品不等

刘晓萌

【摘 要】本节课主要是将生活中的不等关系用数学中的不等式去刻画，巧妙设计了一场观影之旅，将常见的不等式融入其中，为后面的学习打好坚定地基础。让学生感受到数学来源于生活，服务于生活，激发学生学习数学的积极性。现将课堂教学案例整理如下，与大家交流。

【关键词】不等关系 不等式 生活实例 新闻图片 不等关系词 数学符号

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）17-0099-02

不久前本人有幸参加了学校举行的对外公开教学活动。本人上了《不等关系》这节课。这节课是《不等式》这一章的起始课，通过感受日常生活中的不等关系，来激发学生用数学研究不等关系的强烈愿望，为进一步学习后面的内容打下了坚实的基础。虽然教材提供的内容很单薄，但并不意味着无趣乏味，我们欣赏不等关系，更需要不等关系，在整章内容中起到了承上启下的作用，所以本节课的教学地位很高。接下来我想通过该节课的教学设计来抛砖引玉，希望能得到各位老师的指点。

【教学目标】

1.知识与技能

通过具体情景感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

2. 过程与方法

根据具体问题，让学生经历从不等关系实际情境中抽象出不等式模型的过程。感知不等关系和不等式之间的内在联系，并通过具体的操作归纳、总结已达到理解的目的。

3. 情感、态度与价值观

（1）让学生在获得数学基础知识的基础上，了解它们产生的背景，使学生学会数学的思考方法和解决问题的方法。

（2）让学生感受数学来源于生活，初步体会数学的形成过程。

【教学重点与难点】

重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

难点： 用不等式（组）正确表示出不等关系。

【教学过程】

一、品生活 直观不等

现实世界中蕴含了很多数量关系，除了之前所学的等量关系，还大量存在着不等关系。比如：大小、高矮、轻重等。大家看我的手指，有长短之分，再比如我戴的眼镜，两个镜片度数不一样，度数会有深浅之分。同学们能不能举一些生活中遇到的不等关系？

此时，全班同学兴致勃勃，都在认真思考，回答问题的热情被调动了起来。

设计意图：通过同学比身高，品尝糖水这些日常生活中实例，让学生体会数学与生活的密切联系。让学生列举生活中的不等关系，可以加深他们对不等关系的认识。同时渗透着数学史，让他们感受到数学的悠久历史及数学符号的简洁美。

二、学生活动 构建数学

请同学们提炼出以下实际问题中的不等关系并用不等式表示。

问题1：某一天白天淮北的天气预报：最低温度不低于9℃，最高温度至多16℃，那么这一天的温度t满足什么关系？

问题2：限速60km/h的路标，指示司机前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过60km/h.

问题3：曦强乳液相山酸奶的质量检查规定：

（表1）

脂肪含量f 蛋白质含量p

至少2.5% 不少于2.3%

问题4：如图y=f（x）反映了曦强乳液公司产品的销售收入y万元与销售量x瓶的函数关系，y=g（x）反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系。试问：

（1）当销售量为多少时，该公司赢利（收入大于成本）；

（2）当销售量为多少时，该公司亏损（收入小于成本）？

教师总结：有常量之间的不等式，变量与常量之间的不等式或不等式组，还有就是函数与函数之间的不等式。大家也不难发现在建立不等式数学模型的过程中能准确挖掘出刻画不等关系的关键词是非常重要的，还需要同学们会把这些关键词转化为不等号。

设计意图：让学生会用不等式（组）表示简单的不等关系，感受数学建模的过程，体会这个过程中准确找到不等关系词的重要性。

三、学生活动

仔细观察新闻图片，从中找出不等关系词，并转化为数学符号。

同学们对此产生了很大的兴趣，很开心，沉浸其中，议论纷纷，并且踊跃回答，课堂氛围相当融洽。

设计意图：把对不等关系词及转化为数学符号的总结通过让学生从实例中寻找的形式来完成，可以增添生活的元素，更能体现数学来源于生活。

四、数学建模

数学真的是来源于生活，但最终的目的还是要服务于生活。前一段时间，有部电影非常火——《捉妖记》，电影中有一个可爱的妖，名字叫胡巴，那下面就由它带领大家开启观影之旅，看一看日常生活中还会遇到什么样的不等式数学模型？我们又该怎么去解决？

观 影 之 旅

咱们不着急解决下一个问题，现总结一下。我们先设出了未知量，然后从题目中寻找关键语句，提炼出不等关系，把不等关系用不等式表示出来。这也是我们解决这类实际问题的一般步骤。

设计意图：通过这三钟不同类型的不等关系，让学生进一步掌握实际问题中不等式数学建模的一般步骤，也为本章第二节和第四节的学习做铺垫。也体现了数学本身的严谨性。

五、课堂小结：

1.不等关系是普遍存在的

2.用不等式（组）来表示不等关系

六、布置作业

思考：《捉妖记》剧组决定给群众演员提供快餐，快餐以面粉和大米为主食，已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位。现要求每盒快餐至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，设每盒快餐需面食x（百）克，米饭y（百）克，试写出x，y所满足的条件。

课后感悟：兴趣是学习的最大驱动力，让学生观察生活中的几个常见现象，结合不等式进行分析，有趣又接近生活，让学生们感受到数学无处不在，要用数学的眼光去看生活。以生活现象中的不等式为作料，可以增加课堂的趣味性，更能是学生体会到平凡现象背后蕴含的科学味道。从生活中来，回生活中去，这也是我们研究数学的一般思路。总之，在教学过程中，我们都应该避免满堂灌，让学生获得真正的体验，从而发展学生的能力，才是真正的因生而教。课堂教学需要周密的设计，但是常常会出现有好的预设，却不一定能带来好的效果。因为教学过程具有开放性和灵活性，对一节课的安排不能完全预设，教师的作用不仅体现在知识的传递中，更是体现在与学生共同探究知识的过程中。只有放手并鼓励学生勇于探索，用心体验，宽容他们的失误，才能跨越模仿，提升素质。

教学是一门遗憾的艺术，在反思的过程中总会有这样或那样的不满，期待老师的批评和指正。

参考文献：

[1]尚强，胡炳生，数学的灵魂——数学精神【J】.中学数学教学参考（上旬），2012（6）：67-70.

[2]王新民，王富英。高效数学教学构成要素的分析【J】.数学教育报，2012，21（2）：20-25.