增加，裂缝的长度和数量随之减小。水平应力差会加剧上述现象的发生。

2.2 非均质模型

为分析颗粒以及裂隙等因素对裂纹扩展规律的影响，模拟了5组不同地层水平应力组合，如表3所示，水平应力比分别近似为1∶1、1∶1.3、1∶1.5、1∶1.7和1∶1.9；地层垂直应力固定为30 MPa。井筒水力压力从0逐渐递增，最大达80 MPa。

表3 非均值模型计算参数

图3 水平地应力比1∶1.9时井口位置处水平截面上的裂纹扩展形态

因非均质模型在不同水平地应力差下裂缝扩展规律与均质模型近似，故仅列举水平地应力比为1∶1.9的非均质模型与上文均质模型对比，模拟结果见图3。

如图3所示，在当前模拟计算条件下，由于颗粒以及裂隙的影响，水平应力比为1∶1.9时，裂缝起裂的水力压力值为30 MPa，较均质结果中水平应力比为1∶2的情况下有所不同；除此之外，随着水压的增加，初始裂隙逐渐闭合，但边缘处裂隙有变长的趋势。

在一定的地层水平应力条件下，比较均质结果，明显发现颗粒阻碍了裂纹的生成。各个应力比的条件下，裂纹均未贯穿主裂缝。随着应力比的变化，裂纹变化不明显。

不同井筒深度裂缝扩展形态和起裂条件有明显差异。由于颗粒分布不规则，随着井筒深度增加的一定范围内，颗粒少的区域，裂缝数目和长度增多。在井筒底部和下半部分没有井筒的模型里，未出现明显的裂缝开裂。产生的裂缝大多数沿着颗粒边缘开裂，均未穿过颗粒。

3 结论

(1)随着井筒深度的增加，井筒周边区域裂缝起裂的水力压力值随之增加，而裂缝扩展的长度和裂缝数量则随之减小。水平应力差越大，裂缝起裂压力越低，裂缝扩展长度越大，出现贯通岩心主裂缝的可能性越大，反之则越低。

(2)在非均质模拟中，颗粒以及裂隙对模型裂缝的扩展影响最大。在井筒底部和下半部分没有井筒的模型里，靠近井筒底部模型中的裂缝扩展几乎不受水平应力、颗粒的影响。

(3)对比均质、非均质模拟结果可看出两者差异较大，通过模拟退火法建立非均质模型的结果更有参考价值。

[1] 任岚,赵金洲,胡永全,等.水力压裂时岩石破裂压力数值计算[J].岩石力学与工程学报,2009,28(S2):3417-3422.

[2] 柯长仁,蒋俊玲,葛修润,等.岩石介质非均质性对破裂过程的影响研究[J].岩石力学与工程学报,2011,30(S2):4093-4098.

[3] 张玮.裂缝性油藏岩石力学特性及其对水力压裂起裂的影响研究[D].中国石油大学,2011.

[4] 黄明利.非均匀岩石裂纹扩展机制的数值分析[J].青岛理工大学学报,2006,27(4):34-37.

[5] 张洪亮,何川,谭玉阳,等.基于模拟退火法的水力压裂裂缝参数反演[J].北京大学学报(自然科学版),2013,49(4):585-590.

[6] 方莹莹,滕奇志,何小海,等.岩石三维图像重建算法分析[J].吉林大学学报(工学版),2013,43(S1):11-15.

[7] De Castro Martins. Image reconstruction using interval simulated annealing in electrical impedance tomography [J].IEEE Engineering in Medicine and Biology Society,2012,59(7):1861-1870.

[8] 周怡佳,滕奇志,唐棠.基于改进模拟退火算法的岩石薄片图像三维重建[J].石油矿场机械,2007,36(11):13-16.

[9] 吕亮,卢泽新,郦苏丹,等.基于扩展力学模型的网络拓扑图布局算法[J].计算机应用研究,2010,27(7):2713-2715.

[10] 马收,陈佳亮,杨勇,等.低渗透储层岩石水压致裂裂纹扩展的数值模拟研究[J].煤炭工程,2013(9):94-97.

(编辑 谢 葵)

Study on propagation law of fractures based on 3D reconstruction technique

Xiao Wen

(OilProductionTechnologyResearchInstitute,ShengliOilfield,SINOPEC,Dongying257000,China)

The behaviors of initiation,penetrating and propagation of fractures in hydraulic fracturing is related to multiple factors of the formation stress state,the lithology of reservoir rock,the grain structure,and so on.Therefore,the rock parameters and the crack propagation law can not be reflected by the conventional homogeneous model.Based on actual reservoir sandstone rocks,using CT scanning,slicing experiments,electron microscopy scanning and x-ray diffraction with probe experiments,it was obtained the accurate physical and mechanical properties of rock mineral particles and the structure information of fractures or pores.And then the 3D reconstruction of the rock model is built by simulated annealing algorithm.Aiming at digital cores,it was carried out study on numerical simulation of fracture propagation based on homogeneous and heterogeneous models.The results showed that the particle and crack played a major role in fracture propagation.The smaller the horizontal stress difference is,the higher the fracturing pressure is,and the smaller the fracture length is.The heterogeneous model built by the 3D reconstruction technology has great reference value.This method has a certain guiding meaning in propagation mechanism of fractures in hydraulic fracturing.

fracturing;fracture propagation law;simulated annealing algorithm;heterogeneity;3D reconstruction

2016-03-09；改回日期：2016-09-28。

肖雯(1990—)，助理工程师，主要从事压裂理论、工艺方面研究。电话：18653696998；E-mail：xiaow0811@hotmail.com。

国家自然科学基金青年基金项目“径向钻孔引导水力压裂裂缝定向扩展机理研究”(51404288)。

10.16181/j.cnki.fzyqc.2016.04.016

TE357

A