基于矩阵重构的多径接收鲁棒波束形成算法

金　伟,刘浩淼,张峰干,吴仁斌

(1.火箭军工程大学，西安　710025； 2. 96111部队，陕西 韩城　715400)



基于矩阵重构的多径接收鲁棒波束形成算法

金伟1,刘浩淼1,张峰干1,吴仁斌2

(1.火箭军工程大学，西安710025； 2. 96111部队，陕西 韩城715400)

针对存在失配误差时多径信号接收中的信号相消问题，提出了一种新的多径接收鲁棒波束形成算法。算法对信号来波方向进行预估，进行区间划分，基于干扰加噪声协方差矩阵重构，去除了接收数据中的期望信号及其多径相干信号分量，得出了波束形成最优权矢量的显式解；仿真实验表明：当存在失配误差时，算法不仅能够有效地接收多径相干信号，而且可以抑制干扰和噪声，在输入信噪比较高的情况下依然保持较好的性能，得到较高的输出信干噪比；算法在期望信号和多径信号数量较少且分布相对连续的情况下，能有效解决多径信号接收问题，提高了波束形成算法对模型失配误差的鲁棒性。

波束形成；鲁棒性；多径信号接收；矩阵重构

本文引用格式：金伟,刘浩淼,张峰干,等.基于矩阵重构的多径接收鲁棒波束形成算法[J].兵器装备工程学报，2016(8):151-154.

自适应波束形成是阵列信号处理的一个重要研究方向，广泛应用于雷达、声纳、通信、导航、射电天文、医学成像等领域。然而，受到实际中波达方向估计误差、阵列校正误差等影响，期望信号导向矢量的假设值与真实值之间存在失配误差，导致波束形成器性能严重下降。为提高自适应波束形成器的鲁棒性，一系列有代表性的算法陆续提出[1-10]，包括对角加载算法[1]、特征子空间方法[2]、不确定集方法[3-5]、主瓣约束类方法[6]以及它们的改进算法[7-10]。这些算法从不同的角度考虑，大大提高了波束形成器的鲁棒性。然而，上述算法针对的大多是不存在多径的单个期望信号，而实际上，信号在传输过程中往往会出现多径传输效应，阵列接收数据中包含多个与期望信号相干的多径信号。在多径情况下，如果采用基于单个期望信号约束的自适应波束形成算法，有用的多径相干信号将会被当作干扰抑制掉，出现信号相消现象，从而大大影响接收信号品质。这一情况当信号模型与实际存在失配误差时将变得更为严重，此时即使用传统的基于单个期望信号的鲁棒类波束形成算法，多径信号的相消现象也不能很好地克服。为解决存在失配误差时多径信号的有效接收问题，学者们提出了一系列的解决方法[11-12]。实际中，多径信号的空间分布一般较分散，为简化分析，当在期望信号和多径信号数量较少且分布相对连续的情况下，文献[11]将不确定集思想引入，提出了两种多径信号接收鲁棒算法，是这一类算法的较新成果，性能良好，但是仍然存在不确定集参数选择以及当输入信噪比增加时性能下降的问题，而且算法求解需要采用优化工具，并不能给出最优权矢量的显式解。本文针对存在失配误差时多径信号接收中的信号相消问题，提出了一种基于协方差矩阵重构的多径信号接收鲁棒波束形成算法，较好地解决了这一问题。

1　问题描述

线性阵列接收的信号可描述为

(1)

其中：x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T表示M×1维的阵列接收信号矢量，s(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]T表示由P个信号构成的矢量，n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T表示各个阵元上接收到的噪声所组成的M×1维噪声矢量，(·)T表示转置运算，A表示各信号方向对应的导向矢量构成的M×P维阵列流形。

一个线性阵列波束形成器的输出可表示为

(2)

其中：y(k)为阵列输出，k为采样时刻，(·)H为共轭转置，w=[w1,w2,…,wM]T为阵列加权矢量。接收数据矢量x(k)可表示为

(3)

其中：xs(k)，xi(k)，n(k)分别为期望信号、干扰信号和高斯白噪声分量(期望信号与干扰信号不相干)，s(k)为期望信号波形，as为期望信号对应的导向矢量。

当传输环境中存在“多径传输”现象时，xs(k)代表包含期望信号和其多径信号在内的多个相干信号之和，可表示为

(4)

其中：Q为多径个数，a(θs)表示期望信号对应的导向矢量，a(θq) 为期望信号因“多径传输”效应而产生的多径相干信号所对应的导向矢量，ρq为幅度衰减因子(ρq≤1)，φq为相干信号延迟相位。

(5)

在多径信号接收情形下，阵列输出信干噪比可表示为

(6)

(7)

以Capon波束形成器为例，波束形成权矢量可通过求解下述优化问题来获得

(8)

其中：Ri+n通常难以获得，常用接收数据样本构成的采样协方差矩阵

(9)

代替。式(9)中N为采样个数，对式(8)进行求解容易获得波束形成权矢量为

(10)

2　基于协方差矩阵重构的多径信号接收鲁棒波束形成算法

式(8)表示的经典Capon波束形成器相对常规波束形成器来讲具有较高的分辨率，对干扰和噪声具有更强的抑制能力，而且其最优权矢量能够随着接收数据的变化自适应地调节。然而，在实际应用中，Capon波束形成器的性能往往会严重下降，其重要原因在于很多情况下，观测者得到的接收数据中往往包含期望信号，因此难以获得不包含期望信号分量的干扰加噪声协方差矩阵Ri+n，这导致波束形成器对模型失配误差特别敏感，极易将期望信号当成干扰抑制掉。因此，如果能够获得干扰加噪声的协方差矩阵的估计值，即便这个估计值有一定误差，但只要去除了期望信号，便可有效改善经典Capon波束形成器的性能，提高鲁棒性。

文献[13]提出了一种对干扰加噪声协方差矩阵进行重构的方法，但其针对的是不存在多径接收的单个期望信号，借鉴其思想，可以对多径信号接收情况下的干扰加噪声协方差矩阵进行如下重构：

(11)

(12)

将式(12)的空间功率谱代入式(11)，可得

(13)

(14)

获得干扰加噪声协方差矩阵之后，基于线性约束最小方差波束形成器，可将接收多径相干信号的优化问题描述如下：

(15)

求解式(15)对应的优化问题，可获得算法最佳权矢量的显式解：

(16)

3　仿真实验

本小节将检验本文算法在各种条件下的性能表现，并与接收多径相干信号的较新文献[11]中所提算法进行比较。为保证比较的客观和公正性，算法采用了文献[11]的仿真条件。实验采用间隔为半波长的线性阵列，阵元数为20，均为全向阵元。有四个来自-55°、-35°、30°和60°方向的干扰信号入射到该阵列，干扰信号与期望信号不相干，其功率均为30 dB。加载的噪声为零均值、单位方差的空间高斯白噪声。假设期望信号和其两个多径相干信号来自10°、-15°、40°，期望信号功率为10 dB(实验2除外)，真实多径相干信号及期望信号的来波方向与假设值之间的误差均不超过3.5°，并在误差范围内服从均匀随机分布，多径相干信号幅度衰减因子ρq在线性区域[0.1,1]内服从均匀随机分布，相位变化φq在区域[0,2π]内服从均匀随机分布。文献[11]指出其算法1和算法2中不确定集在该仿真条件下的大小分别取ε1=1.8和ε2=2.4性能最佳，为充分说明本文算法的优势，在下面的仿真实验中，文献[11]算法1、2中的不确定集参数均分别取这两个最优值。期望信号和多径信号来波区域宽度设置为θd=6°。实验结果来自100次独立的蒙特卡罗实验。

实验1方向图的比较

取快拍数为500，几种算法的归一化方向图如图1。

图1　归一化方向图

从图1可以看出，几种算法在期望信号及其多径信号方向均形成了主瓣，在干扰信号方向形成了零陷，但相对文献[11]的两个算法而言，本文算法在干扰处的零陷深度更深，副瓣电平更低，表明本文算法具有更强的干扰和噪声抑制能力。

实验2随着信噪比SNR变化的输出信干噪比SINR比较

取快拍数为500，几种算法的输出SINR随输入SNR变化的关系图如图2所示。

图2　SINR与SNR关系

从图2可以看出，在低SNR时，几种算法对多径信号接收的失配误差均具备一定的鲁棒性，但是随着SNR的增加，文献[11]两种算法的性能开始下降，这是因为期望信号和其多径信号包含在接收信号中，随着它们功率的增加，即使较小的失配误差也会导致较大的性能恶化。而本文算法在构造干扰加噪声协方差矩阵的过程中，去除了期望信号和其多径信号分量，从而较好地避免了这种影响，在高的输入SNR时，也能保持高的输出SINR。

实验3随着快拍数变化的比较

考查几种算法的输出SINR与快拍数之间的关系，其结果如图3所示。

图3　SINR与快拍数关系

从图3可以看出，随着快拍数的增加，几种算法的输出SINR渐趋恒定，本文算法相比文献[11]的两个算法收敛速度更快，且恒定后的输出SINR要高出5 dB左右。

4　结论

本文提出了一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的多径信号接收鲁棒波束形成算法。算法在对多径相干信号进行方向预估的基础上，对信号来波区间进行划分，利用构造的积分矩阵对干扰加噪声协方差矩阵进行了重构，去除了期望信号的影响，得到了最优权矢量的显式解，较好地解决了输入信噪比增加时波束形成器性能下降的问题。理论分析和仿真实验均表明，提出的算法性能表现良好，对多径信号接收时的模型失配误差具有鲁棒性。在移动通信等有多径信号接收任务的场合，在期望信号和多径信号数量较少且分布相对连续的情况下，本文的算法可以提供参考。

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(责任编辑唐定国)

Robust Beamforming for Multipath Signal Reception Based on Matrix Reconstruction

JIN Wei1, LIU Hao-miao1, ZHANG Feng-gan1, WU Ren-bin2

(1.Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China;2.The No. 96111stTroop of PLA, Hancheng 715400, China)

To solve the signal’s self-nulling of multipath signal reception, a novel robust beamforming method was proposed. With pre-estimation of the direction of arrival (DOA), the DOA sector was separated. The interference-plus-noise covariance was reconstructed. The desired signal and its multipath signals were removed from the receipted data, and the explicit solution of optimal weight vector was derived. Simulation results show that the method can not only receive the multipath signal effectively, but also reject the interference and noise, and can get high signal-to-interference-plus-noise ratio (SINR) with model mismatch when the signal-to-noise ratio (SNR) is high. When the number of desired and multipath signals is small and their distribution is continuous, the method can effectively solve the multipath signal reception and improve the robustness on model mismatch.

beamforing; robustness; multipath signal reception; matrix reconstruction

2016-02-22；

2016-03-15

国家自然科学基金(61179004)

金伟(1984—)，男，博士，讲师，主要从事阵列信号处理、雷达信号处理研究。

10.11809/scbgxb2016.08.034

format:JIN Wei, LIU Hao-miao, ZHANG Feng-gan,et al.Robust Beamforming for Multipath Signal Reception Based on Matrix Reconstruction[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(8):151-154.

TN911.7

A

2096-2304(2016)08-0151-04

【光学工程与电子技术】