教学活动经验积累与提升需要“四变”

何均

学习活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识，这种经验性认识更多地表现为内隐的、原生的或直接感受的、非严格理性的特性，它在学习过程中是可变的。对于学生在课堂教学中获得的感性的、零散的、隐性的、或然的经验，需要及时引导学生进行适当的提升，使之成为科学的、完整的、普适性的数学活动经验，促进他们将数学活动经验内化、概括为数学事实。

一、变或然为准确

数学活动经验一方面来自于潜在的学习与生活中积累的已有经验，另一方面来源于当前数学认知活动过程的现场经验。由于不同学生个体在年龄特征、认知基础等方面存在差异，即使是外部条件完全相同，都面对同一对象，不同学生仍然会获得不同的活动经验，甚至是完全错误的经验。如在“年、月、日”的学习活动中，教师在学习探究之前，以“关于年、月、日，你都知道哪些知识？”的问题暴露学生的已有经验，有的学生知道一年有12个月，有的学生知道大月和小月，有的学生知道大月31天、小月30天，有的学生说2月份有29天等等。不同学生所具有的不同经验，就如同盲人摸象获得的经验一般，每个个体的经验只是完整经验的一小部分，都是不完全的，甚至有的还存在错误。这就需要在教学中安排合适的学习活动，把学生潜在的、不完整的、或然的经验转变为显性的、完整的、准确的数学活动经验，使每个学生都能获得全面、科学的数学知识。如在“年、月、日”的教学中，在上述暴露学生已有经验的基础上，安排验证性探究学习活动，为全班学生提供1997～2016年的年历，在独立探究每年各月天数的基础上，小组合作交流组内不同年份各月的天数，并按天数对各月份进行分类，再全班交流、汇总各小组的探究发现，在集体交流中把个人、小组的不同发现进行整理，补全学生不完整的认知经验，纠正学生不准确的原始经验，形成对年、月、日的系统完整、准确的认知经验。

二、变感性为理性

小学生的学习认知往往是与直观动作或具体活动情境直接相联系的，学生在经历这样的学习活动过程中所获得的数学活动经验，往往是同某些个别实物、图形、具体动作、操作对象、具体情境紧密相连，受数学活动情境影响比较深，这些未经提炼的经验，很大一部分还处于一种因操作性和情境性太强而不能与之分离，或者停留于不能转化为语言表征的浅层次经验。为此，教学中需要及时对学生个人经历的数学活动进行回顾、讨论、反思、总结，以实现感性经验理性化、个人经验社会化、零散经验系统化。如在“异分母分数加减计算”教学中，以现实情境引出需要计算+的问题之后，放手让学生自己想办法计算，当学生在独立尝试的计算过程中暴露出化成小数计算、画图计算和通分计算三种具体计算方法后，教师应及时引导学生从两个视角分析比较三种方法：一是三种不同的具体计算有什么共同点？让学生感悟到虽然三种方法的思考方向不一样，但都是把新的计算问题转化为已学的方法或知识来计算的，从而领悟转化思想在计算问题解决中的作用，进一步丰富转化的数学思想方法经验；二是比较三种不同的具体计算有什么联系？先引导学生借助画图理解与解释异分母分数化成同分母分数计算的过程，然后分析比较化成小数计算、画图计算和通分后计算的内在联系，形成对算理本质的理解，即无论是化成小数计算还是通分计算，都是转化成相同计算单位相加减的计算。这样，引导学生在感性经验的基础上反思，对学习活动过程经验进行浓缩、抽象，在更高水平上生成抽象的理性学习活动经验。在将感性经验提升为理性经验的过程中，一方面要及时引导学生反思一个个具体的数学活动过程，将在具体问题情境中获得的具体的、感性的经验，尽可能地清晰化、理性化；另一方面应尽可能多地创设课堂交流分享的机会，在深度思维的互动中完善、拓展、提升思维活动经验，促进理性的数学活动经验的形成。

三、变隐性为显性

学生经历或参与了数学学习活动，并不一定就能获得充足的数学活动经验，就学生个体而言，同一个班级的学生都参与同一数学活动，有的学生获得的数学活动经验比较清晰，有的则比较模糊。就数学知识形态的性质特征而言，学生在经历了某一数学活动后获得的经验，有的易于外化而明显可见，有的则内隐于过程经历之中不那么明显。为此，教师要帮助学生反思、总结、外显他们在学习活动中积累的隐性经验，在引导学生把隐性经验变为显性经验的过程中，使他们学会不断地从自己显性的观点和想法中，分析自己所使用的那些缄默的认识模式，从而不断提高学生数学经验和学习认知的层次。如“长方体、正方体的认识”的教学中，在学生对长方体、正方体进行猜测、观察、测量、比较等探究活动后，获得了丰富的长方体、正方体特征的直观经验，学生很容易用语言提炼归纳形成完整的特征认识，而对内隐于长方体、正方体特征认识过程中的方法性经验，学生就不那么容易感知得到，这时除了引导学生梳理显性的图形特征外，还要以“回顾一下我们的观察、操作、发现过程，我们是从那几个方面认识长方体、正方体的？”等问题，帮助学生反思认识长方体、正方体特征的过程，将内隐的认识、方法、经验外显化。在认识内容上让学生形成认识长方体、正方体是从点、线、面三个角度来认识图形特征的，点、线与面的认识又是定量把握与定性描述相结合，在认识程序上让学生感受到是先认识面、棱、顶点等各部分的名称，再分别认识各部分的特征。这些方法、经验几乎是所有三维立体图形特征认识的通用方法，学生通过这一过程将隐性的学习方法经验变为可感、可知的显性经验。学生由此积累的方法经验，可以迁移到后续圆柱体、圆锥体等的认识学习过程之中，为数学学习的可持续发展奠定了基础。

四、变零散为整合

小学数学学习过程中，学生在某一教学环节，甚至在某一节数学课上形成的活动经验往往只是某一完整经验的一部分，这样就需要教师在教学过程中，及时引导学生将不同学习过程中获得的零散经验进行必要的整合，将零散的知识经验转变为系统的经验，促进学生建立良好的认知结构。一方面，教师要注意引领学生将一节课中的零散经验进行归纳总结，形成相对完整的活动经验。如在“倍数、因数”教学过程中，教师放手让学生先行操作、先行尝试，使其获得找一个数的因数、倍数的原始经验，然后暴露学生在先行活动中产生的零散经验，如学生找出的因数不完全、重复、无序等等，这些不完全的认识与经验中都有各自正确的一面，教师以此为切入点引发学生对“找一个数的因数、倍数怎样找才能不遗漏、不重复？怎样找才能又对又快？”等的疑问和相应的探究活动，把不同学生关于倍数、因数的相关经验汇集起来加以完善，让每个学生都经历完整的经验再生与整合过程，从而形成合理的数学活动经验。另一方面，教师要注意引导学生将不同年级、不同课堂中的数学活动经验整合起来，形成更大范围内的完整经验。如小学阶段的整数、分数、小数加减运算分别分布在一至五年级的学习过程中，但它们都有相通的算理和算法，其本质都是相同计数单位个数相加减。在学习整数加减法计算的不同阶段，以及在后续学习小数、分数加减法计算时，就有必要随时引导学生沟通它们与已学整数加减法计算之间的内在联系，把不同年段学习的整数、小数、分数加减法计算统整为一个计算：相同计数单位相加减。不但减轻了学生认知理解记忆的负担，更为重要的是帮助学生形成从计数单位的角度，处理与解决具体计算过程及步骤中的问题的思维意识，促进形成加减计算问题解决的思维模式。

总之，数学活动经验既要有积累又要有提升，丰富的数学活动经验只有在经过将或然经验科学化、感性经验理性化、内隐经验外显化、零散经验整合化的提升，才能真正成为有效的数学活动经验，才能成为学生数学素养形成与发展的有力内在支撑。

【责任编辑：陈国庆】