“计”中有“技” “技”中蕴“道”

潘秋英

摘要：在数学教学中，运算能力是学生最基本的能力，而随着年级的升高，学生都不同程度暴露出运算能力不强、运算技巧缺失的问题。本文从如何提高学生的运算能力，提升运算技巧出发来探究运算之道。

关键词：运算能力；运算技巧：运算之道

新课程理念下的计算教学是一种尝试、发现、融合和创新的过程，它不再是简单地仅仅能计算出结果，而是通过学生主动的思维活动，把算法的多元化变成自己的“需要”、“主见”和“思想”。激发计算兴趣.培养巧算意识.积累计算技巧.探究计算之道，对于提高学生计算技能尤为重要。

一、融进“课标”，浸入教材，找寻“运算”之“技”

数学课程标准中“知识技能”目标中强调：掌握必要的运算技能.能准确进行运算：经历数据的收集、整理和分析的过程.掌握一些简单的数据处理技能。“数学思考”则强调对运算结果进行估计的过程中，发展数感，发展数据分析观念。“情感态度”则强调在他人的帮助、鼓励、引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能学好数学。这里所倡导的各种要素，如估计、数感、数据分析……其实与学生的运算技能息息相关。

以四年级为例，学生在初学混合运算时，感觉列综合算式比较吃力，有些教师往往只重视混合运算计算方法的教学，而忽视了在解决问题中学生列综合算式的能力。到六年级在圆柱表面积的计算中，如果学生能列综合算式，计算中并运用乘法分配律.往往复杂的计算就会很简单，口算就能计算出结果。如一个圆柱形油桶，底面直径是4分米，高3分米，做这个油桶至少需要多少铁皮？学生用分步算式计算：4×3.14×3=37.68（平方分米），（4÷2）×（4÷2）×3.14×2=25.12（平方分米），37.68+25.12=62.8（平方分米），在这个过程中，学生计算的错误可能会在乘法中，也可能出现在加法中。列综合算式并结合乘法分配律：4×3.14×3+（4÷2）×（4÷2） x3.14×2=20×3.14=62.8（平方分米），学生计算的错误率明显降低，甚至会降为零。

因此，我们在教学中，要从关注知识本身到关注教材联系，要在“数学生活”中提炼和积累不同程度的计算技巧，构建一定的巧算意识。

二、关注过程，强化思维，感悟“运算”之“理”

著名数学家波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探究，因为这种理解最深刻，也最容易掌握其中内在规律，性质和联系。”我们应该有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，积累数学活动经验，提升运算的技能。

如在苏教版小学数学教材四年级下册“乘法分配律”一课教学中，笔者试图引导学生经历从“形”到“理”的数学学习过程，体验“乘法分配律”这一运算律的内涵。

课的开始，根据情景图，学生得到两个算式后，除了让学生说说怎么想的，还借助直观图5件夹克衫、5条裤子进一步理解配套算和分别算两种算法，让学生既很直观地理解“分”，又形象地领悟“配”，为后面的抽象概括提供形象支撑。引导学生观察（65+45）×5=65×5+45×5这个等式中的两个算式的联系时，有意暗示找找它们的相同点，再看看它们的不同点.学生得到左边是先加再乘，右边是先乘再加。再追问：“右边是谁和谁乘，右边实际上是把左边给——分开了。”让学生领会到了两个算式的“合”与“分”，从而建立清晰的数学表象，学生后面自己的举例就水到渠成了。

上述案例，笔者始终抓住内在不变的“理”来说明外在变化的“形”，通过丰富感知素材、强化数学表象、顺应学生概括、设计精准练习等途径，引导学生积极参与，自主探究，大胆交流，进而促进学生深刻理解，主动建构，自然生成，灵活应用，让学生获得认识层面和情感层面的“共赢”。

三、触及思想，有机渗透，探问“运算”之“法”

“在一切方法的背后.如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具”。这里指的就是数学的思想。数学思想的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过理解、应用、促疑才能使学生真正领会，形成自觉运用数学思想的意识，建立起自己的“数学思想系统”。

如在计算74、73、75、72、76这五个数的平均数时，如果学生在理解平均数的概念上，采用移多补少的方法很快就能得到结果。

又如计算1/2+1/4+1/8+1/16，采用数形结合（如图）

学生很容易就会根据图把原式转化成1-1/16，从而得出结果。

从上述案例中，我们感悟到在一些复杂的计算中，都可以渗透一些数学基本思想方法，把复杂的算式转化成简单的算式进行计算。

四、综合贯通，融合迁移，探究“运算”之“道”

学生形成和获得数学知识.在很多情况下是循着从感性到理性，从具体到抽象的过程而进行的。这就需要学会从已知到新知的积极迁移，通过这一简洁的认识渠道高效率地获得越来越多的知识。

例如在教学“异分母分数加减法”时，先出示（1）456+36；（2）3.45+33.8；（3）3/8+1/8，通过计算、追问与总结，让学生明确：已经学过的加法计算，必须在计数单位相同的情况下才能直接相加。接着出示1/2+1/3，学生通过感知和迁移，得出这道题可以先通分，使加数变成计数单位相同的同分母分数，再计算。

上述教例说明学生学习异分母分数加（减）法时，十分注意调度先前获得的相关已知，并努力使之成为抽象概括水平越来越高的能对新知起固定作用的结论和观念，为新知与旧知提供最佳关系和同化点。在让学生通过计算整数、小数、同分母分数加法的过程中，复习算法，组织强化“计数单位相同，才能相加”这一结构性观念.运用通分知识来完成“计数单位不同一计数单位相同”的调整与转化，自己学会异分母分数的加法的计算，并能积极迁移于异分母分数减法的计算。这里，新知的帆船被牢牢固定在已知的锚桩上。

五、追根溯源，关注文化，提炼“运算”之“髓”

华东师范大学张奠宙先生在一篇文章中写道：“我希望我们大家来了解数学，有三个层面：一个层面就是公式定理，像勾股定理、求根公式等等：第二个层面就是思想，就是我们的公理化思想、数形结合思想、函数思想等等：还有一个层面就是文化价值。”传播文化并不意味着你的教学就是有“文化”内涵的，因为我们追求的文化，不是那种可见的、物态化的符号、图像或行为，而是一种语言.一种只对它孜孜叩问的人才会彰显的无声语言。

1.对“善”的向往。

数学有着强大的教化功能，有着较浓的“善”的品质：比如复杂计算过程中的执着与坚韧，耐心与细致，都能使学生对“善”产生一种“心向往之”的需要。

2.对“根”的叩问。

习惯上，我们对司空见惯的数学内容总是做成人化的解读.做简单化的诠释，做线性化的推进，很少考虑这一教学内容从哪里来，亦缺少对“根”叩问的一种姿态。比如：乘法的计算法则是通过怎样的过程总结得到的？混合运算的运算顺序为什么是先算乘除再算加减？……

3.对“史”的关注。

人类发展已有几千年的历史，沧海桑田的演变.给后代积淀下厚实的数学文化，翻开历史长卷.中外古今的文化史实犹如一颗颗亮灿灿的明珠镶嵌在历史的长廊上，令人目不暇接。这些宝贵的财富，理应成为我们的教学资源.雕刻在学生记忆深处，成为他们数学素养中不可或缺的一部分。比如，进行“圆周长的计算”时，可以利用现代化教学手段呈现刘徽割圆术、祖冲之的伟大成就，引领圆周率的探索历程。了解圆周率的探索历程.是一个领悟数学思想方法的过程，是一个体验科学精神的过程，是一个感受、欣赏数学文化的过程。

运算能力的培养，计算方法的探寻，运算之道的探究，巧算意识的形成，需要一个长期、渐进的过程，愿我们都能科学地培养学生计算的兴趣、运算的技能、巧算的意识。