Mathematica助推高职物理课堂提速升级

陈　柯（川北幼儿师范高等专科学校，四川广元 628017）

Mathematica助推高职物理课堂提速升级

陈柯
（川北幼儿师范高等专科学校，四川广元 628017）

高职物理课的教学目标要求并不高，但要掌握物理知识内容却不得不掌握复杂推导和验算的数学方法，这又恰恰是高职学生的一大弱项，数学能力弱成了高职生提高物理学习效果的瓶颈，导致大学物理课堂效果一直无法有效地提升.解决这一问题的思路就是既能获得结果又能跳过数学运算.而Mathematica作为一个算法的快速原型工具，可以很方便地实现任意复杂的算法，也容易生成数据来进行有效检验.因此引入这样的数学软件，可以有效助推课堂效率的提升.

Mathematica；物理；物理课堂

在大学物理知识的学习过程中，大量的论证都需要数学运算作为基础支撑.高职学生的数学能力普遍比较弱，因此大学物理的教学效果不佳一直困扰着我们.诚然，数学能力会对物理学习产生一定的影响，但对于强调应用实践的专科生来说，数学能力薄弱不应该成为学好物理的绊脚石，除了自身努力提高数学能力以外，还可以利用数学软件来解决部分问题.目前Matlab、Maple、Mathematica、MathCAD等几大数学软件，不仅仅局限在数学领域，在理工科方面也是重要的研究工具，并在专业教学中的应用也非常广泛.

由于各个软件都有自身不同的优势，在此主要结合自身教学经验和课堂应用，从Mathematica软件运用来谈物理课堂的提速升级.

Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一个著名的数学软件，主要从事数值运算和符号运算，还能够完成数学图形绘制、甚至动画制作等多种操作.Mathematica是一个强大的数学计算、处理和分析的工具，主要用于研究和解决工程计算领域中的问题，也可处理一些比较基本的数学计算.选择Mathematica是因为，它的表达能力要更强一些，并且可以通过可视化界面把公式文档和计算过程都表达在一个notebook里面. Mathematica作为写一个算法的快速原型工具，现在可以很方便地实现任意复杂的算法，也容易生成数据去检验.另外，软件的简单语法和强大功能，也降低了读者入门的要求，掌握起来相对容易.

在高职的物理课堂中此类软件更是难得一见，认为以上提到的这些专业软件专业性太强，对于简单问题的解决意义不大，其实这恰恰进入了一个误区.首先，Mathematica常用运算函数比较简单，比如：只需要使用D［f（x），x］（其中f（x）为具体函数表达式，x为求导的变量）就可以完成函数的求导计算.而且软件有强大的帮助功能，不需要大量的记忆函数命令，只需要及时调用即可.其次，软件操作并不复杂，当写出需要求解的函数后，只需Shift+Enter就可以自动运行，而且为方便操作，Mathematica可以在一个notebook里完成多个函数运行，并用右边的单元符号］加以区分，当然在同一个notebook里完成函数运算时要特别注意，Mathematica有自动记忆功能，程序中的赋值或运算结果会在后续其他运算中被默认调用，因此如果程序之间没有关联，要养成一个习惯，即在每个程序完成时加上一句Clear［〞Global*〞］.第三，主流操作界面，清晰明了，功能强大.包含了如数学助手、基本指令、排版和帮助设置等等，调用和输入非常人性化.

当然软件的运用毕竟需要编程，因此掌握起来也不是一点难度都没有，但如果抛开掌握软件的难度，那么这类软件实现的主要功能就是简化计算过程，完成数字图像呈现.因此适当引入数学软件，可以有效助推课堂效率的提升.

1　跳过数学运算，提高物理课堂效率

运动学是大学物理的一个重点内容，起到衔接高中物理体系的作用，虽然理论描述上没有太大的差异，但运动却从二维向三维拓展，均匀变化向无规则变化转变，运动方程表现形式也与高中不同.

在学习中需要掌握已知运动学方程求速度与加速度，在高中阶段都是直接给出公式，学生只需要熟记即可，但在大学阶段还是应该强调公式之间的相互关系，利用Mathematica首先从学生熟悉的质点的匀变速直线运动入手.

简单的运算可以知晓，对运动方程求关于t的一阶导可得到速度公式，而对速度公式再求一次导可得加速度.而这里加速度是一个与t无关的常量，也说明该运动方程表示的是一个加速度恒定不变的运动即匀变速直线运动.有了这样的铺垫，再进行其他运动公式推导，就事半功倍了.

例1 云室是一种观察粒子运动轨迹的装置.在云室中充以不同的气体时，粒子在云室中的运动轨迹不同.设某云室中粒子的运动学方程为x= C1-C2e-αt，当粒子进入云室时开始计时，试描述粒子在云室中的运动情况.

运行Mathematica软件进行快速运算，马上可以得到相应结果.

新版的Mathematica中会在程序下方列出几个常用的函数快捷按钮，方便对结果进行进一步处理.比如绘图（plot）、分子（denominator）、分母（numerator）、t的导数（t derivative）等，效果如下：

图像中如果包含变量，会自动生成变量滑块，拖动滑块即改变变量取值，从而直观地观察图像变化.

在不同函数计算后的快捷函数也会发生相应改变，这个功能极大地方便了我们的操作.其中numerator运算后出现了3Dplot函数，也就是3D绘图功能，效果如下：

这一连串的运行，已经把Mathematica的优越性体现得淋漓尽致了.

2　概念运算数字化，抽象内容形象化

大学物理中有不少需要抽象想象出的物理模型和概念，这些模型和概念并不太容易被学生所理解，特别是空间想象能力较弱的学生，就更加难以掌握.宏观的、形象的事物对于高职学生来说，相对比较容易掌握，除了前面介绍的plot和3Dplot函数以外（见右上图），还可以通过Mathematica自带的3D函数VectorPlot3D快速绘制出更复杂的图形，让学生能更加形象地理解抽象概念.

另外，还可以利用Mathematica的动画功能，生成GIF动画，更加形象地显示出变量或随机运动的变化过程，如多粒子的随机运动.

运行后可以在D：/ck（这里的路径可自由设置）文件夹找到dlz.gif的动态图片，这里选取的粒子数p=20，可以动态地展示给学生形象的微观粒子的运动形式.如下面4幅图：

3　模拟实验运算，丰富物理实践手段

高职所使用的大学物理教材中并不包含大学物理实验，一方面是因为专科知识难度本身有所降低，重点在于了解物理的理论和现象，对于研究推理要求不高；另一方面是因为专科学校一般没有物理学专业，也就不具备进行大学物理实验的条件.因此一些需要通过实验来演示证明的理论或现象，是无法在课堂上进行的.但是专科学生自身更喜欢用宏观事物来佐证微观理论，而物理本身就是一个以实践为基础的科学，这样的教材和教学处理往往得不到学生的认可，适时地使用Mathematica可以帮助我们解决一部分这样的难题.

例如在教学中干涉现象就可以将通过Mathematica生成GIF动画的过程动态地呈现出来.除此之外，在光学中的干涉、衍射和色散等内容也可以使用Mathematica来进行模拟展示，让学生更形象地理解这些现象的理论依据.

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续表

4　运用验算图像，解决物理假设疑惑

高中学习透镜成像知识，就是从透镜的主光轴、光心、焦点开始的，因此学生对于透镜存在“球差”现象很疑惑，其实透镜并没有严格的“焦点”概念，只是在特定阶段为方便掌握其规律而确定的一种假设.

如何解决学生的疑惑？演示实验并不能清晰地告知学生像差理论的存在，因此利用Mathematica通过图像模拟验算，可以轻松解决这个问题.

将光线交汇处放大后，就可以清楚地看到平行光线通过透镜后并没有完全汇聚到一个点上（见下图），通过图像就解决了学生一直以来的疑惑.

通过以上几个方面的应用，可见Mathematica对于物理课堂的提速升级有着很大的帮助.但是软件的运用也有一定的困难，对于编程和英语水平不高的使用者来说，难度依然不小；函数种类繁多，模型构建并不轻松.因此要求物理教师自身对于软件有相当程度的掌握才行，而对于学生运用，建议可以在专业课之外开设相关的选修课，这对于高职学校的数学、科学相关专业学生软件应用能力培养非常有帮助.

掌握这样的软件技术，可以提升知识储备，简化繁琐的演算过程，提高学习效率，提升学生学习兴趣.

［1］ 李竞武，胡文.Mathematica辅助物理教学直观化［J］.中国科教创新导刊，2010（35）：196，198.

［2］ 韩永胜，杨宏新，马军.Mathematica软件在大学物理问题数值模拟中的应用举例［J］.物理通报，2014（07）：31-34.

［3］ 周焊荣，孙国祥，赵建文，等.Mathematica数学软件用于高职数学辅助教学初探［J］.教育与教学研究，2010（04）：105-106.

［4］ 徐国旺，马成长.Mathematica在物理实验中的应用［J］.湖北工学院学报，2002（01）：75-77.

［5］ 胡宗元.基于Mathematica的大学物理模拟实验［J］.大学物理实验，2015（04）：92-95.

［6］ 梅宇航，顾岩.基于Mathematica的运动学问题的可视化求解［J］.中学物理，2011（15）：30-31.

［7］ 李汉龙，隋英，缪淑贤，等.Mathematica基础培训教程［M］.北京：国防工业出版社，2016.

MATHEMATICA ASSISTS IN PROMOTING AND UPGRADING HIGHER TECHNICAL AND VOCATIONAL PHYSICSLESSONS

Chen Ke
（North Sichuan Preschool Educators College，Guangyuan，Sichuan 628017）

The teaching objective is not high in higher technical and vocational physical lessons，but mastering the content of physics knowledge needs mathematical method of complex derivation and checking，which is the bottleneck for vocational students.Due to this reason，it was hard to effectively improve the effect of university physics classroom teaching.The way to solve this problem is to get results and to bypass the math operations.Mathematica，as a rapid prototyping tool of algorithm，can easily achieve any complex algorithm and generate data to carry out a valid test.Therefore，the introduction of such mathematical software can effectively increase the efficiency of classroom teaching.

Mathematica；physics；physics classroom

2015-12-21；

2016-01-14

陈柯，男，副教授，主要从事物理教学科研工作，研究方向为物理与小学科学教育.kekeju2003@163.com