分布式MIMO雷达信号级量化融合检测方法研究

彭志刚，黄晓刚，李宝鹏

(1. 海军航空工程学院青岛校区,　山东 青岛 266041)(2. 海军驻南京地区航空军事代表室，　南京 210002)



·信号处理·

分布式MIMO雷达信号级量化融合检测方法研究

彭志刚1，黄晓刚2，李宝鹏1

(1. 海军航空工程学院青岛校区,山东 青岛 266041)(2. 海军驻南京地区航空军事代表室，南京 210002)

针对分布式多输入多输出雷达信号级融合检测的通信带宽过大的问题，提出了一种信号级量化融合检测算法。文中首先对量化融合检测算法进行了理论推导，给出了量化后融合中心的判决准则；然后，以最大化巴氏距离为目标构建了量化准则，并且给出了求解量化门限的迭代步骤。仿真结果表明：该方法在将通信带宽降低一半的情况下，依然能够获得与信号级融合检测算法相同的检测性能。

分布式多输入多输出雷达；信号融合检测；量化；巴氏距离

0　引　言

多输入多输出(MIMO)雷达作为一种新的雷达体制，在国内外得到了广泛和深入的研究。根据MIMO雷达天线间距的不同，可以将MIMO雷达分为两类：分布式MIMO雷达[1]和集中式MIMO雷达[2]。分布式MIMO雷达由在空间上远距离分布的多个雷达站组成，能够获得目标的空间分集增益，提高雷达系统的目标检测性能[3-4]。在分布式MIMO雷达的研究中，检测算法的研究是一个主要的研究内容[3-7]。

目前，针对分布式MIMO雷达的检测算法主要有信号级融合检测算法[8-10]和判决级融合检测算法[11-12]两种。对于信号级融合检测算法，分布式MIMO雷达中的所有雷达站将接收到的回波信号直接传输至分布式MIMO雷达的信号融合中心，在信号融合中心根据具体的检测算法对目标进行检测。由于信号级融合检测将所有的回波信号都传输到了信号融合中心，没有信息的损失，因此，信号级融合检测具有最优的检测性能；但是需要大的通信带宽，工程实现较为困难。对于判决级融合检测算法，分布式MIMO雷达中的每个雷达站首先根据观测到的回波信号对目标进行检测，然后将检测结果传输至融合中心，融合中心根据所有雷达站的检测结果判断目标的有无。由于判决级融合检测只需传输每个雷达站的检测结果，因此，对通信带宽的要求很小，易于工程应用；但是存在较大的信息损失，导致检测性能降低。

为了降低分布式MIMO雷达信号级融合检测的通信带宽，本文研究了一种分布式MIMO雷达信号级量化融合检测算法。在本方法中，分布式MIMO雷达的每个雷达站首先根据最大化巴氏距离[10,13]的量化准则将观测到的回波信号进行量化处理，然后将量化结果传输至融合中心进行检测。由于回波信号经过量化以后，转化为有限位的二进制数，且位数小于现有的A/D转换器位数，因此，降低了回波信号的传输带宽。文中首先对信号级融合检测和判决融合检测进行简要的介绍；然后，对量化融合检测算法进行了理论推导，给出了最大化巴氏距离的量化准则和根据该准则求解量化门限的迭代步骤，给出了量化后融合中心的判决准则；最后，通过仿真实验验证了本方法的性能。

1　现有融合检测算法

1.1信号级融合检测

假设分布式MIMO雷达中雷达站的个数为N，在瑞利杂波环境下，第n个雷达站的回波信号经过平方律检波后的概率密度函数为

(1)

式中：μn为第n个雷达站背景杂波加热噪声总的平均功率；λn为第n个雷达站目标信号与噪声的平均功率比值(即信噪比)。假设各雷达站的观测相互独立，每个雷达站将观测的回波信号直接传输至信号融合中心，则信号融合中心得到的观测为x=[x1,x2,…,xN]T，其中，[·]T表示向量转置。可得观测x的概率密度函数为

(2)

进一步求得似然比为

(3)

对式(3)进行化简后，得到尼曼皮尔逊准则下最优的检验统计量为[5]

(4)

令

(5)

则可得vn的概率密度函数为

(6)

由式(6)可知，在H0和H1两种假设下，vn服从指数分布。因此，在H0和H1两种假设下，式(4)中的检验统计量的概率密度函数为N个指数分布的卷积，其表达式可以使用行列式的形式表示，检验统计量的分布函数也可以通过行列式的方法进行求解。

(7)

假设融合中心的检测门限为η，则可求得融合中心的虚警概率和检测概率分别为

(8)

和

(9)

1.2判决融合检测

根据式(1)可求得第n个雷达站的似然比为

(10)

化简后得到第n个雷达站的检验统计量为

T(xn)=xn/μn

(11)

假设第n个雷达站的检测门限为ηn，则此时的虚警概率和检测概率分别为

Pfn=exp(-ηn)

(12)

和

(13)

对于判决融合检测，每个雷达站将自己的检测结果传输至融合中心，融合中心根据各雷达站的检测结果进行二次判决。融合中心常用的融合判决准则有或准则、与准则以及k/N准则等。对于k/N准则，当大于或等于k个雷达判决有目标时，融合中心判决有目标；否则判决无目标。或准则和与准则是k/N准则的两种极端形式，即k=1和k=N。

当采用或准则时，融合中心的虚警概率和检测概率分别为[11]

(14)

和

(15)

当采用与准则时，融合中心的虚警概率和检测概率分别为[11]

(16)

和

(17)

2　量化融合检测

对于信号级融合检测，各雷达站需要将观测到的目标回波信号传输至融合中心。在传输的过程中，通信带宽是有限的；并且通信带宽越大，成本越高。因此，各雷达站在传输信号之前，需要将信号进行量化，而且量化位数应当尽可能少，以满足通信带宽的限制和降低成本。分布式MIMO雷达量化融合检测的简要流程图如图1所示。

图1　量化融合检测示意图

式(11)已得到第n个雷达站的检验统计量，令yn=xn/μn，则可得yn的概率密度函数为

(18)

图2　量化区间和量化门限示意图

(19)

和

(20)

式中：m=0,1,2,…,M-1。

每个雷达站将检验统计量的量化值传输至融合中心，将融合中心接收到的N个雷达的量化结果表示为u=[u1,u2,…,uN]，则融合中心的似然比为

(21)

融合中心的判决融合准则为

(22)

式(22)中的检测门限ξ和概率值γ根据融合中心的虚警概率确定，融合中心的虚警概率可以表示为

(23)

根据上式，给定虚警概率Pfa，则可求解得到检测门限ξ和概率值γ。根据检测门限ξ和概率值γ，融合中心的检测概率可进一步表示为

(24)

在量化融合检测中，量化门限值的确定至关重要。理论上，在融合中心，根据尼曼-皮尔逊准则确定各雷达站的量化门限值是最优的方法。但是，由于无法使用各雷达站的量化门限显式的表示尼曼-皮尔逊为准则，因此，无法根据尼曼-皮尔逊准则直接求解门限值。巴氏距离[10,12]用于度量两个概率分布之间的距离。对于两个概率分布，巴氏距离越大，说明这两个概率分布越容易区分，对应到检测中，则越容易判决目标的有无。因此，本文以最大化巴氏距离为准则来确定量化门限值。

对于第n个雷达站，其巴氏距离定义为[10]

(25)

对应的巴氏系数定义为[10]

(26)

由式(25)和式(26)可知，最大化巴氏距离等价于最小化巴氏系数。假设Qn(·)表示第n个雷达站的量化器，则巴氏系数可进一步写为

(27)

根据式(27)，以最大化巴氏距离(最小化巴氏系数)为准则，确定第n个雷达站量化区间的步骤为：

(1)设置δ和迭代次数i=1，随机划分初始的量化区间，计算似然比L(un)和初始巴氏系数ρ0；

(2)对于第i次迭代，通过下式对量化器Qn(yn)进行更新

f(yn|H1)L-0.5(un)]

(3)使用Q+(yn)更新似然比L(un)；

(4)计算第i次迭代后的巴氏系数ρi，如果ρi-ρi-1<δ，则停止迭代；否则，令i=i+1，跳至步骤(2)。

其中，步骤(2)的目的是以最小化巴氏系数为准则来更新量化器。由式(27)可知，可以通过最小化积分号内部的数值来达到最小化巴氏系数的目的。因此，步骤(2)通过最小化积分号内部的数值来更新量化器。

对于上述迭代步骤，步骤(2)和步骤(3)的两次更新可以连续降低巴氏系数。完成上述迭代后，得到最终的量化区间，从而得到对应的量化门限值。

3　数值仿真

假设分布式MIMO雷达中雷达站的个数为3，每个雷达站具有相同的噪声功率和信噪比，融合中心的虚警概率设置为10-6。

图3　量化门限值随信噪比的变化曲线

图4为量化区间个数分别为2、4、8、16、32和64时，融合中心的检测概率曲线。由图4可知，量化区间的个数越多，融合中心的检测性能越好；融合中心检测性能的改善量，随着量化区间个数的增加而减小。

图4　不同量化区间个数对应的检测概率曲线

图5为不同融合检测准则对应的检测概率曲线，包括信号级融合检测、量化融合检测和或准则，其中，量化融合检测时的量化区间个数为64。由图5可知，量化融合检测的检测概率曲线和信号级融合检测的检测概率曲线几乎重合，这两种融合检测的检测性能远优于或准则的检测性能。因此，使用本文的量化融合检测算法，只需将检验统计量量化64个量化区间，即使用六位二进制数表示，便可得到信号级融合检测的检测性能。

图5　不同融合检测准则对应的检测概率曲线

对于12位的A/D转换器，在进行信号级融合检测时，雷达站将观测信号转换成12位的二进制数传输至融合中心。而对于本文中的量化融合检测算法，雷达站只需将检验统计量量化成六位的二进制数，同时在融合中心能够得到与信号级融合检测算法相同的检测性能。因此，与信号级融合检测相比，本文中的量化融合检测算法可以将通信带宽降低一半。

4　结束语

针对分布式MIMO雷达，本文研究了信号级的量化融合检测算法以降低各雷达站至融合中心的通信带宽。给出了以最大化巴氏距离为准则的量化门限求解方法，给出了详细的迭代求解步骤，根据量化结果，构建了融合中心的融合检测准则。在仿真实验中，通过与信号级融合检测和或准则对比，验证了量化融合检测算法的检测性能。仿真结果表明：与信号级融合检测算法相比，本文的量化融合检测算法可以将通信带宽降低一半。

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彭志刚男，1978年生，硕士，讲师。研究方向为雷达信号处理。

黄晓刚男,1980年生，工程师。研究方向为雷达质量监督。

李宝鹏男，1986年生，硕士，讲师。研究方向为雷达信号侦察。

A Study on Quantized Signal Fusion Detection Method for Distributed MIMO Radar

PENG Zhigang1，HUANG Xiaogang2，LI Baopeng1

(1. Naval Aeronautical Engineering Institute Qingdao Branch, Qingdao 266041, China)(2. Aviation Military Affairs Deputy Office of PLA Navy in Nanjing Zone,Nanjing 210002, China)

A quantized signal fusion detection method is studied to solve the problem of overlarge communication bandwidth caused by the signal fusion detection method of distributed multiple-input multiple-output (MIMO) radar. Firstly, the theory derivation of the quantized signal fusion detection method is performed, and the detection criterion in the signal fusion center after quantization is given. Then, quantization criterion is constructed with the purpose of maximizing the Bhattacharyya distance, and the iterative steps to obtain the quantization gates are listed. Numerical results indicate that this method can achieve the same detection performance as the signal fusion detection method with a half communication bandwidth.

distributed MIMO radar; signal fusion detection; quantization; Bhattacharyya distance

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.08.006

彭志刚Email：pengjiu0806@163.com

2016-04-18

2016-06-20

TN958

A

1004-7859(2016)08-0025-05