单站无源定位的一种改进的粒子滤波算法

高宪军，李洪斌，司博文

（1.空军航空大学 科研部，吉林 长春　130022；2.空军航空大学 研究生队，吉林 长春 130022；3.95921部队 湖北 武汉 430000）

单站无源定位的一种改进的粒子滤波算法

高宪军1，李洪斌2，司博文3

（1.空军航空大学 科研部，吉林 长春130022；2.空军航空大学 研究生队，吉林 长春 130022；3.95921部队 湖北 武汉 430000）

为了加快无源定位的速度，提高定位精度，针对标准粒子滤波中的重要性函数和重采样所导致的样本枯竭问题，本文结合遗传算法和粒子滤波算法，提出一种改进的的粒子滤波算法，该算法优化了粒子在状态空间的分布特性，增加了样本的多样性，克服了重采样过程中的粒子退化问题，并针对二维平面机动模型进行仿真。仿真实验表明，本文算法能够适用于机载无源定位系统，能够有效的提高滤波精度，跟踪性能优于经典的粒子滤波算法。

粒子滤波；重采样；遗传算法；无源定位

在现代高科技战争中，随着电子对抗技术和导弹技术的不断发展，无源定位系统凭借其设备简单，传输距离远，隐蔽性能好，适用范围广泛和生存能力强等优势，备受国内外军事强国的关注，无源定位对于提高导弹武器系统在电子战环境下得生存能力和作战能力具有重要作用，对现代信息战更有着极其重要的军事意义，机载单站无源定位技术是近些年来无源定位研究的重点项目之一，其设备所占空间小，系统机动性强，作战范围灵活，关键时刻可以直接对目标进行摧毁打击，先发制人，故本文对机载模型的目标跟踪展开深入研究［1］。

无源定位是一个典型的非线性滤波问题，近年来，粒子滤波算法（Particle Filter，PF）已被广泛用于解决非线性滤波问题，它的核心思想就是采用蒙特卡罗仿真抽样得到状态的条件分布的一组随机样本及相应的权值来逼近随机变量的后验概率密度分布［2-4］。但是机载无源定位系统是一个参数估计问题，直接应用粒子滤波将会引起严重的样贫现象。为了消除粒子退化现在主要是采用了两种关键的技术，即优选重要函数和进行再采样。目前，许多文献对于如何优选重要性函数进行了深入研究，如无极粒子滤波算法（UPF）［5］，高斯厄米特粒子滤波算法（GHPF）［6］等优选重要性函数的方法。GHPF 比UPF精度要高，但是在非高斯的情况下，性能大幅下降；关于重采样所造成的采样枯竭问题，也取得了一些成果，如正则化粒子滤波算法［7］，通过对在采样后的粒子进行正则化处理，可以克服采样枯竭，它可以看作一种基于核密度估计的滤波方法，通过后验密度的连续近似得到新的采样粒子，避免了粒子多样性的丧失，但它是基于等权值的条件下的平滑操作，没有考虑粒子的空间分布性，而且每步都需要估计核密度。常见的还有在重采样后加入马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）移动算法、将优化算法引入到重采样环节等［8-9］，虽然一定程度上克服了采样枯竭现象，但这些算法往往计算过程很复杂。

针对以上的问题，文中提出基于遗传算法的改进的粒子滤波算法，在保留高重要度粒子的基础上，通过进化机制确保粒子群中的粒子状态的多样性并克服粒子滤波算法中的粒子退化缺陷。

1　粒子滤波原理

粒子滤波算法的核心思路是通过所采用粒子的加权和来代表所需的后验概率密度。表示的是后验概率的粒子随机值，表示的是k时刻N个粒子的权值。后验概率可近似为:

δ（·）表示的是狄克拉函数。要想从概率密度p（x）中得到采样，是很难做到的，故选定一个重要性函数q（x），这个函数与p（x）近似，并且容易获得采样值，这样使得xi～q（x）。

确定权重时要符合重要性采样

如果从重要性密度q（x0:k|z1:k）中获取采样，权重则定义成以下形式:

将选择的重要性密度函数因式分解为以下形式，就可以得到权值的递归表示方法，

根据贝叶斯规则，可以将后验概率分解如下:

如果采样粒子数N接近于无穷时，后验概率的真实值就能够由（1）式很好的近似。

在应用的过程中，粒子滤波算法在经过若干次迭代后会出现退化现象，即只有少部分粒子具有较大的权值，这使得很多运算时间消耗在对系统估计作用不大的粒子上［10］。

2　基于遗传算法的重采样算法

粒子重采样是解决粒子退化问题的一种重要的方法，重采样完成后，重要度高粒子通过重采样被多次选取，在一定程度上丧失了粒子的多样性，造成了粒子匮乏，最终造成目标跟踪精度不够。

遗传算法是一种全局搜索最优解的方法，它简单，鲁棒性好，有自组织、自适应、自学习和并行的突出特点［11］。在这里利用遗传算法对粒子进行重采样，保证其多样性。

2.1粒子集合的编码

为保证计算速度，采用十进制对粒子群进行编码。进行杂交和突变都是在十进制的基础上进行的。

2.2改进遗传重采样算法

在重采样中，可以发现，导致粒子匮乏的原因：直接用比较好的粒子代替了比较差得粒子。在这里利用遗传算法进行重采样，首先进行选择操作，粒子的权值也就越大，其被选中的概率也就越高；然后对被选择保留下来的个体点进行两两配对，按照一定概率进行杂交操作。杂交过程如下：

对于粒子的变异采用非均匀变异，按照一定的概率对权值小得个体进行变异操作。变异的步骤如下：

Δx（t）是一个零均值的随机变量。K是一个调节系数（本文取0.3），N是粒子的数量，n是状态空间的维数，M是突变操作之前各粒子之间的最大差距值。

其中，k是时间序列，i、j是粒子序号。

杂交和变异的目的是增加种群中个体的多样性，避免有可能陷入局部解。经过这样一系列的遗传操作，得到了新一代种群，然后可以进行下一次的遗传迭代过程，迭代次数视具体情况而确定。

2.3遗传重采样粒子滤波

融合了遗传算法得重采样粒子滤波，能够保持粒子的多样性并能够抑制粒子退化现象。该算法整个过程分以下5步：

第二步，按照状态转移方程计算k时刻的粒子更新xki，k=1，2，···，n；

第三步，基于量测计算k时刻新粒子集中的各粒子的权值；

第四步，对粒子集中的每一个粒子，通过其权值系数决定粒子经过遗传算法杂交和突变操作的概率，兼顾高权值粒子的选择和粒子的多样性，迭代出经过优化的粒子群，完成粒子重采样；

3　实验仿真

本仿真实验结合二维机载定位模型，利用波达角、波达角变化率和频率变化率定位方法，形成对于离散匀加速（CA）模型的定位方案，在Matlab环境下进行仿真实验，通过对实验结果的分析对比，验证该算法的性能。

3.1仿真条件

观测间隔为T=1 s，波达角、波达角变化率和频率变化率的测量精度分别取：5×10-3rad、0.2×10-3rad/s、1 Hz/s。目标和观测器相对的初始真实状态：x=100 000，y=100 000，vx=20，vy=20；目标和观测器相对的初始估计状态：x=101 000，y= 101 000，vx=20，vy=20；观测器的加速度：ax=2，ay=2；杂交率：0.7，突变率：0.01；粒子个数为30个，p（x0）分布为均匀分布。过程噪声和观测噪声均为高斯白噪声。在上述条件下，对此过程做100次的Monte Carlo仿真。

3.2仿真结果

目标跟踪的相对误差如图1所示。

图1　目标跟踪的相对误差Fig.1　A target tracking relative error

仿真条件不变，现将粒子数改成5，再次进行目标跟踪的仿真。

图2　目标跟踪误差对比Fig.2　Target tracking error comparison

通过图1，我们可以看出改进的粒子滤波算法在所给的仿真条件的定位误差能达到4.2%左右，速度相对误差能够达到1%左右，符合实际应用的要求。通过图2，在粒子数减少的条件的下，GPFA算法在稳定性和精度上都要好于传统的粒子滤波算法。

4　结　论

通过仿真实验，改进的粒子滤波算法能够满足机载单站无源定位的精度要求；通过算法对比图可以看出，由于粒子枯竭现象，标准粒子滤波算法在粒子减少或时间的增长，会出现明显误差。改进的粒子滤波算法能够增加粒子的多样性，能够有效避免粒子枯竭现象，提高了滤波的稳定性；但是，改进的粒子滤波算法增加了新的内容，在起初一段时间里，没有标准粒子滤波收敛速度快，但随着计算机硬件和技术的飞速发展，该算法有很好的应用前景。

［1］邱汇.单站无源定位技术研究 ［J］.电子科技，2014，27（1）: 87-88.

［2］Kim P，Huh L.Kalman Filter for Beginners:with Matlab Examples［R］.Georgia:CreateSpace，2011.

［3］Gustafsson F.Particle filter theory and practice with positioning applications［J］.IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine，2010，25（7）:53-81.

［4］张婷婷．基于粒子滤波的机动目标跟踪方法研究［D］．西安：西安电子科技大学，2009.

［5］Sarkka S.Bayesian Filtering and Smoothing［M］.Cambridge: Cambridge University Press，2013.

［6］袁泽剑，郑南宁，贾新春.高斯-厄米特滤波器［J］.电子学报，2003，31（7）:970-973.

［7］Rudolph van der Merwe，Eric Wan.Sigma-Point Kalman Filters for Probabilistic Inference in Dynamic State-Space Models［D］.OGI School of Science Engineering，Oregon Health Science University，Beaverton，Oregon，97006:864-890.

［8］Xu B，Chen Q，Zhu J，et al.Ant estimator with application to target tracking［J］.Signal Processing，2010，90（5）:1496-1509.

［9］Zhong J，Fung Y，Dai M.A biologically inspired improvement strategy for particle filter:Ant colony optimization assisted particle filter［J］.International Journal of Control，Automation，and Systems，2010，8（3）:519-526.

［10］叶龙，王京玲，张勤.遗传重采样粒子滤波器［J］.自动化学报，2007，33（8）:885-887.

［11］张文修，梁怡.遗传算法的数学基础［M］.西安:西安交通大学出版社，2000.

An improved particle filter algorithm of single observer passive location

GAO Xian-jun1，LI Hong-bin2，SI Bo-wen3
（1.Department of Scientific Research，Aviation University of Air Force，Changchun 130022，China；2.Graduate Student Team，Aviation University of Air Force，Changchun 130022，China；3.95921 Troopso Air Force，Wuhan 430000，China）

In order to accelerate the rate of passive positioning，improve positioning accuracy for classical particle filter in the sample depletion importance sampling function and punch caused，this paper genetic algorithm and particle filter algorithm，an improved particle filtering algorithm the algorithm optimizes the distribution characteristics of the particles in the state space，increasing the diversity of the sample to overcome the re-sampling process of particle degradation，and the simulation model for the two-dimensional plane maneuvering.Simulation results show that the algorithm can be applied to airborne passive positioning system that can effectively improve the filtering accuracy，tracking performance is better than the classical particle filter.

particle filter；re-sampling；genetic algorithms；passive location

TN953

A

1674－6236（2016）05-0107-03

2015-04-22稿件编号：201504240

高宪军（1965—），男，吉林白城人，博士。研究方向：航空通信技术。