风物长宜放眼量

姜先亮　周杨

【摘 要】教育教学上“效”，应当决不仅限于可即时测量的、立竿见影的“效”，还应当包括隐性的、指向长远的“效”。由此，高效课堂之“效”决不能仅仅凭“当堂检测”来评判。高效课堂应体现出广泛的调动性、多元的发展性以及适切的活动形式等特征。

【关键词】高效课堂；当堂检测；教学反思

【中图分类号】 【文献标志码】 【文章编号】

【作者简介】姜先亮，江苏省连云港市朐山中学（江苏连云港，222021）教师，中学高级教师；周杨，江苏省连云港市新坝中学（江苏连云港，222023）教师，中学高级教师。

一、问题提出：“高效”可以当堂检测？

从2011年开始，笔者发现某地区开始推进“高效课堂”的理念。一段时间的摸索与论证之后，“先学后教，当堂训练”和“堂堂清、日日清、周周清、月月清”的做法被认为是实现教学“高效”的最佳模式。它将教学过程细分为“三个15分钟”（自学15分钟、精讲15分钟、练习15分钟），在此基础上，还以“当堂抽测”的方法，即教育行政部门的人在听课结束后，立即就教师的教学内容出一份小试卷，对部分学生进行测试，来了解教师这节课是否做到了“堂堂清”，进而判断该课堂教学是否为“高效”。

这里有一个问题值得我们思考：这种能通过“当堂检测”出来的“效”，就是我们所追求的“高效课堂”中的“效”吗？

二、基于案例的分析

笔者认为，如果我们上述问题得到一个肯定的回答，那么这种“高效课堂”在价值取向上就是片面与狭隘的。关于这一点，我们不妨借助于一个具体的教学案例来分析。

案例：在某区“高效课堂”展示活动中，有一节课题为“三角形的内切圆”的展示课。执教者在课前（提前一天）给每个学生一份导学案。导学案上以填空、作图、解答的形式分别导引学生预习了以下知识点：三角形内切圆的概念、三角形内切圆的作法、三角形内切圆的性质与简单应用。

上课伊始，执教者首先检查学生们的预习情况。结果发现，学生都能很好地复述三角形内切圆、内心的定义以及内心的性质（到三角形三边的距离相等）。在这样的情况下，课堂很快进入核心内容：三角形内切圆的作法。因为学生都已知道三角形的内心是“三角形角平分线的交点”。于是，课堂教学的重点就放在作这个角平分线交点的具体操作方法上。通过课堂观察可以发现，除了一部分学生在“角平分线作法”上发生遗忘之外，大部分学生在本节课预设的难点中，没有遇到困难。

在解决“三角形内切圆的作法”这个教学重点之后，“内心性质”也就很容易通过“角平分线的性质”推理得到。接下来的课堂时间，执教者用了一组变式练习来巩固和深化“内心性质”，因为有充分的练习时间，本节课收到了很好的当堂巩固效果。

上述案例中的教学基于学生的课前预习，在预习的基础上，教师将课堂的时间有效地运用在了核心知识点（内切圆的作法与内心性质）上，几乎所有的学生都会作内切圆，知道了为什么这样作，并且通过课堂练习学会了运用内心的性质。从指向当堂检测的效果来看，本节课可以认为是“高效”的。然而，我们在肯定本节课在上述诸方面表现出“高效”的同时，却又不得不承认这节课所表现出的“高效”过多地集中于知识、技能这个单一的维度上。

《义务教育课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）指出，数学课程目标体现在四个方面：知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中，知识与技能目标，指的是获取陈述性的数学知识或程序性的数学技能。数学思考与问题解决，指的是在具体的现实问题情境中运用数学的思维方式发现问题、解决问题的能力。它不能通过短时间强化训练形成自动化技能，而只能在长期数学学习中，通过具体问题的解决过程不断感悟与领会。事实上，就学生的长远发展而言，这种体现在“数学思维”与“问题解决”维度上的目标显得更为重要，因为知识与技能往往很容易忘掉的，而策略性的知识却常常因为它具有广泛的适用性而让人终身受益；情感态度目标具体到课堂教学中往往体现为对学生数学学习兴趣的激发、理性精神的发展和数学认识信念的影响。它在很大程度上与前两个维度的目标的实现状况与实现方式密切相关。

基于这样的目标观，我们反观上述课例。显然，“三角形的内切圆”、“内心”等概念是陈述性的数学知识，而“内切圆的作法”属于程序性的数学知识。这两者基本上只可以归属“知识与技能”这个层面。其实，就“三角形内切圆”这节课而言，我们在“数学思考”与“问题解决”层面上可以有很大的空间可以开拓。

例如，教学完全可以从一个具体的情境（比如在一块三角形木板上裁出一个最大的圆）出发，让学生自主探究一段时间。然后逐步引导：

问题1，所作的圆与三角形应当具有什么样的关系才能面积最大？（与三角三边都相切）。

问题2：怎样作才能让一个圆在三角形的内部并且与三边都相切？（这是难点，学生很可能回答不上来，可以继续引导）。

问题3：放宽一些要求，作一个圆只与两边（AB，AC）相切，你能做到吗？这样的圆你能作多少？它们的圆心有什么规律？（学生会想到在一个角的平分线上）。

问题4：换两条边（BA，BC）试试，有什么发现？……

这样引导下去，直到学生发现：两条角平分线的交点，就是“两轨相交”。

从表面上看，这个拓展过程是缓慢的，低效的，但是应当这样做，为什么？因为只有这样去拓展才真正有助于学生能力的发展，才能使得学生的知识与技能的学习不是“突如其来的灌输”，而是基于思想方法上的自然生长，进而有助于学生将知识与技能系统化、结构化，形成知识技能与思想方法的紧密联系。从学生长远发展来看，这种问题解决的过程，极其有效地帮助学生领悟数学思想方法，积累了数学活动的经验。另外，从情感态度与价值观的角度来看，动态的、关联的和自然生长的数学知识给学生带来的不仅是数学美和数学精神的熏染，更有探索的趣味和成功的快乐。

通过上述分析，我们应当发现，教育教学上“效”，应当决不仅限于可即时测量的、立竿见影的“效”，还应当包括隐性的、指向长远的的“效”。而这种隐性的、指向长远的效，是很难甚至不可能在短时间内通过一份“小试卷”度量出来的。

三、于教学细微之处寻找高效课堂之“效”

1.从教学目的入手，合理设计教学环节，引导学生进入课堂之“效”。

八年级初中数学实验课中有一节“数格点，算面积”验证皮克定理的内容，本节内容的教学目的可以设定为：让学生经历猜测、计算、画图、填表、分析数据、比较所列式子的不同，发现变量和不变量、探索规律的过程中，发现、验证、应用皮克定理，获取由简单到复杂、由特殊到一般的探究问题的方法和经验，提高学生的分析问题和解决问题的能力。皮克定理含有三个变量，在探求公式时采用“控制变量法”的思想方法，即通过固定某一个量来寻求其它两个变量的变化规律，帮助将复杂问题简单化，为学生以后的学习数学奠定了基础。

基于这样的教学目的，可以采用这样的设计：以学生学过的长方形的面积公式引入，当假设一边为固定值2时，引导学生说出面积与另一边的变化关系，为下面皮克定理三个变量如何探索打下伏笔。接着给出格点多边形内部、边上的格点数，提出疑问：是边上的格点数越多，面积越大？内部格点数越多，面积越大？还是边上格点数越多、内部格点数越多，面积越大？让学生猜测，并画出两个图形进行比较。由此引出本节课研究的课题，就是探索面积与边上格点数、内部格点数之间的数量关系。

具体如何进行探索三个变量之间的关系呢？可以让学生进行猜想、讨论，寻求解决问题的办法。学生可能会有教师的开头面积提示，控制其中的一个变量，设内部格点数为1、2进行研究，下面的讲授教师就水到渠成了。

这个地方如果教师直接提示学生研究内部格点为1、2等，那就是在教师的牵引下，学生进行尝试验证，缺少了学生猜测---验证的过程，学生的思维就得不到发展，就不能很好地体现出数学实验的味道了。这样的设计也符合抽水机的原理，先灌水后出水，给学生一点知识的提示，学生的思维才能源源不断地涌出来。

2.教学过程中深入探究，注重知识的本质，使课堂教学达到长远之“效”。

数学知识往往具有明显的形式化特征，这些形式化特征常常会掩盖了本质属性，使得学生在学习的过程中停留于形式而对问题的本质缺乏领会和把握。停留于形式的学习，带来的往往只是对知识的工具性理解，是短期的“效”，而不是指向长远的“效”。

如：在“完全平方公式”教学中，我们常将完全平方公式在形式上分为“两个公式”：

围绕这两个公式，作“对号入座”式的练习强化，的确能收到很好的短期效果。但是，在这样的形式的引导下，学生遇到 类型的公式运用时，就需要先将 转化为 的形式，然后才生硬地去“套用”公式。

如果我们在教学中注重揭示公式的本质结构，可以将基本公式作出形式上的各种变化： 、 、 、 ……让学生自主探究这些形式上的变式。在探究变式的过程中，学生就容易发现“两个公式”在本质结构上的统一：“两项式的完全平方，等于两项的平方和加上两项积的2倍。”这里强调以“项”为单位，其实就是一种“代数和”的眼光。相比于“加”与“减”，这种眼光显然更本质、更合理、更体现前后教学的统一（事实上，在合并同类项以及整式乘法等章节还将延续这种“代数和”思想）。

由此可见，教师应当努力引导学生对知识进行深入探究，通过知识的本质揭示，促使学生对知识的认知达到关系性理解乃至价值性理解。

3.重视课堂小结，巧设悬念，激发学生探究的兴趣，拓展课堂教学之“效”。

很多教师不大重视课堂小结，感觉耽误时间，不如做几个题目巩固一下教学内容，这样做反而冲淡了学生的思维。一节课一般要留下3—5分钟的时间让学生进行本节课的思考，这对学生会有很大的促进作用。

如：一位教师执教“数格点，算面积”的课堂小结中，提出了如下一连串的问题，用于促使学生对本节课的思考：

问题①：通过本节课的学习，你有哪些体会？

问题②：在最初的猜测后为什么要验证？

问题③：你是采取哪些措施验证的？

问题④：在验证的过程中，三个量是如何进行探索变化关系的？

问题⑤：本节课我们采用固定了内部格点的数量，由1到2，再到3、4，然后猜测到公式。那我们能否固定边上的格点数呢？来研究格点多边形的面积和内部格点数之间的数量关系呢？要控制边上的格点数，从几开始呢？请课后同学进一步来研究。

在探讨上述问题后，教师做出总结：本节课我们研究由特殊到一般、变量控制法将复杂问题简单化，这是我们本节课学到的重要的数学思想方法，在以后的数学学习中会经常运用到。

总之，笔者认为“高效课堂”应当体现出以下几个方面的特征：1.广泛的调动性：调动的宽度，体现在有多少学生被调动；调动的深度，体现在思维上的深度参与。2.多元的发展性：主要指三维度上的全面发展，知识技能、过程与方法，情感态度与价值观要充分体现出来；3.适切的活动形式：就是指何时教师讲，何时小组合作，何时自主探究，应当适切。这样的课堂就充满了高效。