考虑不确定性的含DG与EV配电网无功电压协调优化方法

吴杰康，林奕鑫，吴志山，刘向东

(广东工业大学自动化学院，广东广州　510006)



考虑不确定性的含DG与EV配电网无功电压协调优化方法

吴杰康，林奕鑫，吴志山，刘向东

(广东工业大学自动化学院，广东广州510006)

0　引　言

分布式电源以及电功汽车并网会对配电网的节点电压、网络损耗以及潮流分布产生影响，对配电网无功电压协调等问题带来新的挑战。

光伏发电站通过逆变器接入电网，有一定容量的无功功率，其向电网输送有功功率同时也可以输送一定量的无功功率[1]。在风力发电方面，变速恒频双馈风电机组能够按系统需求在其容量范围内发出或吸收无功功率[2]。因此，有学者开始考虑分布式电源作为无功优化手段实现配电网无功优化的研究[3-4]。但是，对于考虑电动汽车充电作为随机负荷并网的配电网系统，其在时间分布上有一定规律性，因此对于配电网而言，其无功电压协调优化应该考虑电动汽车充电负荷功率的波动，而目前在这方面研究还较为欠缺。

本文在考虑分布式电源出力以及电动汽车充电功率具有不确定性的基础上建立了计及电动汽车充电调度的配电网无功电压协调优化模型；同时提出了以节点电压期望值平均偏差最小为目标函数，加入有功网损期望值和节点电压期望值最大偏差值为罚函数的方案，在改进的IEEE 33节点系统上进行仿真计算，利用本文提出的改进果蝇优化算法进行优化，验证了本文所提出方案的有效性。

1　系统中的随机模型

1.1风力发电随机模型

对风力速度概率分布的评估，通常采用两参数威布尔分布模型[5]，其一般的表示形式为

(1)

式中:参数c是尺度参数；参数k为形状参数。

风电机组有功功率输出与风速的关系式一般利用分段函数进行表示，如式(2)所示。

(2)

式中：Pe为风力发电机的注入电网的有功功率；Prated为风力发电机输出的额定功率值；vr为风力发电机组的额定风速；vci为风力发电机组要求的切入风速；vco为风力发电机组要求的切出风速；vaw为风力发电机组实际的风速值。

变速恒频双馈风电机组注入系统的无功功率包括定子侧和网侧变换器发出或吸收的无功功率。

在已知风电机组有功出力Pe的情况下，风电机组的无功出力极限可以由式(3)确定。

(3)

1.2光伏发电随机模型

在一天中某个时段，太阳光照的强度可以利用Beta分布函数进行进行描述[7]:

(4)

(5)

(6)

利用Beta分布产生不同时段内太阳光照强度后可计算出不同时间段光伏电池有功出力情况[8]。

光伏电池通过逆变器并网发电，控制并网逆变器可以实行对光伏电池有功与无功的独立调节。当光伏电池不输出有功功率时，逆变器也可以对电网进行无功补偿[9]。其能够提供的无功功率容量为

(7)

式中：|Q|max(t)表示在t时刻光伏电池的最大无功出力极限;Smax为逆变器容量;Pact(t)为t时刻光伏电池输入电网的有功功率。

1.3电动汽车充电随机模型

电动汽车充电行为的负荷特性主要受电动汽车的日行驶里程和充电开始时间的影响，而充电开始时间又受到电动汽车的使用习惯制约。

假定电动汽车在最后一次出行返回后即刻进行充电，基于文献[10]，得到电动汽车开始充电时刻概率密度函数，分别为

当0

(8)

当(μs-12)

(9)

式中:μs为电动汽车开始充电期望时刻;σs为标准差。

根据文献[11]，假设系统内有m台电动车，则在某个时间段t内期望接入电网进行充电的电动汽车数目EnEV(t)服从正态分布：

(10)

每个时间段内实际接入电网的电动汽车台数用泊松分布模拟，如式(11)：

(11)

式中:nEV=0,1,…，λEV为式(10)求得的某个时间段接入电网电动汽车台数期望值，nEV为可能接入电网的电动汽车台数，设PEV为单台电动汽车充电功率，此时对应电动汽车总充电功率PEVs如式：

(12)

2　基于点估计法的随机潮流

在对模型进行优化求解时需要涉及随机潮流计算，点估计法(point estimate method,PEM)是计算非线性函数的概率统计特征量的一种有效方法，其计算量小、精度高且无需计算输入和输出之间具体的函数关系表达式受到广泛的关注[12]。本文将采用3点估计法与Cornish-Fisher级数结合对随机潮流进行计算。

在电力系统中，随机潮流方程可表示为

(13)

式中：f()为节点注入功率的净向量；Z为输出变量(如节点电压与线路功率等)；X为输入变量。

假设共有n个随机输入变量，Xk为其中一个随机输入变量。取Xk的均值μk及其左右领域内各一点，记为Xk,1、Xk,2以及Xk,3，计算公式为

(14)

式中：i=1,2,3，ξk,i为位置度量系数，计算公式为

(15)

式中：λk,3与λk,4分别为Xk的偏度系数与峰度系数。

在对随机输入变量Xk进行功率计算时，将Xk用式(14)的3个点取值替代，其它随机输入变量取为均值，进行3次确定性潮流的计算可得到待求解变量Zk的3个估计值。给定每个随机变量在n个随机变量中的权重为1/n，对于某一随机变量Xk，所取点Xk,i的权重为ωk,i，其计算公式为

(16)

在式(13)基础上可以得到的输出变量Z与输入变量X之间的函数关系，关于Zk的j阶原点矩的计算公式如式(17)所示。

(17)

Z(k,i)为第k个待求变量的第i个估计值。对于有n个随机输入变量的计算，仅需进行2n+1次确定性潮流即可得到所需的输出变量统计矩信息。

对于随机变量的概率分布函数，其可以通过利用其各阶半不变量以及标准正态分布函数通过Cornish-Fisher级数展开来获得，文献[13]中给出了其展开形式。虽然Cornish-Fisher级数展开时较为复杂，但是其在表达非正态函数的时候精度要比Gram-Charlier级数更加准确[14]。

3　无功电压协调优化模型

3.1无功电压协调模型

本文在传统电压调节方式的基础上，将分布式电源的无功出力作为配电网电压调节手段；同时考虑电动汽车充电作为随机负荷接入配电网，基于国家电网公司和南方电网公司明确的“集中充电，统一配送”的运营模式下，考虑在合理的情况下通过对电动汽车充电的调度来实现对系统电压的改善。根据系统一天内不同时段的负荷的波动、分布式电源的出力改变以及电动汽车充电的需求不同，通过优化计算给出了利用传统电压调节方式、分布式电源无功出力和电动汽车充电调度在不同时段相应的无功电压协调优化方案。

3.2目标函数

文献[15]提出了采用系统有功网损与节点电压偏差和最小为目标函数，但是其无法描述各个节点的电压质量情况；文献[4]提出的以系统有功网损最小作为目标函数同时嵌入负荷节点电压越限的罚函数，同样忽视了对各个节点电压质量情况的描述。本文提出以节点电压期望值平均偏差最小为目标函数同时嵌入有功网损期望值和节点电压期望值最大偏差值为罚函数的方案，如式(18)所示。

(18)

式中：ft()表示一天当中t时间段的目标函数；E表示期望值；x为控制变量，包括：有载调压变压器抽头档位、并联电容器组、风电机组无功出力、光伏电池无功出力、电动汽车充电负荷功率调度方案；λ1与λ2为罚函数系数；U1，…，UN为系统中N个节点的电压期望值；UB为最优参考电压值，即电压最优取值；PL为系统有功损耗的期望值。

3.3约束条件

优化模型中的等式约束条件为潮流方程：

(19)

式中：Ui、Uj分别为i、j节点的电压；Pi与Qi分别为i节点注入的有功与无功功率；PGi与QGi分别为i节点的电源的有功与无功出力；Pli与Qli分别为i节点负荷消耗的有功与无功功率；QCi为i节点的无功补偿装置的无功补偿。

优化模型中的不等式约束条件包括：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

式中：Qiw为节点i风电机组的无功出力;Qiminw与Qimaxw分别为风电机组无功出力的下限与上限；Qpvi为节点i光伏电站无功出力;Qpvmini与Qpvmaxi分别为光伏电站的无功出力的下限与上限；QCi为节点i无功补偿装置的无功补偿;QCimax与QCimin分别为无功补偿装置容量的上限与下限；TOLTC为有载调压变压器的抽头位置;TminOLTC与TmaxOLTC分别为有载调压变压器抽头的最高档位与最低档位；PEVi为节点i电动汽车充电负荷功率;PEVimax为节点i电动汽车充电负荷功率的最大允许值。

4　改进的果蝇优化算法

4.1果蝇优化模型

果蝇优化算法(fruit fly optimization algorithm,FOA)是最近提出的一种新的群体智能全局优化算法[16]，其在电力领域方面的应用仍然较少，算法步骤详见文献[17]。

4.2改进的果蝇优化模型

在果蝇算法中，在分析个体与原点距离di和味道浓度判定值smelli时，由于di与smelli属于反比的关系，当di在取值较大的情况下进行改变，此时计算得到的smelli可能变化很小，这将导致果蝇优化算法在寻优时容易陷入局部最优的情况。同时，果蝇算法利用了二维坐标(x,y)来表示个体的位置，当需要优化的变量个数较多且要对适应度函数的输入变量进行不等式约束的时候，无疑给果蝇优化算法在寻优时增加了额外的计算量。其采用固定的搜索半径R也无法同时满足全局搜索和局部寻优的不同步长要求。

本文提出一种改进果蝇优化算法，以基本的果蝇优化算法为主体流程，将表示个体的二维坐标改为一维坐标，直接利用距离d作为适应度函数的输入变量，省去中间的变量替换环节；同时引入搜索半径递减因子，使得算法在利用较大步长进行全局搜索后再缩短步长进行局部寻优；将群体规模划分为初次寻优群体和迭代寻优群体，在初次寻优时利用较大规模的初次寻优群体进行全局搜索后利用较小规模的迭代寻优群体进行迭代寻优，避免收敛速度过慢。改进后果蝇优化算法具体步骤：

② 利用初次寻优群体规模psize1的群体进行第一次搜寻，个体的随机方向与位置dfi为

(25)

式中:R=(xmax-xmin)×0.1为搜索半径；rand为-1～1之间的随机数。

③ 将位置dfi代入适应度函数F，以此来求得果蝇个体位置的味道浓度smelli：

(26)

④ 找出群体当中味道浓度最高的个体(即最符合目标函数要求的值)：

smellbest=min(smelli)

(27)

⑤ 记录smellbest以及将对应个体的位置坐标记为dbest，此时其余果蝇个体飞向该位置。

(28)

⑥ 利用迭代寻优群体规模psize2的群体进行迭代寻优，个体随机方向与位置di如：

(29)

式中：ε=(gmax-g)/gmax为搜索半径递减因子，g为当前迭代的次数。

⑦ 将位置di代入适应度函数F，以此来求得果蝇个体位置的味道浓度smelli：

smelli=F(di)

(30)

⑧ 找出群体当中味道浓度最高的个体：

smellbest=min(smelli)

(31)

⑨ 记录smellbest以及将对应个体的位置坐标记为dbest，此时其余果蝇个体飞向该位置。

(32)

⑩ 进入迭代寻优，重复步骤⑥至步骤⑨，直到规定最大迭代次数或最优味道浓度不再变化。

5　算例分析

文献[18]中采用了改进的IEEE 33节点的配电网系统作为配电网无功优化的算例。但在该算例中将分布式电源工作方式定为恒功率因素运行方式，没有将分布式电源的无功出力作为调节电网电压的手段，存在局限性。本文在该算例基础上，假设节点1与上级电网连接，并在节点1加入有载调压变压器，变压器共有16个档位，分为正负各8个档位，步进量为1.25%；将接入第18节点的恒功率因数风电机组改为800kW变速恒频双馈风电机组，其感应电机的具体参数详见文献[6]；令接入第33节点的500kW光伏发电站的无功出力范围为-300kvar～300kvar；定义节点14与节点32为2个电动汽车统一充电站，系统内的电动汽车可以随机到任意一个充电站进行充电。节点6、12以及24的分别安装并联电容器组数为30、20、20，每组容量为50kvar。各节点负荷波动模型为正态分布，以原系统的确定负荷为期望，标准差为期望的10%。

图1　电动汽车一天中各时段充电负荷功率期望

本文所研究的电动汽车其电池的容量为18kW·h，每台电动汽车都在充电站中进行集中充电，充电功率恒定为3.6 kW，最长充电时长为5h[11]。设系统中有500台电动汽车，电动汽车接入充电期望时间为每天的18时[19]，利用式(8)～(12)进行计算，可得到系统中每一个时段电动汽车充电总负荷的期望如图1所示，可知电动汽车充电负荷功率的时段分布不均，波动幅度较大。考虑到用户给电动汽车充电一般为最后一次出行的返回，针对此种情况，对电动汽车充电站采用延时充电方案：电动汽车接入充电站时并非即刻进行充电，充电站根据当时电动汽车充电负荷功率情况，将部分接入的电动汽车采用延时充电的方法。利用此方法可降低大量电动汽车充电负荷功率接入电网时所带来的冲击。

图2给出在18～24时采用延时充电方案的效果，能降低18时的充电最高峰负荷期望功率。

图2　电动汽车充电负荷功率期望

系统在优化前：有载调压变压器的档位为+4档，即节点1的电压为1.05p.u；节点6、12以及24的并联电容器投入组数分别为10、5、5；光伏发电站以及风电机组均按照功率因素为0.98，从电网吸纳无功功率；用户随机选择任一充电站进行充电。

本文选取了10时，15时以及19时这3个时间段进行分析，其各自代表了：光伏发电站有功出力较小，系统电动汽车充电负荷功率小；光伏发电站有功出力较大，电动汽车充电负荷功率逐渐增加；光伏发电站无有功出力，电动汽车充电负荷功率接近一天中最大值这3种代表性情况。

利用改进的果蝇优化算法对根据式(18)～(24)所建立的无功电压协调优化模型进行优化，假设最优参考电压值UB为1.0p.u。经过优化计算后可得3个时间段的系统无功电压最优协调方案如表1所示。

表1　优化后各控制变量的最优协调值

Qwind表示风电机组的无功出力；QPV表示光伏发电站的无功出力；U1表示调整变压器的抽头档位后节点1的电压；Q6、Q12以及Q24分别表示节点6、节点12以及节点24投入并联电容器组后的无功补偿容量；PEV14与PEV32分别表示节点14与节点32的电动汽车充电站在该时段内的电动汽车充电总负荷功率的承担率，表明在某一时段内，充电站将限制自身的电动汽车接入数量，当某个充电站的电动汽车充电总负荷的承担率达到最优值，而另一个充电站的充电总负荷承担率仍有盈余的情况下，该充电站不接收新的电动汽车进行充电，此时新的需充电的电动汽车将选择以另一个充电站接入充电。由表1可以知道，随着电动汽车充电负荷功率逐渐增大，节点32的充电站应作为电动汽车充电的主要站点。

表2给出了优化前后系统的节点电压最大偏差值以及有功网损的情况，在经过协调优化后，系统3个时段的节点电压期望值平均偏差，系统有功网损总和以及节点电压期望值最大偏差值都有明显改善。

表2　系统优化前后的相关参数

图3以10时为例，给出了优化前后3个时段的系统节点电压期望值曲线。

图3　优化前后系统节点电压期望值

设电压最大允许偏差为±5%，表3以15时为例，给出了优化前电压幅值存在越限可能的节点以及其经过无功电压协调优化后的改善情况。

表3　优化前后部分节点电压幅值情况

以19时电压期望值最低的节点18为例，图4给出了节点18的电压幅值累积概率分布曲线。可知利用同时计及电动汽车充电负荷功率调度与分布式电源无功出力的配电网无功电压协调优化模型，能有效提高节点电压的质量。

图4　节点18电压幅值概率累计曲线

在对测试系统于15时的情况进行优化计算时，图5给出了两种算法的收敛特性曲线图，可看出改进后的果蝇优化算法在收敛速度以及收敛精度较粒子群优化算法要优。

图5　收敛特性对比

表4为两种优化算法对模型进行优化后系统参数对比，利用改进果蝇算法后系统的节点电压期望值平均偏差、有功网损总以及节点电压期望值最大偏差值较利用粒子群算法时要分别低0.7%，0.5%与3.69%。

表4　系统优化后的相关参数对比

6　结束语

本文建立了考虑分布式电源出力以及电动汽车充电功率的不确定性，同时计及电动汽车充电负荷功率调度与分布式电源无功出力的配电网无功电压协调优化模型，该模型能更加符合配电网的实际情况。优化模型以节点电压期望值平均偏差最小为目标函数同时嵌入有功网损期望值和节点电压期望值最大偏差值为罚函数，其在进行优化计算时能包含更多节点电压期望值的信息。本文利用改进果蝇优化算法进行优化计算，同时与粒子群优化算法进行对比，证明了改进果蝇优化算法在解决本文所提出的无功电压协调优化问题上的寻优能力要好于粒子群优化算法。

[1]汪海宁，苏建徽，张国荣，等.光伏并网发电及无功补偿的统一控制[J].电工技术学报，2005,20(9)：114-118.

[2]Santos-Martina D,Arnaltesb S,Amenedo J L R.Reactive power capability of doubly fed asynchronous generators[J].Electric Power Systems Research,2008,78(11):1837-1840.

[3]李闯，陈明铀，付昂，等.含风电场的配电网无功优化策略研究[J].电力系统保护与控制，2013,41(9)：100-105.

[4]张丽，徐玉琴，王增平，等.包含分布式电源的配电网无功优化[J].电工技术学报，2011,26(3)：168-174.

[5]Karki R，Patel J.Reliability assessment of a wind power delivery system[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，2009，223(1)：51-58.

[6]申洪，王伟胜，戴慧珠.变速恒频风力发电机组的无功功率极限[J].电网技术，2003,27(11)：60-63.

[7]Salameh Z M,Borowy B S,Amin A R A.Photovoltaic module-site matching based on the capacity factors[J].IEEE Trans.Energy Convers.,1995,10(2):326-332.

[8]Atwa Y M,El-Saadany E F,Salama M M A.Optimal Renewable Resources Mix for Distribution System Energy Loss Minimization[J].IEEE Transactions on power systems,2010,25(1):360-370.

[9]郭康，徐玉琴，张丽，等.计及光伏电站随机出力的配电网无功优化[J].电力系统保护与控制，2012,40(10)：53-58.

[10]田立亭,史双龙，贾卓.电动汽车充电功率需求的统计学建模方法[J].电网技术，2012,34(11)：127-130.

[11]吴晨曦，文福拴，陈勇，等.含有风电与光伏发电以及电动汽车的电力系统概率潮流[J].电力自动化设备，2013，33(10)：8-15.

[12]艾小猛，文劲宇，吴桐，等.基于点估计和Gram-Charlier展开的含风电电力系统概率潮流实用算法[J].中国电机工程学报，2013,33(6)：16-22.

[13]Usaola J.Probabilistic load flow in systems with wind generation[J].IET Gener.Transm.Distrib,2009,3(12) :1031-1041.

[14]张喆，李庚银，魏军强.考虑分布式电源随机特性的配电网电压质量概率评估[J].中国电机工程学报，2013,33(13)：150-156.

[15]赵晶晶，符杨，李东东.考虑双馈电机风电场无功调节能力的配电网无功优化[J].电力系统自动化，2011,35(11)：33-38.

[16]Pan Wen-Tsao.A new Fruit Fly Optimization Algorithm: Taking the financial distress model as an example[J].Knowledge-Based Systems,2012,26:69-74.

[17]彭文，杜晓东，石敏.基于负荷区域划分的配电变电站规划模型[J].电力自动化设备，2015，35(1)：112-117.

[18]王淳,高元海.基于概率统计的含间歇性分布式发电的配电网无功优化[J].电网技术，2014,38(4)：1032-1037.

[19]Taylor M J，Alexander A.Evaluation of the impact of plug-in electric vehicle loading on distribution system operations[C]//IEEE Power & Energy Society General Meeting，Calgary，Canada，2009：1-6.

(责任编辑：杨秋霞)

Optimized Method for Coordinating Reactive Power and Voltage Level in Distribution Network by Considering the Uncertainty of DG and EV

WU Jiekang,LIN Yixin,WU Zhishan,LIU Xiangdong

(School of Automation,Guangdong University of Technology,Guangzhou 510006,China)

利用双馈风电机组和光伏发电系统等能够提供无功功率的分布式电源作为一种电压调节手段与传统的电压调节方式结合，在计及电动汽车入网充电作为一种随机负荷的情况下，建立了考虑不确定性的含分布式电源与电动汽车的配电网无功电压协调优化模型。以节点电压期望值平均偏差最小为目标函数，同时加入有功网损期望值和节点电压期望值最大偏差值为罚函数，使用本文提出的一种改进果蝇优化算法对优化模型进行求解。最后利用IEEE 33节点系统进行仿真计算并与粒子群算法进行比较，证明了本文所提出的优化模型和算法的有效性。

DG；EV；配电网；无功电压协调优化；不确定性；改进果蝇算法

By combing the voltage regulating method realized by distributed generations that can provide reactive power from DFIG and PV systems and the traditional voltage control mode,the optimized model for coordinating reactive power and voltage level in distributed network integrated with distributed generations and electric vehicles is built by taking the charging of electric vehicles as a kind of stochastic load.The minimization of the Expectations mean deviation of node voltage is set as the objective function,and the maximum deviation of active power loss and node voltage are added to be the penalty function.The improved fruit fly optimization algorithm is used to solve this optimization problem.In the end,IEEE 33-bus distribution system is used as a test case,and the validity of the algorithm and the model presented in this paper is verified by comparing with that of particle swarm algorithm.

DG；EV； distribution network; coordination optimization between reactive power and voltage; uncertainty; improved fruit fly algorithm

1007-2322(2016)04-0023-07

A

TM711

广东自然科学基金项目(S2013010012431,2014A030313509)；广西自然科学基金项目(2011jj A60017)；广东省公益研究与能力建设专项资金项目(2014A010106026)

2015-07-02

吴杰康(1965-)，男，教授，博士生导师，研究方向为电力系统运行与控制，E-mail:wujiekang@163.com；

林奕鑫(1992-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制；

吴志山(1992-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制；

刘向东(1989-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制。