一种新的粒子群算法优化支持向量机的短期负荷预测

陶琳，岳小冰

（河南工业职业技术学院电子信息工程系，河南 南阳 473000）

一种新的粒子群算法优化支持向量机的短期负荷预测

陶琳，岳小冰

（河南工业职业技术学院电子信息工程系，河南 南阳 473000）

通过研究电力负荷预测中支持向量机的参数优化问题，将改进后新的粒子群算法导入支持向量机参数中，从而建立一种新的电力负荷预测模型（IPSO-SVM）。首先将支持向量机参数编码为粒子初始位置向量，然后通过对粒子个体之间信息交流、协作的分析找到支持向量机的最优参数，并针对标准粒子群算法的缺陷进行一定的改进，从而应用于电力负荷的建模与预测，最后通过仿真对比实验来测试它的性能。实验结果表明，这种新的电力负荷预测模型能够获得较高精度的电力负荷预测结果，大大减少了训练时间，能够满足电力负荷在线预测要求。

粒子群优化算法；电力负荷预测模型；支持向量机；混沌理论

随着电力系统数据采集与监控技术的发展，需要采集的负荷数据越来越多，如何对这些数据所包含的信息进行挖掘，并分析有效性，从而提高电力负荷预测准确性，成为电力系统研究领域的一个热点问题［1］。

当前电力负荷预测模型分类两类：线性模型和非线性模型［2］。线性模型假设电力负荷是一种线性变化趋势，主要包括多元线性回归方法、时间序列分析法等［3-4］，它们简单、易实现，预测结果解释性好，但由于电力负荷具有时变性、非线性等特点，线性模型预测精度往往不高，无法准确跟踪电力负荷的预测及变化趋势［5］。非线性模型主要包括支持向量机、神经网络等，具有较好的预测能力和非线性拟合，能够有效提高电力负荷预测精度［6-7］。但是以上两种方法有各自的不足，比如神经网络存在收敛速度慢、过拟合［8］，支持向量机泛化能力优异，但是学习建模效率不高、速度不快。支持向量机（SVM）预测性能与其核函数以及参数直接相关，要建立基于SVM的电力负荷预测模型，首先要解决SVM参数选择问题，已有优化方法主有许多算法对其参数进行优化，但它们同样存在一些缺陷，如网格搜索法寻优化时间长；遗传算法自身参数设置缺乏理论指导；粒子群算法容易陷入在后期阶段搜索速度慢和局部最优，从而难以找到全局SVM最优参数。

为了提高电力负荷的预测精度和准度，文中针对SVM参数优化存在的不足和难题，提出一种改进粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization，IPSO）来优化SVM的电力负荷混沌预测模型（IPSO-SVM），并通过一些仿真实验来验证其有效性。

1　支持向量机和粒子群算法

1.1支持向量机

给定训练样本集｛（xi，yi）｝，通过非线性函数Φ（x）将样本映射到高维空间，建立线性回归函数：

式中，ω为权值向量，b为偏置。

利用SVM进行回归时的优化目标为：

式中，C为惩罚参数；ei为误差。

将公式（2）转变为对偶优化问题，即可得到（3）：

式中，αi为拉格朗日乘子。

依据Mercer条件，核函数定义如下：

选择径向基核函数作为SVM核函数，径向基核函数定义为：

式中，σ为核函数宽度。

那么SVM的非线性回归方程为：

从SVM的工作原理看，能够发现核函数宽度σ以及式（2）中的惩罚参数C对SVM模型的精确度有重要影响，在本文中，这些参数通过改进粒子群优化算法进行选择。

1.2改进粒子群算法

1.2.1标准粒子群算法

设zi=（zi1，zi2，…，zid），vi=（vi1，vi2，…，vid）分别表示第 i个粒子的位置和速度；pg=（pg1，pg2，…，pgd）标示种群搜索到的最佳位置，pi=（pi1，pi2，…，pid）标示粒子搜索到的最佳位置。在每次迭代中，粒子依据下列公式更新速度和位置：

式中，ω为惯性权重，c1、c2为学习因子，k为迭代次数，r1、r2为随机数。

1.2.2惯性权重的自适应调整

为了使全局和局部搜索能力达到平衡，文中引入一种自适应调整的惯性权重的方法，将其设为随迭代次数线性改变的变量，如式（8）所示：

在该公式中，ωmin、ωmax分别为的ω最小值和最大值；f为当前的个体适应度；fmin和favg分别为最小适应值和平均适应值。

1.2.3异步变化的学习因子

为了加快种群的搜索速度，提高找到全局最优解的效率，本文采用异步变化的学习因子具体如下：

其中，c2ini、c1ini分别为c2、c1的初始值，t和Tmax分别为当前和最大迭代次数、c2fin、c1fin分别为子c2、c1的终值。

2　IPSO-SVM的电力负荷预测模型

电力负荷中的SVM参数优化目标就是提高预测精度，降低预测误差，因此SVM参数优化目标函数如下：

式中，yi和yi分别为第i个样本的输出值和模型预测值。

SVM参数优化是通过找到一组参数（C，σ）使公式（10）中的值最小，本文采用改进粒子群算法来优化SVM的参数，因此，IPSO-SVM的电力负荷预测有以下工作步骤：

1）搜集电力负荷数据，并且通过混沌理论来对这些数据进行重构，得到SVM的学习样本。

2）将学习样本划分成训练集和测试集，根据模型的预测误差计算每一个粒子的适应度函数值；

3）设置SVM参数σ和C的初始值；设置IPSO参数的初始值，包括最大迭代次数k、种群规模m等。

4）通过计算每个粒子的适应度，根据适应度值的大小更新pg和pi，并更新粒子的位置、速度、学习因子c1、c2以及惯性权重ω，从而形成新的粒子群。

5）判断终止条件，如果不满足则返回步骤4），如果满足，则结束参数寻优。

6）将全局最优粒子映射为SVM的参数C和σ，对训练样本进行训练，建立电力负荷预测模型。

3　IPSO-SVM在电力负荷中的应用实例

3.1数据来源

选择某地区电力负荷数据进行仿真测试，共收集到200个样本，其中前150个样本作为训练集，后50个样本作为测试集，数据如图1所示。

图1　电力负荷数据

式中，x′（i）和x（i）分别表示归一化后和原始的电力负荷值，max（）和min（）分别为样本中的最大值和最小值。

3.2电力负荷学习样本的相空间重构

电力负荷具有混沌特性，因此需要选择延迟时间（τ）和嵌入维数（m）重构SVM的学习样本，挖掘样本之间的相互关系，发现其中隐藏的规律。本文采用自相关法和假近邻法分别计算电力负荷的延迟时间（τ）和嵌入维数（m），它们的结果分别如图2和图3所示，由图2和图3可知，最佳延迟时间τ=5和最佳嵌入维数m=5。

电力负荷具有随机性，数据值变化幅度大，这给SVM学习过程带来不利影响，为此，在建模之前对电力负荷数据进行归一化处理，具体为：

图2　最优延迟时间的确定

图3　最优嵌入维数的确定

3.3SVM的参数优化

SVM参数C和σ的范围分别为：（0.1，10000）和（0，10），IPSO算法的参数设置为：粒子群规模m=30，粒子空间维度d=2，c1=c2=2，ωmin=0.3，ωmax=0.9，最大迭代次数k=200；通过τ=5 和m=5对电力负荷数据进行重构后，PSO算法得到最优参数C和σ如表1所示。

表1　IPSO算法选择的SVM参数（σ和C）

3.4结果与分析

3.4.1单步预测结果分析

IPSO-SVM的单步电力负荷预测结果如图4所示。从图4可以看出，预测值与电力负荷的实际值的偏差较小，实验结果表明，IPSO-SVM可以准确拟合电力负荷变化趋势，获得比较理想的电力负荷预测结果，是一种有效、可行的电力负荷预测模型。

图4　IPSO-SVM的单步预测结果

3.4.2多步预测结果分析

在电力负荷的实际应用中，预测时间需要一定的提前量，单步预测结果没有太多的实际应用价值，为此，采用滚动方式得到IPSO-SVM提前4步预测结果，具体如图5所示。从图5可知，相对于单步预测结果，IPSO-SVM的多步电力负荷预测偏差增大，但仍然能够描述电力负荷的整体变化趋势，而且预测误差控制在电力负荷预测的实际应用需求范围内，预测结果可以为电力部门管理人员提供有价参考意见。

图5　IPSO-SVM的多步预测结果

3.4.3与其他模型的性能对比

为了测试IPSO-SVM的优越性，选择标准粒子群算法优化SVM（PSO-SVM）、遗传算法优化SVM（GA-SVM）作为对比模型，选择均方根误差（eRMSE）和相对平均误差（eMPAE）对预测结果优劣进行评价，它们定义如下：

式中，yi和yi分别为实际值和预测值；n表示测试样本点。

模型的电力负荷预测结果的评价指标如表2所示。从表2可知，相对于对比模型，IPSO-SVM预测误差更小，有效提高了电力负荷的预测精度，尤其对于电力负荷的多步预测，预测结果的优势更加明势。

3.4.4训练时间对比

模型的训练时间也是电力负荷预测模型性能评价一个重要指标，所有模型的训练时间如图6所示。从图6可知，相对于对比的电力负荷预测模型，IPSO-SVM的训练时间相对减少，而且随着预测步长的增加，优势更加明显，主要是由于IPSO算法加快了SVM参数寻优的速度，减少了计算的复杂度，加快了电力负荷训练速度，更适合于电力负荷的在线预测，拓宽了实际应用范围。

表2　相应模型的电力负荷预测结果及综合性能对比

图6　不同电力负荷模型的训练时间对比

4　结束语

电力负荷受到多种因素影响，具有复杂性和不确定性变化特点，提出一种改进粒子群算法和SVM相融合的电力负荷预测模型，克服了SVM参数选择的盲目性，并与当前一些电力负荷预测模型进行了对比实验，以测试IPSO-SVM的有效性和优越性，实验结果表明，IPSO-SVM可以准确描述电力负荷的变化趋势，提升电力负荷预测的精度，在训练时间上有很大的优势，在电力负荷预测中具有广阔的应用前景。

［1］康重庆，夏清，张伯明.电力系统负荷预测研究综述与发展方向的探讨［J］.电力系统自动化，2004，28（17）:1-9.

［2］李永斌.短期电力负荷预测模型的建立与应用［J］.计算机仿真，2011，28（10）:316-319.

［3］张思远，何光宇，梅生伟，等.基于相似时间序列检索的超短期负荷预测［J］.电网技术，2008，32（12）:56-59.

［4］陈昊.基于不对称自回归条件异方差模型的短期负荷预测［J］.电网技术，2008，32（15）:84-89.

［5］周湶，邓景云，任海军，等.基于蚁群算法的配电网空间负荷预测方法研究［J］.电力系统保护与控制，2010，38（24）:99-104.

［6］蒋刚.基于模糊支持向量核回归方法的短期峰值负荷预测［J］.控制理论与应用，2007，24（6）:986-990.

［7］陈国初，刘军.基于神经网络的中长期用电量预测模型［J］.上海电机学院学报，2009，12（1）:20-24.

［8］黄帅栋，卫志农，高宗和，等.基于非负矩阵分解的相关向量机短期负荷预测模型 ［J］.电力系统自动化，2012，36 （11）:62-66.

A new power load chaotic predicting based on support vector machine and particle swarm optimization algorithm

TAO Lin，YUE Xiao-bing
（Department of Electronics and Information Engineering，Henan Polytechnic Institute，Nanyang 473000，China）

By studying the parameter optimization of support vector machine in power load forecasting，the new particle swarm algorithm is introduced into the support vector machine parameters，and a new power load forecasting model（IPSO-SVM）is established.Firstly，support vector machine parameters encoding as the initial position vector，and then through the information exchange between particles and the collaborative analysis to find the optimal parameters of the support vector machine，and for the standard particle swarm algorithm to improve the defect of the standard particle swarm algorithm，and thus applied to the power of negative load modeling and forecasting，and finally to test its performance by simulation comparison experiments.Experimental results show that this new power load forecasting model can get high accuracy of the load forecasting results，greatly reducing the training time，can meet the requirements of power load online forecasting.

particle swarm optimization algorithm；IPSO-SVM；support vector machine；chaotic theory

TN98

A

1674－6236（2016）16-0151-04

2015-08-27稿件编号：201508145

河南省科技攻关项目（142102210368）

陶 琳（1979—），女，河南南阳人，硕士，讲师。研究方向：计算机应用。