探究图形的呈现方式对初中生数学学习的影响

◆李江专

探究图形的呈现方式对初中生数学学习的影响

◆李江专

在初中数学教学中，“引导学生画出图形”和“直接给出图形”是初中数学教师借助图形教学的两种不同呈现方式。本文通过开展乘法公式教学活动，采用问卷调查和访谈的研究方法，探究图形的这两种呈现方式对初中生数学学习的影响。结果表明，这两种图形的呈现方式影响学生掌握基础知识方面不显著，而在需要借助图形促进思考方面的影响较显著。“引导学生画出图形”比“直接给出图形”更有利于学生形成图形经验和初步形成几何直观。

图形；呈现方式；画出图形；几何直观

1　前言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准（2011年版》）提出10个核心概念［1］，几何直观作为核心概念之一，对几何直观提出明确要求，初步形成几何直观。《课程标准（2011年版》指出，几何直观指利用图形描述和分析问题。课程标准中的几何直观就是要做好“图形表示”和“图形分析”两件事［2］，图形表示也就是将数学问题中研究对象用图形来描述。在初中数学教学中，借助几何直观教学，教师可以“引导学生画出图形”，还可以“直接给出图形”，这两种图形的呈现方式孰优孰劣？哪一种呈现方式更能促进初中生初步形成几何直观？本文通过开展乘法公式教学活动，问卷调查和访谈，试图探究图形的这两种呈现方式对初中生数学学习的影响，以期与同仁共勉。

2　研究设计

2.1研究材料

研究材料主要由如下三部分组成：学习材料。义务教育教科书人教版数学教材提供的学习内容，八年级上册14.2节乘法公式，包括两个小节的学习内容：14.2.1平方差公式和14.2.2完全平方公式。

测试材料。自编自制乘法公式测试题，共设计15道题，分基础题、中档题和能力拓展题三个层次。1至5题属基础题，6至10题属中档题，主要检查学生对乘法公式的基础过关，11至15题属能力拓展题，有较大难度而依托图形思考又能将问题解决。

设计问卷。按照三个维度来设计问卷：维度一，调查学生对乘法公式的掌握情况；维度二，教师借助图形教学，调查学生的体会和感受；维度三，调查借助图形教学，图形对学生数学学习的影响。

2.2研究对象

将自己任教的A、B两个班学生在数学课堂中的学习作为研究对象，作者任教的这两个班学生数学学习成绩基本相当，经访谈大家都没有学过乘法公式。为了探究“引导学生画出图形”和“直接给出图形”，这两种不同的图形呈现方式对初中生数学学习的影响，对“平方差公式和完全平方公式”学习内容进行同课异构，在A班我引导学生画出直观图形，而在B班采用的是直接给出直观图形的办法。

2.3研究过程

首先，实施乘法公式教学活动。

对乘法公式教学内容，我借助几何直观教学，在A、B两个班采用不同的图形呈现方式。

在A班级教学时，作者引导学生，让学生画出图形。学习“平方差公式和完全平方公式”时，在作者的引导下由学生来画出图1、图2和图3。由图1面积之间的关系，得出a2-b2=（a+b）（a-b）；由图形2和图3面积之间的关系，得出（a±b）2=a2±2ab+b2。引导学生从学生自己描述的图形中理解、掌握乘法公式。

在B班教学时，作者直接呈现出图1、图2和图3，再借这三个图形解释相应的乘法公式。

图1　

图2　

图3　

其次，对乘法公式内容进行测试。按照学校正常教学计划，完成教学内容，对A、B两个班进行测试，测试材料采用已编制的测试题。

再次，问卷学生。测试后，随即展开问卷，收集学生在两种不同图形呈现方式下的反馈信息。先后向两个班学生发放问卷91份，其中A班45份，B班46份，共回收问卷91份，在回收问卷中有效问卷89份，有效问卷率97.8%。

3　结果与分析

3.1“引导学生画出直观图形”和“直接给出直观图形”，这两种图形的呈现方式影响学生掌握基础知识方面不显著，而在需要借助图形完成具有一定难度的能力拓展题方面的影响较显著

表1是A、B班学生做测试题正确人数的统计结果。从统计数据显示，正确完成基础题、中档题的人数占班人数的百分比，A班分别为95.6%、82.2%，B班分别为95.7%、84.8%。表明学生在完成基础题和中档题方面，没有表现出明显差异。然而，在完成能力拓展题方面，A、B班学生正确人数分别为64.4%、20%，显然A班做对人数超过B班。

A班采用的方法是引导学生，学生用图形描述学习内容，利用图形面积关系得出乘法公式，借助图形学习乘法公式。学生经历了用图形描述学习内容的过程，在此过程中积累一定的图形经验，当需要借助图形解决较难任务时，便会想到凭借图形来思考。

B班学生学习过程则不同，图形是笔者直接呈现，学生没有经历用图形描述问题的过程，缺少对图形的探究，图形对学生影响不深刻，学生难以形成用图形思考问题的经验。

表1　A、B班学生做测试题正确人数统计表

3.2“引导学生画出图形”比“直接给出图形”更有利于促进学生形成看题画图、以图促思的学习方式

表2，表3分别是“引导学生画出图形”和“直接给出图形”，这两种图形的呈现方式对A、B班学生数学学习影响的部分问卷统计结果。调查“图形对学生数学学习帮助、用图形思考数学问题、树立画图解决问题的意识”方面情况，从统计数据中可以看出，两班人数差异明显。A班学生大多认为图形对解题帮助大，在对A班13名学生访谈中，大部分学生认为自己是通过图形来理解、掌握乘法公式，从中看到图形带来的好处。用图形思考第11到15题的人数超过B班人数，也就在需要用图形思考测试题中的能力拓展题时，A班相对B班表现出明显优势。

在数学教学中，老师引导学生画出图形，学生参与了画图的过程，A班学生主动学习，学习力量来自学生内部，具有生命力、富有张力。反之，B班的学生更多地在被动接受学习，缺少图形思维的参与。老师直接呈现几何直观图形，忽视学生画图学习的过程，削弱学生的课堂学习主体地位，学生难以形成用图形解决问题的意识，不利于学生形成几何直观。引导学生画出图形，有利于培养学生用图形解决问题的意识，能促进学生形成看题画图、以图促思的学习方式。

表2　A班

表3　B班

4　反思与启示

4.1在初中数学教学中，能画图尽量引导学生画出图形

从上述分析发现，在教学中“引导学生尝试画出直观图形”整体教学效果比“直接呈现直观图形”更具有教学意义。在教学中，帮助学生树立借助图形思考问题的意识，引导学生自己画出图形，将知识与图形联系，凭借图形将知识内化。如在一次函数教学中，引导学生画出这个一次函数图形。学生在画图的过程中，发现一函数图形上的点都在一条直线上，自然掌握了一次函数图象的特征。因为学生在思考和想象怎样去画，画图的过程本身就是学生学习的过程，学生经历了学习的过程，认识一次函数的性质也就更加深刻。

4.2借助图形教学，学生掌握知识、技能重要，初步形成几何直观更重要

教学目标是基于几何直观教学的出发点和归宿。《新课程标准2011年版》已指出，在义务教育七到九年级阶段，初步形成几何直观。基于此，在初中数学教学中，引导学生凭借图形掌握知识、技能是教学目标的一方面；另一方面更重要的是在老师的引导下，学生通过对图形描述、探索，形成用图形思考问题的意识，强化用图形的思考问题的思维方式，提升图形表示和分析问题的水平，增强用图形解决问题的能力，积累用图形解决问题的经验，逐步实现初步形成几何直观的目标。

［1］中华人民共和国教育部制订.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2011.

［2］黄翔.数学课程标准中的十个核心概念［J］.数学教育学报，2012，21（4）：16-19.

作者单位：西藏昌都市察雅县中学

责任编辑：周朝坤