含光伏随机出力的配电网两阶段无功优化

肖远兵，程浩忠，杨卫红,王旭阳，栾伟杰

(1.上海电力学院电气工程学院，上海　200090；2.电力传输与功率变换控制教育部重点实验室(上海交通大学)，上海　200240；3.国网北京经济技术研究院，北京　100052)



含光伏随机出力的配电网两阶段无功优化

肖远兵1，程浩忠2，杨卫红3,王旭阳3，栾伟杰2

(1.上海电力学院电气工程学院，上海200090；2.电力传输与功率变换控制教育部重点实验室(上海交通大学)，上海200240；3.国网北京经济技术研究院，北京100052)

0　引　言

理论分析与实践经验均表明无功配置和电力系统稳定性之间存在很强的关联性，特别对于近几年来发展迅猛的主动配电网(Active Distribution Network，ADN)[1]，合理评估和优化无功并确定无功补偿设备的最优安装位置和容量对提高配电网经济性、维持系统安全稳定运行有重要价值。在配电网无功优化方面国内外学者对其进行了积极的探索并取得了一系列成果。文献[2]针对遗传算法寻优速度慢和效率低等问题提出了一种既有序又随机的解决方法，取得了良好效果；文献[3]以网损和无功补偿装置费用最小为目标函数建立模型，利用Tabu搜索得到Pareto解集。

近期我国环境问题日益严峻，分布式能源(Distributed Energy Resources，DER)灵巧、能源利用率高、清洁环保等特点得到资本市场的青睐[4]。风机、光伏等分布式电源出力与当地气候有很大的关系因而具有随机性，使得含DER的配电网节点电压亦具有随机性，这大大增加了电压越限的概率。在配电网规划阶段就考虑DER接入带来的影响能够有效缓解电压越限问题，但是实际中更具普遍意义的是通过在关键节点配置无功补偿装置来解决。近来含光伏发电设备(Photovoltaic，PV)的主动配电网无功优化研究得到广大电力学者的重视。文献[5]建立以网损、优化成本及节点电压偏移量的多目标无功优化模型，引入两点估计概率潮流，利用Pareto最优前沿解集的多目标进化算法求解；文献[6]从技术层面分析风力发电机组的P-Q(V)曲线确定无功优化方案，但忽略了风机随机出力的特性。

本文首先对PV随机出力及负荷波动建模，无功优化模型考虑了两者的随机性和波动性。提出了两阶段无功优化模型，其中第一阶段无功优化模型以正常工况下配电网运行经济性最优(有功网损和无功越级传输最小化)为目标；第二阶段无功优化模型以第一阶段方案为基础，以投资总费用最小为目标，系统的电压裕度为约束条件，得到最终的无功优化方案。该方案在满足电压稳定裕度的前提下使得系统有功网损、无功越级传输和投资费用最小化。采用改进后的遗传算法求解上述模型，并给出具体计算流程。

1　PV与负荷不确定建模

1.1PV出力的不确定性

在新能源中最为丰富和不受地域限制的可再生能源就是太阳能，光伏发电设备出力受光照强度影响大，光照强度随机变化近似服从beta分布，其概率密度函数表示为[7]

(1)

式中:Γ为Gamma函数；E和Emax分别是实际光照强度和这一段时间段内的最大光照强度；α和β为Beta分布的形状参数。Beta分布函数的均值为α/(α+β)，方差为αβ[α+β+1)(α+β)2]，Beta分布在区间[0,1]之间的分布概率随α和β变化而变化。

光伏电池的输出功率模型为

(2)

式中：PG为光伏电池组件的实际输出功率；E为实际辐射强度；ESTC为标准测试条件(STC)下的辐射强度；PSTC为STC下光伏电池组件的最大输出功率；k为功率温度系数；Td为电池温度；Tτ为参考温度。

光伏电池的输出功率受到日照强度、电池结温等因素影响，无法调度，且研究表明系统的电压与频率对输出功率影响不大[8]。

PV发出直流通过逆变器并网。通过控制并网逆变器PV向电网提供有功功率的同时也能提供电网所需无功功率。所能提供无功功率容量可用下式表示[9]：

(3)

式中：Q表示PV发出的无功功率；S表示逆变器能提供的最大视在功率。

1.2负荷的不确定性

一般采用正态分布来表示负荷的不确定性[10]：

(4)

(5)

2　两阶段无功优化模型

优化总体流程框架如下。

第一阶段：在初始无功配置方式B0的基础上，以有功网损最小化为目标，得到无功补偿投入方式B1A,t；以配网无功越级传输最小化为目标，得到无功补偿投入方式B1B,t。并综合B1A,t与B1B,t得到总体配置方式B1。

2.1第一阶段无功优化模型：优化运行经济性

2.1.1优化有功网损的无功优化模型

优化配电网有功网损的无功优化目标函数为

(6)

式中：PLoss为系统有功网损；PG为光伏有功出力向量；PGmax为光伏有功出力上限向量；QG为光伏无功出力向量；QGmax为光伏无功出力上限向量；U为节点电压向量；Umax,Umin为节点电压上下限向量；B为节点电容配置量的电纳值。

约束条件中，第1条约束为潮流方程；第2条约束和第3条约束分别为光伏有功出力约束和无功出力约束，分布式能源的接入使得传统配电网变为有源配电网，能够在一定范围内提供有功和无功；第4条约束为节点电压约束；第5条和第6条约束为无功配置量约束。

2.1.2优化无功越级传输的无功优化模型

无功补偿装置应按就地平衡和便于调整电压的原则进行配置[13]，宜减少无功功率在线路上远距离特别是不同电压等级之间的流动，带来不必要的有功及无功损耗，给其它地区的电压及无功控制带来影响。因此本文把优化无功越级传输加入优化模型中：

(7)

式中：Qpi表示配网主变i的越级传输无功，约束条件与优化有功网损类似。

根据支持有功网损优化的优化模型得到的配置方式B1A和支持无功越级传输优化的优化模型得到的配置方式B1B，得到第一阶段无功优化配置方式B1：

(8)

2.2第二阶段无功优化模型：优化静态电压稳定性

第二阶段无功优化在第一阶段无功配置方式B1的基础上，以总无功配置费用最小为目标函数，包括无功补偿安装费用和容量费用。约束条件设定为电压稳定裕度以及其他常规物理限制，以保证系统的电压稳定性。第二阶段无功优化模型为

(9)

式中:a为逻辑向量，当节点有补偿装置时其对应值取1，否则取0；I为节点安装费用向量；KB为电容器补偿容量单价；λc为电压稳定裕度。

约束条件中，第1条约束为电压稳定极限点处潮流方程；第2条约束为电压稳定裕度约束；其它约束与上一阶段类似。

2.3基于拉丁超立方抽样的概率潮流

传统考虑DG和负荷波动的配电网无功优化一般采用确定性方法，忽略了随机性、间歇性特点对配网安全稳定性的影响，最终得到的配置方法不贴近实际。本文充分考虑其中的不确定性，基于拉丁超立方抽样计算概率潮流[12]及节点电压裕度，作为模型求解算法的基础。拉丁超立方属于分层采样技术，稳定性好效率高，提高了蒙特卡洛模拟方法的精度，核心过程为采样和排序。基于拉丁超立方抽样计算概率潮流计算步骤如下：

步骤1输入系统参数、随机变量的分布函数、变量相关系数矩阵CX。系统参数包括网络结构、网络参数和采样规模，分布函数包括光伏、负荷出力。

步骤3生成标准正态变量的随机采样矩阵Z=WM×N，对其进行与上一步步骤相同的分解得到CW，进而得到：CW=QQT。

步骤4CZ的样本矩阵Z=W(QT)-1DT，统计矩阵Z的元素在每一列中顺序产生顺序矩阵Ls。

步骤5根据顺序矩阵对随机变量进行LHS采样，得到采样矩阵S。

步骤6将采样矩阵S的每一行l作为输入参数代入潮流方程，得到输出参数，特别是每一行输出的电压稳定裕度λl。根据N次潮流结果得到输出变量的概率分布和数字特征。

步骤7计算电压稳定裕度期望值，其中：

(10)

3　模型求解

配电网节点多、呈辐射状分布、计算量大等特点，无功补偿容量的可配置范围通常也较大，这导致无功优化方案的解空间很大，且其中一部分解无法使潮流收敛，为不可行解。传统遗传算法在求解无功优化问题时，由于对解的取值范围的约束性低，易导致以下两种情况：

① 初始解的取值自由度较大，取到无法使潮流收敛的解的可能也因此较大，使得初始种群的质量大大降低，并对后续的进化寻优过程产生不利影响；

② 在进化过程中，交叉、变异等遗传算子操作也可能产生无法使潮流收敛的解。由于取值自由度较大，算法不会对这些不可行解做出干预和适当修正，从而进一步降低种群质量，影响总体寻优效率。

白酒中的含氮化合物具有强烈的坚果、焙烤、咖啡、焦香等香气特征，对改善白酒口感、促进白酒香气优雅有一定作用[10]。在前人的研究中，利用不同的前处理和分析手段已经从白酒中检测出多种含氮化合物，不同的白酒香型检测到的物质的种类和含量也有所区别，总的来讲，白酒中的化合物主要有噻唑、噻吩、吡啶、吡嗪及其他的衍生物等，其中吡嗪类化合物占绝大部分，这类化合物是含有1,4-二氮杂苯母环的一类化合物的总称，这类化合物具有强烈的香气，且其香气透散性好，极限浓度极低[11]。

针对传统遗传算法的不足之处，本文利用逐次优化，改进遗传算法求解无功优化模型。其主要思想是，将解空间规模较大的原问题分解为一系列的解空间规模较小的子问题。求解子问题时潮流不收敛情况较少，种群质量较高，寻优效率也较快。求解得到子问题的最优解之后，以该最优解为初始状态，逐次求解后续的子问题，直至满足收敛条件。改进后的遗传算法具有更好的收敛性质和寻优能力。

3.1无功补偿待选节点

配网相对输网节点较多且分散，需要在所有节点中选择合适的待选节点避免“维数灾”。目前无功补偿选址主要有灵敏度分析法、模式参与因子和电压稳定极限曲面法等方法，由于灵敏度法在非线性下无法准确体现电压失稳特性，而模式分析法仅适用于电压稳定鞍结分岔临界点(SNB)，本文选用电压稳定极限曲面法向量指标[13]nQ i作为补偿点选择依据，把所有节点的法向量指标从大到小依次排列，nQ i大于标准值的节点即为补偿待选节点。该定义同时适用于SNB型和LIB型电压稳定临界点。具体证明过程详见文献[13]。

3.2改进的遗传算法

遗传算法是对于某个问题所要达到的目标，在给定的约束条件下定义一群初始个体，根据适应度函数的评价，为了达到使种群中较优秀的个体更多机会传给下一代子群的目的进行随机选择，同时进行交叉(体现个体间信息的相互交换的思想)和变异(在群体中引入新的变种以确保群体中信息的多样性)等遗传操作，从而使群体逐代的将优化趋势延续，直到最优。

3.2.1编码方式

对于本文的无功配置方式B，其对应编码为

(11)

式中：X为待选节点(由3.1节选址方法获得)上配置的并联电容，X表示待选节点上配置的并联电容器组数。编码与配置方式呈正比，比例系数为单组电容器的容量。

3.2.2适应度函数

适应度函数同时考虑违反约束条件和目标函数值的惩罚：

(12)

式中：f(X)为目标函数;P(X)为违反约束的惩罚项;f(X)的函数依各阶段模型而定;P(X)的函数式各阶段大体相同，无功投入量约束已在解的生成过程中考虑，光伏有功出力和无出力约束在潮流方程求解过程中自动满足，故不计入惩罚项中：

(13)

3.2.3交叉变异方式

本文交叉方式采用择优交叉，变异策略为定概率。随机选择即随机选择一对Fathers后，进行k次交叉，得到2k个个体，然后从交叉产生的个体中按适应度值挑选最优的2个个体加入子代中。基于一定概率对子代变异操作，即用随机生成数替代该基因位的原来值。

3.2.4求解流程

模型求解算法流程如图1所示。

图1　改进遗传算法求解无功优化模型流程图

第一阶段无功优化模型求解算法编码方式、交叉变异策略、约束条件罚项和求解流程如上所示；第二阶段无功优化模型求解算法也采用改进的遗传算法求解，稍有不同的是先利用3.1节的无功补偿选址方法筛选得到关键区域和无功补偿待选节点，校验当前无功配置方式下的电压稳定裕度，不断调整无功投入，直到电压稳定裕度因B2,t的投入而满足要求，得到第二阶段无功优化最终方案B2。

4　算例分析

4.1算例介绍

为验证本文所提模型和算法的可行性，本文采用改进的Baran&Wu33节点配电网作为算例进行无功优化计算，如图2所示。

图2　改进的Baran&Wu33节点配电网

本文对系统进行改进，于节点1和17增设光伏电池(DG1、DG2)，额定容量都为1 000kW，无功最大出力为500kvar；节点0处加装变压器与上一级高压电网联系，无功传输上限500kvar。该配网结构基准电压为12.66kV，总有功负荷达3 715kW，总无功负荷为2 300kvar，系统参数详见文献[14]。调研上海市各种场景下光照强度并拟合获得光照综合强度参数α、β为0.45和9.18。

求取节点电压稳定临界点的法向量指标并按从大到小排列，选取法向量指标较大的节点17、16、32、31、11、27、24作为备选节点。分析可知法向量指标较大的节点大部分处于传输末端，灵敏度也较高。电容器单组容量为50kvar，价格为50元/kvar，每个节点接入上限为15组；接入点选定后工程投资(包括基建、人工、运输和安装费用等)为6 000元；光伏无功控制设备每套5 000元。配网电压质量规定波动需小于7%即0.93～1.07p.u.；设定遗传算法交叉率取0.9，变异率取0.1，迭代上限次数为50次，种群规模为100，补偿步长就取单组容量50kvar；拉丁超立方采样数取500；为满足《电力系统安全稳定导则》规定电压稳定裕度取10%；负荷期望值为系统自带的负荷参数，方差在[0,0.01]p.u.随机生成。

4.2计算结果

利用Matlab编优化计算，本文拟定3种方案来比较投资费用、网损和电压越限率。

方案1：含光伏接入但无无功补偿；

方案2：含光伏、电容器接入，DG1、DG2和待选节点均可输出无功；

方案3：含光伏、电容器接入，但DG1无功输出，且只在节点31设置电容器无功补偿。

3种节点无功优化方案如表1所示。

表1　无功优化方案

方案1无功补偿容量为0，方案2补偿容量为2 143.18kvar，方案3补偿容量为1 573.03kvar。

对表1的3种含DG随机出力方案进行模拟并计算，得到投资费用、网损及电压越限率如表2所示。

表2　无功优化方案参数

对每一个节点进行多次模拟，记录模拟的每一个节点电压值，每一个节点电压加权平均作为电压期望值，如图3中所示。

图3　各节点电压期望曲线

4.3结果分析

对比方案1和方案2，从图3可以看出方案1节点电压期望值较低，且存在4.75%的电压越限概率，因而电网公司在DG接入配网前需进行潮流计算及电压稳定性分析，必要时投入无功补偿设备调压。方案2在节点电压方面有较大的提升不存在电压越限，同时相比方案1网损从0.162MW降低至0.104MW，初期投资成本通过降损收益来弥补。

对比方案2和方案3，两者在节点电压、网损方面有诸多改善，方案3效果比方案2差。方案3中由于系统无功备用不足，无功通过变压器越级传输至系统，增加了变压器有功损耗；另外方案3无功补偿选址定容并不是最优，这也是方案2比方案3效果更好的原因。分析可知为了使节点电压在允许波动范围内，系统只能从相邻的电压等级系统中转移；另外实际电网中电容器都是以取整分组投切进行，与线路中无功需求无法完全相等，无功要时时平衡多余的只能流向下一级电网，因此要使主变越级传输的无功功率较小，减小有功损耗，应在各个电压等级中计算无功消耗并备足无功。综上所述，减少主变无功越级传输能够大大降低网络损耗和系统调压的不确定性，这也验证了把减少无功越级传输加入无功优化中的必要性。

5　结　论

本文充分考虑PV出力的随机性同时兼顾无功越级传输对网损、调压的影响，建立了含PV的配电网无功优化双层模型，利用改进的遗传算法对模型进行求解，算例结果分析验证了模型的合理性和有效性，得到了如下结论：

① 配电网无功优化过程中需充分考虑PV出力和负荷变化的不确定性，本文利用基于拉丁超立方抽样的概率潮流处理，计算结果更加接近于电网实际运行情况，减小节点电压越限概率。

② 配电网相对输电网节点众多，采用电压稳定极限曲面法向量指标筛选无功待选补偿节点，大大提高了求解算法的搜索效率。

③ 本文把优化无功越级传输加入双层优化模型中，减小无功越级传输带来的有功损耗及调压难度。

④ 算例仿真计算表明，利用DG自身的无功补偿能力及在合适位置加装无功补偿设备能较大地降低系统网损，减小节点电压越限概率，同时也证明了改进算法的有效性。

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(责任编辑：林海文)

Two-stage Reactive Power Optimization of Distribution Network with Random PV Output

XIAO Yuanbing1,CHENG Haozhong2,YANG Weihong3,WANG Xuyang3,LUAN Weijie2

(1.College of Electrical Engineering,Shanghai University of Electric Power,Shanghai 200090,China; 2.Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion (Shanghai Jiao Tong University),Ministry of Education,Shanghai 200240,China;3.State Power Economic Research Institute,Beijing 100052,China)

对于光伏电站及负荷出力的不确定性，无功越级传输带来的有功损耗及调压困难等问题，本文以有功网损最少、无功越级传输最小和无功补偿设备投资费用最少为目标建立两阶段无功优化多目标函数模型，利用基于逐次优化的改进遗传算法求解。求解过程中以电压稳定极限曲面法向量作为选取补偿备选节点以缩小范围和时间，采用基于拉丁超立方抽样的概率潮流计算节点电压裕度和潮流。改进的Baran&Wu33节点算例结果仿真与分析验证了本文算法及模型的有效性，对配电网无功补偿优化有一定指导意义。

配电网；两阶段无功优化；光伏发电；概率潮流；改进遗传算法

As to such issues as the uncertainty of power output of PV and load,active power loss and voltage regulation brought by leaping transmission of reactive power,a two-stage reactive power planning model is proposed,whose objective is to minimize the power loss,leaping transmission of reactive power and the investment of the compensators.The model is solved by improved genetic algorithm.Normal vector of voltage stability limit surface is regarded as compensation alternative node to shorten region and time.The load flow and the node voltage margin are solved by probabilistic load flow combined with Latin hypercube.The effectiveness of the model and the algorithm are proved by the analysis and simulation of a modified Baran&Wu 33-bus distribution system.

distribution network; two-stage reactive power optimization; PV; probabilistic load flow; improved genetic algorithm

1007-2322(2016)04-0038-06

A

TM76

国家高技术研究发展计划863计划(2014AA051901)；国家自然科学基金(51261130473)

2015-07-13

肖远兵(1991—)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统规划,E-mail：xybms0815@163.com；

程浩忠(1962—)，男，教授，博士生导师，研究方向为电力系统规划、电压稳定、电能质量等。