基于VAR的资产组合中引入期权的最优执行价格研究

一、引言

作为不同的风险管理标准，VAR已经成为风险度量和管理领域的特殊工具，VAR定义为在特定时间和概率里潜在损失的大小，尽管不是最优的风险度量标准但却是最接近的第一近似。公司和机构对冲策略一般会使用期权，而不是远期、期货和互换。当然，除了基本的信用风险，运用远期、期货来最小化公司、机构资产的风险是非常直观。有很多因素的影响期权作为对冲工具。有的时候公司会希望标的资产暴露在风险中，导致现金流的部分对冲。这篇文章在给定风险管理成本和给定的置信水平的情况下，目标是最小化投资组合的VAR，求得最优的对冲比率并解释了最优对冲比率小于1的原因。

二、最小VAR求得最优执行价格

本文探索引入看跌期权后，资产组合的VAR水平是如何变化。在对冲成本和置信水平给定时，如何确定看跌的执行价格使得组合的VAR最小，从而找出最优对冲比率。仍然使用布莱克-斯科尔斯模型对看跌期权进行定价，其中标的资产价格服从对数正太分布，波动率和利率均为常数，这种分析方法同样适合对冲暴露在汇率、利率等相似分布的资产上。

研究结果可以概括为如下四条，首先公司或者机构用来对冲风险的花费是独立确定的，存在一个最优的价内看跌期权，在给定基本参数（标的资产的分布函数、对冲时间以及无风险利率），那么最优看跌期权有相同的执行价格。其次比较静态的解析解得出最优看跌期权的执行价格会随着标的资产的漂移率的增长而减小，在参数合理时会随着会随着标的资产的波动率的增长而减小，与无风险利率成反比，在执行期并不单调，会随着保护水平的增加而增加。再次最优看跌期权的选择和标的资产参数间的函数关系是可以确定的，标的资产风险暴露的分布是特别关键的，所以最优看跌期权的选择对标的资产的漂移率和波动率是很敏感的。最后，使用最优期权后的经济意义是显著的，例如以股票指数为例，相同参数情况下使用平价期权后组合的VAR比使用最优看跌期权后组合的VAR要大15%，或者使用平价期权为了使VAR达到最低水平则购买期权的费用比最优看跌期权的高65%。假设公司可以接触到各种执行价格的看跌期权，不同执行价格的期权对应不同的期权费用，则相同的风险管理费用可以购买不同期权的数量也不一样。例如公司可以购买虚值期权来对冲全部资产，或者是购买更期权高执行价格的虚值期权来对冲部分风险，或是用平值期权对冲更小部分的风险。一系列的期权意味着对冲组合在到期时价值分布是不一样的，例如一个全部对冲的深度虚值期权对资产组合价值有一个更低的约束，这个更低的价值将会被达到只要标的资产的价格小于执行价格，所以对冲组合的分布将会是收尾的对数正态分布，并且在执行价格处有很高的概率；当使用更高的执行价格进行对冲时组合时，分布是两个对数正态分布的结合，大于执行价格时分布就是标的资产的正态分布，低于执行价格时将会是一个转换的正态分布。因此不同的正态分布就有不同的VAR水平，对于给定的成本就会有很多执行价格对应不同的对冲比率，然后就产生不同的VAR水平，选择最优VAR水平，作出VAR/cost边缘线，边缘线上的每点就代表最优的执行价格。

四、结论

这篇文章用一个简单的框架用期权最小化公司VaR求得最优执行价来管理风险提供了一个正式的解释。问题的复杂性在于给定风险保护花费的情况下有一系列不同执行价格的期权和相应的对冲比率，可以求得不同水平的VaR，计算结果表明最优执行价格是独立风险保护的花费，因此cost/VaR边界线是线性的。给标的资产的分布函数的参数和置信水平，公司将面临增加最优执行价格期权的数量减少它的VaR，有趣的是最优执行价格对置信水平很敏感。

这些分析可以扩展到非正态分布，均值反转过程，固定证券等。最自然的扩展当然是多资产的风险暴露例如不同外汇的汇率、与股票和证券市场有关的养老基金、能源公司不同的能源成本。少数的资产可以分别找出与之相对应期权然后分别求出最优价格，但是这种方法忽略了资产之间的相关性，分别得最优不能代表整体最优。

尽管衍生产品的杠杆作用有加大公司和市场的风险的作用，但是它也成为公司很好的管理各个风险或者起到风险转移的金融工具。正确的风险度量指标更有利于风险的管理，不同的风险管理目标可以对应不同的风险解决措施。未来的研究方向可以从公司利润最大化出发，不再让风险管理费用给定，在逆向选择和道德风险的影响下如何在股东个人和公司之间分配风险很关键。

参考文献

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[2]Dong-Hyun Ahn，Jacob Boudoukh Optimal Risk Management Using Options April28，1997.

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[4]Zvi Bodie，Alex Kane，Alan J.Marcus投资学机械工业出版社，2002.

作者简介：金丽（1989-），女，湖北武汉人，北京外国语大学金融工程与风险管理专业2014级研究生。