从数学史料中寻找数学教育的因子

邵汉民 沈国灯

【摘 要】圆是小学阶段学习的唯一一个曲线图形，与之前学习的直线图形相比，具有更加深厚的数学文化底蕴。教学时在收集、整理关于圆的各类资料的基础上，选择能够体现数学教育价值的内容，设计了本节综合与实践课：以圆的知识回顾为出发点，以车轮发明的三个阶段为线索，让学生在回顾、解题、欣赏、反思等活动中，逐步感受“圆的魅力”。

【关键词】数学史料 圆的知识 圆的应用 圆的魅力

数学是一门充满智慧与理性的科学，它渗透于人类的各种活动之中，不论是对事物本质的探究，还是日常的生产生活，都与数学息息相关。用数学的视角可以分析自然界的美，用数学的思维可以探究自然界的规律，用数学的方法可以创造新的事物。同时，数学家研究数学、应用数学的事迹，也是对学生进行数学教育的良好素材。因此，我们可以结合教材内容，融合数学素材，从数学教育的角度开发专题式的课例。下面是笔者开发的一则数学教育课例——“圆的魅力”。它适用于六年级“圆”的单元教学之后开展活动。

一、教学构想

为让学生对圆有一个整体的、全面的认识，我们设计了一堂综合实践活动课。想通过本节课的活动，进一步沟通圆的知识与圆的应用之间的联系。感受到数学知识的形成过程，并不是像书本中所呈现的和课堂中所学习的知识那么简单；欣赏自然界中的“圆”，赏析人们制造的圆，思考富有寓意的圆，感受到“圆”的外在美与内在美。

二、教学实践

（一）复习回顾，梳理圆的知识

教师在大屏幕上出示一个大大的圆，问：看着这个圆，你能回忆起有关圆的知识吗？

生：圆中心的一点叫圆心。

师：对！你还能说出圆的其他各部分名称吗？

学生依次说出圆的各部分名称，教师在课件中演示。

生：圆的周长的计算公式是C=πd=2πr。

生：圆面积的计算公式是S=πr2。

根据学生的回答，教师在课件中的圆上逐步演示。当总结完成后把它整体移到左上角，同时出示“圆的知识”这几个字。在屏幕上形成如图1的板书。

（教学意图：通过以上环节，回顾所学的圆的知识，为后续学习做好辅垫。）

师：同学们都说得很好。对于圆的研究经历了几千年，有无数的数学家对它进行了长期的探索，才让我们在短短的三节课中学到了这么多关于圆的知识。下面老师向大家特别介绍一位数学家，因为他发现了圆的许多特征，并且为了研究圆，献出宝贵的生命，他就是古希腊著名的数学家——阿基米德（这时在课件中的圆中出现了一幅阿基米德的图片，如图2。教师讲述阿基米德专心地研究圆，而被士兵残忍杀害的故事。教师一边讲故事，一边依次出示图3、图4。

教师讲完故事后继续说：在那个年代，为了追求真理而献出宝贵生命的例子还有很多很多。所以，以后在学习数学时，同学们要带着一种崇敬的心理来学习，因为，数学中的每一个符号、每一个公式的背后都可能包含着一段感人的故事。

（教学意图：讲述阿基米德之死的故事，起到数学的教育功能。在教学中，提高课堂效率是一条基本准则。因此，为了提高课堂40分钟的效率，教师可以把很难的学习内容，让学生在很短的时间内掌握。诚然，这是学校数学学习的特点。但是，长此以往，学生会产生这样的错觉，数学知识就是从课本中来的，是老师教给我们的。这就如我们问城里的学生，我们吃的大米是从哪里来的，他们会天真地说：是从超市里买来的。这样的回答当然没有错，但可能不是老师希望得到的答案。因此，有必要结合具体的学习内容，让学生了解一些数学的背景知识，感受到数学形成过程的曲折与艰辛。）

（二）介绍车轮的历史，了解圆的应用

1.介绍车轮的历史

（教师在课件中把圆变成了一个车轮）

师：在学习“圆的认识”时，了解了车轮为什么要做成圆的？同学们，有没有想过，车轮又是怎样发明出来的？（在学生无法回答的情况下，教师让学生看一段录像。录像以时间为线索分别介绍了古埃及人用圆木滚动搬重物，美索不达米亚人最早发明的车轮及以后不断改进的历史）看完后学生概括车轮的历史，教师把学生概括的内容在课件中用图片加文字的形式进行演示，如图5。

2.关于圆木的问题

（1）用圆木滚重物

教师点击圆木图，出示如图6的问题。

首先让学生推测。绝大数学生认为重物也是向前移圆木滚动一周的长度，即3.14×1=3.14（米）。学生推测后教师用教具演示。

接着教师用教具演示重物在圆木上平移的情况，学生通过观察后得到结论：圆木向前滚一周，上面的重物向前移动了圆木两周的距离。

学生纠正后教师引导：看来，对于一些数学结论，我们不能只是想当然地用公式做，也要动手实验。

（教学意图：学生有一种习惯，解决数学问题就是找数量关系或用公式计算。因此，往往根据条件想当然地得到一个结果，这是常有的事。我们想通过本题的公式推测与实践验证，教育学生树立一种动手实践验证结果的意识，养成一种全面考虑问题的习惯，形成一种真正的科学研究的精神。）

（2）地球上赤道的周长与直径

教师演示地球模型，得到如下的图示与信息：

首先尝试用计算的方法来做，当学生感到计算困难时，教师再对题目进行分析，发现其中的思路。

（D-d）÷2=（-）÷2=（+-）÷2=÷2=2（米）

由此可见，一个身高2米以下的人不用弯腰都能通过去。教师进一步引导学生观察，并再进一步进行推算，发现不论原来的圆周长是多少，如果增加的是同样长的一段，两圆半径之差还是一样的。

最后总结：像这样的一种情况，我们用实验的方法无法解决。但如果综合应用我们的数学知识，并进行合理推理，却能得到意想不到的结论。

（教学意图：这一题与前一题形成一个显明的对比。为验证上面一题的正确性，容易通过实验验证。但这一题，不可能通过实验验证来解决问题，需要通过数学推理来完成。从而形成了一个完整的数学思维流程：在应用数学知识解决实际问题时，可以利用数学知识解决问题，再通过实验来进行检验。但是，有些情况下不可能进行检验，这时我们可以借助数学知识进行推理，并进行必要的抽象概括，发现数学规律。）

3.关于车轮的问题

师：我们已经知道车轮的发展史就是人们对圆的特征发现与利用的历史。你还能再举出应用圆的特征所制作的物品吗？

学生回答后教师先后出示图片：窨井盖、锁芯。并请学生说一说各是应用了圆的什么特点。

根据学生的回答，教师概括，刚才我们所列举的物品，它们都是应用了圆的特征来设计的。边说边投影出如图7的板书。

教师接着进行总结：我们掌握圆的知识是为了更好地应用圆的特征。而在对圆的应用的过程中，我们又不断地发现更多的圆的知识。这就是我们常说的数学来自于生活，只要我们爱观察、勤动手、会思考，数学就在我们身边。

（教学意图：“数学来源于生活而又高于生活”“根据学生的生活经验为起点组织教学”“增强学生的应用意识与能力”，这些都是新课程所倡导的数学教学理念，以上的教学环节，就是试图让学生更好地沟通数学与生活的联系。）

（三）观赏圆形物品，感受圆的美

师：刚才我们了解的都是人们应用圆的特征所做的物品。实际上，在自然界中，圆也无处不在。教师逐个演示自然界中的“圆”：波纹、向日葵……你有什么感受？

师：是的，正因为圆是最美的图形，所以人们用圆作为基本的形状，做出了各种以圆为外形的各种东西。

教师再出示以圆形为基本图形的建筑物和艺术品。

师：正因为圆独有的寓意美，我们国家的古人创造出了许多富有哲理的圆形物品与图案。

教师先后出示月饼图与太极图。

出示月饼图后，问月饼是在什么时候吃的？它有什么寓意？

生：月饼是八月十五吃的。它代表着“团圆”。

师：对。所以八月十五中秋节，也叫团圆节。

出示太极图后，先请学生观察外形，再由教师讲解它的基本寓意：圆寓意整个世界或一件事物，黑白两色寓意每一件事物都可以分成正与反、好与坏、生与死等相生相克的两个方面。交织在一起，说明这两个方面是相互融合的，好的事情中包括着不好的一面，不好的事情中可能也包含着好的一面，正如我们常说的一个成语：塞翁失马，焉知非福。

（教学意图：“圆是最美图形”这是古代的哲人与诗人对圆的最高评价。如何让学生感受到圆的美？圆的美又是通过圆的什么特性而体现出来的呢？对于以上问题的思考，就有了我们以上观赏自然界中的圆与圆形物品这两个环节，以及关于月饼、太极图的寓意解释的教学。通过这些环节的教学让学生对圆是“最美的图形”有了较为深刻的感受。）

四、活动总结

这一节课已经结束了，回顾一下，这节课中我们学习的过程。你能给这节课起个课题吗？学生回答的部分课题可以写在黑板上。教师最后在课件中板书：圆的魅力。最后形成如右图所示的整个课件板书，并结束本课。

（浙江省杭州市萧山区所前二小 311200 浙江省杭州市萧山区贺知章学校 311200）