基于六边形晶格的圆形空气孔高双折射光子晶体光纤设计

杨骏风，陈　明

(桂林电子科技大学 信息与通信学院，广西 桂林　541004)



基于六边形晶格的圆形空气孔高双折射光子晶体光纤设计

杨骏风，陈明

(桂林电子科技大学 信息与通信学院，广西 桂林541004)

针对传统圆形空气孔光子晶体光纤(PCF)双折射系数不大，椭圆空气孔PCF制作难度大、成本较高等问题，设计了一种新的六边形晶格的圆形空气孔光子晶体光纤结构。该结构由2种不同尺寸的圆形空气孔组成，在具备良好的可制备性的同时，又拥有很高的双折射系数。仿真结果表明，新的六边形晶格的圆形空气孔PCF可产生10-2量级双折射，达到或超过椭圆空气孔PCF，且在波长1550 nm处的模式面积为0.816 4 μm2，具有较大的非线性特性，模式分布较为对称，易于与其他光学器件耦合。

全矢量有限元；光子晶体光纤；高双折射

光子晶体光纤(PCF)又称微结构光纤，是一种包层由介质中周期排列的波长量级微小空气孔构成的新型光纤，由于具有许多独特的性质，如无截止单模传输[1]、高双折射[2-3]、高非线性[4-5]及可调的色散特性[6-7]，自1996年问世以来，这种新型光纤的研究一直受到人们的极大关注。研究发现，PCF在光纤通信[8]和传感系统[9]等诸多领域具有广泛的应用前景。

通过改变PCF内部空气孔的尺寸、形状和位置提高双折射系数是提高保偏性能的一种新手段。获得高双折射的方法通常有2种：1)在纤芯附近破坏结构的对称性，使得在x方向和y方向的折射率产生一定差异，传统的圆形空气孔PCF正是采用这样的方法，但其很难获得更大的双折射系数；2)在包层中引入椭圆空气孔，利用其本身的不对称性获取极高的双折射特性[10-12]。黎薇等[13]采用椭圆空气孔进行周期排列，在波长1550 nm处获得10-3双折射，但目前的制作工艺很难精确拉制出比例严格的椭圆空气孔。针对圆形空气孔无法达到更高双折射系数和椭圆空气孔难以制作这两大难题，提出一种新型结构的六边形晶格的圆形空气孔高双折射PCF，由于特殊的排列方式，使得新型结构的光纤采用传统的圆形空气孔就可以达到或超过椭圆空气孔所能产生的双折射系数。

1　理论方法与模型

目前设计PCF的方法有多极法、频域有限差分法、全矢量有限元法[14]等。相比于其他方法，全矢量有限元法以简单逼近复杂，把原本复杂的求解区域分成相对简单的独立单元，在相对简单的单元内建立总体合成。由于采用矩阵的表现形式，可以利用软件进行编程计算。这种方法适用于PCF计算是因为不受其复杂结构的影响，可以应用于各种不规则形状，且计算精度相对较高。

设计的PCF模型为六边形结构，如图1所示。其中d1和d2分别为小圆和大圆的直径，Λx和Λy分别为横向和纵向空气孔间距。该光纤由6个小圆空气孔和一个大圆空气孔组成六边形单元，通过周期性排列而成。SiO2作为该结构的基体材料，中心位置形成的缺陷作为纤芯，光波沿纤芯传播。

图1　PCF截面Fig.1　Cross-section of PCF

2　模拟结果与分析

2.1模场分布

为了直观地观察所设计PCF的模场分布，图2为在1550 nm处的基模模场分布图，箭头表示磁场的方向。结构参数为d1=0.6 μm，d2=1 μm，Λx=1 μm，Λy=1.73 μm。从图2可看出，在上述结构参数下，基模模场的能量在1550 nm处很好地束缚在纤芯中，只有很少一部分能量通过空气孔扩散到纤芯的周围，并且由于在纤芯周围引入了大小不同的空气孔，使得x、y方向的有效折射率neff不同，纤芯周围的空气孔对模场产生不同程度的挤压，从而提高了双折射系数。

图2　在波长1550 nm处的基模模场分布图Fig.2　Distribution of two fundamental mode fields at λ=1550 nm

2.2高双折射特性

通常用B表征双折射系数：

(1)

选取不同的大小圆比值分析其对双折射率的影响，取d2=1 μm，并假定其他的结构参数不变，Λx=1 μm，Λy=1.73 μm。图3为d1/d2分别为0.5、0.6、0.7的双折射率曲线。从图3可看出，当采用上述结构参数，在600～1600 nm波长，随着波长的增加，纤芯对能量的束缚能力随之减弱，从而能量易于扩散到包层，2个正交偏振方向的有效折射率差就会增大，即双折射系数也随之增大。d1/d2的改变几乎不影响结构的对称性，其双折射率基本保持不变。

图3　不同d1/d2的双折射率Fig.3　The birefringence at the different d1/d2

其次，考虑改变六边形单元间横向和纵向的间距研究双折射率的变化情况。图4为d1=0.6 μm，d2=1 μm，Λy=1.73 μm情况下，只改变Λx得到的双折射率曲线。图5为d1=0.6 μm，d2=1 μm，Λx=1 μm情况下，只改变Λy得到的双折射率曲线。

图4　不同Λx的双折射率Fig.4　The birefringence at the different Λx

图5　不同Λy的双折射率Fig.5　The birefringence at the different Λy

从图4可看出，随着Λx的增大，同一波长处的双折射率随之减小，并且在短波长处，双折射率的变化也减小。这是因为，Λx越大，靠近纤芯的六边形单元距离纤芯越远，束缚在纤芯的能量不能有效地扩散到包层中，从而有效折射率减小，双折射率减小。从图5可看出，随着Λy的增大，双折射率也随之减小，但其减小的程度比Λx小，这是因为设计的PCF的结构具有二重对称性，在对基模模场的束缚能力上，y方向比x方向要相对弱一些。因此，Λy变化时双折射率的变化量比Λx变化小，需要提高双折射率时，可通过减小x方向的六边形单元间距实现。

2.3色散特性

色散是光纤另一个关键的性能参数，色散

(2)

其中：c为光在真空中的传播速度；λ为工作波长；Re[neff]为基模有效折射率的实部。根据有限元方法计算某一波长对应的neff，结合式(2)，利用Matlab计算得到PCF不同结构参数的色散特性。

图6、7为Λx=1 μm，Λy=1.73 μm，d2=1 μm情况下，不同大小圆比值的x和y方向的色散曲线。从图6、7可以看出，随着大小圆比值的增大，其色散系数增大。在600～900 nm波长，随着波长的增加，在相同波长处的色散系数之间的差也增加，这是因为大部分能量集中在纤芯中，包层结构的变化对其有效折射率的影响较小，随着波长的增加，包层对能量的束缚能力减弱，能量不断渗透，使得包层对有效折射率的影响增加，其色散系数的差值不断增加。当波长增大到一定程度(>900 nm)，包层结构的变化对有效折射率的影响又开始减小，使得色散差又减小。

图6　不同d1/d2下x方向的色散曲线Fig.6　Dispersion curves of x-polarized direction at the different d1/d2

图7　不同d1/d2下y方向的色散曲线Fig.7　Dispersion curves of y-polarized direction at the different d1/d2

图8、9为d1=0.6 μm，d2=1 μm，Λy=1.73 μm情况下，色散系数随六边形单元横向间距的变化；图10、11为d1=0.6 μm，d2=1 μm，Λx=1 μm情况下，色散系数随六边形单元纵向间距的变化。从图8～11可看出，Λx、Λy单独变化时，色散系数变化不大，这是因为包层六边形单元间距的变化对包层有效折射率的影响很小。由于在x和y方向的有效折射率不同，x和y方向的色散系数也略有不同。

图8　不同Λx下x方向的色散曲线Fig.8　Dispersion curves of x-polarized direction at the different Λx

图9　不同Λx下y方向的色散曲线Fig.9　Dispersion curves of y-polarized direction at the different Λx

图10　不同Λy下x方向的色散曲线Fig.10　Dispersion curves of x-polarized direction at the different Λy

图11　不同Λy下y方向的色散曲线Fig.11　Dispersion curves of y-polarized direction at the different Λy

2.4模式面积

有效模式面积Aeff作为PCF的另一个重要指标，其定义为：

(3)

其中F(x,y)为PCF在基模传输中的模场分布。也可采用高斯束腰半径的方法计算其有效模式面积，

(4)

由于PCF在x和y方向上具有不同的束腰半径，为了更准确地描述有效模式面积，可用下式计算，

(5)

利用Comsol计算设计的PCF，图12为当入射波长λ=1550 nm时基模的水平和垂直方向上的平均能流的高斯分布。当入射能流减小为峰值的1/e时，其模场半径可由对应两坐标差值的1/2表示。表1中P为峰值能流，X1和X2分别为能流下降至峰值能流的1/e对应的坐标。从表1可以看出，该PCF的模场分布相当于椭圆，其长半轴和短半轴分别为0.40 μm和0.65 μm，有效模式面积为Aeff=π×ωx×ωy，即0.816 4 μm2。因此，该光纤的有效模式面积远小于目前商用光纤(约10 μm2)，具有较高的非线性效应。

图12　平均能流高斯分布Fig.12　Gaussian distribution of average power flow

表1　λ=1550 nm时横纵向参数

3　结束语

针对圆形空气孔无法达到更高双折射系数及椭圆空气孔难以制作的问题，设计了一种新的六边形晶格的圆形空气孔光子晶体光纤，并模拟了光纤在1550 nm的模式分布及模式面积。结果表明，该六边形晶格的圆形空气孔PCF在较宽波长范围取得10-2量级的双折射率，达到或超过同类型的椭圆空气孔PCF，在获得相同性能的同时大大降低了制作成本。同时该光纤拥有较小的模式面积，满足其在光纤通信和非线性光学中的应用需求。

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编辑：翁史振

Design of photonic crystal fiber based on hexagon-lattice circle air hole with high birefringence

YANG Junfeng, CHEN Ming

(School of Information and Communication Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

As the conventional circle air hole PCF is low birefringence and ellipse air hole PCF is costly and hard to fabricate, a new hexagon-lattice photonic crystal fiber is proposed. The structure is comprised of two circle air holes with the different sizes to make birefringence higher, meanwhile it is easy to be fabricated. Simulation results demonstrate that the new hexagon-lattice PCF has high birefringence up to 10-2, which outperforms ellipse PCF. Specifically, the mode area is 0.816 4 μm2atλ=1550 nm and the structure is highly nonlinear with symmetrical mode distribution, which makes it easier to couple with other optical devices.

full-vector finite-element; photonic crystal fiber; high birefringence

2016-01-18

广西自然科学基金(2014GXNSFAA118283)；广西信息科学实验中心主任基金(YB1505)

陈明(1979-)，男，湖南新宁人，教授，博士，研究方向为太赫兹技术、超表面、光通信系统和网络等。E-mail:mchenqq2011@163.com

TN253

A

1673-808X(2016)04-0279-05

引文格式：杨骏风，陈明.基于六边形晶格的圆形空气孔高双折射光子晶体光纤设计[J].桂林电子科技大学学报，2016,36(4):279-283.